2.2探索直线平行的条件第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行同步练习　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 A基础知识训练 1.如图,∠1与∠2是 (　    ) A.对顶角　　　    B.同位角 C.内错角　　　    D.同旁内角 2.如图,下列说法不正确的是 (　    ) A.∠1与∠4是同位角 B.∠3与∠5是同旁内角 C.∠3与∠4是内错角 D.∠3与∠6是同位角 3.如图,下列推理不正确的是 (　    ) A.因为∠1=∠2,所以AB∥CD B.因为∠1=∠2,所以AD∥BC C.因为∠3=∠4,所以AD∥BC D.因为∠4=∠5,所以AB∥CD 4.如图所示,与∠A是同旁内角的角共有　　　　  个. 5.如图,两块三角尺形状、大小完全相同,边AB∥CD的依据是　 　　　　    . 6.如图,点E是AD延长线上一点,∠B=30°,∠C=120°.如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为　　　　 　    .(只填一个即可) 7.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB. 8.如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,ED与CF平行吗?试说明理由. 9.如图,已知AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN,∠1+∠2=90°.判断PQ和MN的位置关系,并说明理由. B基本技能训练 10.如图,在下列条件中,不能判定AB∥DF的是(　    )   A.∠A+∠AFD=180°　　　    B.∠A=∠CFD C.∠BED=∠EDF　　　     D.∠A=∠BED 11.如图,已知直线AB及直线外一点P. (1)请你用一个圆规和一把没有刻度的直尺,过点P作直线CD,使得CD∥AB(保留作图痕迹,不写作法). (2)在(1)中,CD∥AB的依据是　　　　　    . 12.将一副三角尺的两个直角顶点C叠放在一起(如图),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠ E=45°. (1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由. (2)若∠BCD=4∠ACE,求∠BCD的度数. (3)若按住三角尺ABC不动,绕顶点C转动三角尺DCE,试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB,并简要说明理由. C拔高探究训练 13.如图所示,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°.试说明AB∥EF. 附答案： A基础知识训练 1.【解析】∠1与∠2是直线b,c被直线a所截得到的内错角,故选C. 2.【解析】∠3与∠6不是同位角.故选D. 3. 【解析】因为∠1=∠2,所以AB∥CD,故A正确,B不正确. 因为∠3=∠4,所以AD∥BC,故C正确. 因为∠4=∠5,所以AB∥CD,故D正确.故选B. 4.【解析】与∠A是同旁内角的角有∠ABC,∠ADC,∠ADE,∠AED,共4个.故答案为4. 5.【解析】 内错角相等,两直线平行 6.【解析】 答案不唯一.因为∠B=30°,∠1=30°,所以∠B=∠1,所以BC∥AD. 7.【解析】 因为AC平分∠DAB,所以∠1=∠CAB. 因为∠1=∠2,所以∠2=∠CAB.所以CD∥AB. 8.【解析】ED∥CF. 理由:因为∠D=∠A,所以AB∥DE(内错角相等,两直线平行). 因为∠B=∠FCB,所以AB∥CF(内错角相等,两直线平行).所 以ED∥CF. 9.【解析】 PQ∥MN. 理由:因为AC、BC分别平分∠QAB、∠ABN, 所以∠QAB=2∠1,∠ABN=2∠2(角平分线的定义). 所以∠QAB+∠ABN=2(∠1+∠2)=180°. 所以PQ∥MN(同旁内角互补,两直线平行). B基本技能训练 10.【解析】A项,因为∠A+∠AFD=180°,所以AB∥DF(同旁内角 互补,两直线平行),故能判定AB∥DF. B项,因为∠A=∠CFD,所以AB∥DF(同位角相等,两直线平 行),故能判定AB∥DF. C项,因为∠BED=∠EDF,所以AB∥DF(内错角相等,两直线 平行),故能判定AB∥DF. D项,因为∠A=∠BED,所以AC∥DE(同位角相等,两直线平 行),故不能判定AB∥DF. 故选D. 11.【解析】 答案不唯一. (1)如图,直线CD即为所求.   (2)内错角相等,两直线平行. 12.【解析】  (1)∠BCD+∠ACE=180°,理由如下: 因为∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD, 所以∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°. (2)设∠ACE=α,则∠BCD=4α, 由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°, 所以4α+α=180°, 所以α=36°, 所以∠BCD=4α=144°. (3)分两种情况: ①如图所示,当∠BCD=150°时,AB∥CE.   因为∠BCD=150°,∠ACB=∠ECD=90°,所以∠ACE=30°, 所以∠A=∠ACE=30°,所以AB∥CE. ②如图所示,当∠BCD=30°时,AB∥CE.   因为∠BCD=30°,∠DCE=90°, 所以∠BCE=∠B=60°, 所以AB∥CE. 综上所述,∠BCD等于150°或30°时,CE∥AB. C拔高探究训练 13.【解析】如图,在∠BCD的内部作∠BCM=25°,在∠CDE的内部 作∠EDN=10°. 因为∠B=25°,∠E=10°, 所以∠B=∠BCM=25°,∠E=∠EDN=10°. 所以AB∥CM,EF∥DN. 因为∠BCD=45°,所以∠MCD=∠BCD-∠BCM=45°-25°=20°. 同理∠CDN=20°, 所以∠DCM=∠CDN. 所以CM∥DN. 因为AB∥CM,EF∥DN, 所以AB∥EF. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$