5.1 从实际问题到方程&5.2.1 等式的性质与方程的简单变形-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测（华东师大版2024）

第5章一元一次方程 第5章 一元一次方程 5.1从实际问题到方程 <《基础巩固练 [答案I] 细银感①方程的概念 4 3+7+x=33 ①下列式子中，是方程的是 21 A.2x-5≠0 B.2x=3 B号++7= C.1-3=-2 D.7y-1 2下列各式：①5+2=7：②x=0;③2a<3b;④4x+ c++宁+= :⑤x+y+:=0:0x+2=1:05+1=3,其 211 D.x+3x+7x- 2t=33 中是方程的有 ( 7小亮用40元买了5千克苹果和2千克香蕉，找 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 回4元.已知每千克香蕉的价格是每千克苹果的 知银点②方程的解 价格的2倍.设每千克苹果的价格是x元，则可 3下列方程中，解是x=4的是 列方程为 A.3x+1=11 B.-2x-4=0 ⑧为配合某市“我读书，我快乐”读书节活动，某书 C.3x-8=4 D.4x=1 店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书 ④写出一个解为x=-3的方程 可享受八折优惠。小丽同学到该书店购书，她先 ⑤检验下列各题后面括号内的值是不是相应方程 买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.设小丽 的解 同学不买卡直接购书需付款x元，则可列方程为 (1)2x-3=5(x-3):(x=6,x=4) ⑨某公司销售台式电脑的优惠政策为：当购买台 数不超过50台时，每台电脑3500元：当购买台 数超过50台时，全部打九折，若已知某学校购买 的台式电脑超过50台，且花费了220500元，根 据题意设未知数，并列出方程.（不必求解） (2)4x+5=8x-3.(x=3,x=2) 细阋息③根据实际问题列方程 ⑥（吉林中考）古埃及人的“纸草书”中记载了一个 数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设 这个数是x,则所列方程为 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·七年级数学·华师版·下册 5.2解一元一次方程 1.等式的性质与方程的简单变形 课时1等式的性质与方程的变形规则 《基础巩固练 [答案叫] 细限息©等式的性质 正确吗？用等式的性质说明理由. 和（四川成都期来）根据等式的性质，下列变形正 确的是 A.如果a=b,那么a-3=b-3 B.如果6a=3,那么a=2 细织点②方程的变形规则 C.如果1-2a=3a,那么3a+2a=-1 6下列变形符合方程的变形规则的是 D.如果a=b,那么5a=3b A.若2x-3=7,则2x=7-3 ☑已知等式了=4如，则下列等式不一定成立的是 B.若3x-2=x+1,则3x-x=1-2 C.若-3x=5,则x=5+3 D.若-子=1，则x=-4 A了s-4a=0 3-b=4n-b ⑦已知ax-b=0(a≠0)，若a,b互为相反数，则x C.ax =12a 等于 () A.-1 B.1 3用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等 C.-1和1 D.任意有理数 式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及 怎样变形的. 日由-子=6得x=-24,给出下列方法：①方程 (1)若3x+5=8,则3x=8 两边同乘以-1；②方程两边同乘以-4：③方程 两边同除以一子：④方程两边同除以-4其中正 (2)若-4=4则x= 确的是 (填序号)】 9在方程3x-8=1的两边都加上 得3x (3)若2m-3n=7,则2m=7+ ,再将方程两边 ,得x= (4)若}+4=6，则x+12= 0解下列方程： 0克=-6 4用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式 (1)如果2x+7=10,那么2x=10- (2)如果-3x=8,那么x= (2)5x=15; (3)如果-号=y-那么 (4)如果好=2，那么a= ()-号=8 ⑤老师在黑板上写了一个等式：(a+3)x=4(a+ 3),王聪说：“x=4.”刘敏说：“不一定，当x≠4 时，这个等式也可能成立.”你认为他俩的说法 2 见此图标服抖音/疑信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第5章一元一次方程 课时2移项与系数化为1 《基础巩固练 [答案川] 知调点①移项 ☑新考向（北京石景山区期末）对于任意有理数 ①下列各题中的变形属于移项的是 a,b,我们规定：a⑧b=a2-2b,例如：3⑧4=32- A.由5x-7y=2,得-2=7y+5x 2×4=9-8=1. B.由6x-3=x+4,得6.x-3=4+x (1)计算：(-2)⑧☒3= C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8 (2)若2⊙x=3+x,则x的值为 D.hx+9=3x-1,得3x-1=x+9 8解下列方程： 2在解方程3x+5=-2x-1的过程中，移项正确 (1)5x-2=7x+8: 的是 A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x+2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5 日解方程-27=-15-y时，移项（不合并）后 得 (2)2-7=5+x 知思点@合并同类项 ④对于方程x-3x+5x=4,合并同类项正确的是 ( A.9x=4 B.3x=4 C.7x=4 D.-7x=4 知限返③系数化为1 (3)2.4x-9.8=1.4x-9; ⑤（福建厦门期末）将方程 子=1的系数化为1 时，下列做法正确的是 ( A方程两边同时加上号 B.方程两边同时减去号 C,方程两边同时除以-2 (4)-5x+6+7x=1+2x-3+8x. 3 D.方程两边同时乘以-名 日（山西临汾期米）方程-子=3的解是（ A.x=-1 B.x=-6 C.s=-g D.x=-9 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提开成绩 3 同步练测·七年级数学·华师版·下册 -《能力提升练 [答案叫] ①方程4x一2=3-x的解答过程的正确顺序是 ⑦解下列方程： (1)2x-8=10-4x: ①合并同类项，得5x=5. ②移项，得4x+x=3+2. ③将未知数的系数化为1，得x=1. A.①②③ B.3②① (21-=x+号 C.②①8 D.③①② ☑下列结论中正确的是 ( A.在等式3a-2=3b+5的两边都除以3，可得 等式a-2=b+5 8列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路ABBC, B.如果2=-x,那么x=-2 AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托 C.在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式 车从A处以20米/秒的速度匀速沿公路AB、BC向 x=0.5 C处行驶：另一人骑自行车从B处以5米/秒的速 D.在等式7x=5x+3的两边都减去x,可得等式 度从B向C行驶，并且两人同时出发， 6x=4x-3 (1)求经过多少秒摩托车追上自行车： 3如果3ab2-'与9ab+'是同类项，那么m的值为 (2)求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在 行进路线上相距150米 A.2 B.1 C.-1 D.0 ④（山东滨州期未）当x= 时，2x-3与 3x+1的值互为相反数。 8题图 5(山西运城期中）关于x的方程2mx+3m=1与 3x+6x=-3的解相同，则m的值为 6按下面的程序计算： 输人x 计算5x+1的值-0是输出结果 6题图 若开始输人的x值为正整数，最后输出的结果为 556,则开始输人的x值为 4 见此图标眼抖音/縱信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 勤径学升·同步练测·七年级数学·华师版·下册 参考答案及解析 第5章一元一次方程 6.D7.A8.23 5.1从实际问题到方程 9.89都除以33 【基础巩圈练】 10.解：(1》方程两边都乘以2，得x=-12. 1.B【解析]含有未知放的等式是方程，由此可知B项是方程 (2)方程两边都除以5，得x=3. 2.C (3)方程两边都除以-子，每x=-12 3.C[解析]将x=4代入方程的左右两边，3x-8=4的左右两 课时2移项与系数化为1 边相等.所以x=4是方程3x-8=4的解 4.x+3=0(答案不唯一) 【燕斑玩图练】 1.C2.C 5.解：(1)x=6不是方程的解：x■4是方程的解 (2)x=3不是方程的解：x=2是方程的解 3.2宁+灯=-15+27[解析]需要将-27移到右边，-y移到 6.C 左边，注意移项时要变号 7.5r+2×2x=40-4[解析]若每千克苹果的价格是x元，则 4.B[解析]x、-3x5x为同类项，合并其系数，即1-3+5=3， 每千克香蕉的价格是2x元.根据题意，可到方程为5x+2×2x 故方程合并同类项后化为3x=4.故选B =40-4. 5.C6.D 8.80%x+20=x-10【解析]打入折，即按标价的80%收费， 小丽实际花费为“买优惠卡的钱+打折后书的费用”，故可列 7.()-2(2)}〔解折](1)(-2)@3=(-2y2-2x3= 方程为20+80%x=x-10, 4-6=-2.故答案为-2.(2)因为2⑧x=3+,所以22-2x 9.解：设该学校购买台式电脑x台， =3+x,即4-2x=3+x,所以-2x-x=3-4,所以-3x= 则可列方程为350×0=2050 1上=子就答案为子 5.2解一元一次方程 8.解：(1)移项，得5x-7x=8+2 1.等式的性质与方程的简单变形 合并同类项，得-2x=10. 课时1 等式的性质与方程的变形规则 将未知数的系数化为1，得x=-5 【基础巩圈练】 (2移项，得-=5+7 1.A[解析]A选项，在等式a=b的两边都减去3，得a-3= b-3,原变形正晴：B选项，在等式6=3的两边都除以6，得 合并同类项，得=2 a=子原变形错误：心选项，在等式1-2如=3的两边都加上 将未知数的系数化为1.得x=-24 (3)移项，得2.4x-1.4x=-9+9.8 2a,得1=3a+2a.即3a+2a=1,原变形错误：D选项，在等式 合并同类项，得x=0,8. a=b的两边都乘以5，得5a=5b,原变形错误.故选A (4)移项，得-5x+7x-2x-8x=1-3-6. 2.D[解析]到表分析如下： 合并同类项，得-8x=-8. 选项 分析 结论 将未知数的系数化为1.得=1， A 等式两边都诚去4如，得 ar-4=0 成立 【能力提升练】 1.C2.B3.A 6 等式两边都减去6，得了一b=4妇-6 成立 4号 [解析]若2x-3与3x+1的值互为相反数，则2x-3+ 等式两边都乘以3，得x=12a 成立 0 当a=0时，不能得出}=4 不一定 3x+1=0.解得x=号 成立 5号 3.(1)-5根据等式的基本性质1，等式两边都减去5 6.22或111 2四-6 根据等式的基本性质2，等式两边都除以-4 7.解：(1)移项，合并同类项，得6x=18 将未知数的系数化为1，得x=3. (3)3n根据等式的基本性质1，等式两边都加上3n (4)18根据等式的基本性质2，等式两边都乘以3 (2)移项，得-之=寸-1 4.(7(2)-号(3y4)8 合并同类项得-一子 5.解：王聪的说法错误，刘敏的说法正确，理由如下：当a+3=0 时，x为任意数：当a+3≠0时.x=4. 将未知数的系数化为1，得=4 ·1 同步练测·七年级数学·华师版·下册 8.解：(1)设经过x秒摩托车追上白行车， 合并同类项，得-x=9 根据题意，得20x=5x+1200,解得x=80. 将未知数的系数化为1，得x=-9, 答：经过80秒摩托车追上自行车 8.解：y=-4。 (2)设经过y秒两人相距150米 第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时， 9,解：解方程2(2-3)=1-2，得x=石 20y-1200=5y-150.解得y=70. 把=名代入8-=2+音)月 第二种情况：摩托车超过自行车150米时. 20y=150+5y+1200,解得y=90. 得8-a2x(6+名) 答：经过0秒或90秒两人在行进路线上相距150米 解得k=4. 2.解一元一次方程 当k=4时，关于x的方程2(2x-3)=1-2x与8-k= 课时1解一元一次方程一去括号 【基础巩圈练】 2(:+名)的解相同 1.A2.A 课时2解一元一次方程—一去分母 3.1[解析】由题意得1al-1=1,且a-2≠0，解得a=-2,则 【基联玩围练】 1.D[解析]方程两边部乘以6，得3(x+1)=6-2x -4x-2=0.解得x=- ，所以12x1=1.故答案为1， 1 2.B3.D 4.C 4.D[解析]去分母，得5x=4(x-1).去括号，得5x=4x-4 5.B[解析]第②步，-x从右边移到左边时没有变号，故从第 移项，得5x-4x=-4,合并同类项，得x=-4.故选D, ②步开始出现错误， 5.D 6.-3 6.B[解析]旅据题中的新定义化简2☆=x☆(-1)，得2+， 。【解析]因为a⑧6=a×b2+4h,且有理数x满足(x x-1,去分母，得4+x-1=2x-2移项.得x-2x=-2-4+1.合并 2)⑧3=3x-4,所以(x-2)×32+4×3=3x-4,所以9(x- 问类项，得-x=-5,解得x=5.故选B 、2)+12=3-4.解得x=子 7.-1 8.解：(1)去分母.得3(x+2)=2(2x+3) 8.解：(1)去括号，得2x-6x+9=x+4, 去括号，得3x+6=4x+6. 移项，得2x-6x-x=4-9. 移项，得3x-4x=6-6. 合并同类项，得-5x=-5. 合并同类项，得-x=0. 将未知数的系数化为1，得x=1. 将未知数的系数化为1，得x=0. (2)去括号，得2x-2-3x-6-12 (2)去分母，得7(1-2x)=3(3x+1)-63. 移项.得2x-3x=12+2+6. 去括号，得7-14x=9x+3-63. 合并同类项，得-x=20. 移项、合并同类项，得-23x=-67 将未知数的系数化为1.得=-20 将未知数的系数化为1，得x一努 (3)去括号，得3-4x-2=2x-6. 移项，得-4x-2x=-6+2-3 (3)去分母，得9-3(5-3x)=9x-(3-2x). 合并同类项，得-6x=-7. 去括号，得9-15+9x=9x-3+2x 将未知数的系数化为1，得=召 移项、合并同类项，得-2x=3 将未知数的系数化为1，得=一号 （4)去括号，得（(-之）子-) 1 【能力稷升练】 1.122 1.C 2.C[解析]根据题意，得x=3是方程2x-1=x+m-1的解 移项，合并同类暖，得一司=一高 3 把x=3代入.得6-1=3+m-1,解得m=3, 将未知数的系数化为1，得x=1, 以原方程为)=整-1.去分母，得2x-1=x+3 2 【能力提升练】 移项、合并同类项，得x=2.所以原方程的正确解为x=2. 1.D2.B3.A4.D 3.10x-5(x+1)=20-2(x+2)等式的基本性质2 5-号671 10x-5r-5=20-2x-4乘法对0法的分配律 10x-5x+2x=20-4+5等式的基本性质1 7.解：(1)去括号，得3-2x+6=2-6x+3 7x=21合并同类项法则 移项.得-2x+6x=2+3-3-6. x=3等式的基本性质2 合并同类项，得4x=-4. 解：2×7x=(4x-1)+1 将未知数的系数化为1.得x=-1. 4.解：(1) (2)去括号，得x-4-4=2x+1. 移项.得x-2x=1+4+4 (2)去分母，得2×7x=(4x-1)+6. ·2·