7.3 解一元一次不等式-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·七年级数学·华师版·下册 (2)因为m≤-3. 4x-9x≤3+2，-5x≤5. 所以2+m<0.5-m>0, ,.x≥-1. 所以|2+m|+|5-m=-(2+m)+5-m=3-2m. 【能力视升练】 7,2不等式的基本性质 1.C2.C 【基继巩围练】 3.-4【解析]根据题图知，不等式的解集是x≥-1.x△k= 1.C2.D 3.<[解析]将不等式两边都加上5，得x<故答案为<， 2-≥2.解得2兰2生。-1=-4故器案是-4 4.x>-8 475. 11 5.D 6.C[解析]根据不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方 6.解：(1)去括号.得2x-9x-4<3. 移项，得2x-9x<3+4. 向不变，可知m>0 7.不等式的基本性质2 合并同类项，得-7x<7 8.D[解析]A选项，不等式两边都乘以-1，不等号的方向数 两边都除以-7，得x>-1 把解集在数轴上表示出来，如答图①所示， 变，截水选项的结论错碳：B选莫，0>6>0。<大，故 (2)去分母，得2(x-3)-(4x-1)≤4. 本选项的结论错误：C选项，正致的奇次幂是正教，3>0， 去括号，得2x-6-4x+1≤4 故本选项的结论错误：D选项，两个正数，较大的数的平方也 移项，得2x-4x≤4+6-1. 大，.a2>b2,故本选项的结论正确.故选D. 合并同类项，得-2x≤9. 9.D 两边都除以-2.得≥-号 10.D[解析]D项，当x=1,y=-2时，x>y.但x2<y2,枚D 不一定咸立， 把解集在数轴上表示出来，如答图②所示 11解：问题出在第④步. -1 因为x>y,所以y-x<0, 0 1 9 0 所以不等式两边都除以(y一x),不等号应改变方向 6题答图① 6题答图2 7.3解一元一次不等式 7.解：去分母.得2(x-3)-(1-6x)>-18. 课时1一元一次不等式的解法 去括号，得2x-6-1+6r>-18. 【基础巩图练】 移项、合并同类项，得8x>-11. 1,B[解析]①中含未知数的项的最高次数是2，②中含有两 个未知教，中不等号左边不是整式，它们都不符合一元一次 两边都降以号，得>一号 不等式的定义，不是一元一次不等式：④⑤⑥将合一元一次不 所以不等式的非正整数解为-1.0. 等式的定义.因此，一元一次不等式有3个 8.解：(1)根据题意.得2×3-x=-2025, 2.A 解得x=2031. 3.2[解析】由一元一次不等式的概念可知，a-2=0,即m=2. (2)根据题意，得2x-3<5,解得x<4. 4.B[解析]去括号，得3x-3≥2x-5.移项，得3x-2x≥-5+ 课时2一元一次不等式的实际应用 3.合并同类项，得x≥-2 【基细玩固练】 5.D 1.D 6.x>77.x<18.-5 2.解：设学校需要租用B型车x辆. 9.x>-6[解析]由运算规则可将不等式x田4>0化为2x+ 则租用A型车(5-x)辆 12>0.移项，得2x>-12.两边都徐以2，得x>-6.故答餐为 根据题意，得20(5-x)+28x≥115 x>-6. 10.解：去分母，得3(x-1)≥2(2x-3) 解得≥名 去括号.得3x-3≥4x-6. ,x为整数，x可取的最小整数为2 移项，得3x-4x≥-6+3. 答：学校至少要租用B型车2辆。 合并同类项，得-x≥-3. 3.C[解析]设他要答对x道题，别答错或不答(20-x)道题 两边都除以-1，得x≤3. 解集在数轴上的表示如答图， 根据题意，得10x+(-5)×(20-)>120.解得x>兰因为 x必须为整数，所以x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得 -5-4-3-2-1012345 分要超过120分，他至少要答对15道题.故选C 10题答图 4.解：设这个班胜x场，则负(28-x)场 11.解：(1)4x-4+3≥3x. 根据题意，得3x+(28-x）≥43，解得x≥7.5. 4x-3x≥4-3. 场次为正整数，∴x取最小正整数8. x≥l. 答：这个班至少要胜8场. (2)2(2x-1)-9x≤3. 5.解：设小华答错了x道题，则答对了(25-1-x)道题 4x-2-9x≤3. 根据题意，得4(25-1-x)-x≥80. ·14· 参考答案及解析 解得≤5 解得≥5 3 又x为非负整数，，x的最大值为3 答：小华要想获奖，最多只能错3道题， 义：x为整数，且x≤7 6.A .x=6或7.，有两种租车方案 7.200 方案一：租用A塑号客车6辆.B型号客车4辆： 8.解：设八年级有x名学生参加活动，期七年级参加活动的人数 方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆 为(100-x)名 专颧7方程（组）与一元一次不等式的实际应用 根据题意，得15(100-x)+20x≥1800. 1.解：(1)设甲池的排水速度是xmh, 解得x≥60，所以x的最小值是60 根据题意，得36-3x=2(36-3×8),解得x=4 答：至少需要0名八年级学生参加话动. 甲池的排水速度是4m3h 【能力提升练】 (2)设排水！小时， 1.B2.B 根据题意.得36×2-(4+8)≥24，解得1≤4 3.32 最多可以排水4小时。 2.解：(1)设书架上数学书x本，则语文书(90-x)本 4.解：(1)设排球单价为x元，则篮球单价为5x元 根据题意，得0.8x+1.2(90-x)=84, 根据题意，得x+5x=90, 解得x=15,所以5x=75 解得x=60, 所以90-x=30 所以篮球和排球的单价分别为75元和15元 答：书架上数学书60本，语文书30本 (2)设篮球购买m个，则排球购买(40-m)个 (2)设数学书还可以摆m本， 根据题意，得厂m>28, 根据题意，得10×1.2+0.8m≤84. 175m+15(40-m)≤2400. 解得m≤90. 解得28<m≤30. 所以数学书最多还可以摆90本 因为m为非负整数，所以m值为29,30， 3.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，x为整数，则实际购买 所以有两种方案： 了(x+1)个 方案1：篮球购买29个，排球购买1山个， 根据题意.得10(x+1)×0.85=10x-17. 所需资金为75×29+15×11=2340（元）： 解得x=17. 方案2：篮球购买30个，排球购买10个， 答：小明原计划购买文具袋17个 所需资金为75×30+15×10=2400（元）. (2)设小明可购买钢笔y支，y为整数， 因为2340<2400， 则购买签字笔(50-y)支 所以从节约资金的角度.应该购买篮球29个，排球11个. 根据题意，得[8y+6(50-y)]×80%+(17+1)×10× 5.解：(1)设该校参加春游的有x人， 根据圈意，得后=0+1，解得=20 Q85≤0.解得y≤警 因为y为整数，所以y能大值=4 答：该校参加春游的有270人 容：小明最多可购买钢笔4支。 (2)单独租用45座客车所用的租金为 4.解：(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件， 20×=150(元 单独租用60座客车所用的租金为 螺莲意海解用 y=60 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件 30×(需-)=1s0(元. (2)设胸进m件A商品 设租用45座客车y辆，则租用60座客车(y+1)辆 则购进(60-m)件B商品.根据题意，得 根报圈意.得250+30(y+1）<150,解得y<2品 〔60-m≥2m, 1(150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770. 因为y取正整数，所以y可取1或2. 解得19≤m≤20..m的最大值为20 当y=1时，45y+60(y+1)=65<270,不合题意，舍去： 答：购进A商品的件数最多为20件 当y=2时.45y+60(y+1)=270 5.解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贵袖树苗的单价为 这种方案的租金为250×2+300×(2+1)=1400（元）. y元， 答：这种方案需要租金1400元 根据题意，得：+210解得=50 6.解：设租用A型号客车x辆，则阻用B型号客车(10-x)辆， 12x+3y=190. Ly=30. (1)根据题意.得600：+450(10-x)≤5600. 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金责柚树苗的单价为30元 解得x≤7分 (2)设可以购买脐橙树苗m棵.则购买黄金贡柚树苗(1000一 m)棵 又x为整数，x的最大值为7 根据题意，得50m+30(1000-m)≤38000. 答：最多能租用7辆A型号客车 解得m≤400. (2)根据题意，得45x+30(10-x)≥380， 答：最多可以购买脐橙树苗400棵 ·15·第7章一元一次不等式 7.3解一元一次不等式 课时1一元一次不等式的解法 《基础玥固练 [答案PI4] 包阂息①一元一次不等式的概念 ⑨新考法（北京东城区期末）在实数范围内定义 ①下列式子中，一元一次不等式有 一种新运算“⊕”，其运算规则为a⊕b=2a+3b. ①+2x>1:22-y>0:③-1>0： 如：1⊕5=2×1+3×5=17，则不等式x⊕4>0 的解集为 ④2x-3>5:⑤号2>1：03x-号>2- 而解不等式：≥2,3，并把它的解集在数轴 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (如图)上表示出来 2若3x2m+3-9>6是关于x的一元一次不等式，则 m的值为 ( A.-1 B.-2 c.0 D.1 10题图 3不等式3x+(a-2)y>4,当a= 时，是 一元一次不等式 知银息®解一元一次不等式 ④（天津津南区期末）不等式3(x-1)≥2x-5的 解集是 解下列不等式 A.x>-2 B.x≥-2 (1)4(x-1)+3≥3x: C.x<-2 D.x≤-2 日解不等式，2≤"”的过程如下： ①去分母，得3x-2≤11x+7: ②移项，得3x-11x≤7+2： ③合并同类项，得-8x≤9： ④两边都除以-8，得x≤一号 (2)2(2x-1)-9x≤3. 其中造成错误的一步是 A.① B.② C.③ D.④ 6不等式3x+1>2(x+4)的解集为 口不等式3，>x的解集为 8(湖南永州期*)满足不等式3(x+2)>2x的最 小负整数是 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 4 同步练测·七年级数学·华师版·下册 -《能力提升练一 [瓷案p14] 日（写有信阳精本）不等式兮(：-m)>3-的解日求不等式兮3.1。>-3的丰正整致解 集为x>1,则m的值为 A.1 B.-1 C.4 D.-4 2(河南南阳期中)若关于x的方程4x-2m+1= 5x-8的解是非负数，则m的取值范围是 A.m≤01 m≥号 Cm≤号 D.m>0 ③新考法（福建福州期末）在实数范围内规定新 运算“△”，其规则是a△b=2a-b,已知不等式 x△k≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则k】8[核心素养]对于任意实数4、b,定义关于“⑧” 的值是 的一种运算如下：a⑧b=2a-b.例如：5⑧2=2× 5-2=8.(-3)⑧4=2×(-3)-4=-10. -2-101 3题图 (1)若3⑧x=-2025,求x的值： ④若不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整 (2)若x⑧3<5，求x的取值范围。 数解是方程2x-ax=3的解，则a的值为 日（教材得题支式）若式子3“；的值不小于式子 1。严的值，则x的取值范围是 6解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x-(9x+4)<3: (23.41≤1. 24 48 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第7章一元一次不等式 课时2一元一次不等式的实际应用 《基础巩固练 [答案P叫4] 知限息（①工程问题 ⑤（河南南阳期中）某中学举行了以“学习雷锋精 ①某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数 神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一 量比原来每天生产的汽车数量多6辆，那么现在 题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，大赛组 15天的产量就超过了原来20天的产量.若设原 委会规定总得分不低于80分获奖，小华有1题 来每天能生产x辆，则可得关于x的不等式为 没答，小华要想获奖，最多只能错多少道题？ ( A.15x>20(x+6) B.15(x+6)≥20x C.15x>20(x-6) D.15(x+6)>20x 2某校组织115名师生去会展中心参观，决定租用 A、B两种型号的旅游车，已知一辆A型车可坐 20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要 如银息国用一元一次不等式解决其他问题 租用这两种型号的旅游车共5辆.学校至少要租 ⑥（陕西成阳期末）小明要从甲地到乙地，两地相距 用B型车多少辆？ 1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑 步的平均速度为210米/分.若他要在不超过 15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑 步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不 等式为 () A.210x+90(15-x)≥1800 B.90x+210(15-x)≤1800 C.210x+90(15-x)≥L.8 细圆点②用一元一次不等式解决积分问题 D.90x+210(15-x)≤1.8 ③（教材母题变式）某次知识竞赛共有20道题，答 7某童装店按每套80元的价格购进40套童装，然 对一题得10分，答错或不答一题扣5分.若小华 后按标价打九折全部售出.如果要获得不低于 参加本次竞赛得分要超过120分，则他至少要答 4000元的利润，那么每套童装的标价至少是 对的题的道数为 元 A.13 B.14 C.15 D.16 8(山东青岛期中)某校学生会组织七年级和八年 ④在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 级共100名同学参加垃圾分类志愿者活动，七年 负，每队胜一场得3分，负一场得1分.如果某班 级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级 要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这 学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证 个班至少要胜多少场？ 所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要 多少名八年级学生参加活动？ 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 49 同步练测·七年级数学·华师版·下册 [鉴案PI5] 《能力提升练 ①甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条⑤光明中学组织师生春游，如果单独租用45座客 公路相向而行，若甲的速度是乙的速度的两倍，要 车若干辆，刚好坐满：如果单独租用60座客车， 保证在2小时以内相遇，则甲的速度 ( 可少租一辆，且余30个空座位. A.小于8km/h B.大于8km/h (1)求该校参加春游的人数： C.小于4km/h D.大于4km/h (2)已知45座客车的租金是每辆250元，60座 ②某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行 客车的租金是每辆300元，这次春游同时租 驶距离不超过3km,都需付8元车费)，超过 用这两种客车，其中60座客车比45座客车 3km后，每增加1km,加收1.5元（不足1km按 多租1辆，所用的租金比单独租用一种客车 1km计算).某人从甲地到乙地经过的路程是 要节省，按这种方案需要租金多少元？ xkm,出租车费为15.5元，那么x的最大值是 A.11 B.8 C.7 D.5 ③某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规 定：每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过 158cm.某厂家生产的行李箱的长为72cm,宽与 高的比为5：3，则符合限额规定的行李箱的高的 最大值为 cm.(精确到个位) ④为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿 6某公司有A,B两种型号的客车，它们的载客量、 出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球， 租金如下表所示： 已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为 A型号客车B型号客车 90元 45 30 (1)篮球和排球的单价分别是多少元？ 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） 600 450 (2)若要求购买的篮球和排球共40个，且购买 的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？ 已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10 如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你 辆，同时送七年级师生到生态园参加社会实践 会选择哪种方案并说明理由. 活动，该中学租车的总费用不超过5600元 (1)最多能租用多少辆A型号客车？ (2)若七年级的师生共有380人，请写出所有可 行的租车方案， 50 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩