精品解析：北京市海淀区2024-2025学年高一上学期期末练习数学试题

海淀区高一年级练习 数 学 2025.01 考 生 须 知 1．本试卷共5页，共三道大题，19道小题.满分100分.考试时间90分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答. 4．考试结束，请将本试卷交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 某校高一年级有名男生，名女生.为了解高一学生研学路线的选择意向，采用分层抽样的方法，从该校高一学生中抽取容量为的样本进行调查，其中女生名，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分层抽样的定义，列式计算得解. 【详解】依题意，，所以. 故选：B 2. 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，结合中间值，利用指数函数、对数函数单调性比较大小即可. 【详解】依题意，， 因此实数的大小关系是. 故选：B 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断. 【详解】对于A，由，得，A错误； 对于C，由，得，，C正确； 对于B，由，，因此，B错误； 对于D，由，得，，D错误. 故选：C 4. 已知函数.若恒成立，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用恒成立的不等式分离参数，借助二次函数求出最大值即可. 【详解】当时，不等式， 依题意，恒成立，而当时，， 当且仅时取等号，因此，ABC不是，D是. 故选：D 5. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本函数的图象与性质，得出的图象，再结合条件及图象，即可求解. 【详解】因为，当时，，易知在区间上单调递增，且， 当时，，对称轴为，易知在区间上单调递减，在区间上单调递增， 图象如图所示，由，得到或（舍）， 又在区间上既有最大值，又有最小值，由图知，，， 所以选项A，B和C错误，选项D正确， 故选：D. 【点睛】关键点点晴，本题的关键在于利用基本函数的图象与性质，求作出的图象，再数形结合，即可求解. 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. 6. 计算：=________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为， 故答案为：. 7. 已知命题：若二次函数满足，则在区间内无零点.能说明为假命题的一个函数是__________________. 【答案】（答案不唯一，，满足时，或时，即可） 【解析】 【分析】令，根据条件，先假设在区间内有零点，利用二次函数根的分布，建立的不等关系，通过取值，即可求解. 【详解】令，由得到， 当时，假设在区间内有零点，则有①， 不妨取，显然满足①式，此时， 令，得到， 所以，满足，但在区间内有零点，故满足题意， 当时，假设在区间内有零点，则有②， 不妨取，显然满足②式，此时， 令，得到， 所以，满足，但在区间内有零点，故满足题意， 故答案为：（答案不唯一，，满足时，或时，即可）. 三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 8. 已知关于不等式的解集，集合． （1）求实数的值； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 【答案】（1） （2） 选择条件①，. 选择条件②，. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值不等式的几何意义，得到，再结合条件，即可求解； （2）选择①，根据条件，结合图形，得到，即可求解；选项择②，根据条件，结合图形，得到，即可求解. 【小问1详解】 由，得到，即， 又因为关于不等式的解集， 所以，解得，所以实数的值为. 【小问2详解】 选择条件①，因为，， 又，由图知， ，解得. 选择条件②，因为，， 又，即，由图知， ，解得. 9. 某市在旅游旺季时，为应对景区可能出现人流量过大的情况，规定：当人流量达到景区最大承载量的时，将对该景区采取局部限流措施；当人流量达到景区最大承载量的时，将对该景区采取完全限流措施.小明计划假期去该市甲、乙、丙三个旅游景区旅行，他调查了甲、乙、丙三个旅游景区在去年同期天的限流措施情况，见下表： 景区限流情况 景区累计天数 不限流 局部限流 完全限流 甲景区累计天数 天 天 天 乙景区累计天数 天 天 天 丙景区累计天数 天 天 天 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三个景区限流情况相互独立. （1）小明某天到甲景区旅游，估计小明遇到完全限流的概率； （2）小明任选两天，分别到乙、丙两景区游览，估计小明在两个景区至少遇到一次限流（包括局部限流和完全限流）的概率； （3）小明计划在一天内从甲、乙、丙三个景区中选择两个景区，并分别在上午和下午游览.若存在以下两种情况之一，则不能完成游览： （ⅰ）在上午的游览中遇到局部限流，且下午的游览中遇到完全限流； （ⅱ）在上午的游览中遇到完全限流. 请帮助小明制定游览计划，使他完成游览的概率最大：上午游览 景区，下午游览 景区.（从“甲、乙、丙 ”中选择两个填写） 【答案】（1）； （2）； （3）甲，丙； 【解析】 【分析】（1）由表格中数据求出频率即可. （2）利用相互独立事件及对立事件的概率求解. （3）按上下午选择景区情况分类，利用相互独立事件及对立事件的概率求出概率并比较大小得解. 【小问1详解】 由数表知，天中，甲景区完全限流的天数是2，所以小明遇到完全限流的概率为. 【小问2详解】 由数表知，乙景区不限流的概率为，丙景区不限流的概率为， 所以小明在两个景区至少遇到一次限流的概率. 【小问3详解】 若小明上午选甲景区，下午选乙景区能完成游览的概率； 若小明上午选甲景区，下午选丙景区能完成游览的概率； 若小明上午选乙景区，下午选甲景区能完成游览的概率； 若小明上午选乙景区，下午选丙景区能完成游览的概率； 若小明上午选丙景区，下午选甲景区能完成游览的概率； 若小明上午选丙景区，下午选乙景区能完成游览的概率， 而最大，即小明上午选甲景区，下午选丙景区能完成游览的概率最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海淀区高一年级练习 数 学 2025.01 考 生 须 知 1．本试卷共5页，共三道大题，19道小题.满分100分.考试时间90分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答. 4．考试结束，请将本试卷交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 某校高一年级有名男生，名女生.为了解高一学生研学路线的选择意向，采用分层抽样的方法，从该校高一学生中抽取容量为的样本进行调查，其中女生名，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数.若恒成立，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. 6. 计算：=________________. 7. 已知命题：若二次函数满足，则在区间内无零点.能说明为假命题的一个函数是__________________. 三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 8. 已知关于不等式的解集，集合． （1）求实数的值； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 9. 某市在旅游旺季时，为应对景区可能出现人流量过大的情况，规定：当人流量达到景区最大承载量的时，将对该景区采取局部限流措施；当人流量达到景区最大承载量的时，将对该景区采取完全限流措施.小明计划假期去该市甲、乙、丙三个旅游景区旅行，他调查了甲、乙、丙三个旅游景区在去年同期天的限流措施情况，见下表： 景区限流情况 景区累计天数 不限流 局部限流 完全限流 甲景区累计天数 天 天 天 乙景区累计天数 天 天 天 丙景区累计天数 天 天 天 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三个景区限流情况相互独立. （1）小明某天到甲景区旅游，估计小明遇到完全限流的概率； （2）小明任选两天，分别到乙、丙两景区游览，估计小明在两个景区至少遇到一次限流（包括局部限流和完全限流）的概率； （3）小明计划在一天内从甲、乙、丙三个景区中选择两个景区，并分别在上午和下午游览.若存在以下两种情况之一，则不能完成游览： （ⅰ）在上午的游览中遇到局部限流，且下午的游览中遇到完全限流； （ⅱ）在上午的游览中遇到完全限流. 请帮助小明制定游览计划，使他完成游览的概率最大：上午游览 景区，下午游览 景区.（从“甲、乙、丙 ”中选择两个填写） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $