1.1 直线的相交（5大题型提分练）（题型专练）数学新教材浙教版七年级下册

1.1 直线的相交 题型一 相交线 1．在同一平面内，不重合的三条直线的交点有　　个． A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或3 【详解】解：三条直线位置不明确，故分情况讨论： ①三条直线互相平行，有0个交点； ②一条直线与两平行线相交，有2个交点； ③三条直线都不平行，有1个或3个交点； 综上，交点的个数可能为0个或1个或2个或3个． 故本题选：． 题型二 对顶角 1．下列图形中，与是对顶角的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：只有两直线相交时，才产生对顶角， 与是对顶角的是． 故本题选：． 2．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③若，则点是线段的中点；④相等的角是对顶角．其中正确的说法有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：①两点确定一条直线，正确； ②两点之间线段最短，正确； ③若，点、、不一定在同一条直线上，所以点不一定是线段的中点，故错误； ④相等的角不一定是对顶角，故错误； 综上，其中正确的说法有①②，共2个． 故本题选：． 3．如图，三条直线相交于点，则的度数等于　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， ， ． 故本题选：． 4．如图，，，交于上一点，已知，且，则　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故本题选：． 5．如图，直线、相交于点，平分，且，求的度数． 【详解】解：设∠COB=x°，则， 由题意可得：，解得：， ∵， ， ， 平分， ． 题型三 垂线 1．下列四个图形中，过点作的垂线，正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：过点作的垂线，则垂足在直线上，只有符合题意． 故本题选：． 2．如图，在同一平面内过点画直线的垂线，能画　　 A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【详解】解：由“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”得：在同一平面内过点画直线的垂线，只能画一条． 故本题选：． 3．如图点在直线上，已知，，则的度数为　　． 【详解】解：， ， ， ， ． 故本题答案为：． 4．如图，，，如果，那么，　　． 【详解】解：， ， ， 又， ． 故本题答案为：． 5．如图，直线、相交于点，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【详解】解：（1）互相垂直，理由如下： 平分， ， ， ， 与的位置关系：互相垂直； （2）， ， ， ， ． 6．如图所示，已知直线与交于点，，垂足为，且． （1）求的度数； （2）过点在上方作射线，若，求的度数． 【详解】解：（1）， ， ，， ， ； （2），， ， ， ， ， ． 题型四 垂线段最短 1．如图，在点处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是　　 A．经过一点有无数条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【详解】解：在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短． 故本题选：． 2．如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由“垂线段最短”，以及“两点之间，线段最短”，可得最节省材料的是： ． 故本题选：． 3．如图，，，点是直线上动点，则线段长度不可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【详解】解：，，点是直线上动点，则线段长度不可能是3． 故本题选：． 4．如图，是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点，小球从到从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是　　 A．从大变小 B．从小变大 C．从小变大再变小 D．从大变小再变大 【详解】解：由题意可知：小球在以点为圆心，以长为半径的圆弧上运动， 如图，过点作与点，交弧于点， ，， ，即， ∴系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是从小变大再变小． 故本题选：． 题型五 点到直线的距离 1．下列说法错误的个数　　 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误； 综上，错误的个数为3个． 故本题选：． 2．如图，，，垂足分别为、．下列说法中错误的是　　 A．线段的长是点到的距离 B．、、三条线段，最短 C．线段的长是点到的距离 D．线段的长是点到直线的距离 【详解】解：、线段的长是点到的距离，正确； 、由垂线段最短得：，，因此最短，故错误； 、线段的长是点到的距离，正确； 、线段的长是点到直线的距离，正确． 故本题选：． 3．如图，点是直线外一点，，，，在直线上，且，其中，则点到直线的距离可能是　　 A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5 【详解】解：由“垂线段最短”可知：， ， 符合要求． 故本题选：． 4．如图，，，，．点到直线的距离　　，到直线的距离是 　　． 【详解】解：设点到的距离为． ， ， ， 点到直线的距离9，到直线的距离是． 故本题答案为：9，． 1．平面内有条直线，这条直线两两相交，最多可以得到个交点，最少可以得到个交点，则的值是　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， 2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有个交点； 4条直线相交有个交点； 5条直线相交有个交点； 6条直线相交有个交点； 条直线相交有个交点， ∴，而， ． 故本题选：． 2．在中，，，过点作，垂足为，则长的最大值为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 【详解】解：如图， ， ， ， ， 长的最大值为3． 故本题选：． 3．已知，分别以射线，为始边，在的外部作，，则与的位置关系是　　． 【详解】解：①如图，当射线在射线上方，射线在射线下方时， ，，， ， 与的位置关系是垂直； ②当射线在射线上方，射线在射线上方时， 由题意可知：，此时射线和射线重合； 故本题答案为：垂直或重合． 4．直线与直线相交于点，平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，射线在内部． ①若，判断是否为的平分线，并说明理由； ②若平分，，求的度数． 【详解】解：（1）， ， ， 平分， ， ； （2）①是的平分线，理由如下： ， ， ， 平分， ， ， ， ， 是的平分线； ②， 设，则， 平分， ， ， 平分， ， ， ， ． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 直线的相交 题型一 相交线 1．在同一平面内，不重合的三条直线的交点有　　个． A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或3 题型二 对顶角 1．下列图形中，与是对顶角的是　　 A． B． C． D． 2．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③若，则点是线段的中点；④相等的角是对顶角．其中正确的说法有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，三条直线相交于点，则的度数等于　　 A． B． C． D． 4．如图，，，交于上一点，已知，且，则　　 A． B． C． D． 5．如图，直线、相交于点，平分，且，求的度数． 题型三 垂线 1．下列四个图形中，过点作的垂线，正确的是　　 A． B． C． D． 2．如图，在同一平面内过点画直线的垂线，能画　　 A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 3．如图点在直线上，已知，，则的度数为　　． 4．如图，，，如果，那么，　　． 5．如图，直线、相交于点，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 6．如图所示，已知直线与交于点，，垂足为，且． （1）求的度数； （2）过点在上方作射线，若，求的度数． 题型四 垂线段最短 1．如图，在点处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是　　 A．经过一点有无数条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 2．如图，河道的一侧有、两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向、两村，下列四种方案中最节省材料的是　　 A． B． C． D． 3．如图，，，点是直线上动点，则线段长度不可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点，小球从到从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是　　 A．从大变小 B．从小变大 C．从小变大再变小 D．从大变小再变大 题型五 点到直线的距离 1．下列说法错误的个数　　 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交； ③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，，，垂足分别为、．下列说法中错误的是　　 A．线段的长是点到的距离 B．、、三条线段，最短 C．线段的长是点到的距离 D．线段的长是点到直线的距离 3．如图，点是直线外一点，，，，在直线上，且，其中，则点到直线的距离可能是　　 A．3.2 B．3.5 C．4 D．4.5 4．如图，，，，．点到直线的距离　　，到直线的距离是 　　． 1．平面内有条直线，这条直线两两相交，最多可以得到个交点，最少可以得到个交点，则的值是　　 A． B． C． D． 2．在中，，，过点作，垂足为，则长的最大值为　　 A．5 B．4 C．3 D．2 3．已知，分别以射线，为始边，在的外部作，，则与的位置关系是　　． 4．直线与直线相交于点，平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，射线在内部． ①若，判断是否为的平分线，并说明理由； ②若平分，，求的度数． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$