5.3 实践与探究-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·七年级数学·华师版·下册 5.3 实践与探索 课时1几何图形 《基础巩固练 [客案P5] 知锡点①面积问题 6如图，长方形ABCD的边AB=9cm,BC=12cm, (安做合肥期末)如图，小刚将一张正方形纸片 点P从点A出发沿AB向点B运动，速度是 剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方 2cm/8,点Q从点C出发沿CD向点D运动，速 形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次 度是1cm/s,点P到达点B时，两动点自动停 剪下的长条面积正好相等，求两个剪下的长条 止.点P运动几秒后BP=CQ? 的面积之和为 A.215cm2 B.250cm2 C.300 cm2 D.320cm3 6题图 1题图 2题图 3题图 2如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为 知想息③等积变形问题 1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方 7有一位工人师傅从直径为4cm的圆柱形钢材 形，则钉好遮阳布后窗户的透光面积为(） 中截取一段，用来铸造一个直径为16cm,高 A.9m2 B.25m2 C.16m2 D.4m2 为10cm的圆柱形毛坯，则应截取圆柱形钢材 3如图，长方形纸片的长为15cm,在这张纸片的 的高度为 () 长和宽上各剪去一个宽3cm的纸条，剩余部分 A.100 cm B.120 cm C.140 cm D.160 cm 的面积是108cm2,则原长方形纸片的宽为1 ⑧如图是小明家仓库外侧一面墙 cm. 壁的示意图，由一个长方形和4 细现直②等长变形问题 一个三角形组成，小明爸爸打 7m ④某长方形的周长是24，长和宽的差是4，则这个 算重新建造仓库，将这面墙壁 8题图 长方形的长和宽分别为 的形状改为长方形，面积不变且底边长仍为7m, 5木工李师傅现要将一根长为20米的木材锯成三 则重建后这面墙壁的高为 m 段，要求第一段比第二段长1米，第二段的长度是 9一个长方形菜地长18m,如果把它的长增加到 22m,宽减少3m,面积的大小正好不变，这块长 第三段的了倍，则每段木材的长度分别是多少 方形菜地原来的面积是多少平方米？ 14g 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩 第5章一元一次方程0 《能力提升练> [客案5] (广东深圳期*)如图，长方形ABCD是由6个⑤如图，一圆柱形容器的底面半径为0.5m,高为 正方形组成的，其中有两个一样大的正方形，最 1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为 小正方形边长为1，则长方形ABCD的边DC长 0.3m、高为0.5m的圆柱形铁块沉人水中，则容 为 器内水面将升高多少米？ 1题图 5题图 A.10 B.13 C.16 D.19 2墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰 物，如图实线（单位：cm),小颖将梯形下底的钉 子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚 线.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如 果设长方形的长为xcm,根据题意，可列方程为 6如图，小王计划利用长为35m的竹篱笆，围成 个一边靠墙的长方形养鸡场，墙的长度为14m, 10 现有两个方案： 方案甲：围成的养鸡场的长比宽多5m; 方案乙：围成的养鸡场的长比宽多2m. 请问：这两个方案哪个能实现？如果能实现，这 个养鸡场的面积是多少？ 2题图 墙 A.2(x+10)=10×4+6×2 B.2(x+10)=10×3+6×2 6题图 C.2x+10=10×4+6×2 D.2(x+10)=10×2+6×2 3如图①是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影 部分后将其折叠成如图②的长方体盒子，已知 该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 已知两个底面直径分别为8cm、6cm,高均为 25cm的量筒中装有相同高度的水，若将小量筒 中的水全部倒入大量筒中，刚好可以将大量筒 3题图① 3题图② 倒满，则倒入水之前大量筒中水的体积是多少？ ④在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形空 (量筒为圆柱形，结果保留π) 瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 为6cm,高为10cm的圆柱形空玻璃杯中，能否 完全装下？若装不下，则瓶内还剩多高的水？ 若不能装满，求杯内水面离杯口的距离。 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·七年级数学·华师版·下册 课时2 商品销售问题 ,《基础巩固练 [客案5] 知跟点①销售问题 5某班级有学生58人，其中男生人数比女生人数 ①某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的 的2倍少11，若设女生人数为x,则由题意可列 七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将 方程为 赚20元，问这种商品的定价是多少.设定价为x 6人民公园售出两种门票，成人票每张8元，儿章 元，则下列方程中正确的是 票每张5元，现在共售出3500张，总金额为 高-20-品+25 23500元，那么这两种门票各售出多少张？ B. 100*+20=9 0*+25 c高-25-品+20 n流+25-品-20 2(河北唐山期*)某超市将进价为120元一盒的 某品牌粽子按标价的八折出售，仍可获利20%， 则该超市该品牌粽子的标价为 () A.180元B.170元C.160元D.150元 3(上海嘉定区期末)某商家将某种服装按成本价 细暝直③变化率问题 加价40%作为标价，又以八折（即按标价的80%） ⑦某水稻种植基地2024年水稻产量比2023年增 优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服 长20%，两年水稻产量共1980吨，则2024年水 装的实际售价是多少元？ 稻产量为】 吨 8某工厂去年的利润为200万元.今年总收人比去 年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年 的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是 多少万元？（说明：利润=总收入-总支出） 知覜息②和差倍分问题 4长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江 长度的5倍多1284km,设长江的长度为xkm, 则下列方程中正确的是 A.5x-6(x-836)=1284 B.6x-5(x+836)=1284 C.6(x+836)-5x=1284 D.6(x-836)-5x=1284 16g 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资稳步提升成绩 第5章一元一次方程0 《能力提升练 [客案5] ①已知∠A是∠B的3倍，且∠A与∠B互补，问冬季取暖要确保防火安全.为了满足顾客的需 ∠A、∠B的度数分别是多少？设∠B的度数为 要，某购物广场用25000元购进A、B两种新型 x,则下列方程中正确的是 防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价 A.3x-x=909 B.3x+x=180° 如下表所示： cs-3=180 1 D.x+3x=180 A型 B型 进价/（元/个） 400 650 2一商店以每件180元的价格卖出两件不同的商 标价/（元/个） 600 m 品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，则商 店卖这两件商品总的盈亏情况是 ( (1)A、B两种新型取暖器分别购进多少个？ (2)若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取 A.亏损15元 B.盈利15元 C.亏损20元 D.不盈不亏 暖器每个在标价的基础上降价75元出售， 3某商品的进价为每件2000元，若按商品标价的 这批取暖器全部售完后商场共获利4000 元.请求出表格中m的值 80%出售，每件商品的利润将减少60%，则该商 品的标价为 元 ④学校举行“大家唱大家跳”文艺会演，设置了 歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了 30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的 3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个 5某企业2023年的收入是1200万元，支出是800 万元，2024年的收入比2023年增加10%，支出 增加a%,利润增加15%，求a的值. 8某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出 售两件夹克上衣，其中一件盈利20%，另一件亏 损20%，在这次交易中商场是盈利还是亏损？ 请求出盈利或者亏损的钱数。 ⑥某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共80 个.已知购进A品牌足球比购进B品牌足球少 花2800元，其中A品牌足球每个进价是40元， B品牌足球每个进价是60元 (1)购进AB两种品牌足球各多少个？ (2)在销售过程中，A品牌足球每个售价是80 元，很快全部售出：B品牌足球每个按进价 加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商 场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种 品牌足球全部售出后共获利1400元，有多 少个B品牌足球打九折出售？ 见此图标服井音/微信扫码领取配套资源隐步提升成绩 17 同步练测·七年级数学·华师版·下册 课时3 工程、行程问题 《基础巩固练 [答案%] 知腰点①工程问题 5昆曲高速公路全长128km,甲、乙两车同时从昆 ①一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需 明、曲靖两地高速公路收费站相向匀速出发，经 15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单 过40min相遇，甲车每小时比乙车每小时多行 独做全部完成.设乙单独做x天，由题意得方程 驶20km.求甲、乙两车的速度. 解：40min= h. B.老+44 设乙车的速度为xkm/h, 10+5=1 则甲车的速度为 c+1 n告+意 根据题意，得 解得」 ,则x+20= 2一项工作，甲单独做需要10h完成，乙单独做 答：甲车的速度为 km/h,乙车的速度为 需要15h完成，那么甲每小时完成总工作量的 km/h. ,乙每小时完成总工作量的 6一辆慢车从A地开往300km外的B地，同时，一 ·若设甲、乙合作需要xh完成，则可列方程 辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为 为 ,解得x=」 40km/h,快车速度是慢车速度的1.5倍，则它们 3(黑龙江哈尔澳期末)修一条公路，甲队单独修 出发 h后两车相距100km 需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙 ⑦甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时 队单独修需要15天完成，现在先由甲队单独修 48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开 2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由 出25分钟后乙车开出，问：乙车开出几小时后追 三队合修2天才完成任务，乙队在整个修路工程 上甲车？ 中工作了多少天？ 如银点③配套问题 8某车间有26名工人，每人每天可以生产800个 螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母， 知跟点②行程问题 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 4国务院教育督导委员会指出，要加强对中小学 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是 生作业、睡眠、手机、读物、体质的管理.为强健 体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距 A.2×1000(26-x)=800x 2600m,小鑫以80m/min的速度从家出发， B.1000(13-x）=800x 10min后，小磊以100m/min的速度从家出发， C.1000(26-x)=2×800x 两人相向而行，问小磊经过多少分钟与小鑫相 D.1000(26-x)=800x 遇.设小磊经过xmin与小鑫相遇，则可列方 9某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每 程为 天挖土5m3或运土3m,那么该怎样分配挖土 A.老+10 80+100 2600 和运土的人数，使挖出的土刚好及时运走？ B.100(x+10)+80x=2600 c.+0+4=2600 10080 D.80(x+10)+100x=2600 18g 见此图标酮科音/微信扫码领取配套资港稳步提升成绩 第5章一元一次方程 <《能力提升练 [客案6] 甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400m,乙的速 6某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人在跑 度是80m/min,甲的速度是乙的1子倍，且竞走 道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分 钟跑290米，现在两人同时从同地同向出发，经 开始时甲在乙前100m处，则多少分钟后，两人 过多长时间两人再次相遇？ 第一次相遇？设经过xmin两人第一次相遇，所 列方程为 A.80x+100= ×80x 4 B.80x+300= -×80x C.80r-100= -×80x D.80x-300= 4×80x 2[传统文化]（江苏无锡中考）《九章算术》中有 7为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物 一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野 方案 鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南 方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折 海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同 优惠； 时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则 方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则 下列方程正确的是 ( B.1 所有商品价格可获九折优惠。 A7+g=1 7-9=1 (1)设所购商品的标价为x元，分别用含x的代 C.9x+7x=1 D.9x-7x=1 数式表示两种购物方案中的支出金额； 目9人14天完成了一项工作的}，假设每个人的 (2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电 视机一台，请分析哪种方案更省钱？ 工作效率相同，若剩下的工作要在4天内完成， (3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同？ 则需增加的人数是 ④整理一批图书，若由一个人独做需要80h完成， 假设每人的工作效率相同.若限定32h完成，一 个人先做8h,则还需增加 人才能在规 定的时间内完成。 ⑤A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，A的 速度是每小时80千米，B的速度是A的子，经过 3小时两人相距10千米，甲、乙两地相距 千米 见此图标服科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 19参考答案及解析 5.3实践与探索 所以不能完全装下 课时1几何图形 设瓶内还剩xm高的水. 【基础巩圈练】 银据题意.得行×()广×=125-90 1.C[解析]设原来正方形纸片的边长是xcm,则第一次剪下 解得x=3.6. 的长条的长是xm,宽是5m,第二次剪下的长条的长是 答：装不下，且瓶内还剩3.6心m高的水， (x-5)cm,宽是6cm,则5x=6(￥-5)，解得x=30.30×5×2 5.解：设容器内水面将升高xm, =300(m2),所以两个剪下的长条的而积之和为300em2 根据题意，得0.32m×0.5=0.52r·, 2.D3.124.8.4 解得x=0.18. 5.解：设第三段木材的长度为x米，则第二段木材的长度为 答：容器内水面将升高0.18m 米第一段木材的长度为（子+）米 7 6.解：方案乙能实现，围成的养鸡场的面积为143m2 7 7.解：设量筒中原来水的高度为xcm, 7 根据题意.得x+了+了+1=20，解得x=5, 大量筒的底面半径为8÷2=4(m),底面积为 经检验，符合题意，则了=7，子+1=8 m×42=16π(em2). 小量筒的底面半径为6÷2=3(m),底面积为 答：第一段木材的长度为8米，第二段木材的长度为7米，第 r×32=9m(cm2）. 三段木材的长度为5米 则由题意可得9mx=16:(25-x). 6.解：3 解得x=16,经检验，符合题意， 7,D[解析]设栽取阅柱形钢材的高度为xm,根据题意，得 所以量筒中原来水的高度为6m,倒人水之前大量简中水 （分×4矿==（行×16×10，解得x=160,经橙验，特台 的体积为16×16r=256r(m). 答：倒人水之前大量筒中水的体积为256πcm 题意，所以应薇取园柱形钢材的高度为160m 课时2商品销售问题 8.5[解析]设重建后这面墙壁的高为xm,根据题意，得7x= 【基班玩围练】 4×7+×7×2,解得x=5,经检登，符合题忘，所以重建后 1.D 2A[解析]设该超市该品牌蝶子的标价为x元，则售价为 这面墙壁的高为5m 80%x元.根据题意，得80%x-120=20%×120.解得x= 9.解：设这块长方形菜地原来的宽是xm, 180.救接超市孩品牌棕子的标价为180元.故选A 则后来的宽是(x-3)m. 3.解：设这件服装的成本价为x元，根据题意，得 根据题意，得18x=22(x-3), x(1+40%）×80%-x=15, 解得x=16.5. 解得x=125. 所以18×16.5=297(m) 所以实际售价为125×(1+40%)×80%=140（元） 答：这块长方形菜地原来的面积是297m2 答：这件服装的实际售价是140元 【能力提升练】 4.D5.x+(2x-11)=58 1.B【[解析]如答图，设最大正方形的边长为x,则AE=-1, 6.解：设成人票售出x张，则儿童票售出(3500-x)张， AB=x-1+x=2x-1,MD=x-2,CN=x-3,CD=x-2+ 根据题意，得5×(3500-x)+8x=23500 x-3+x-3=3x-8.根据题意，得2x-1=3x-8,解得x=7 解得x=2000,所以3500-x=1500 DC=AB=2×7-1=13.故选B. 答：成人票售出2000张，儿童票售出1500张， 7.1080[解析]设2023年水格产量为x吨，则2024年水稻产 量为(1+20%)x吨根据题意，得x+(1+20%)x=1980.解 得x=900.经检验，特合题意，则(1+20%)x=1080. 8.解：设去年的总支出是x万元， 则去年的总收入是(200+x)万元 N 根据题意，得(200+x)(1+20%)-(1-10%)x=780. 1题答图 2.A[解析]长方形的一边长为10em,已知另一边长为xcm 解得x=1800,则200+x=2000. 答：去年的总收人是2000万元，总支出是1800万元 根据长方形的周长=梯形的周长，得2(10+x)=10×4+6× 2.故选A. 【能力投升练】 3.8000cm3【解析]设长方体的高为xcm,则宽为2xcm.根据 1.B2.A 题意，得x+2x+x+2x=60,解得x=10,所以长方体盒子的高 3.3000[解析]设该商品的标价为x元.根据题意，得x 为10m.宽为20m,长为60-20=40(cm),体积为40×10× 80%x=60%(x-2000),解得x=3000,所以该商品的标价 20=8000(cm). 为3000元 4.22 4.解：因为x()x18=125m(em2). 5.解：2023年的利润是1200-800=400（万元）， m×()x10=90m(em,且12.5>90. 根据题意列方程，得1200×(1+10%)-800(1+a%)= 400×(1+15%), ·5· 同步练测·七年级数学·华师版·下册 整理，得1320-800-8a=460 9.解：设分配x人挖土，则分配(96一x)人运土， 移项、合并同类项，得-8a=-60 根据题意，得5x=3(96-x) 将未知数的系数化为1，得a=7.5. 解得x=36.所以96-x=60 答：a的值为7.5. 答：分配36人挖土，60人运土，能使挖出的土刚好及时运走 6.解：(1)设购进A品牌足球x个 【能力短升练】 则购进B品牌足球(80-x)个， 1.B2.A 根据题意，得60(80-x)-40x=2800, 3.12[解析]设需增加x人，根据9人14天完成了一项工作的 解得x=20. 所以80-x=60. ，可知每人每天完成这项工作的子×)×计0根播 3 答：购进A品牌足球20个，B品牌足球60个 (2)设有y个B品牌足球打九折出售， 意，得210×4x(9+=1-子，解得x=12 根据题意，得(80-40)×20+60×25%×(60-y)+[60(1+ 4.2 25%）×90%-60]y=1400 5.360或340[解析]设甲、乙两地相距x千米，报据题意，得 解得y=40 -80×-0x子x号=0或0×号 +80x3x5 4×2 答：有40个B品牌足球打九折出售， x=10.解得x=360或x=340. 7.解：(1)设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防 6.解：设经过x分钟后甲、乙两人再次相遇，则甲跑的路程是 火取暖器(50-x)个 250x米，乙跑的路程是290x米. 根据题意，得400x+650(50-x)=25000 根据题意，得290x-250x=400.解得x=10】 解得x=30.则50-x=50-30=20 答：经过10分钟后两人再次相遇. 答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖 7.解：(1)方案一：0.95x元：方案二：(300+0.9x)元 器20个. (2)当x=5880时.方案一：0.95×5880=5586（元）： (2)根据题意，得600×30×0.75+(m-75)×20=25000+ 方案二：300+0.9×5880=5592（元）. 4000.解得m=850. 因为5586<5592.所以方案一更省钱： 8.解：设盈利20%的那件衣服的进价是x元，则利润是20条x (3)根据题意，得0.95x=300+0.9x,解得x=6000. 元.根据进价与利润的和等于售价，列方程得x+20%x=120 故当购买的商品标价为6000元时，两种方案下的支出金额 解得x=100. 相同 同理，设亏损20%的那件衣服的进价是y元，列方程得y 专题3一元一次方程的应用 20%y=120. 1.C 解得y=150. 2.2009[解析]设这位参与者的出生年份x,逃取的数字为m, 两件农服的进价是100+150=250（元）. 报据题意.得(10m+4.6)×10+1978-x=915,,100m+ 两件衣服的售价是120+120=240（元）. 46+1978-x=915,.x=1109+100m.:此时中学生的出生 240-250=-10(元). 时间应该在2000年后，.m=9..x=2009.故填2009. 答：在这次交易中商场亏损10元 3.B 课时3工程、行程问题 4.解：人数是42，琎价是17钱 【基破巩圈练】 5.A 1.C 6,解：设他们现在应该存人银行x元 20店高+后16 根据题意，得(1+2.75%×3)x=10000. 解得x=9238. 3.解：设乙队单独工作了x天， 答：他]现在至少应该存人银行9238元 根据题意，得25×0+立+2×（向◆位古）=， 7.C[解析]设小陈桑出租本行收的路程为xkm,根据题意，得 10+26(x-2)=49,解得x=17.故选C 解得x=3.则x+2=5. 答：乙队在整个修路工程中工作了5天 8.800[解析]设他的飞机票价格是x元，根搭题意，得 1.5%x×(30-20)=120,解得x=800.则他的飞机票价格是 4.D[解析]本题中的等量关系：小鑫的路程+小磊的路程 800元.故答案为800. 2600由小磊经过xmin与小鑫相遇，得小鑫共用时(x+10)min, 9.解：(1)①4n②2(6n-48) 所以可列方程为80(x+10)+100x=2600, (2)设小明家七月份用水mm3 5.子(c+20)kmA子(c+x+20)=128g=86 2 106 则八月份用水(50-m)m3. 10686 由于七月份用水不超过24m3, 6.2或4 所以八月份用水一定超过24m 7.解：乙车开出？小时后追上甲车 根据题意，得4m+6(50-m)-48=208 解得m=22,则50-m=50-22=28. 8.C 答：小明家七月份用水22m3.八月份用水28m3 6