精品解析：四川省凉山彝族自治州2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

凉山州2024－2025学年度上期期末八年级考试试题 数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题尤效．3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分） 1. 已知点，点关于轴对称，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵点，点关于轴对称， ∴， ∴， 故选：C． 2. 2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 已知，满足，则以，为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 10 B. 8 C. 8或10 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，等腰三角形的定义和构成三角形的条件，先根据完全平方公式得到，据此求出a、b的值，再根据等腰三角形的定义讨论腰长为a和b两种情况，进而结合构成三角形的条件讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当该等腰三角形的腰长为2时，则三边长分别为2，2，4， ∵， ∴此时不能构成三角形， 当该等腰三角形的腰长为4时，则三边长分别为2，4，4， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该等腰三角形的周长为， 故选：A． 4. 计算：（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用及积的乘方的逆用．掌握同底数幂乘法的逆用和积的乘方的逆用法则是解题关键．根据幂的运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 5. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案． 【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意； B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故本选项不符合题意； C、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，，，为的平分线，于点．则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义． 【详解】解：在中，，， ， 为的平分线， ， 于点， ， ， ， 故选：C． 7. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形外角的性质，先由折叠的性质得到，再由三角形外角的性质得到，，据此可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了，运行时间缩短了，已知盐城到南京的铁路全长约．设火车原来的速度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设火车原来的速度为，则提高后的速度为，再根据时间等于路程除以速度分别表示出提速前后需要的时间，最后根据提速后运行时间缩短了列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 9. 如果分式的值等于0，那么等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件为分子为0，建立等式求解即可，同时不要忘记检验分式是否有意义． 【详解】解：要使得分式的值等于0， 则， 解得：， 当时，，分式没有意义，舍去， 故选：B． 10. 如图，中，的垂直平分线分别交边于，点，若点为的中点，点为线段上一动点，当周长取得最小值为13时，的面积为（ ） A. 30 B. 39 C. 60 D. 76 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称--最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，求出的长可得结论． 【详解】解：连接，， 是等腰三角形，点是边的中点， ， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 周长的最小值， ， ， 故选：A． 11. 中，，，点在线段上，若为直角三角形时，的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等边和三角形内角和定理求出的度数，再分和两种情况，画出对应的图形讨论求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 如图1所示，当时，则； 如图2所示，当时，则； 综上所述，的度数为或， 故选：D． 12. 如图，在中，，，，垂足分别为点、，、交于点，．下列结论：①；②；③；④．你认为正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角． ①根据，若，则，而，很明显不成立；②③可以通过证明得到；④延长交于点L，则，所以． 【详解】假设成立， ， 与矛盾， 不成立，故①错误； 在和中， 故②③正确； 延长交于点L， 故④正确； 故选：C 第II卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 【详解】去分母得：， 解得：， ， 解得：， 当时，不合题意， 故且． 故答案为且． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键． 15. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先求出，再把变形为，进而把所求式子变形为，进一步变形为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝__________． 【答案】540° 【解析】 【分析】连接ED，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论． 【详解】连接ED， ∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE， ∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE， ∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2) ×180°=540°， 即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°， ∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°． 故答案为：540°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2)×180°是解答本题的关键． 17. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发以的速度，沿长方形的边运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为，连接，，当是等腰三角形时，t的值为______． 【答案】3秒或8秒或26秒 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，长方形的特征，动点问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论．分三种情况讨论，①当点P在上时，②当点P在上时，③当点P在上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：在长方形中，，， ①当点P在上时，是等腰三角形， ∴， 在长方形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ②当点P在上时，是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ③当点P在上时，是等腰三角形， ∵， ∴， ∴（秒）， 综上所述，秒或8秒或26秒时，是等腰三角形． 故答案为：3秒或8秒或26秒． 18. 如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q，，．的长是______． 【答案】7 【解析】 【分析】由已知条件，先证明得，可得，．即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴． 又∵， ∴． ∴，． ∴°． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质．熟练掌握这些知识是正确解答本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，整式的混合计算： （1）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案； （2）先根据多项式除以单项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）已知，，求，的值； （2）观察并填空： ； ； ； ①_______________； ②根据这一结果计算： 【答案】（1），；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除法中的规律探索，完全平方公式的变形求值： （1）先求出，，再根据完全平方公式求出的值，进而求出的值即可； （2）①根据题意可得规律，据此规律求解即可； ②根据（2）①的规律可得，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）； ； ； ……， 以此类推可知，， ； 由（2）①可知 ． 21. 先化简，并回答：原代数式的值可以等于吗？为什么？ 【答案】 ， 原代数式的值不可以等于，理由如下： 当时，则， ∴， ∵当时，，不符合题意， ∴原代数式的值不可以等于． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，解分式方程，先把小括号内的两个分式的分子与分母分别分解因式，然后约分化简，再计算分式减法去括号，然后把除法变成乘法后约分化简，最后令化简的结果等于，解方程求出a的值看是否符合题意即可得到结论． 【详解】解： 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）作出关于轴对称的图形，并写出点，，的坐标； （2）在轴上作出点，使得最短．（不要求写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）如图所示，即为所求； ，， （2）如图： 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题： （1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此得到A、B、C对应点，，的坐标，描出，，并顺次连接，，即可； （2）连接交x轴于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解；∵与关于轴对称，，，， ∴，，； 【小问2详解】 略 23. 某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务． （1）问原计划每天绿化道路多少米？ （2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？ 【答案】（1）100米 （2）（元） 【解析】 【分析】（1）设原计划每天绿化道路x米，根据题意列分式方程即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：设原计划每天绿化道路x米， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天绿化道路100米． 【小问2详解】 解：（天），（天）， （元）． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于． （1）猜想与有何数量关系？并说明理由； （2）、、有何数量关系？并说明理由： （3）若，，请用含，的代数式表示的面积（直接写出结果） 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴， ∴， ∴； （2） ，理由如下： ∵和的平分线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和定义，三角形内角和定理，等角对等边和平行线的性质： （1）根据三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，据此求出，则由三角形内角和定理可得结论； （2）由角平分线的定义和平行线的性质证明，可得，同理可得，据此可得结论； （3）如图所示，过点O分别作的垂线，垂足分别为G、H，连接，则由角平分线的性质可推出，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，过点O分别作的垂线，垂足分别为G、H，连接， ∵和的平分线相交于点，， ∴， ∴， ∴ ． 25. 已知，与都是等腰直角三角形，，，，如图，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点D在内，B、D、E三点在同一直线上． ①过点A作的高，证明：； ②如图3，若平分，交于点G，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） ①由（1）知：， ，， 点是的中点， ， ，即， B，D，E三点在同一直线上， ； ② 【解析】 【分析】（1）根据“”易证，即可证明结论； （2）①由（1）知：，根据等腰三角形三线合一的性质可知，点是的中点，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，即可证明结论； ②延长A交于点K，利用等腰直角三角形的性质和角平分线的定义，易证，得到，再根据三角形外角的性质，得到，从而证明，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：①略 ②解：如图，延长A交于点K， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 是平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的特征，三角形外角的性质等知道，作辅助线构造全等三角形，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凉山州2024－2025学年度上期期末八年级考试试题 数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题尤效．3．考试结束后，将答题卡收回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分） 1. 已知点，点关于轴对称，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，满足，则以，为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 10 B. 8 C. 8或10 D. 20 4. 计算：（ ） A. 1 B. C. D. 5. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，为的平分线，于点．则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了，运行时间缩短了，已知盐城到南京的铁路全长约．设火车原来的速度为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果分式的值等于0，那么等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 10. 如图，中，的垂直平分线分别交边于，点，若点为的中点，点为线段上一动点，当周长取得最小值为13时，的面积为（ ） A. 30 B. 39 C. 60 D. 76 11. 中，，，点在线段上，若为直角三角形时，的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，在中，，，，垂足分别为点、，、交于点，．下列结论：①；②；③；④．你认为正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 因式分解：________． 14. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____． 15. 已知，则的值为_______． 16. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝__________． 17. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发以的速度，沿长方形的边运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为，连接，，当是等腰三角形时，t的值为______． 18. 如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q，，．的长是______． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）已知，，求，的值； （2）观察并填空： ； ； ； ①_______________； ②根据这一结果计算： 21. 先化简，并回答：原代数式的值可以等于吗？为什么？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）作出关于轴对称的图形，并写出点，，的坐标； （2）在轴上作出点，使得最短．（不要求写作法，保留作图痕迹） 23. 某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务． （1）问原计划每天绿化道路多少米？ （2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？ 24. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于． （1）猜想与有何数量关系？并说明理由； （2）、、有何数量关系？并说明理由： （3）若，，请用含，的代数式表示的面积（直接写出结果） 25. 已知，与都是等腰直角三角形，，，，如图，连接、． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点D在内，B、D、E三点在同一直线上． ①过点A作的高，证明：； ②如图3，若平分，交于点G，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $