精品解析：青海省海东市2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试题

2024—2025学年度第一学期质量监测 八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列数字可以看成轴对称图形的是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选D． 2. 如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和为，设三角形的三个内角分别为，，，根据题意，则；再根据，即可． 【详解】设三角形的三个内角分别为，，， ∵一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴该三角形直角三角形． 故选：B． 3. 如图，在中，，，平分，则图中的等腰三角形一共有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和等边对等角，等腰三角形的判定，根据三角形内角和定理和等边对等角求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形． 【详解】解：， 是等腰三角形，， 为的平分线， ， ∴， 是等腰三角形， ， 是等腰三角形， 图中共有3个等腰三角形． 故选C． 4. 表示的含义是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方的意义．根据乘方的意义即可得到答案 【详解】解：， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、积的乘方、整式的除法，解决本题的关键是根据运算法则进行计算，根据计算的结果判断正误． 【详解】解：A选项：根据单项式乘以多项式的法则可得，故A选项计算正确； B选项：根据积的乘方的法则可得，故B选项计算错误； C选项：根据单项式乘以多项式的法则可得：，故C选项计算错误； D选项：根据多项式除以单项式的法则可得：，故D选项计算错误． 故选：A． 6. 正五边形每个内角的度数是（ ） A. 120° B. 118° C. 108° D. 98° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，解题的关键是掌握内角和公式即可求解． 【详解】解：正五边形的内角和为：， 每个内角的度数是：， 故选：C． 7. 下列分式运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解∶A．，则原计算错误，不符合题意； B．，则原计算错误，不符合题意； C．，则原计算错误，不符合题意； D．，则原计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，在中，的平分线和的平分线交于点O，于点D，若的周长为10，，则的面积为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是把问题转成． 【详解】解：角平分线的交点是内心，到三条边的距离相等， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则和点A关于y轴对称的点的坐标是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 10. 如图，在等边中，D在边上，E在边上，连接， 的度数为______． 【答案】##240度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，四边形内角和，由等边三角形的性质得，然后根据四边形内角和求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，先算幂的乘方，再从左到右计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图：点P是平分线上一点，，．若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到两条线的距离相等即可求解． 【详解】解：点P平分线上一点，，， ， ， 则， 故答案为：3． 13 如图，已知，要使，还需要添加一个条件：_______．（写出一种） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等的常用方法有：、、、，本题中已知中，，若想利用证明两个三角形全等，可以补充；若想利用证明两个三角形全等，可以补充；若想利用证明两个三角形全等，可以补充． 【详解】解：如下图所示， 在和中，， 若， 则可利用证明； 若， 则可利用证明； 若， 则可利用证明． 故答案为：(答案不唯一 ) ． 14. 若分式的值为0，则x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式为零的条件，解题的关键是掌握分式为零即分子为零，建立等式求解． 【详解】解：若分式的值为0， 则， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为4，M是中点，N是中点，P是对角线上一个动点，则的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质和正方形的性质，根据题意作出对称后的图形是解题的关键．作M关于的对称点E，结合正方形性质确定其为的中点，当E、P、N三点共线时，的值最小值． 【详解】解：作M关于的对称点E，连接， 又∵四边形为正方形， ∴，点E为的中点， ∵， ∴当E、P、N三点共线时，最短， ∵N是中点，点E为的中点， ∴． ∴的最小值为4． 故答案为：4． 16. 在等腰中，，，则的面积是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，三角形的面积等知识，过C作于D，先求出，然后根据含角的直角三角形的性质求出，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过C作于D，则， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据整式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验，这仅是解分式方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用． 灵活应用解分式方程的一般步骤，即得． 【详解】解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得 系数化成1，得． 检验，时，， ∴是原分式方程的解． 19. 如图，在中，，求作该三角形的对称轴．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是理解等腰三角形也是轴对称图形，作出的垂直平分线即为对称轴． 【详解】解：作对称轴如下： 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）直接写出点A，B，C关于x轴的对称点，，的坐标． 【答案】（1）图见详解； （2），， 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）由关于x轴对称点的坐标特征可得答案． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求； 【小问2详解】 解：∵关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴ ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，正方形的顶点B在线段上，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，由正方形的性质得，，再证明，然后根据证明可得结论成立． 【详解】证明：四边形是正方形， ∴， ∵ 又， ． ． 23. 某个周末，兄弟两人跑步锻炼，从A地出发，沿相同路线跑步2160米到达B地，已知哥哥的跑步速度是弟弟的倍，所以哥哥让弟弟先跑6分钟，然后从后面追赶，最后两人同时到达终点．求哥哥和弟弟平均每分钟跑多少米？ 【答案】哥哥平均每分钟跑180米，弟弟平均每分钟跑120米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据哥哥让弟弟先跑6分钟列方程求解，然后检验即可． 【详解】解：设弟弟每分钟跑x米，则哥哥每分钟跑米， 由题意，得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 所以哥哥每分钟跑（米）； 答：哥哥平均每分钟跑180米，弟弟平均每分钟跑120米． 24. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）10750元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式以及代数式求值，掌握多项式乘多项式的计算方法，完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据图形中面积之间的关系进行计算即可； （2）求出a、b的值，代入求出草坪的面积，再根据单价×数量=总价进行计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴草坪的面积为（平方米）， ∴购买草坪所需要的总费用为（元）． 25. 如图，在中，，，点在上，且；点从出发以每秒 的速度向点运动，同时，点从出发向点运动，设运动时间为秒，连接、． （1）用含的式子表示、； （2）若点的运动速度也为每秒，为何值时，； （3）若点的运动速度和点的速度不相等，要使，则点的运动速度为多少?全等时为多少? 【答案】（1），； （2）； （3）每秒；． 【解析】 【分析】（）根据题意列代数式即可； （）由点的运动速度也为每秒，则，，再由，则，所以，然后求解即可； （）由点的运动速度和点的速度不相等，则，，则，，即为中点，所以，然后求解即可； 本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：，； 【小问2详解】 解：∵点的运动速度也为每秒， ∴，， ∵； ∴， ∴，解得， ∴时，； 【小问3详解】 解：由点的运动速度和点的速度不相等，则， ∵， ∴，， ∴为中点， ∴，解得：， ∴点的速度为每秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期质量监测 八年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列数字可以看成轴对称图形的是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 如图，在中，，，平分，则图中的等腰三角形一共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 4. 表示的含义是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 正五边形每个内角的度数是（ ） A. 120° B. 118° C. 108° D. 98° 7. 下列分式运算正确的是（） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的平分线和的平分线交于点O，于点D，若的周长为10，，则的面积为（ ） A 20 B. 15 C. 10 D. 5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则和点A关于y轴对称的点的坐标是______ 10. 如图，在等边中，D在边上，E在边上，连接， 的度数为______． 11. 计算：_______． 12. 如图：点P是平分线上一点，，．若，则长为______． 13. 如图，已知，要使，还需要添加一个条件：_______．（写出一种） 14. 若分式的值为0，则x的值为_______． 15. 如图，正方形的边长为4，M是中点，N是中点，P是对角线上一个动点，则的最小值为______． 16. 在等腰中，，，则的面积是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在中，，求作该三角形的对称轴．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）直接写出点A，B，C关于x轴的对称点，，的坐标． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，正方形的顶点B在线段上，，．求证：． 23. 某个周末，兄弟两人跑步锻炼，从A地出发，沿相同路线跑步2160米到达B地，已知哥哥的跑步速度是弟弟的倍，所以哥哥让弟弟先跑6分钟，然后从后面追赶，最后两人同时到达终点．求哥哥和弟弟平均每分钟跑多少米？ 24. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 25. 如图，在中，，，点在上，且；点从出发以每秒 的速度向点运动，同时，点从出发向点运动，设运动时间为秒，连接、． （1）用含的式子表示、； （2）若点的运动速度也为每秒，为何值时，； （3）若点的运动速度和点的速度不相等，要使，则点的运动速度为多少?全等时为多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$