6.2 二元一次方程组的解法&专题4&专题5-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·七年级数学·华师版·下册 6.2二元一次方程组的解法 课时1代入法解二元一次方程组 《基础巩固练 [客案口] 细锡点①直接代入消元 知思息②变形后代入消元 1(河南周口期来)在式子3x-y=6中，把它改写 6用代入法解方程组 2x-y=1,① 时，下列变形正 成用含x的式子表示y,正确的是 ( 6y-3x=5② A.y=3x-6 B.y=3x+6 确的是 () 1 A.由①，得y=2x+1 C.x=3+2 1 D.x=-3+2 2x-y=5, B.由①，得x=y 2 2用代入消元法解方程组 时，较简单 3x-2y=8② C.由②，得y=3x-5 6 的方法是 A由①得x,再代人② D.由②，得x=y-5 -3 B.由①得y=2x-5,再代人② ⑦（浙江绍兴湖中）已知二元一次方程组 C.由②得x=8+2,再代人① 2x-3y=-1, 用代人消元法消去x,得到关于 3 5y-2x=3, D由②得y3,8,再代A0 y的一元一次方程为 3.x+2y=12, 8二元一次方程组{ 的解为 3解方程组 y=2x, 时，若直接代入消元，可以消 2x-y=1 4x-y=2 ⑨用代入法解下列方程组： 去的未知数是 ④（山东德州期末）用代入消元法解二元一次方程 (1)/-y=1, lx+3y=9: 3x+2y=14,① 组 将②代人①后得到的方程为 x=y+3,② ⑤用代入消元法解下列方程组： (1)/作3-，① l2x-3y=1:② (2) 2x-3y=4, 5x-3y=19. 3x+2y=3,① (2) l2y=x-5.② 9 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第6章一次方程组 《能力提升练> [答案] ①（辽宁朝阳中考）关于x、y的二元一次方程组 x-2y=3,① mx +y=n, x=0, 的解是 则m+n的值为 x-ny =2m y=2, A.4 B.2 C.1 D.0 目若/=3-m, 则用含x的式子表示y为( ly=1+2m, A.y=2x+7 B.y=7-2x C.y=-2x-5 D.y=2x-5 rax +by=2, 3(四川巴中期末)用代人法解方程组 8小明在解方程组 时，得到的正确解 cx-3y=-2 「x+3y=10,① 较简单的解法步骤是：先把方程 是1 小英解这个方程组时，由于把c抄错 l3x-5y=2,② y=-1 变形为 ,再代人方 x=2, 而得到的解是 求方程组中a、b、c的值。 程 ,求得 的值，然后再求 y=-6. 的值 ④（江苏苏州中考）若a+2b=8,3a+4b=18,则 a+b的值为 5若(x+y-5)2+1x-3y-171=0,则x-y= 6若-2ab与5a+2b2m+"可以合并成一项，则mn 的值是 ⑦用代入法解下列方程组： (1)广+*=1，@ 5x+2y=8;② 3x-4(x-2y）=5,① (2) lx-2y=1:② 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 27 同步练测·七年级数学·华师版·下册 课时2加减法解二元一次方程组 《基础巩固练> [答案%] 如概点①直接加减消元 如织点②变形后加减消元 r8x+7y=-20,① 用加减消元法将方程组 中的 5(教村母题变式)用加减消元法解二元一次方程 18x-5y=16② 未知数x消去，得到的方程是 组+3y=4, 时，下列方法中无法消元的是 l2x-y=1② A.2y=-4 B.12y=-36 () C.-12y=-4 D.2y=36 2解方程组 r2x+y=3,① A.①×2-② 时，若将①-②可得 2x-3y=4② B.②×(-3)-① ( C.①×(-2)+② A.-2y=-1 B.-2y=1 D.①-②×3 C.4y=1 D.4y=-1 6(安徽滩南期*)小丽在用“加减消元法”解二元 3用加减消元法解方程 4x+3y=6若先求x的 5x-2y=4,① 4x-3y=2, 次方程组{ 时，利用①×a+②× 2x+3y=9② 值，应先将这两个方程相 ;若先求y的 b消去x,则a、b的值可能是 () 值，应先将这两个方程相 A.a=2,b=5 4④解下列方程组： B.a=3,b=2 (1) 3x+y=10, C.a=-3,b=2 5x+y=18: D.a=2,b=-5 ⑦方程组 3x+y=5, [x+3y=7 的解为 8用加减法解下列方程组： (1)+2=5, 3x-y=1: 3x+2y=5, (2) 2x-2y=15; r9x+2y=15, (2) 3x+4y=10. (3)(广西中考) x+2y=3, lx-2y=1. 28 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第6章一次方程组 《能力提升练 [答案四] Ⅻ用加减消元法解方程 2x+3y=3,时，有下列 6(河北石家庄期中)阅读下列材料，解答下面的 3x-2y=11 问题： 四种变形，其中正确的是 ( 我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实 A做8i B. 6x+3y=9, 际问题中往往只需求出其正整数解 6x-2y=22 C.+6=6, 6x+9y=3, 例：由2x+3y=12,得y=12,2x=4- p. 3 3x要使 19x-6y=33 6x-4y=11 ☑已知xy满足方程组+5y=m-14则1山x+ y=4-子为正整数，则子为正整数，由此可知 15x+2y=-m, x为3的倍数，从而得x=3.将x=3代人y=4 11y的值为 ( A.-22B.22 子x,得y=2.所以2x+3y=12的正整数解为 C.11m D.14 3定义一种新的运算“※”，规定：x※y=ax+, ∫x=3, a、b为常数，且2※3=5,3※2=-2，则a+b= y=2. (1)请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解 日新考活若方程组+30四-4，是关于y 为 1x-2+2y*3=-11 (2)若，石3为自然数，则满足条件的正整数：的 的二元一次方程组，则多项式a+b+c的值为 值有 () A.3个 B.4个 C.5个D.6个 5(浙江中考)解方程组： 2x-y=5,① 14x+3y=-10.② (3)关于x、y的二元一次方程组} 2io的 解是正整数，求整数k的值 微专题②整体思想在二元一次方程组中的应用 方法指导：利用整体思想求与二元一次方程组的 2.已知=4是方程组 2x+y=6, 未知数相关的式子的值，一般先观察要求的式子， ly=b lx+2y=-3 的解，则a+ 看能否直接由两个方程相加减得到，若能，则直接 b的值为 得出结果：若不能，则通常将直接相加减的结果再 除以一个系数，就能得出结果。 3.已知是方程ax+by=3的解，则式子 y=2 1若+y=3则x+y的值为 2a+4b-5的值为 2x-y=6, 4.已知二元一次方程组 「x+2y=4, 则x-y的值 A.3 B.4 2x+y=5, C.5 D.6 为 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·七年级数学·华师版·下册 专题4二元一次方程组的解法 [客案9] 类型⑧直接代入或加减消元法 2x-3y-2=0, 请用此方法解方程组 1解下列方程组： 2x-3y+5+2y=9. 7 「x-y=0,① (1)(江苏常州中考)】 13x+y=4:② (2) 「x=4y+1,① 12x-5y=8:② 3阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组 5(x+)-3(x-)=2:若设 2(x+y)+4(x-y）=6. x+y=m,x-y=n,则原方程组可变形为 衣用加减痛元法每号士所以 2m+4n=6, (3) 3x-5y-6=0,① 4x-5y+2=0:② 仁酒标这个方程组得仁。由此可以 看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成 一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解 方程组的方法叫换元法. 问题：请你用上述方法解方程组 心+y=x二Y 2 3 (4) 2x+5y=3,① 4x+11y=5.② 2(x+y)-3x+3y=24. 类型⑧二元一次方程组的特殊解法 2先阅读，再解方程组， 解方程组-y-1=0,① 4(x-)-y=52时， 可由①，得x-y=1.③ 然后将③代人②， 得4×1-y=5,解得y=-1. 把y=-1代入③，得x=0. 所以原方程组的解为：=0， y=-1. 这种方法被称为“整体代入法”. 30g 见此图标眠科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第6章一次方程组 专题5含字母的二元一次方程（组）的常考题型 [客案9] 类型①同解问题 类型国解之间的关系问题 ①已知方程组 [x-2y=-1, 和+y=m的解相 x+2y=n x-y=2 =5:是关于x和y的二元一次方程2x ④如果 y=2 同，则2m-n= ay=6的解，那么a的值是 ( 4x-y=5, A.-2 B. C.-4 D.4 2已知关于x、y的方程组 和 3x+y=9 5已知方程组 ax+奶=-有相同的解 x+2y=-1,的解满足方程x+y l3x+5y=m+2 3x+4by=18 =1,求m的值。 (1)求它们相同的解： (2)求(2a+36)2的值. 类型②错解问题 6小明、小丽两名同学在学习过程中遇到这样一 Tax+y=6,时，小 个问题：二元一次方程组 2x+3y=2k+3,① 3(辽宁沈阳期中)解方程组 cx-4y=-2 3x+2y=k-2② 的 解满足x+y=2,求x、y、k的值. 强正确解得 x=2, 而小刚只看错了c,解得 (1)请你接着完成小明的求解过程； y=2, (2)请你按照小丽的思路求解这个问题 「x=-2, 解：①D+2.得 y=4. 5r+51=3k+1. 可以先 (1)求出方程组中的c的值： 5(x+y=3k+1.3 消去k 将x+y=2代人③.得 (2)求a、b的值. 3k+1=10 所以=3 小明安 小丽 6题图 见此图标服井音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3 同步练测·七年级数学·华师版·下册 课时3 二元一次方程组的实际应用 《基础巩固练 [答案PI0] 如概点①和差倍分问题 6(吉林中考)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大 1(湖南长沙期末)请你阅读下面的诗句：“栖树一 桥，它由桥梁和隧道两部分组成.桥梁和隧道全 群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五 长共55km,其中桥梁长度比隧道长度的9倍少 只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几 4km.求港珠澳大桥的桥粱梁长度和隧道长度. 何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可 列出方程组为 ( A.+5= B. 3y-5=x, 5y-1=x 5y=x-1 c你+5 D. x-5=3y, (5y=x-5 x=5(y-1) 2买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔 数量的2倍少3支.若设买钢笔x支，铅笔y支， 根据题意，可得方程组为 A.+y=30, B.E+y=30, y=2x+3 y=2x-3 C.+y=30, D. 「x+y=30, lx=2y+3 lx=2y-3 A、B两地相距36千米，若甲、乙两人都从A地去 3(湖北宜昌中考)五一小长假，小华和家人到公 B地，乙比甲先出发2小时，甲出发4小时后追 园游玩湖边有大小两种游船.小华发现1艘大 上乙；若甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行， 船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘 乙比甲早出发1.5小时，两人在甲出发后3小时 大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则 相遇.求甲、乙两人的速度 1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人 数为 ( A.30 B.26 C.24 D.22 知织点②其他问题 ④[传线文化]我国古代数学名著《孙子算经》中记 载了一个这样的问题：用一根绳子去量一根木 条，绳子还余4.5尺，将绳子对折后量木条，木条 多一尺，设绳子的长度为x尺，木条的长度为y 尺，则可列方程为 5现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8 个盒身或做22个盒底，而1个盒身和2个盒底 配成一个完整的盒子.问：用多少张铁皮制盒 身、多少张铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好 配套？设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底， 可以使盒身与盒底正好配套，则列出的方程组 为」 32g 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩 第6章一次方程组 《能力提升练> [答案PI0] ①甲、乙两水池现共贮水40t,如果甲池进水4t,乙⊙某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产 池进水81，那么甲池水量等于乙池水量，则甲 值达到1170万元，相关数据如下表.该公司应 乙两水池原先各自的贮水量是 ( 生产甲、乙两种产品各多少件？ A.甲22t,乙18t B.甲23t,乙17t 产品名称 每件产品的产值（万元） C.甲21t,乙19t D.甲24t,乙16t 甲 45 2如图，直线AB、CD相交于点O,∠MON=90°， Z 75 ∠BON比∠MOA多10°.求∠BON、∠MOA的度 数.若设∠BON=x°，∠MOA=y°.可列方程组为 (湖南邵阳期来)某县在创建省级卫生文明县城 中，对县城内的河道进行整治，现有一段长为 2题图 180米的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先 A+y=90, B.E+y=90, 后接力完成.甲工程队每天整治8米，乙工程队 lx-y=10 x+y=10 每天整治12米，共用时20天.求整治任务完成 C/-y=90, D. x+2y=90 后甲、乙两个工程队分别整治河道的长度 [x-y=10 x-y=10 (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 3(安撒莞湖期末)已知某桥长1000m,一列火车 小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整 从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共 治河道x米，乙工程队整治河道y米， 用1min,整列火车在桥上的时间为40s.设火车 的速度为xm/s,车长为ym,则所列方程正确的 根据题意，得任+y=(）, )+()=20. 是 ( 小华同学：设整治任务完成后，m表示 A60x+y=1000, B. 60x-y=1000, ,n表示 40x-y=1000 40x+y=1000 rx-y=1000, rx+y=1000, 根据题意，得m+n=20, 1()+()=(). C.40 l60+y=1000 D. 40 160-y=1000 请你补全小明、小华两位同学的解题思路； (2)求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米 ④《九章算术》是我国古代的数学著作，几名学生 请从(1)中任选一个方程组求解.（写出完整 要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若 的解答过程) 每人出7元，则少了4元.那么学生人数为 人，该书的单价为 元 ⑤可（吉林中考）钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘 上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比 黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的 个数 5题图 见此图标服井音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 10.解：(1)①设购进甲种电视机x台 13.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”， 则购进乙种电视机(50-x)台 理由如下： 根据题意，得1500x+2100(50-x)=90000 设改进前该汽车的A类物质排放量为xmg/km,则该汽车的 解得￥=25，则50-x=25. B类物质排放量为(92-x)mg/km 故购进甲，乙两种型号的电视机各25台： 根据题意，得(1-509%)x+(1-75%)(92-x)=40. 2设购进甲种电视机y台， 解得x=68, 则购进丙种电视机(50-y)台 ,∴，这次技术改进后该汽车的A类物质排放量 根据题意，得1500y+2500(50-y)=90000. (1-50%)x=34 解得y=35,则50-y=15. “,:“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km 故购进甲种电视机35台，丙种电视机15台： ∴.这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”， ③设购进乙种电视机：台， 14.解：设这次小峰打扫了xh.则爸爸打扫了(3-x)h. 则购进丙种电税机(S0-:)台 根据题意，得2100：+2500(50-：）=90000. 根据题意，得子3行1 解得：=87.5（不合题意） 解得x=2 故此种方案不可行： 答：这次小峰打扫了2h (2)方案①可获利：150×25+200×25=8750（元）： 第6章 一次方程组 方案②可获利：150×35+250×15=9000（元）. 6.1二元一次方程组和它的解 因为8750<9000，所以应选择方案2， 【蒸斑玩国练】 即购进甲种电视机35台.丙种电视机15台 1.A2.C 本章考点检测训练 1.C[解析]根据题意，得x+2=7,解得x=5.故选C 3.2+h,1(答案不唯-) 1a-b=2 2.A[解析]，x=1是关于x的一元一次方程2x+m=5的 解，∴.2×1+m=5,,m=3.故选A 4号 -15.-36.A7.D8.①3233 3.3【解折]北=2代入方粒与a=4,得2+a=4解 2 9.2[解析]由2x+3y=10,得x=10,要彼xy都是非负 2 得n=3. 整数.合造的y值只能是0,2，相应的x值为5,2.所以满足条 4.-2[解析]把x=a(a≠0)代入原方程可得a2+ab+2a= 件的解共有2组.故答案为2. 0,等式左右两边同时除以a,可得a+b+2=0,即a+6=-2 10.解：(1)2④是方程x+3y=6的解 故答餐为-2. (2)③①是方程2x-y=5的解 5.解：去括号，得2x-2-3=x 移项.得2x-x=2+3. (3)④是方程组：+3y=6·的解 12x-y=5 合并同类项，得x=5. 11.A12.B 6.解：去分母，得2(2x-1)=3(x+1). 去括号，得4x-2=3x+3. 13.r+2=75. x=3y 移项.得4x-3x=3+2 合并同类项，得x=5. 14.x-y=4 14x+5y=466 7.B【解析]设出租的回有x亩，根据题意，得行×1+专× 【能力找升练】 1.D2.C3.B 1+号x1=100,数理，得号+年+亏=10.故选B 8.A 4母 9.C[解析]设每天诚少x尺布，：第一天织了五尺布，最后一天 5.解：小碗4只，大碗7只或小碗8只，大碗4只或小碗12只， 大碗1只. 4 仅织了一尺布，0天究工5-2x=l,解得x=9心5+5- 6.解：(1)-6-3036912-8-4.5 +5-号++1=5x29+1-号x+x=0(尺) 4 -12.569.513 29 2 故选C (2)/*=2. Ly=6. 10.D[解析]设快马论上慢马的天数是x天，根据题意，得 微专题1由二元一次方程（组）的解求值 240x=150(x+12).解得x=20,,快马追上慢马的天数是 1.C2.C3.1 20天.故达D. 112.5[解析]设逸度快的人需要x分钟才能遮上速度授的 6.2二元一次方程组的解法 人，根据题意，得100+60x=100x,解得x=2.5.故填2.5. 课时1代入法解二元一次方程组 12.解：设该林场原米的林木总蓄积是x万立方米， 【基锁玩厦练】 则现在该林场的林木总蓄积是(31x+17)万立方米 1.A2.B 根据题意，得31x+17-x=1007,解得x=33. 3.y[解析]将第一个方程直提代入第二个方程中，可得只含 容：该林场原米的林木总蓄积是33万立方米 未知数x的一元一次方程，消去了 ·7 同步练测·七年级数学·华师版·下册 4.3(y+3)+2y=14 5.解：(1)把①代入②，得2(3-y)-3y=1. 8.解：根据题意，可知=山 y=-1 是原方程组的解， 解得y=1,把y=1代入①，得x=2 所以厂-b=2,① 由②.得e=-5. 故原方程组的解为任=2， e+3=-2,2 Ly=1, 根据题意，可知任=2，是方程：+，=2的解， (2)把②代人①.得3x+x-5=3,解得x=2. 1y▣-6 把=2代人2.得2=-3.解得y一号 所以2a-66-2.③ rx=2, 由①③得到关于a,6的二元一次方程组-6：2， 2a-6b=2, 故原方程组的解为 y=-2 [a=- 2 6.B 解得 1 「2-3y=-1,① 7.2y=2【解折]5y-2x=3,2 b=2 由①将2=3y-1.③ 把③代入②.得5y-3y+1=3.移项、合并同类项.得2y=2 综上可知，a=之b=20=-5. 故答紫为2y=2. 课时2加减法解二元一次方程组 8r=2. 【基础玩圜练】 y=3 1.B2.D 9据0 3.加减 「3x+y=10,① 由①，得x=y+1.③ 4.解：()5x+y=18② 把3代人②，得(y+1)+3y=9. ②-①，得2x=8,解得x=4. 解得y=2. 把x=4代人①，得12+y-10,解得y=-2. 把y=2代人①，得x=3. 故原方程组的解为：=3， 所以方程组的解是厂=4， y=-2. y=2. aa a2is ①+②.得5x=20,解得x=4. 由①.得3y=2x-4.③ 把x=4代入②，得2×4-2y=15,解得y=-3.5. 把3代入②，得5x-(2x-4)=19. 解得x=5. 所以方程组的解为产=4， y=-3.5. 把x=5代人③，得3y=6,解得y=2. 故原方程组的解为厂=5， (3)r+2y=3,① 1x-2y=1,② Ly=2. ①+②.得2x=4,解得x=2 【能力提升练】 1 1.D2.B ①-②，得4y=2,解得y= 3.①x=-3y+102yx rx=2, 4.55.116.0 所以方程组的解为。 1 7.解：(1)由①，得y=1-x③ y=2 把3代人②，得5x+2(1-x)=8. 5.D[解析]A项，①×2-②，可以消元x,不符合题意：B项， 解得x=2. ②×(-3)-①，可以消元y,不符合题意：C项，①×(-2)+ 将x=2代入3，得y=-1. ②，可以消元x,不符合题意：D项，①-②×3，得到的结果是 之聚方程面的部为子 x+3y-3(2x-y)=4-3,整理，得-5x+6y=1,达不到消元 的日的，符合题意 (2)把2代入①，得3x-4=5. 6.D 解得x=3, 7.∫r=1, 把x=3代人②，得y=1. 1w=2 。原方程的解为士 8解：1)+2=5.① 13x-y=1.② (3)由①.得￥=3+2x.8③ ②×2，得6x-2y=2.③ 把3代入@.得空+子=是 ①+③，得7x=7,解得x=1. 4 把x=1代入①，得1+2y=5,解得y=2 解得y=1, 把y=1代人③，得x=5. 所以这个方程组的解是↓、 lr=2. 六原方程组的解为产=5， (2)9x+2=15,① 1y=1. 13x+4y=10,② 8 参考答案及解析 ①×2.得18x+4y=30.3 二原方程组的解为 x=-8 ③-2，得15x=20,解得x=于 y=-6. 把x=号代人②.得3×号+灯=10， 4 (4)=4, 1y=-1. r2x-3y-2=0.① 解得y=2 3 2.解：{2x-3y+5+2y=9.② 4 x=3 由①，得2x-3y=2.③ 所以这个方程组的解是 3 把③代人②，得1+2y=9, y= 解得y=4. 【能力强升练】 把y=4代人3，得x=7. 1.C2.A3.-1 所以原方程组的解为=7， Ly=4. 4.-2或-3〔解折：方餐组34，是关于y B 1-2+2y/+3=-1 3.解：设x+y=A,x-y=B,将方程组变形可得 2 的二元一次方程组，3+e=0,a-2=1,b+3=1,解得c= 2A-3B=24 -3,a=3,b=-2,代数式a+b+c的值是-2：或3+c=0 a-2=0,b+3=1,解得e=-3,a=2,b=-2,代数式a+ 感理，得31-2B=0,0 2A-3B=24.2 b+e的值是-3.粽上，代数式a+b+c的值为-2或-3 ①×3-②×2，得5A=-48,解得A=-9.6 5.解：①×3+2.得10x=5. 把A=-9.6代人①，得B=-14.4, 解翔=宁 +y=-96；解得=2 1x-y=-14.4. y=2.4 把=代入①，得2x分y=5, 专题5含字母的二元一次方程（组）的常考题型 解得y=-4 1.5[解折]由凝意得-2】-解得=5将其代入： lx-y=2, ly=3. 所以方程组的解是 x=2 2y=n,得n=1:代入x+y=m,得m=8,六2m-n=2×8- y=-4 11=5. ®据子 2.解：1)=2. (2)-1. ly=3. (2)B[解析]正整数x的值有9.6.5,4，共4个.故选B 3.解：(1)方程组 +如=6.D。把{=2 代入该方程组，得 (3)+2=9.① 1cx-4y=-2,②ly=2 12x+k=10,2 a+b=3,解得c=3 ①×2-②，得(4-k)y=8, lc-4=-1. 解得)=，8 （2)把-2代人①.得-24+46=6，即4=26-3.③ lY=4 ?xy是正整数，k是整数， 「a=26-3,④ .4-k=1或2或4或8， 重新联立，得0+b=3.⑤ .k=3或2或0或-4. 将④代入⑤，得2b-3+6=3,解得b=2 ,=3时.x不是正整数，故=2或0或-4 把b=2代人④，得a=1, 微专题2整体思想在二元一次方程组中的应用 82 1.A2.13.14.1 4.B 专题4二元一次方程组的解法 1.解：(1)①+②，得4x=4, 5解：根据题意重新联立方程组，得+2=-1，① x+y=1.2 x=1 由②，得x=1-y3 将x=1代人①，得y=1. 将3代人①，得5(1-y）+2y=-1,解得y=2 ·原方程的解为引 将y=2代入3，得x=-1. (2)把①代人2，得2(4+1)-5y=8. 所以原方程组的解为：=-1， 1y=2. 解得y=2 把y=2代人①，得x=4×2+1=9 因为方程组+2-，的解满足方程+y=. 13x+5y=m+2 之原方程的解为子 所以将二2代人3x+m+2.解得m5 (3)2-①.得x+8=0.解得x=-8. 6.解：(1)将k=3代入原方程组， 把x=-8代入①，得-24-5y-6=0. 得+3三9解得3 解得y=-6. 13x+2y=1, ly=5. ·9 同步练测·七年级数学·华师版·下册 所以xyk的值分别为-353 道y米 (2)②×2-①.得4x+y=-7.图 fx+y=180,① 由x+y=2,得y=2=x 根据题意，得 将y=2-x代人3，解得x=-3. g+方=20② 将x=-3代人y=2-x,得y=5. ②×24，得3x+2y=480.③ 将3代人①，得k=3 D×2,得2x+2y=360.④ ly=5 3③-④，得x=120.把x=120代人①，得y=60. 所以xy、素的值分别为-35,3 答：整治任务完成后，甲工程队整治河道120米，乙工程队整 课时3二元一次方程组的实际应用 治河道60米 【基础巩固练】 选小华同学所列方程组解答如下： 1.D2.D 设整治任务完成后，甲工程队整治河道用m天，乙工程队整 3.B【解析]设1艘大船一次可以满载游客的人数为x,1搜小 治河道用n天，根据题意，得 船一次可以满载游客的人数为，根据题意，得 「m+N=20.① f+2y=32,① 8m+12n=180,2 ①+②，得3x+3y=78,∴.￥+y=26,即1艘大 12x+y=46.② ①×8，得8m+8n=160.③ 船与1被小船一次共可以满游客的人数为26.故选B. 2-3,得4n=20, y=x-4.5, .n=5.把n=5代入①.得m=15. 4. 1 5.F+y=190 ,.8m=8×15=120.12n=12×5=60 y-1=2x 12×8r=22y 答：整治任务完成后甲工程队整治河道120米，乙工程队整治 6.解：设港床澳大桥的桥梁长度为xkm,遂道长度为ykm, 河道60米. 限紧面金和仁 解得厂下= ‘6.3三元一次方程组及其解法 ly=5.9. 【基磁玩圈练】 答：港珠澳大桥的桥梁长度为49.1km.隧道长度为5.9km. 1,D[解析]A选项，x2-y=1与=2中含未知数的项的最 7.解：甲的速度为6千米时，乙的速度为4千米/时 【能力拔升练】 高次登为2，故A选项不是三元一次方程组：B选项，【、1 T'y 1.A[解析]设甲水池原先的贮水量是xL,乙水池原先的贮水 上不是整式，故B选项不是三元一次方程组：C选项，有四个 远儿整结，件{年风 =18所以甲水池 来知数，故C选项不是三元一次方程组：D选项，符合三元一 原先的肚水量是22t,乙水池原先的贮水量是181.故遮A. 次方程组的概念 2.A[解析]：∠B0N+∠M0M+∠M0N=180°.六x+y=90, 2.-10 且由题可知，x-y=10,故选 3.B 3.B4.753 rx-y=1,① 5.解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个， 4.D[解析J y-=1,2②+③，得x+y=7.④ 影面意海 解得，厂=2 1￥+：=6,3 Ly=36. ①+④，得2r=8,解得x=4.把x=4代入①.得y=3.把x=4代 答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个 rx=4, 6.解：设该公司应生产甲种产品x件，乙种产品y件， 入③，得：=2，则方程组的解为 y=3,故选D. 根据题意，得任+y=20, =2. 145x+75y=1170. 解得厂1， 1y=9. 5.36.2 7.-15 答：该公司应生产甲种产品11件，乙种产品9件。 7.解：(1)小明，小华两位同学提出的解题思路如下： =2. 1-1 小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工 8.解： 程队整治河道y米， 21 rx+y=180 9.C 根据题意，得 8+立=20 10.解：设种植水稻，棉花和蔬菜的面积分别为x公顷，y公顿和 小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的 :公顷， 天数，n表示乙工程队整治河道用的天数， rx+y+z=51, r=15 根据题意.得)4x+8y+5:=300.解得)y=20. 根据题意，得厂m+=20, 18m+12n=180 x+y+2x=67. a=16. 答：种植水稻，棉花和蔬菜的面积分别为5公顷，20公顷和 做答案为180，音，古，甲工程队整治河道用的天数，乙工程 16公顷，才能使所有职工都有工作，而且投人的资金正好 队整治河道用的天数8m,12n,180. 够用 (2)选小明同学所列方程组解答如下： 【能力摸升练】 设整治任务完成后，甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河1.C2.A3.B4.8 ·10