2.2探索直线平行的条件第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

2.2 探索直线平行的条件 第2章 相交线与平行线 第2课时 北师大版（2024） 七年级 下册 学习目标 1.理解并掌握内错角、同旁内角的概念，能够区分同位角、内错角和同旁内角并确定其个数； 2.理解利用内错角相等、同旁内角互补来判定两直线平行的探究过程；（重点） 3.会利用三种判定方法证明两直线平行，并能够运用其解决实际问题;（难点） 4.会利用尺规画已知直线的平行线.（难点） 新课导入 复习回顾 4.平行于同一条直线的两条直线　　　　.  2.两条直线被第三条直线所截,如果同位角　　　　,那么这两条直线平行.简称为　　　　 　　　　　　　.  1.如图所示，具有∠1和∠2这样位置关系的角称为　　 　　.  同位角 相等 同位角相等,两直线平行 3.过直线外一点　　 　　 一条直线与这条直线平行.  有且只有 平行 新课导入 李老师有一块小画板,如图,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB. 李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 方案： ① 用∠1与∠4 的大小判断； ② 用∠2与∠3 的大小判断； ③ 用∠2与∠4 的大小判断； ④ 用∠1与∠3 的大小判断； ⑤ 用∠1与∠2 的大小判断； ⑥ 用∠3与∠4 的大小判断； ？ ？ × × 情境引入 (1)观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？ A D B l 1 2 3 C 4 观察·思考 新课讲授 探究一：内错角、同旁内角的概念 1.都在被截直线AB、CD的内侧(之内)； 2.在截线l的两旁（交错）； 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角. 内错角像英文字母 “Z”, (2)内错角像什么字母？图中还有其它内错角吗？ ∠3与∠4也是内错角. 3.位置是相反的. 新课讲授 C A D B l 1 2 3 4 (3)观察∠1与∠3的位置，你能发现什么特点？ 1.它们在两条被截直线AB、CD内侧(之内)； 2.在截线l的同一旁（同侧）. 具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角 . (4)同旁内角像什么字母？图中还有其它同旁内角吗？ 同旁内角像英文字母“U”, ∠2与∠4也是同旁内角. 新课讲授 1.观察右图并填空： (1)∠1与_______是同位角； (2)∠5与_______是同旁内角； (3)∠1与_______是内错角. 3 2 b a n m 1 4 5 ∠4 ∠3 ∠2 新课讲授 知识归纳 三线八角的位置关系： 角的名称 与被截直线的关系 与截线的关系 形状特征 同位角 被截直线的同侧 截线的同旁 形如“F” 内错角 被截直线之间 截线的两旁 形如“Z” 同旁内角 被截直线之间 截线的同旁 形如“U” 2.位置关系: 1.两条直线被第三条直线所截，构成八个角(简称“三线八角”)，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. A C B D l 1 3 7 5 2 4 8 6 新课讲授 探究二：利用内错角、同旁内角判定两直线平行 1 2 b a 如图，由1=2，可推出a//b吗？如何推出？ 3 内错角相等时，两直线平行. 证明： ∵ 1=3(对顶角相等）， 1=2（已知）， ∴ 2=3（等量代换）， ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）. (1)内错角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？ 思考·交流 新课讲授 知识归纳 直线平行的判定方法2： ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 1 2 b a 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 应用格式（几何语言）： 新课讲授 1 2 b a 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? 证明: ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角定义） 2=3（同角的补角相等） a//b（同位角相等，两直线平行） 3 同旁内角相加等于180°时，两直线平行. (2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？与同伴进行交流. 思考·交流 新课讲授 1 2 b a ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式（几何语言）： 知识归纳 直线平行的判定方法3： B C D A E (1)如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． 观察·交流 新课讲授 AC∥DE，理由： ∵∠BCA=∠CDE ∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）. 新课讲授 (2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？ B C D A E BC与AE是平行的.因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且相等. 内错角相等，两直线平行. 新课讲授 B C D A E (3)在图中再找一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流. AB∥CE，理由： ∵∠BCA=∠CDE=90° ∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）. 新课讲授 (1)定义法; (2)同位角相等,两直线平行;★ (3)内错角相等,两直线平行;★ (4)同旁内角互补,两直线平行;★ (5)平行于同一条直线的两条直线平行.★ 知识归纳 判定两条直线平行的方法: 新课讲授 2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 新课讲授 探究三：尺规作平行线 用第三条直线截已知的两条直线，可以得到同位角、内错角和同旁内角，进而借助这些角证明两直线平行. 思考·交流 如图所示，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?与同伴进行交流。 截线 a b 如图所示，某公园现有两条直道 AB和 CD交于点 O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD上的点P，再修建一条直道 MN, 并且使 MN与 AB 平行。你能在图中画出直道 MN吗? (1)过点P的直线有多少条? (2)满足什么条件的直线才能与AB平行? 尝试·思考 A B C P O D 新课讲授 解:(1)过点P的直线有无数条. (2)如图满足∠DPN=∠DOB的直线MN与AB平行. M N A B P 如图所示，已知点P在直线 AB外，用尺规作直线 MN，使 MN经过点P，且MN//AB. 新课讲授 你有什么方法吗？ 可以利用上面的方法，借助同位角或内错角相等画平行线. 作法与示范： 新课讲授 A B P C O D 1.在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。 2.以点P为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。 A B P C O D M N 你能说说这样作的道理吗？ PN边所在的直线MN就是要作的直线。 新课讲授 3.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法依据是(　　) A.两直线平行,同位角相等 B.同位角相等,两直线平行 C.两直线平行,内错角相等 D.内错角相等,两直线平行 D 典例分析 例1：如图所示,根据下列条件,可以得出哪两条直线平行？说明理由. (1)∠ABD=∠CDB; (2)∠CBA+∠BAD=180°; (3)∠ABC=∠DCE. 解:(1)由∠ABD=∠CDB,可以得出AB∥CD. 理由:内错角相等,两直线平行. (2)由∠CBA+∠BAD=180°,可以得出AD∥BC. 理由:同旁内角互补,两直线平行. (3)由∠ABC=∠DCE,可以得出AB∥CD. 理由:同位角相等,两直线平行. 典例分析 例2：如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2，那么BE与CF平行吗?请说明理由. 解:BE∥CF. 理由:因为AB⊥BC,BC⊥CD, 所以∠ABC=∠DCB=90°. 又因为∠1=∠2, 所以∠ABC-∠1=∠DCB-∠2, 即∠CBE=∠BCF, 所以BE∥CF（内错角相等,两直线平行）. 例3：如图所示，在∠CAD中,B为AC上一点.用尺规过点B作直线EB,使EB∥AD. 【解析】如图,以点B为顶点,射线BC为一边,在∠CAD内部作∠EBC, 使∠EBC=∠CAD.根据“同位角相等,两直线平行”可知EB∥AD. 故EB为所求作的直线. E 结论：如图直线EB即为所求作的图形. 典例分析 学以致用 2.如图所示，一个合格的弯形管道ABCD要求AB∥CD.现测得∠ABC=135°，若这个管道符合要求，则∠BCD的度数为(　　) A.25° B.45° C.55° D.65° 1.如图所示，下列说法中正确的是 (　　) ①∠1与∠3是同位角; ②∠3与∠5是同位角; ③∠1与∠2是同旁内角; ④∠1与∠5是同旁内角. A.①和③ B.②和③ C.②和④ D.③和④ A B 学以致用 4.将一块三角尺ABC按图所示的方式放置,其中∠ABC=30°,A,B两点分别落在直线m,n上,∠1=20°,若要直线m∥n,则∠2的度数为(　　) A.20° B.30° C.50° D.60° 3.根据图所示，明明写出了以下四个条件,其中能判定EB∥ AC的是(　　) A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE D C 学以致用 5.如图所示,∠B的同位角是　　　　,　　　　;内错角是　　　　；同旁内角是　　　　， 　　　　,　　　　.  6.如图所示，已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2=　　　　°时,AB∥CD.  50 ∠FAD ∠FAC ∠EAB ∠C ∠CAB ∠DAB 学以致用 7.已知:如图所示,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试确定直线a与直线c的位置关系,并说明你的理由. 解:a　　　c. 理由:因为∠1=∠2(　　　　),  所以a∥　　　(　 　 　　　　　　　).  因为∠3+∠4=180°, 所以c∥　　　(　 　　　　　　　　).  因为a∥　　　,c∥　　　,  所以　　　∥　　　(　 　　　　 　　).  ∥ 已知 b 内错角相等,两直线平行 b 同旁内角互补,两直线平行 b b a c 平行于同一条直线的两条直线平行 学以致用 8.如图所示，∠1=47°,∠2=133°,∠D=47°,那么AB与CD平行吗?BC与DE呢?为什么? 解:AB∥CD,BC∥DE. 理由:因为∠1=47°, 所以∠ABC=∠1=47°. 又因为∠2=133°, 所以∠ABC+∠2=180°, 所以AB∥CD. 因为∠2=133°,所以∠BCD=180°-∠2=47°. 又因为∠D=47°, 所以∠BCD=∠D, 所以BC∥DE. 学以致用 9.已知：∠AOB，点P在OA上. 求作：直线PC，使PC∥OB.(不写作法,但必须保留作图痕迹) 解:如图所示，直线PC即为所求. C 课堂小结 探索直线平行的条件2 三线八角 两条直线被第三条直线所截，构成八个角(简称“三线八角”)，其中有4对同位角(形如“F”)，2对内错角(形如“Z”)，2对同旁内角(形如“U”). 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 直线平行的判定方法 尺规作平行线 借助同位角或内错角相等画平行线. 作业布置 习题2.2：3，4，7，8，9题. 北师大版（2024） 七年级 下册 感谢聆听 $$