1.5 平行线的性质-第1课时（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 1.5 平行线的性质 第1章 相交线与平行线 第1课时 教学目标 01 掌握平行线的性质定理Ӏ：两直线平行，同位角相等 01 课堂引入 如图放缩尺 ( 局部 ) 的各组对边互相平行。图中∠α,∠β,∠γ相等吗？ 利用同位角相等，可以判定两条直线平行。 反过来，如果两条直线平行，同位角之间有怎样的关系？ 猜想：∠α = ∠β = ∠γ。 猜想：同位角相等。 任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。 测量同位角的度数，你发现了什么？与其他同学的发现相同吗？ 合作 学习 用数学绘图软件画出如图的图形，直线EF // GH，直线AD与直线EF,GH分别相交于点B,C。 02 知识精讲 H F A D B C E G 合作 学习 ( 1 ) 测量∠ABF,∠ACH。然后转动直线AD，观察并比较∠ABF和∠ACH的大小。你发现了什么？ ( 2 ) 如果设置直线EF与GH不平行，( 1 ) 中所得的结论仍成立吗？请作图验证。 02 知识精讲 H F A D B C E G ∠ABF = ∠ACH H F1 A D E C E1 G F B 不成立，如图： 02 知识精讲 平行线的性质Ӏ： 一般地，平行线有下面的性质： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单地说，两直线平行，同位角相等。 【符号语言】如图， ∵a // b ( 已知 )， ∴∠1 = ∠2 ( 两直线平行，同位角相等 )。 1 2 l3 a b 02 知识精讲 例1 如图，梯子的各条横档互相平行，∠1 = 100°。求∠2的度数。 解：已知AB // CD， 根据“两直线平行，同位角相等”， 得∠3 = ∠1 = 100°。 由平角的意义，得∠2 + ∠3 = 180°， 所以∠2 = 180° - ∠3 = 180° - 100° = 80°。 02 知识精讲 例2 如图，已知∠1 = ∠2。若直线b⊥m，则直线a⊥m。 请说明理由。 解：如图，已知∠1 = ∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”，得a // b。 由a // b， 再根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3 = ∠4。 又已知b⊥m， 根据垂直的意义，知∠4 = 90°， ∴∠3 = 90°，∴a⊥m ( 根据________________ )。 1 2 3 4 a b m n 垂直的定义 02 知识精讲 课内练习 1.如图，已知直线l3 // l2，∠1 = 40°。求∠2的度数。 解：如图，∵l3 // l2， ∴∠3 = ∠1 = 40° ( 两直线平行，同位角相等 )， ∴∠2 = ∠3 = 40°。 l1 l3 l2 1 2 3 02 知识精讲 课内练习 2.如图，已知直线l1,l2,l3,l4。若∠1 = ∠2，则∠3 = ∠4。完成下面的说理过程 ( 填空 )。 解：已知∠1 = ∠2， 根据________________________， 得______ // ______。 再根据________________________， 得∠3 = ∠4。 1 2 3 l1 l2 l3 l4 4 内错角相等，两直线平行 l1 l2 两直线平行，同位角相等 02 知识精讲 课内练习 3.如图，已知a,b,c,d四条直线。 ( 1 ) 图中哪些直线互相平行？哪些直线相交？ ( 2 ) 说出∠α的度数。 76° a c d b 76° 77° α 解：( 1 ) a // b，c和d相交； 3 1 2 4 ( 2 ) 如图，∵∠3 = ∠1 = 76° = ∠2， ∴a // b ( 同位角相等，两直线平行 )， ∴∠α = ∠4 = 77° ( 两直线平行，同位角相等 )。 例1 03 典例精析 如图，直线a // b，Rt△ABC的直角顶点B在直线b上，AB⊥BC。 若∠CBF = 20°，则∠1 = （　　） A．120° B．110° C．100° D．90° 解：∵AB⊥BC，∴∠ABC = 90°， ∵∠CBF = 20°，∴∠ABF = ∠ABC + ∠CBF = 90° + 20° = 110°， ∵a // b，∴∠1 = ∠ABF = 110° ( 两直线平行，同位角相等 )。 B 例2 03 典例精析 如图，AB // CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1 = 130°， 求∠2的度数。 解： ∵∠1 = 130°， ∴∠CFN = 180° - 130° = 50°， ∵AB // CD， ∴∠AEN = ∠CFN = 50° ( 两直线平行，内错角相等 )， ∵HE⊥MN， ∴∠HEN = 90°， ∴∠2 = ∠HEN - ∠AEN = 90° - 50° = 40°。 例3 03 典例精析 如图，三角形ABC中，D是BC上一点，DE // AB，交AC于点E，∠A = ∠1。 ( 1 ) 求证：DF // AC； ( 2 ) 若∠A = 75°，∠BDF = 2∠EDC，求∠B的大小。 ( 1 ) 证明：∵DE // AB， ∴∠A = ∠DEC ( 两直线平行，同位角相等 )， ∵∠A= ∠1，∴∠DEC = ∠1， ∴DF // AC ( 内错角相等，两直线平行 )； 例3 03 典例精析 如图，三角形ABC中，D是BC上一点，DE // AB，交AC于点E，∠A = ∠1。 ( 1 ) 求证：DF // AC； ( 2 ) 若∠A = 75°，∠BDF = 2∠EDC，求∠B的大小。 ( 2 ) 解：∵DF // AC， ∴∠A = ∠BFD = 75° ( 两直线平行，同位角相等 )， ∵∠1 = ∠A = 75°，∠BDF = 2∠EDC，∠BDF + ∠1 + ∠EDC = 180°， ∴∠BDF = 70°， ∵∠B + ∠BDF + ∠BFD = 180°，∴∠B = 35°。 课后总结 平行线的性质Ӏ： 两直线平行，同位角相等。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$