2026年中考一轮复习数学专项练习：一次函数

2026年中考一轮复习数学专项练习：一次函数 一、单选题 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果通过平移直线得到，那么直线须（    ） A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，直线是一次函数的图象．若点在直线上，则的值是（   ） A． B． C． D．7 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如果与成正比例关系，且当时，，那么关于的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·山东日照·月考）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点C的坐标是（  ）． A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·全国·课后作业）若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．1或 B．1或 C．或 D．1或或 7．（25-26九年级上·广东广州·月考）如图，在直角坐标系中，的圆心的坐标为，圆的半径为，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·浙江金华·期末）在平面直角坐标系中，已知点，下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A，B两点的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）某商店某年6月初销售纯净水的数量如下表所示．观察此表，利用所学的函数知识预测该年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶． 日期 1 2 3 4 数量/瓶 120 125 130 135 10．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，直线交直线于点，则关于x的方程的解为 ． 11．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）如图，点的坐标是，将沿轴向右平移至，点的对应点恰好落在直线上，则点移动的距离是 ．    12．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线绕点B逆时针旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是 13．（25-26九年级下·全国·月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于，两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为 ． 三、解答题 14．（25-26九年级上·四川绵阳·月考）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数及一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)设一次函数的图象与轴交于点，若点满足，求的值． 15．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，已知一次函数的图象经过A，B两点（点A，B在网格格点上）． (1)求该一次函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数图象上，并说明理由． 16．（25-26九年级上·辽宁本溪·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点． (1)求m与n之间的关系式； (2)求一次函数与反比例函数的表达式； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 17．（25-26九年级上·云南昭通·期末）某水果店销售榴莲，成本价为40元/千克，经市场调查，每周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于成本价且不得高于成本价的倍．      (1)求出与之间的函数关系式； (2)设每周的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该水果店每周的利润最大？最大利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两条直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解是解题的关键． 两条直线的交点坐标即为对应方程组的解． 【详解】解：∵ 方程组 的解为 ， 方程组的解表示两条直线的交点坐标， ∴ 直线 与 的交点坐标为 ． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键． 根据对应点的平移得到平移中解析式的变化规律，可得出答案． 【详解】解：∵ 直线 平移后得到，且斜率不变， ∴ 平移是竖直方向的. 对于点在上，平移后对应点应满足， 即当 时，，平移后得到的点坐标为， ∵ 点 向下移动个单位到， ∴直线 向下平移 个单位得到 . 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解及函数上点的坐标特征，解题关键是先通过直线上已知点求出解析式，再代入点的坐标计算函数值． 先根据直线经过的两点求出一次函数解析式，再将点代入解析式求出的值，最后结合选项判断． 【详解】解：由图可知直线经过点和，代入得： 解得： ∴直线的解析式为． 将点代入解析式： ． 故选：B． 4．C 【分析】先根据“与成正比例”设出函数关系式，再代入已知条件求出比例系数，进而得到关于的函数解析式． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设． 当时，，代入得：，解得． 因此，整理得． 逐一分析选项： A、，整理得，与推导结果不符，不符合题意； B、，与推导结果不符，不符合题意； C、，与推导结果一致，符合题意； D、，整理得，与推导结果不符，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义及待定系数法求函数解析式，解题关键是根据“与成正比例”正确设出函数关系式，再代入已知条件求解． 5．D 【分析】本题主要考查了轴对称与最短路径问题，一次函数的概念与图象，熟练掌握轴对称的性质和线段的性质定理是解题关键． 在中，为定值，因此当最小时，的周长最小．作点B关于y轴的对称点，连接，，当点C 在上时，最小．利用待定系数法求出直线的解析式，然后求出点C的坐标． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别为和， ∴为定值， ∴当最小时，的周长最小， 如图，作点B关于y轴的对称点，连接，， 由轴对称的性质可知，，点的坐标为， ∴， 当A、C、三点共线时，取最小值， 设直线的解析式， 将，；，代入得， ， 解得，， ∴直线的解析式， 当时，， ∴点的坐标为． 故选：D． 6．D 【分析】根据一次函数的定义，函数中的最高次数必须为，且一次项系数不为．因此，需使含的项的系数为或指数为或，并确保整体函数为一次函数． 本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解决本题的关键． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴需考虑的情况： 情况1：当系数时，即，函数化为，是一次函数； 情况2：当指数时，即，函数化为，是一次函数； 情况3：当指数时，即，函数化为，是一次函数； 其他情况均不满足一次函数定义； 故选：D． 7．D 【分析】过点作，过点作的切线，此时切线的长度最小，根据一次函数的解析式求出点、的坐标，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出的长度，证明，根据全等三角形的性质可知，利用勾股定理求出的长度． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作的切线， 当时，， 点的坐标是， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是， ， 点的坐标是， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 在中，． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了切线的定义、勾股定理、全等三角形的判定与性质、一次函数，解决本题的关键是作出的最短切线． 8．B 【分析】本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点一定满足函数解析式是解题的关键． 分别把两点代入对应的函数解析式中，看是否满足即可得到答案． 【详解】解：A、假设点在图象上， 则 上下两式相减得，不成立，故点不可能同时在图象上； B、假设点在图象上， 则， 上下两式整理均可得，故点可能同时在图象上； C、假设点在图象上， 则 上式减下式得，，不成立，故点不可能同时在图象上； D、假设点在图象上， 则 上式减下式得， ， ∴，即， ∵，，故不成立，故点不可能同时在图象上； 故选：B． 9． 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握通过观察数据规律确定函数模型，并用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 观察数据，销售数量随日期均匀增加，符合一次函数模型，设，利用待定系数法求解． 【详解】解：设销售数量与日期的函数关系为，选取点和， 代入得方程组： 解得 ∴， 检验：当时，；当，，表中数据均符合上述一次函数解析式， 当时，， 故预测月日销售数量约为瓶． 故答案为：． 10． 【分析】根据直线交直线于点，得于是得到点，根据交点的意义，得到方程的解． 本题考查了一次函数的交点，方程的解与一次函数交点的关系，熟练掌握关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线交直线于点，， ∴， 解得 ∴交点为， ∴的解为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了平移的性质，一次函数的图象和性质，掌握平移的性质是解题关键．设点移动的距离是，由平移的性质可知，再将点代入直线，求出的值即可． 【详解】解：设点移动的距离是， 点的坐标是，点的对应点， ， 点恰好落在直线上， ， ， 即点移动的距离是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线． 过点A作，交直线于点D，再过点D作轴于点E，先求出点A、B的坐标，进而得到，，，由旋转得，得到，证明 ，推出，，进而求出点D的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案． 【详解】解：过点A作，交直线于点D，再过点D作轴于点E， 在中，令，得， 令，得，解得， ，， ，， 由旋转得， 又 ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为，将，代入， 得：， 解得， 直线的解析式为， 故答案为：． 13．/ 【分析】本题是反比例函数与一次函数综合，线段最短问题，以及勾股定理．先求出，根据中点坐标公式求出，根据轴对称图形的性质确定点P位置，并求出点P的坐标，再求出的长即可． 【详解】解：∵一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴一次函数与反比例函数的图象是关于直线对称， ∵点C在直线上， ∴当点P在直线上时，线段最小， ∴点在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 14．(1)，； (2)或； (3)或． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理． （1）将代入求出反比例函数解析式，进而求出的值，进而可求一次函数解析式； （2）直接根据函数图象作答即可； （3）先求出C点坐标，进而根据勾股定理求出的长，根据作答即可． 【详解】（1）解：将代入得，即， 即； 将代入得， 即， 将，代入得： ， 解得：， 即； （2）解：根据函数图象可知，当时，或； （3）解：当时，，即， ∴， ∵， ∴或， ∴或． 15．(1) (2)不在  见解析 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握函数解析式的求法是解题的关键； （1）设出函数解析式，再根据点、点的坐标代入求解即可； （2）将代入到第一问求得的解析式上，判断是否等于，相等则在，不等则不在． 【详解】（1）解：设一次函数的表达式为． ∵点，在函数图象上， ∴将，代入函数表达式， 得 解得 ∴一次函数的表达式为． （2）解：点不在此函数图象上．理由如下： 将代入， 得， ∴点不在此函数图象上． 16．(1) (2)， (3)或． 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键． （1）将点，分别代入，得，，即可得出答案； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】（1）解：将点，分别代入，得： ∴，， ∴； （2）解：∵点在上， ∴． 将点，分别代入 ∴， ∵． ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； ∴， ∴反比例函数的表达式为：； （3）解：由图象可知不等式的解集为或． 17．(1) (2)当销售单价定为100元时，该水果店每周的利润最大，最大利润是4800元． 【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．确定变量，建立函数模型，注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）是解题的关键． （1）设与之间的函数关系式为，将点代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得：，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将分别代入，得： ， 解得， 与之间的函数关系式为． （2）解： 当时，随的增大而增大， ， 当时，最大，为4800元． 答：当销售单价定为100元时，该水果店每周的利润最大，最大利润是4800元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $