第16章 分式（单元测试卷）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第16章：《分式》章末综合检测卷 （试卷满分：120分，考试用时：120分钟） 姓名___________ 班级 考号______________ 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．（2024春•普陀区期末）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分母中含有未知数的有理方程即为分式方程，据此进行判断即可． 【解答】解：A中方程的分母中不含未知数，则A不符合题意； B中方程的分母中不含未知数，则B不符合题意； C中方程不是有理方程，则C不符合题意； D中方程符合分式方程的定义，则D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查分式方程的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2．（2024秋•海口期末）某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000000708米．将0.000000708用科学记数法表示为a×10n的形式，则n的值是（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．8 D．7 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：∵0.000000708＝7.08×10﹣7， ∴n等于﹣7． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2024•西秀区二模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 4．（2024春•青浦区校级期末）用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　） A．y2+y﹣2＝0 B．y2﹣y+2＝0 C．y2+2y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0 【分析】设，则原方程化为y2＝0，去分母即可． 【解答】解：， 设， 则原方程化为y2＝0， y2﹣2y﹣1＝0， 故选：D． 【点评】本题考查了用换元法解分式方程的应用，解此题的关键是能正确换元． 5．（2024秋•怀化期末）已知，那么m2﹣n2的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．0 【分析】先根据平方差公式把所求整式分解因式，再把代入分解后的式子，进行加减运算，最后约分即可． 【解答】解：∵， m2﹣n2 ＝（m+n）（m﹣n） ＝4， 故选：A． 【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分． 6．（2024秋•肃南县校级期末）如图是小明解分式方程的过程，则开始出错的是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【分析】根据解分式方程的方法解答即可． 【解答】解：， 去分母，得2（x﹣1）﹣4（x+3）＝x﹣5， 所以开始出错的是第一步，﹣2漏乘了2（x+3）． 故选：A． 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 7．（2024秋•娄底校级期末）定义一种运算：当a＞b时，．当a＜b时，．若x*3＝2，则x的值是（　　） A．﹣6 B． C．﹣6或 D．﹣6或 【分析】分类讨论x与3的大小，利用题中的新定义化简已知等式，求出x的值即可． 【解答】解：当x＞3时，x*32， 去分母得：3x＝2x﹣6， 解得：x＝﹣6， 检验：把x＝﹣6代入得：x﹣3≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣6，但﹣6＜3，不符合题意，舍去； 当x＜3时，x*32， 去分母得：3x＝6﹣2x， 解得：x， 检验：把x代入得：3﹣x≠0， ∴分式方程的解为x， 综上所述，x的值为． 故选：B． 【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 8．（2024秋•安州区期末）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜3 C．m＜2且3m≠1 D．m＜3且m≠2 【分析】先银分式方程求得解为x＝m﹣3，再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可． 【解答】解：，m﹣2＝x+1，x＝m﹣3， ∵原方程解为负数， ∴m﹣3＜0， ∴m＜3， ∵x+1≠0， ∴m﹣3+1≠0， ∴m≠2， ∴m＜3且m≠2， 故选：D． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键． 9．（2024秋•兴城市期末）美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即（）÷，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据除式＝被除式÷商式，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：由题意得： ， ∴被污染的代数式为， 故选：C． 【点评】本题主要考查了分式的乘除，解题关键是熟练掌握分式的乘除法则和几种常见的分解因式的方法． 10．（2024秋•东坡区期末）如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣16 B．﹣15 C．﹣6 D．﹣4 【分析】根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意a的值，求出之和即可． 【解答】解：分式方程去分母得：2+ax﹣2x+6＝﹣4， 整理得：（a﹣2）x＝﹣12（a﹣2≠0）， 解得：x， 由分式方程有正整数解，得到a＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10， 当a＝﹣2时，x＝3，原分式方程无解， 所以a＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10， 不等式组整理得：， 解得：a≤y＜﹣9， 由不等式组无解，即a≥﹣9， ∴a＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4， 故选：D． 【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2024秋•徐汇区校级期中）若（x+3）0﹣2（x﹣2）﹣2有意义，则x满足的条件是 　 ． 【分析】代数式中的零指数幂和负整数指数幂的底数不能为0，再求x的取值范围． 【解答】解：根据题意可知 x+3≠0且x﹣2≠0， 解得x≠﹣3且x≠2． 故答案为：x≠﹣3且x≠2． 【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，涉及的知识点：负整数指数幂和零指数幂的底数不能为0． 12．（2024春•老城区期末）当x＝　 时，分式的值为零． 【分析】由题意知|x|﹣1＝0，x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≠0，计算求解，然后作答即可． 【解答】解：由题意知，|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≠0， 解得x＝±1且x≠1， ∴x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查分式的值为零的条件．熟练掌握分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零是解题的关键． 13．（2024春•寿县期末）若实数m、n满足|m﹣2|+（n﹣2024）2＝0，则m﹣1+n0＝　 　． 【分析】首先根据题意，可得|m﹣2|＝0，（n﹣2024）2＝0，所以m﹣2＝0，n﹣2024＝0，据此求出m、n的值，然后把求出的m、n的值代入m﹣1+n0计算即可． 【解答】解：∵实数m、n满足|m﹣2|+（n﹣2024）2＝0， ∴|m﹣2|＝0，（n﹣2024）2＝0， ∴m﹣2＝0，n﹣2024＝0， 解得m＝2，n＝2024， ∴m﹣1+n0＝2﹣1+（2024）01． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了绝对值、偶次方的非负性质的应用，以及零指数幂、负整数指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：（1）①a0＝1（a≠0）；②00≠1．（2）a﹣p（a≠0，p为正整数）． 14．（2024秋•南充期末）当x＝ 　 　时，分式与的值互为相反数． 【分析】先根据题意列出方程，求解方程得结论． 【解答】解：∵分式与的值互为相反数， ∴． ∴x+2＝2﹣x． ∴x＝0． 经检验，x＝0是分式方程的解． 故答案为：0． 【点评】本题考查了分式方程，掌握分式方程的解法是解决本题的关键． 15．（2024•娄底模拟）若7m＝11，11n＝7，则的值为　 　． 【分析】先根据已知条件，求出mn的值，然后把所求负分式进行通分，再把mn的值代入进行化简即可． 【解答】解：∵7m＝11，11n＝7， ∴（7m）n＝11n＝7mn＝7， ∴mn＝1， ∴ ＝1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了幂的乘方运算及分式的化简，解题关键是理解指数幂的运算法则，逆用幂的运算法则进行计算． 16．（2024秋•海伦市期末）若关于x的分式方程无解，则m的值是　 　． 【分析】先把分式方程化为整式方程得到（m﹣1）x＝﹣1，由于关于x的分式方程无解，分最简公分母为0分式方程有增根和化简后的整式方程无解两种情况可求得m． 【解答】解：原分式方程去分母，得mx﹣1﹣1＝x﹣3， （m﹣1）x＝﹣1． ∵关于x的分式方程无解， 当m﹣1＝0时，原方程无解， ∴m＝1， 当最简公分母x﹣3＝0， x＝3， 当x＝3时，得， 综上m的值为1或， 故答案为：1或． 【点评】本题考查了分式方程的无解问题，熟练掌握解分式方程是关键． 三、解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题4分，共8分）（2024秋•泰山区期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把除法化为乘法，再运用分式乘法法则进行计算化简，即可作答． （2）先通分括号内，再先把除法化为乘法，运用分式乘法法则进行计算化简，即可作答． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣2； （2）原式 ． 【点评】本题考查了分式乘除混合运算，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 18．（每小题4分，共8分）（2024秋•西山区校级期末）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【解答】解：（1）， ∴2x＝x﹣3+5， ∴2x﹣x＝2， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣3≠0， ∴原方程的解为x＝2； （2）， ∴5x﹣2﹣2（x+2）＝1， ∴5x﹣2﹣2x﹣4＝1， ∴5x﹣2x＝1+4+2， ∴3x＝7， 解得：， 检验：当时，（x+2）（x﹣2）≠0， ∴原方程的解为． 【点评】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键． 19．（6分）（2024秋•重庆期末）先化简，再求值：，其中m是不等式组的整数解． 【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算和约分，接着进行同分母的减法运算得到原式，然后解不等式组得到不等式组的整数解，最后根据分式有意义的条件选取m＝0代入计算即可． 【解答】解：原式• ， 解不等式组得﹣2≤m＜2， ∴不等式的整数解为﹣2、﹣1、0、1， ∵m+1≠0且m+2≠0且m﹣1≠0， ∴m可以取0， 当m＝0时，原式0． 【点评】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．也考查了解一元一次不等式组． 20．（8分）（2024秋•闵行区期末）先化简（a﹣1），再解答下列问题： （1）当a＝1时，求代数式的值． （2）原代数式的值能等于﹣1吗？如果能，请求出此时a的值；如果不能，请说明理由． 【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a＝1代入进行计算即可； （2）令原代数式的值等于﹣1，求出a的值，代入原式进行检验即可． 【解答】解：（1）原式• • ， 当a＝1时，原式； （2）能， 由（1）知，原代数式为， 令1， 解得a， 经检验，a符合题意． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 21．（9分）（2024春•新华区期末）已知关于x的方程． （1）当k取何值时，此方程的解为x＝1； （2）当k取何值时，此方程会产生增根； （3）当此方程的解是正数时，求k的取值范围． 【分析】（1）把分式方程化为整式方程，解之得到，把x＝1代入方程即可得出k的值； （2）根据增根的定义，得出增根，从而得出k的值； （3）根据解为正数，建立不等式求解，即可得出k的取值范围． 【解答】解：（1）， ， k﹣2（x﹣2）＝2x， k﹣2x+4＝2x， 4x＝k+4， ， ∵x﹣2≠0， ∴x≠2， ∵方程的解为x＝1， ∴，解得k＝0， ∴当k＝0时，此方程的解为x＝1； （2）∵方程会产生增根， ∴x＝2， ∴，解得k＝4， ∴当k＝4时，此方程会产生增根； （3）∵方程的解是正数， ∴且， 解得k＞﹣4且k≠4． ∴当此方程的解是正数时，k的取值范围是k＞﹣4且k≠4． 【点评】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题的关键． 22．（9分）（2024秋•肥城市期中）阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知x≠0．所以．即． 所以． 故的值为． （1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知，求的值． （2）已知，，．求的值． 【分析】（1）根据材料提示的“倒数法”将变形为，由此即可求解； （2）将，，利用“倒数法”变形为，，，将利用“倒数法”变形为，由此即可求解． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴，即， ∵的倒数为， ∴， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴，，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 【点评】本题主要考查运用“倒数法”求分式的值，掌握分式的加减乘除混合运算是解题的关键． 23．（10分）我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和雅式”，这个常数称为A关于B的“和雅值”． 如分式，，，则A是B的“和雅式”，A关于B的“和雅值”为2． （1）已知分式，，判断C是否为D的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C关于D的“和雅值”； （2）已知分式M，N，M是N的“和雅式”，且M关于N的“和雅值”是1，求a+b的值； （3）已知分式，，P是Q的“和雅式”，且P关于Q的“和雅值”是1，x为整数，且“和雅式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和． 【分析】（1）根据新定义进行判断； （2）根据新定义，列出方程求解； （3）根据新定义列出方程，再根据整除的意义求解． 【解答】解：（1）C不是D的“和雅式”； 理由：∵C﹣D ＝﹣1＜0， ∴C不是D的“和雅式”； （2）由题意得：M﹣N＝1， ∴1， ∴（2﹣a+b）x＝b， ∴2﹣a+b＝b＝0， 解得：a＝2，b＝0， ∴a+b＝2； （3）由题意得：P﹣Q＝1， ∴1， ∴E＝3x+9， ∵为整数，x为整数， ∴3﹣x的值为：±1或±3， ∴x的值为：0，2，4，6， ∴0+2+4+6＝12， 所以所有符合条件的x的值之和为12． 【点评】本题考查了分式的加减法，理解新定义和掌握分式的运算是解题的关键． 24．（12分）（2024•霞山区校级一模）某社区准备建造A，B两类摊位共80个，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的． （1）求每个B类摊位占地面积． （2）要求建A类摊位的数量不少于26个，且建造两类摊位的总费用不超过18320元． ①共有哪几种建造方案？ ②最少费用是多少元？ 【分析】（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）①设建造m个A类摊位，则建造（80﹣m）个B类摊位，根据“建A类摊位的数量不少于26个，且建造两类摊位的总费用不超过18320元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各建造方案； ②利用总价＝单价×数量，可求出各建造方案所需费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米， 依题意得：， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意． 答：每个B类摊位占地面积为6平方米． （2）每个A类摊位的建造费用为40×（6+2）＝320（元）， 每个B类摊位的建造费用为30×6＝180（元）． ①设建造m个A类摊位，则建造（80﹣m）个B类摊位， 依题意得：， 解得：26≤m≤28． 又∵m为整数， ∴m可以为26，27，28， ∴共有3种建造方案， 方案1：建造26个A类摊位，54个B类摊位； 方案2：建造27个A类摊位，53个B类摊位； 方案3：建造28个A类摊位，52个B类摊位． ②建造方案1所需费用为320×26+180×54＝8320+9720＝18040（元）； 建造方案2所需费用为320×27+180×53＝8640+9540＝18180（元）； 建造方案3所需费用为320×28+180×52＝8960+9360＝18320（元）． ∵18040＜18180＜18320， ∴最少费用是18040元． 故答案为：18040． 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②利用总价＝单价×数量，分别求出各建造方案所需费用． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16章：《分式》章末综合检测卷 （试卷满分：120分，考试用时：120分钟） 姓名___________ 班级 考号______________ 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．（2024春•普陀区期末）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•海口期末）某化学研究所检测一种材料分子的直径为0.000000708米．将0.000000708用科学记数法表示为a×10n的形式，则n的值是（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．8 D．7 3．（2024•西秀区二模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•青浦区校级期末）用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　） A．y2+y﹣2＝0 B．y2﹣y+2＝0 C．y2+2y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0 5．（2024秋•怀化期末）已知，那么m2﹣n2的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．0 6．（2024秋•肃南县校级期末）如图是小明解分式方程的过程，则开始出错的是（　　） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 7．（2024秋•娄底校级期末）定义一种运算：当a＞b时，．当a＜b时，．若x*3＝2，则x的值是（　　） A．﹣6 B． C．﹣6或 D．﹣6或 8．（2024秋•安州区期末）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜3 C．m＜2且3m≠1 D．m＜3且m≠2 9．（2024秋•兴城市期末）美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即（）÷，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为（　　） A． B． C． D． 10．（2024秋•东坡区期末）如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣16 B．﹣15 C．﹣6 D．﹣4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2024秋•徐汇区校级期中）若（x+3）0﹣2（x﹣2）﹣2有意义，则x满足的条件是 　 ． 12．（2024春•老城区期末）当x＝　 时，分式的值为零． 13．（2024春•寿县期末）若实数m、n满足|m﹣2|+（n﹣2024）2＝0，则m﹣1+n0＝　 　． 14．（2024秋•南充期末）当x＝ 　 　时，分式与的值互为相反数． 15．（2024•娄底模拟）若7m＝11，11n＝7，则的值为　 　． 16．（2024秋•海伦市期末）若关于x的分式方程无解，则m的值是　 　． 三、解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题4分，共8分）（2024秋•泰山区期中）计算： （1）； （2）． 18．（每小题4分，共8分）（2024秋•西山区校级期末）解分式方程： （1）； （2）． 19．（6分）（2024秋•重庆期末）先化简，再求值：，其中m是不等式组的整数解． 20．（8分）（2024秋•闵行区期末）先化简（a﹣1），再解答下列问题： （1）当a＝1时，求代数式的值． （2）原代数式的值能等于﹣1吗？如果能，请求出此时a的值；如果不能，请说明理由． 21．（9分）（2024春•新华区期末）已知关于x的方程． （1）当k取何值时，此方程的解为x＝1； （2）当k取何值时，此方程会产生增根； （3）当此方程的解是正数时，求k的取值范围． 22．（9分）（2024秋•肥城市期中）阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知x≠0．所以．即． 所以． 故的值为． （1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知，求的值． （2）已知，，．求的值． 23．（10分）我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和雅式”，这个常数称为A关于B的“和雅值”． 如分式，，，则A是B的“和雅式”，A关于B的“和雅值”为2． （1）已知分式，，判断C是否为D的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C关于D的“和雅值”； （2）已知分式M，N，M是N的“和雅式”，且M关于N的“和雅值”是1，求a+b的值； （3）已知分式，，P是Q的“和雅式”，且P关于Q的“和雅值”是1，x为整数，且“和雅式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和． 24．（12分）（2024•霞山区校级一模）某社区准备建造A，B两类摊位共80个，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的． （1）求每个B类摊位占地面积． （2）要求建A类摊位的数量不少于26个，且建造两类摊位的总费用不超过18320元． ①共有哪几种建造方案？ ②最少费用是多少元？ 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$