专题 分式的计算解答题（50题）（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

（华东师大版）八年级下册数学《第16章 分式》 专题 分式计算的解答题 题型一 分式的乘除法 1．计算：•． 2．（2024春•铁西区期末）计算：． 3．（2024秋•绿园区校级月考）（1） （2） 4．（2024秋•集美区校级月考）计算： （1）； （2）． 5．（2024秋•北碚区校级期中）计算： （1）； （2）． 6．（2024秋•禹城市月考）计算： （1）； （2）． 7．（1）； （2）． 8．计算： （1）•； （2）； （3）． 9．计算： （1）•（）； （2）（x+3）•； （3）•． 10．计算： （1）•； （2）； （3）•； （4）． 题型二 分式的乘方、乘除混合运算 11．（2024秋•自贡期末）计算：． 12．（2024秋•高青县校级期中）计算：． 13．（2024秋•合江县校级期末）化简：． 14．（2024春•和平区校级期中）计算： （1）（）3•； （2）． 15．（2024秋•莘县期中）计算： （1）•（）2； （2）． 16．（2024秋•新泰市校级月考）计算： （1）； （2）． 17．（2024秋•新泰市期中）计算： （1）（）2•（）3÷（﹣xy4）； ； ； （4）（）2÷（）•（）3•（）2． 18．（2024秋•黄石港区校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．计算： （1）（）2÷（x﹣y）2； （2）•（）2； （3）（）2÷（）3•； （4）（）2（）2． 20．计算： （1） （2） （3） （4）． 题型三 分式的加减法 21．（2024秋•石景山区校级月考）计算： （1）； （2）． 22．（2024春•新城区校级期末）计算： （1）； （2）． 23．（2024秋•石景山区校级期中）计算： （1）； （2）． 24．（2024春•丰县期中）计算： （1）1； （2）． 25．（2024秋•任城区校级月考）计算： （1）； （2）． 26．（2024秋•射阳县校级期中）计算． （1）； （2）． 27．（2024春•梁溪区校级月考）计算． （1）； （2）． 28．（2024秋•栖霞市期中）计算： （1）； （2） 29．（2024秋•任城区期中）计算下列各题： （1）； （2）． 30．（2024春•工业园区校级月考）计算： （1）； （2）． 题型四 分式的混合运算 31．（2024秋•怀柔区期末）计算：． 32．（2024秋•丰台区期末）计算：． 33．（2024秋•武汉期末）计算：． 34．（2024春•玄武区校级月考）计算：． 35．（2024秋•顺义区校级月考）计算： （1）． （2）． 36．（2024秋•定陶区校级期中）化简： （1）； （2）． 37．（2024秋•烟台期中）计算： （1） （2） 38．（2024秋•定陶区期中）计算： （1）； （2）． 39．（2024春•桐柏县校级月考）化简： （1）； （2）． 40．（2024秋•张店区校级月考）计算： （1）8m2n4•（）； （2）（x﹣y）； （3）x+1； （4）（）． 题型五 零指数指数幂与负整数指数幂 41．（2024秋•雁塔区校级期末）计算：． 42．（2024秋•门头沟区期末）计算：． 43．（2024秋•潼关县期末）计算：． 44．（2024秋•港南区期中）计算：． 45．（2024秋•北湖区校级期中）计算：． 46．（2024春•莱芜区期中）计算：． 47．（2023秋•隆阳区期末）（﹣1）2023﹣|﹣2|． 48．（2024秋•雨花区校级月考）计算： 49．（2024秋•涟源市月考）计算： 50．（2024春•吉州区月考）计算：． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ （华东师大版）八年级下册数学《第16章 分式》 专题 分式计算的解答题 题型一 分式的乘除法 1．计算：•． 【分析】根据平方差公式、提公因式法把分式的分子、分母因式分解，再根据分式的乘除法法则计算即可． 【解答】解：原式•2（x﹣y）• ＝2． 【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 2．（2024春•铁西区期末）计算：． 【分析】根据分式的乘除法运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式• ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键． 3．（2024秋•绿园区校级月考）（1） （2） 【分析】（1）根据分式除法法则计算即可． （2）根据分式除法法则计算即可． 【解答】（1）原式 ． （2）原式 ＝a﹣b． 【点评】本题考查分式的除法，解题关键是熟知分式的除法法则． 4．（2024秋•集美区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据分式的乘法进行计算即可求解． （2）根据分式的除法进行计算即可求解． 【解答】解：（1）1； （2）． 【点评】本题考查了分式的乘法，掌握分式的性质是解题的关键． 5．（2024秋•北碚区校级期中）计算： （1）； （2）． 【分析】利用分式的乘除法则计算各题即可． 【解答】解：（1）原式＝6a2b••6ab； （2）原式•． 【点评】本题考查分式的乘除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6．（2024秋•禹城市月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）本题需先对进行化简，然后合并即可． （2）先把分式进行化简，然后再算除法，最后解出结果即可． 【解答】解：（1） ； （2） • ． 【点评】本题主要考查了分式的乘除法，在解题时要注意先对分式的分子、分母因式分解，进行约分． 7．（1）； （2）． 【分析】（1）先把分式的分子、分母分解因式，再把除法运算互为乘法运算，约分即可； （2）先把分式的分子、分母分解因式，再把除法运算互为乘法运算，约分即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．计算： （1）•； （2）； （3）． 【分析】（1）根据分式的乘法运算法则即可求出答案． （2）根据分式的除法运算法则即可求出答案． （3）根据分式的除法运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式• ＝﹣1． （2）原式• ＝x﹣1． （3）原式• ＝﹣2． 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 9．计算： （1）•（）； （2）（x+3）•； （3）•． 【分析】（1）根据分式的乘除运算法则即可求出答案． （2）根据分式的乘除运算法则即可求出答案． （3）根据分式的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式•（）• • ． （2）原式•• ． （3）原式• ． 【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 10．计算： （1）•； （2）； （3）•； （4）． 【分析】（1）根据分式的乘除运算法则即可求出答案． （2）根据分式的乘除运算法则即可求出答案． （3）根据分式的乘除运算法则即可求出答案． （4）根据分式的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式• ． （2）原式• ． （3）原式• ． （4）原式• ． 【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则以及积的乘方，本题属于基础题型． 题型二 分式的乘方、乘除混合运算 11．（2024秋•自贡期末）计算：． 【分析】先算乘方，再算乘除，即可得出结果． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了分式的乘方、乘除法，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 12．（2024秋•高青县校级期中）计算：． 【分析】先计算乘方运算，再计算乘除运算即可． 【解答】解： ••• ． 【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握负数的混合运算法则是解题关键． 13．（2024秋•合江县校级期末）化简：． 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式将式子变形，再将除法转化为乘法，最后约分即可得到答案． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了分式的乘除混合运算、运用完全平方公式进行计算、运用平方差公式进行计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．（2024春•和平区校级期中）计算： （1）（）3•； （2）． 【分析】（1）根据分式的乘法法则计算； （2）先把分式的分子、分母因式分解，再根据分式的除法法则计算． 【解答】解：（1）原式• ； （2）原式• ． 【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 15．（2024秋•莘县期中）计算： （1）•（）2； （2）． 【分析】（1）根据分式的乘除法运算法则计算即可； （2）根据分式的乘法法则计算即可． 【解答】解：（1）•（）2 ＝6； （2） ． 【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法则是解题的关键． 16．（2024秋•新泰市校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）首先计算乘方，然后将除法转化成乘法，进而计算乘法即可； （2）首先计算乘方，然后将除法转化成乘法，进而计算乘法即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． ． 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键． 17．（2024秋•新泰市期中）计算： （1）（）2•（）3÷（﹣xy4）； ； ； （4）（）2÷（）•（）3•（）2． 【分析】（1）根据同底数幂的除法运算以及积的乘方运算即可求出答案． （2）根据分式的乘除运算法则即可求出答案． （3）根据分式的乘除运算法则即可求出答案． （4）根据同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式•（）÷（﹣xy4） • ． （2）原式• ． （3）原式•• ． （4）原式•（）•• •• • ． 【点评】本题考查分式的乘除运算法则，同底数幂的除法运算以及积的乘方运算，本题属于基础题型． 18．（2024秋•黄石港区校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可； （2）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可； （3）先把除法变乘法，第一个式子和第三个式子先因式分解，再约分即可． （4）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ＝a+1． 【点评】本题考查了分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 19．计算： （1）（）2÷（x﹣y）2； （2）•（）2； （3）（）2÷（）3•； （4）（）2（）2． 【分析】计算时，先将各分式的分子，分母因式分解，将除法转化为乘法，再约分、计算． 【解答】解：（1）原式•• ． （2）原式•• ． （3）原式•• ． （4）原式•• ． 【点评】此题考查的是分式的乘除法，掌握其运算法则是解决此题的关键． 20．计算： （1） （2） （3） （4）． 【分析】（1）原式被除数利用分式的乘方法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果； （4）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果． 【解答】解：（1）原式•； （2）原式•（•）＝﹣a5； （3）原式••（a+b）（a﹣b）； （4）原式••． 【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式． 题型三 分式的加减法 21．（2024秋•石景山区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先将分母通分，变成同分母分式，再根据同分母的分式加减法运算即可； （2）将式子变形后根据同分母的分式加减法运算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝1． 【点评】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．（2024春•新城区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先通分，合并后约分，即可得解； （2）先把分母通分为m2﹣n2，再合并后约分即可得解． 【解答】解：（1）） ． （2） ． 【点评】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 23．（2024秋•石景山区校级期中）计算： （1）； （2）． 【分析】利用分式的加减法则计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 x+1 ． 【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 24．（2024春•丰县期中）计算： （1）1； （2）． 【分析】（1）先通分，再根据分式的加法法则进行计算即可； （2）先变形，再根据分式的减法法则进行计算即可． 【解答】解：（1）1 ； （2） ＝1． 【点评】本题考查了分式的加减，能正确根据分式的加法和减法法则进行计算是解此题的关键． 25．（2024秋•任城区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）确定公分母（a+2）（a﹣2），先通分，然后按同分母加法法则运算即可； （2）确定公分母为（x﹣y），将分母适当变形后按同分母加法法则运算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝1． 【点评】本题主要考查了分式的加减，确定公分母，先通分再按同分母分式的加减法法则运算是解题的关键． 26．（2024秋•射阳县校级期中）计算． （1）； （2）． 【分析】（1）先变形，再根据同分母分式加减运算法则进行计算即可； （2）根据异分母分式加减运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题主要考查了分式加减运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则，准确计算． 27．（2024春•梁溪区校级月考）计算． （1）； （2）． 【分析】（1）通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解； （2）通分并利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可求解． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 28．（2024秋•栖霞市期中）计算： （1）； （2） 【分析】（1）先通分，再计算加减法即可； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把另一个分式约分化简，最后计算加法即可． 【解答】解：（1） ； （2）原式 ． 【点评】本题主要考查了分式的加减计算，熟练掌握分式的加减运算法则是关键． 29．（2024秋•任城区期中）计算下列各题： （1）； （2）． 【分析】（1）先通分再进行计算即可； （2）先将分母变成统一的a2﹣1，然后再进行计算即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ． 【点评】本题考查分式的加减法，能够掌握分式的加减法法则是解题的关键． 30．（2024春•工业园区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把进行约分，然后根据同分母分式加法计算法则求解即可； （2）根据异分母分式加减法计算法则求解即可． 【解答】解：（1） ＝2； （2） ． 【点评】本题主要考查了异分母分式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 题型四 分式的混合运算 31．（2024秋•怀柔区期末）计算：． 【分析】先把前面括号内通分和中括号内的除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，然后把除法运算转化为乘法运算，最后约分即可． 【解答】解：原式 • • ＝x﹣1． 【点评】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程． 32．（2024秋•丰台区期末）计算：． 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【解答】解： • • ． 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键． 33．（2024秋•武汉期末）计算：． 【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可． 【解答】解： ＝[]• • • • ． 【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 34．（2024春•玄武区校级月考）计算：． 【分析】直接根据分式的混合运算法则计算即可． 【解答】解：原式＝[]÷（） • ． 【点评】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则成为解答本题的关键． 35．（2024秋•顺义区校级月考）计算： （1）． （2）． 【分析】（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先把除法运算化为乘法运算，约分即可； 【解答】解：（1）原式• • ＝a（a﹣1） ＝a2﹣a； （2）原式• ． 【点评】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 36．（2024秋•定陶区校级期中）化简： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简计算括号，再将除法化为乘法，借助于平方差公式和完全平方公式计算； （2）先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 37．（2024秋•烟台期中）计算： （1） （2） 【分析】（1）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式2x2y． 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 38．（2024秋•定陶区期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算括号，然后利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，最后进行除法运算即可； （2）利用平方差公式进行因式分解，然后进行乘除运算即可． 【解答】解：（1）原式 • ； （2）原式． 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 39．（2024春•桐柏县校级月考）化简： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据异分母分式的减法法则计算括号内的运算，同时把除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可； （2）先根据异分母分式的减法法则计算括号内的运算，然后把除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查了分式的化简，掌握分式的约分是关键． 40．（2024秋•张店区校级月考）计算： （1）8m2n4•（）； （2）（x﹣y）； （3）x+1； （4）（）． 【分析】（1）把除化为乘，再约分即可； （2）把除化为乘，分子，分母分解因式约分即可； （3）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算； （4）把除化为乘，用乘法分配律计算． 【解答】解：（1）原式＝8m2n4•（）•（） ＝12m； （2）原式•• ； （3）原式 ； （4）原式•• ． 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，能进行分式的通分和约分． 题型五 零指数指数幂与负整数指数幂 41．（2024秋•雁塔区校级期末）计算：． 【分析】先根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解： ＝﹣2 ＝﹣2﹣（﹣2）+1 ＝1． 【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂，有理数的乘法，有理数的加减，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 42．（2024秋•门头沟区期末）计算：． 【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可． 【解答】解： ＝2﹣1+3+1 ＝5． 【点评】本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方、有理数的加减，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 43．（2024秋•潼关县期末）计算：． 【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂及有理数的乘方运算，然后计算加减法即可． 【解答】解： ＝﹣4+4×1﹣9 ＝﹣9． 【点评】本题主要考查的是负整数指数幂、零指数幂及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 44．（2024秋•港南区期中）计算：． 【分析】先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，然后计算加减法即可． 【解答】解： ＝1+2﹣2024 ＝﹣2021． 【点评】本题主要考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是关键． 45．（2024秋•北湖区校级期中）计算：． 【分析】根据乘方的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义化简计算即可． 【解答】解：原式＝﹣1+1+4﹣8＝﹣4． 【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数的减法，有理数的乘方，零指数幂，熟知以上知识是解题的关键． 46．（2024春•莱芜区期中）计算：． 【分析】根据负整数指数幂法则、有理数的混合运算法则、零指数幂法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝﹣1+6﹣1+9＝13． 【点评】本题考查负整数指数幂、有理数的混合运算、零指数幂，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 47．（2023秋•隆阳区期末）（﹣1）2023﹣|﹣2|． 【分析】先根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂进行计算，再算加减即可． 【解答】解：（﹣1）2023﹣|﹣2| ＝﹣1﹣2+1﹣3 ＝﹣5． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂等知识点，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键． 48．（2024秋•雨花区校级月考）计算： 【分析】根据有理数的乘方，化简绝对值，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解． 【解答】解： ＝1﹣3+9+1 ＝8． 【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 49．（2024秋•涟源市月考）计算： 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方的运算法则计算即可得解． 【解答】解：原式＝﹣1+4﹣1﹣4 ＝﹣2． 【点评】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 50．（2024春•吉州区月考）计算：． 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方以及有理数的加减混合运算的计算方法进行计算即可． 【解答】解： ＝4﹣1×（﹣1）+（﹣8） ＝4+1﹣8 ＝﹣3． 【点评】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方以及有理数的加减混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂的运算性质以及有理数的乘方，有理数的加减混合运算的计算方法是正确解答的关键． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$