1.3 平行线（3大题型提分练）（题型专练）数学新教材浙教版七年级下册

1.3 平行线 题型一 平行线 1．下列说法正确的是　　 A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B．同一个平面内，两条直线不相交就重合 C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D．不相交的两条直线是平行线 2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是　　 A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或垂直 3．下列四边形中，不平行于的是　　 A． B． C． D． 4．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．在同一个平面内，直线、相交于点，，与的位置关系是　　 A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 6．若，是直线外不重合的两点，则下列说法不正确的是　　 A．直线可能与直线垂直 B．直线可能与直线平行 C．过点的直线一定与直线相交 D．过点只能画出一条直线与直线平行 7．若、、是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有　　 A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对 8．在同一平面内，直线与满足下列条件： （1）与没有公共点，则与　　； （2）与有且只有一个公共点，则与　 　； （3）与有两个公共点，则与　 　． 9．（1）补全的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母； （2）联结、，在长方体中，与平面平行的棱为　　． 10．如图所示，在内有一点． （1）过画； （2）过画； （3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？ 题型二 基本事实 1．下列说法中： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 其中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在平面内过点作已知直线的平行线和垂线，可作的条数分别是条和条，则的值为 　　 A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 3．已知，是任意一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线　　 A．有些只有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 4．如图，同一平面内经过直线外一点的四条直线中，与直线相交的直线至少有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．已知直线及其外一点，过点作，过点作，点，分别为直线，上任意一点，那么，，三点一定在同一条直线上，依据是　　． 题型三 基本事实的推论 1．若直线，，，有下列关系，则推理正确的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若，，则　　　　，理由是　　． 1．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共条为大于1的正整数），它们和两条平行线、相交，构成若干个“”字形．设构成的“”字形个数为．请填写下表： 2 3 4 5 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 平行线 题型一 平行线 1．下列说法正确的是　　 A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B．同一个平面内，两条直线不相交就重合 C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D．不相交的两条直线是平行线 【详解】解：、应该是不相交的两条直线，故错误； 、还有平行的情况，故错误； 、正确； 、应该是在同一平面内，故错误． 故本题选：． 2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是　　 A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或垂直 【详解】解：在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交． 故本题选：． 3．下列四边形中，不平行于的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、、都是特殊的四边形，正确． 故本题选：． 4．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【详解】解：由题意可知：在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条． 故本题选：． 5．在同一个平面内，直线、相交于点，，与的位置关系是　　 A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 【详解】解：在同一个平面内，直线、相交于点，， 与的位置关系是相交． 故本题选：． 6．若，是直线外不重合的两点，则下列说法不正确的是　　 A．直线可能与直线垂直 B．直线可能与直线平行 C．过点的直线一定与直线相交 D．过点只能画出一条直线与直线平行 【详解】解：与直线可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故、、均正确，故错误． 故本题选：． 7．若、、是同一平面内三条不重合的直线，则它们的交点可以有　　 A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对 【详解】解：当三条直线互相平行，交点是个0； 当两条直线平行，与第三条直线相交，交点是2个； 当三条直线两两相交交于同一点，交点个数是1个； 当三条直线两两相交且不交于同一点，交点个数是3个． 故本题选：． 8．在同一平面内，直线与满足下列条件： （1）与没有公共点，则与　　； （2）与有且只有一个公共点，则与　 　； （3）与有两个公共点，则与　 　． 【详解】解：（1）与没有公共点，则与平行； （2）与有且只有一个公共点，则与相交； （3）与有两个公共点，则与重合． 9．（1）补全的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母； （2）联结、，在长方体中，与平面平行的棱为　　． 【详解】解：（1）如图即为补全的图形： ； （2）连接、，在长方体中，与平面平行的棱有、， 故本题答案为：、． 10．如图所示，在内有一点． （1）过画； （2）过画； （3）用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？ 【详解】解：（1）（2）如图所示： ； （3）与夹角有两个：，， 通过测量可知：，， ∴和的夹角与相等或互补． 题型二 基本事实 1．下列说法中： ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ③过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 其中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故①正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故③不正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④不正确． 综上，正确的有①，共1个． 故本题选：． 2．如图，在平面内过点作已知直线的平行线和垂线，可作的条数分别是条和条，则的值为 　　 A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【详解】解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以及在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知，， ． 故本题选：． 3．已知，是任意一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线　　 A．有些只有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 【详解】解：①若点在直线上，则不能画出与平行的直线， ②若点不在直线上，则过点有且只有一条直线与平行， 综上，这样的直线有一条或不存在． 故本题选：． 4．如图，同一平面内经过直线外一点的四条直线中，与直线相交的直线至少有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【详解】解：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， 过直线外一点的四条直线中，最多只有一条直线与平行， 与直线相交的直线至少有3条． 故本题选：． 5．已知直线及其外一点，过点作，过点作，点，分别为直线，上任意一点，那么，，三点一定在同一条直线上，依据是　　． 【详解】解：点为直线外的一点，且，，（已知） ，，三点一定在同一条直线上．（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行） 故本题答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 题型三 基本事实的推论 1．若直线，，，有下列关系，则推理正确的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【详解】解：、，，，故不合题意； 、，，与不一定平行，故不合题意； 、，，，故符合题意； 、，，与不一定平行，故不合题意． 故本题选：． 2．若，，则　　　　，理由是　　． 【详解】解：，， ， 理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 故本题答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行． 1．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共条为大于1的正整数），它们和两条平行线、相交，构成若干个“”字形．设构成的“”字形个数为．请填写下表： 2 3 4 5 【详解】解：一组互相平行的直线共条，构成的“”字形个数为， 时，； 时，； 时，； 时，； 填表如下： 2 3 4 5 1 3 6 10 故本题答案为：1，3，6，10，． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$