7.8.3平行线（性质）课件2024-2025学年北京版七年级下册

一、温故知新 1.什么叫平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 2.在同一平面内不重合的两条直线的位置关系是？ 平行或相交。 3.平行线有哪些判定方法？ 同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 两条直线平行的判定方法有： 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行 5.垂直于同一直线的两直线平行 6.平行线的定义. 两直线平行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 平行线的常用的判定方法 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 平行线的判定方法： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 反过来: 是否正确呢? 7.8.3平行线（性质） 1、用直尺和三角尺，画出两条平行线a∥b, 2、画一条截线c，使之与直线a、b相交， 3、并找出一组同位角，标记为 ∠ 1 和∠ 2． 4、用量角器测量这一组同位角的大小，记录下来．从中你能发现什么？ 合作交流一 已知：a∥b,猜一猜∠1和∠2相等吗？ 65° 65° c a b 1 2 Page  10 b 2 a c 1 ∠1=∠2 两条平行线被第三条直线所截 直线a和直线b被直线c所截且 a//b ∠ 1 和∠ 2 是不是任意一个三线八角图中，都有同位角相等呢？ 质疑： a b c 前提：被截线必须是平行线！ 两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等. 平行线的性质1 ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b （符） 简记为：（文）两直线平行，同位角相等。 （图） 如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么? 解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3(等量代换). 合作交流二 b 1 2 a c 3 简记为：（文）两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等. ∴∠2=∠3 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b 符: （图） 解： ∵a//b （已知） 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？ 为什么? 合作交流三 b 1 2 a c 4 ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等） ∵  1+  4=180° （邻补角定义） ∴ 2+  4=180° （等量代换） （图） 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？ 为什么? 合作交流三 b 1 2 a c 4 还有别的方法证明吗？ 解： ∵a//b （已知） ∴ 2=  3 （两直线平行，内错角相等） ∵  3+  4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+  4=180° （等量代换）. 简记为：（文）两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截， 得到的同旁内角互补 ∴ 2+  4=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b 符: 同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 平行线的判定方法： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 反过来: 正确 例1 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 500 (等量代换). 解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), 变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 3 4 典例示范 1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截； （1）若∠1=110 °，则∠2=______. （2）若∠1=110 °，则∠3=______. （3）若∠1=110 °，则∠4=______. 2、一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同，若测得第一次拐弯的∠B=142°，则第二次拐弯的∠C=_____°才合理？ C B 110° 110° 70° 142° A D 跟踪练习 例2： 已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ ∵ ∠3 =∠4(已知) 典例示范 解： ∴a∥b (同位角相等 ，两直线平行) 又∵∠ 1 = 470 ( 已知 ) ∴∠ 2 =∠ 1 =470 ( 同位角相等 ，两直线平行) （1）DE和BC平行吗？为什么？？ （2）∠C多少度？为什么？ 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80° 跟踪练习 证明：∵ ∠1= ∠2　　（已知） ∠1= ∠3， ∠2= ∠4 （ ） ∴ ∠3= ∠4（ ） ∴____∥ ___（ ） ∴ ∠C=_______ ( ) ∵ ∠C= ∠D ∴∠D=________( ) ∴DF∥AC（ ） 对顶角相等 DB EC 内错角相等，两直线平行 ∠ABD ∠ABD 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 (已知) 拓展延伸 等量代换 1.已知:E点为DF上的点，B为AC上的点， ∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC 拓展延伸 1.已知：如图，AB//CD,AD//BC. 求证：∠A=∠C,∠B=∠D. Page  26 D C E F A A G G 1 2 2. 小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能利用平行线的性质帮他设计出 一种方法可以测出∠A的度数？ 拓展延伸 如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°， （1） ∠2与∠3有什么数量关系？ （2）DG与BA是否平行，试说明理由。 （3）试求∠AGD的度数。 再攀高峰 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 同位角相等 两直线平行 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 同旁内角 平行线的性质 课堂小结 Page  29 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 结论 结论 已知 平行线的性质与判定的区别： 课堂小结 感谢观看 $$