6.3 三元一次方程组及其解法-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·七年级数学·华师版·下册 所以xy、k的值分别为-35、3 道y米， (2)②×2-①，得4x+y=-7.③ rx+y=180,① 由x+y=2,得y=2-x 根据题意，得 将y=2-x代入③，解得x=-3. 骨+7=20② 将x=-3代人y=2-x,得y=5 ②×24，得3x+2y=480.③ 将任=3代人①，得= ①×2，得2x+2y=360.④ 1y=5 ③-④，得x=120.把x=120代入①，得y=60. 所以xy、k的值分别为-353. 答：整治任务完成后，甲工程队整治河道120米，乙工程队整 课时3二元一次方程组的实际应用 治河道60米. 【基础况固练】 选小华同学所列方程组解答如下： 1.D2.D 设整治任务完成后，甲工程队整治河道用m天，乙工程队整 3B[解析]设1被大船一次可以满载游客的人数为x,1嫩小 治河道用n天，根据题意，得 船一次可以满我游客的人数为y,根据题意，得 「m+n=20,① f￥+2y=32,① l8m+12n=180,② ①+②，得3x+3y=78,∴.x+y=26,即1被大 12x+y=46.② ①×8，得8m+8n=160.③ 船与1枚小船一次共可以满载游客的人数为26.故选B ②-③，得4m=20, y=x-4.5, ,n=5.把n=5代人①，得m=15, 4. 1 5.r+y=190, *,8m=8×15=120,12n=12×5=60 y-1=2x 12×8x=22y 答：整治任务完成后甲工程队整治河道120米，乙工程队整治 6.解：设港珠澳大桥的桥梁长度为xkm,隧道长度为ykm, 河道60米 餐张题盒海新得” ·6.3三元一次方程组及其解法 Ly=5.9 【基础巩圈练】 答：港珠澳大桥的桥梁长度为49.1km,隧道长度为5.9km, 1.D[解析]A选项，x2-y=1与和=2中含未知数的项的最 7.解：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时 【能力提升练】 高次数为2，故Λ选项不是三元一次方程组；B选项，、子、 1.A【解析]设甲水池原先的贮水量是xt,乙水池原先的贮水 48,期得2， 上不是整式，故B选项不是三元一次方程组；C选项，有四个 量是，极据题意，得任+y=40, =18所以甲水池 未知数，故C选项不是三元一次方程组：D选项，符合三元一 原先的贮水量是221，乙水池原先的贮水量是181故选A 次方程如的概念。 2.A[解析]：∠B0N+∠M0A+LM0N=180°，.x+y=90, 2.-10 且由题可知，x-y=10,故选A 3.B 3.B4.753 rx-y=1,① 5.解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个， 4.D[解析]y-x=1,②②+③，得x+y=7.④ 限紧题盒，稻化7 解得=52， Lx+z=6,③ 1y=36 ①+④，得2x=8,解得x=4把x■4代入①，得y=3.把x■4代 答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个 rx=4, 6.解：设该公司应生产甲种产品x件，乙种产品y件， 入③，得：=2，则方程组的解为y=3,故选D. z=2. 1a5+75y=1170.解得{g1, 根据题意，得+y=20, y=9. 5.36.2 7.-15 答：该公司应生产甲种产品11件，乙种产品9件. 7.解：(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： x=2, 小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工 8.解： 程队整治河道y米， 2 rx+y=180, 9.C 根据题意，得 +-20 10.解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷、y公顷和 小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的 :公顷， 天数，n表示乙工程队整治河道用的天数， rx+y+2=51. rx=15. 根据题意，得厂m+n=20。 根据题意，得4x+8y+5z=300,解得y=20, 2=16. 8m+12n=180 lx+y+2:=67, 答：种植水稻，棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷和 故答案为180，青，古，甲工程队整治河道用的天数，乙工程 16公顷，才能使所有职工都有工作，而且投人的资金正好 队整治河道用的天数，8m,12n,180. 够用. (2)选小明同学所列方程组解答如下： 【能力提升练】 设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河1.C2.A3.B4.8 。10 参考答案及解析 ra=3 【能力提升练】 b=-2 1.C[解析]根据题意可知，此题中的等量关系：(1)制作盒身 c=-5 的铁皮张数+制作盆底的铁皮张数=36：(2)盒身的个数× 6.486 7.解：(1)由①②，得y=3:4:5. 2=金底的个数，可列方程组为+y=26, 故逃C 2×25x=40y. 设x=3k,y=4k,=5k,k为常数且k≠0， 2.D[解析]设小长方形的长为￥cm,宽为ycm,根据题意，得 代人③，得3k+4k+5k=36,解得k=3, .x=9,y=12,z=15. l+y=7, F)=2,每个小长方形的面积为2×5： +3儿解得=5 x=9. 10(cm2),∴.阴影部分的面积为7×11-5×10=27(cm2). 原方程组的解为y=12, 3.A z=15. 4.解：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使 (2)①+②×3，得14x+25y=1L.④ 每天生产的这两种零件刚好配套 ②×2+③，得16x+17y=1.⑤ 5.解：设每个小长方形的长为xmm,宽为ymm, ④与⑤组成方程组 14x+25y=11, 16x+17y=1, 解得厂。一1， 根据题意，得：5”，解得=5， y=1. 1x+1=2y, Ly=3. 把=-1代人②，得：=0. 小长方形的长为5mm,宽为3mm, 1y=1 ,每个小长方形的面积为5×3=15(mm2). rx=-1, 课时2实践与探索(2) ∴原方程组的解为y=1, 【基础巩围练】 lz=0. 1.解：(1)设该市一级水费的单价为x元/m3,二级水费的单价 ra+b+c=3,① 为y元/m3, 8.解：根据题意，得{a-b+c=1,② lc=l.③ 根据题意，得0x=32, +14-12y=51.4,解得{2 y=6.5. a-6=0解得=l, 把③分别代人①和②，得+6=2， 答：该市一级水费的单价为3.2元/m,二级水费的单价为 1b=1. 6.5元/m3. ∴.a=1,b=1,c=1. (2)3.2×12=38.4(元)，38.4<64.4， 6.4实践与探索 该户月用水量超过12m3 课时1实践与探索(1) 设该户月用水量为am, 【基破玩固练】 根据题意，得38.4+6.5(a-12)=64.4, 1.A 解得a=16. 2解：(1)设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子， 答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3 2.+y=700. 根据题意，得 3x=y, 解得=180， 10.8x+0.85y=580 Lx+y=300, ly=120. 3.解：(1)设购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱， 答：用180米布料生产上衣，120米布料生产裤子 (2)由(1)可得300米布料可生产上衣180 根浆题意，得区w年网 4=120(件)，生 答：购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱. 产裤子20×6=120（件）. (2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600(元). 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元 可生产120套运动服， 25(x+y）=400, 120×80-25×300=2100(元). 4. 160×3y=(60×3+60×0.5)x 答：生产该批次运动服能盈利2100元 5.解：设甲每秒跑xm,乙每秒跑ym, 3.B4.7 5.解：(1)依题意可知，客厅面积为7ym2,卫生间面积为4(7 根据题意，得(：-)=5， 16x-(6+2)y=0 解得=4， Ly=3. 3-x)=4(4-x)m2,厨房面积为5xm2,卧室面积为3×(4+ 答：甲每秒跑4m,乙每秒跑3m 1)=15(m2), 【能力提升练】 故用含x、y的代数式表示地面的总面积为 1.A 7y+4(4-x)+5x+15=(x+7y+31)m2. (2)根据题意，得乃-4(4-)=34， rx-y=24. 1x+7y+31=7×5x+5, 6g宁=50 条箱6 3.解：根据题意，得180a+(252-180)6=158.4. 180a+(340-180)b=220. ÷地面的总面积为￥+7y+31=2+42+31=75(m2), 则装修地面总共用去75×60=4500（元）. 角将86 答：装锋地面总共用去4500元 答：a的值为0.6，b的值为0.7 ·11同步练测·七年级数学·华师版·下册 *6.3三元一次方程组及其解法 《基础巩固练> [答案PI0] 如概点①三元一次方程组的概念 y=2x-7, 下列方程组是三元一次方程组的是 8解方程组：5x+3y+2z=2, 3x-4z=4. -+y=1, rx2-y=1, A.{y+z=0, B. 1 y +g=2, lxz=2 1+x=6 ra+b+c+d=1, rm+n=18, C.{a-c=2, D. n+t=12, b-d=-3 (t+m=0 2若(a-1)x+5y1+22-a=10是一个关于x、 细要点③三元一次方程组的应用 y、z的三元一次方程，则a= b= 9有甲、乙、丙三种商品，购买甲3件，乙2件，丙1 细织点②三元一次方程组的解法 件，共需315元钱：购买甲1件，乙2件，丙3件， 共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一 2x+y-3z=14, 件共需 3观察方程组 () 5x-y+2z=8,的系数特点，若要 A.50元 B.100元C.150元D.200元 6x+y-5x=-2 10某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种 使求解简便，消元时应该先消去 ( A.x B.y C.z D.x或y 植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所 x-y=1, 需的劳动力人数及投人的设备资金如下表： ④（河北秦皇岛期来）三元一次方程组{y-z=1,的 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需设备资金 水稻 4人 1万元 (x+z=6 棉花 8人 1万元 解是 菜 5人 2万元 x=2, rx=2, 已知该农场计划投人67万元，应该怎样安排这 A.{y=3, B.y=4, 三种农作物的种植面积，才能使所有职工都有 z=5 z=3 工作，而且投入的资金正好够用？ rx=3, rx=4, C.{y=2, D.y=3, l=4 z=2 日若任+2y+4=6, x-y-5z= l2x+y-z=9, 6已知1x-6y1+3(4y-1)2+13x-6zl=0,则代 数式x+y+z的值为 x=5, x+y+2=0, 7若y=10,是三元一次方程组 2x-y+z=k,的 z=-15 x+2y-z=40 解，则k的值是 34g 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩 第6章一次方程组 《能力提升练> [答案P10] x+y+z=3,① 2x+4y-3z=2,① ①解三元一次方程组 3x+2y+z=10,②若消掉未 (2)4x+7y+x=3,② 2x-y+z=-1,③ 8x+3y-2x=-5.③ 知数：，则方程组变形正确的为 A.①+③，①×2-② B.①+③，③×2+② C.②-①，②-③ D.①-②，①×2-③ 2若(2x-4)2+(x+y)2+148-yl=0,则x+y+z 的值为 A-2 B C.2 D.-2 3一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游 客居住，某旅行团24人准备同时租用这三种客 房共8间（必须每种都租），且每个客房都住满， 那么租房方案有 ( A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 8已知y=ax2+bx+c,当x=1时，y=3;当x=-1 2x+y=7, 时，y=1;当x=0时，y=1.求a、b、c的值。 ④已知方程组2y+z=8,则x+y+a= 2z+x=9, a-b+c=0, ⑤方程组4a+2b+c=3,的解是 25a+5b+c=60 6若a、b、c为三角形的三边长，此三角形周长为 18,且a+b=2c,b=2a,则a= ,b= ,C= 解下列方程组： xy=3:4,① (1) yx=4:5,② x+y+z=36:③ 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 35