精品解析：河南省濮阳市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年第一学期期末考试试卷 七年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 如图，的相反数在数轴上对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数，先根据相反数的定义求出的相反数是，然后结合数轴即可求解，掌握相反数的定义，正确理解数轴上表示有理数是解题的关键． 【详解】解：∵的相反数是， ∴在数轴上对应的点是， 故选：． 2. 下面是我国几个城市某年月份的平均气温： 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 气温 月份平均气温最低的城市是（ ） A. 北京 B. 武汉 C. 广州 D. 哈尔滨 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：由有理数的大小比较可得：， ∴月份平均气温最低的城市是哈尔滨， 故选：． 3. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 【详解】 解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：B． 4. “霜降见霜，谷米满仓”．2024年我国粮食再获丰收．据统计，夏粮产量1.498亿吨．将1.498亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：将1.498亿用科学记数法表示为， 故答案为：B． 5. 下面用字母表示的有理数的运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则． 【详解】、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 故选：． 6. 一服装店“双十一”搞活动，按标价八折出售．老板把衣服在进价基础上提高后标价，衣服卖出后，老板（ ） A. 亏损了 B. 赚了 C. 不亏不赚 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，设衣服的进价为元，读懂题意，找出数量关系，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：设衣服的进价为元， 由题意得：， ∴老板亏损了， 故选：． 7. 下列说法：①单项式的系数是1；②单项式的次数是2；③多项式的次数是3．正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式、多项式的系数、次数．根据题意逐一对序号进行分析判断即可得到本题答案． 【详解】解：∵单项式的系数是1，故①正确； ∵单项式的次数是，故②不正确； ∵多项式的次数是，故③不正确， 故选：A． 8. 下列四组整式是同类项组的是（ ） 与；与；与；与． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断，熟记同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； 与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故符合题意； 与 单独的一个数也是同类项，故符合题意； 与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； 综上可知：是同类项， 故选：． 9. 下列说法正确的个数是（ ） ①； ②如果两个角和同一个角互余，那么这两个角相等； ③一个角的补角大于这个角； ④一个角的补角是，这个角的余角是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．根据余角和补角的概念和性质解答即可． 【详解】解：①， ，故①错误； ②如果两个角和同一个角互余，那么这两个角相等，故②正确； ③钝角的补角小于这个角，故③错误； ④一个角的补角是，这个角是，所以，它的余角是，故④正确． 所以，正确的结论有2个， 故选：B． 10. 如图，将一张正方形纸片剪成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再剪成四个面积相等的小正方形纸片，如此剪下去，第次剪好后，所得到的所有正方形纸片的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，观察图形规律，第一次有个，第二次有个，第三次有个，依此类推可以得到第次的计算结果，根据图形的变化寻找规律，总结规律是解题的关键． 【详解】解：观察图形规律，第一次所有正方形纸片的个数为（个）， 第二次所有正方形纸片的个数为（个）， 第三次所有正方形纸片的个数为（个）， ； ∴第次所有正方形纸片的个数为（个）， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下面是某人某一天的微信账单，若他微信存有零钱元，那么一天消费后微信零钱还有______元． 年月↓ 扫二维码付款—给李 扫二维码收款—来自* 扫二维码付款—给岳* 扫二维码付款—给昆仑 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算的应用，根据“正数表示收款，负数表示付款”，列式计算即可求解，掌握概念即运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得：（元）， 故答案为：． 12. 如果，那么的余角的度数是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据余角的定义（如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角）即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴的余角， 故答案为：． 13. 老师在黑板上写了一个正确的多项式运算过程，随后用手掌捂住了一个多项式． 老师所捂的多项式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减法运算法则即可求出答案，熟练掌握整式加减法运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得：老师所捂的多项式是 ， 故答案为：． 14. 如图所示，点是直线上一点，平分，是一条射线，平分．，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角度和差，先由角平分线的定义得，然后求出，再根据角平分线的定义求出，最后通过角度和差即可求解，掌握角平分线的定义和角度和差是解题的关键． 【详解】解：∵点是直线上一点，平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：．例如：．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义计算及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是正确解题的关键． 根据新定义列方程，解方程即可得答案． 【详解】解：由， 得， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， （1）把上面的9个数用“”排列起来； （2）把数3，0，，，表示在数轴上． （3）9个数中，①绝对值最小的数是______；②整数有______；③的倒数是______． 【答案】（1） （2）见详解； （3）①0；②3，0，，；③ 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，绝对值及倒数、有理数的分类等知识点．熟知相关定义是正确解题的关键． （1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果； （2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； （3）根据绝对值、整数、倒数的意义可得答案． 【小问1详解】 解：将3，，0，，0.45，，，，用“”排列如下： ； 【小问2详解】 解：把数3，0，，，表示在数轴上，如下： 【小问3详解】 解：9个数中，①绝对值最小的数是0；②整数有3，0，，；③的倒数是． 故答案：①0；②3，0，，；③． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）直接利用有理数的乘方即可求解； （）先算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后算有理数的乘法运算即可； （）先算乘方，再算括号内，最后算加法即可． 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 18. （1）解方程：； （2）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道解方程题：． 小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下： 小赵：； 小李：； ①这两名同学中，第一步变形结果正确的是______（填“小赵”或“小李”），这一步的变形依据是______； ②请写出完整的解题过程． 【答案】（1）；（2）①小李，等式性质2（等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立）；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的一般步骤进行求解即可； （2）①根据等式的性质判断即可； ②按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解方程： 去分母： 移项合并： 化系数为1： （2）①解：根据题意可得： 等号两边同时乘以4，可得：， ∴小李同学的第一步正确；等式性质2（等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立）． 故答案为：小李，等式性质2（等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立） ②解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 20. 星期天，爸爸、妈妈带小明去商场选购一款空调．他们选择了其中两款，小明查阅出两款空调的基本能效信息如下表： 型号 能效能级 售价/元 平均每年耗电量/ 居民电价 品牌一 1级 3048 640 0.56元/ 品牌二 3级 2600 800 （1）两款空调使用多少年，综合费用（综合费用售价电费）相同； （2）若空调使用年限为10年，请你帮助小明一家分析购买、使用哪种品牌空调综合费用较低，说明你的理由． 【答案】（1）两款空调使用5年时，两款空调的综合费用相同 （2）当时，品牌二空调综合费用较低；当时，品牌一和品牌二的空调综合费用相等；当时，品牌一的空调综合费用较低． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）设两款空调使用t年，令两款空调的综合费用相等，列关于t的方程并求解即可； （2）通过比较两个代数式的大小，求出对应t的取值范围即可． 【小问1详解】 解：设两款空调使用t年，综合费用相同； 1级能效空调的综合费用是（元）， 3级能效空调的综合费用是（元）． 根据题意得，， 解得，， 答：两款空调使用5年时，两款空调的综合费用相同． 【小问2详解】 解：当时，解得； 当时，解得， ∵， ∴． 答：当时，品牌二的空调综合费用较低；当时，品牌一和品牌二的空调综合费用相等；当时，品牌一的空调综合费用较低． 21. 按要求解决下列问题： （1）如图，用适当的语句表述图中的点与直线的关系； （2）如图，根据要求画图： 画直线； 画射线； 连接并延长到点，使； （3）取（）中线段的中点，若，则______． 【答案】（1）点在直线上，点在直线外； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据点在直线上和点在直线外解答即可； （）利用线段、射线和直线定义作出图形； （）通过线段中点定义与线段和差即可求解； 本题考查了线段、射线和直线的定义，线段中点，线段和差，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：点在直线上，点在直线外； 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解：如图， ∵是中点，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 如图1，小明用一个长为、宽为的长方形纸板，做一个有底无盖的盒子．他的方法是，把这个长方形的四个角各截掉一个边长为的小正方形，如图2，然后沿虚线折起来，便成为一个无盖的纸盒． （1）若将盒子外表面贴上彩纸，用代数式表示小明至少需要准备多大面积的彩纸； （2）当时，求所需彩纸的面积． 【答案】（1） （2）所需彩纸的面积为 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据图形表示出彩纸的面积即可； （2）把a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； 【小问2详解】 解：当时， 所以，所需彩纸的面积为． 23. 【新知学习】 分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解． 例如：若，，求的值． 情况①：若时，； 情况②：若时，； 情况③：若时，； 情况④：若时，； 所以，的值为 填空：，则______． 【知识应用】 几何的学习过程中也有类似的情况： （1）已知点A，B，C在一条直线上，若，则长为多少？ 通过分析我们发现，满足题意的情况有两种： 第一种情况：如图1，当点C在点B的右侧时，此时， ______； 第二种情况：如图2，当点C在点B的左侧时，此时， ______． 通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好地进行分类． （2）如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是和1，点C是数轴上一点，且，则点C表示的数是多少？ 仿照（1）的方法，画出图形，结合图形写出分类方法和结果． （3）点O是直线上一点，以O为端点作射线，使，，求的度数．直接写出结果． 【答案】新知学习：12或0；知识应用：（1）8，2；（2）7或；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用． 新知学习：去绝对值符号，得的值，再代入计算即可； 知识应用：（1）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算； （2）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据进行计算； （3）分两种情况进行讨论：①当在的同侧时，②当在的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算． 【详解】解：新知学习：∵， ∴， 解得或； 当时，； 当时，； 故答案为：12或0； 知识应用： （1）满足题意的情况有两种： ①当点C在点B的右侧时，如图1，； ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，； 故答案为：8，2； （2）满足题意的情况有两种： ①当点C在点B的右侧时，如图， ∴， ∴点C表示的数为； ②当点C在点B的左侧时，如图，此时，， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为7或； （3）满足题意的情况有两种： ①当在的同侧时，如图，； ②当在的异侧时，如图，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期末考试试卷 七年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 如图，的相反数在数轴上对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 下面是我国几个城市某年月份的平均气温： 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 气温 月份平均气温最低的城市是（ ） A. 北京 B. 武汉 C. 广州 D. 哈尔滨 3. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. “霜降见霜，谷米满仓”．2024年我国粮食再获丰收．据统计，夏粮产量1.498亿吨．将1.498亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下面用字母表示的有理数的运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一服装店“双十一”搞活动，按标价八折出售．老板把衣服在进价基础上提高后标价，衣服卖出后，老板（ ） A. 亏损了 B. 赚了 C. 不亏不赚 D. 无法判断 7. 下列说法：①单项式系数是1；②单项式的次数是2；③多项式的次数是3．正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 8. 下列四组整式是同类项组的是（ ） 与；与；与；与． A. B. C. D. 9. 下列说法正确的个数是（ ） ①； ②如果两个角和同一个角互余，那么这两个角相等； ③一个角的补角大于这个角； ④一个角的补角是，这个角的余角是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，将一张正方形纸片剪成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再剪成四个面积相等的小正方形纸片，如此剪下去，第次剪好后，所得到的所有正方形纸片的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下面是某人某一天的微信账单，若他微信存有零钱元，那么一天消费后微信零钱还有______元． 年月↓ 扫二维码付款—给李 扫二维码收款—来自* 扫二维码付款—给岳* 扫二维码付款—给昆仑 12. 如果，那么的余角的度数是______度． 13. 老师在黑板上写了一个正确的多项式运算过程，随后用手掌捂住了一个多项式． 老师所捂的多项式是______． 14. 如图所示，点是直线上一点，平分，是一条射线，平分．，则______． 15. 对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：．例如：．若，则______． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， （1）把上面的9个数用“”排列起来； （2）把数3，0，，，表示在数轴上． （3）9个数中，①绝对值最小的数是______；②整数有______；③的倒数是______． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. （1）解方程：； （2）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道解方程题：． 小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下： 小赵：； 小李：； ①这两名同学中，第一步变形结果正确是______（填“小赵”或“小李”），这一步的变形依据是______； ②请写出完整的解题过程． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 星期天，爸爸、妈妈带小明去商场选购一款空调．他们选择了其中两款，小明查阅出两款空调的基本能效信息如下表： 型号 能效能级 售价/元 平均每年耗电量/ 居民电价 品牌一 1级 3048 640 0.56元/ 品牌二 3级 2600 800 （1）两款空调使用多少年，综合费用（综合费用售价电费）相同； （2）若空调使用年限为10年，请你帮助小明一家分析购买、使用哪种品牌空调综合费用较低，说明你的理由． 21. 按要求解决下列问题： （1）如图，用适当的语句表述图中的点与直线的关系； （2）如图，根据要求画图： 画直线； 画射线； 连接并延长到点，使； （3）取（）中线段的中点，若，则______． 22. 如图1，小明用一个长为、宽为的长方形纸板，做一个有底无盖的盒子．他的方法是，把这个长方形的四个角各截掉一个边长为的小正方形，如图2，然后沿虚线折起来，便成为一个无盖的纸盒． （1）若将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示小明至少需要准备多大面积的彩纸； （2）当时，求所需彩纸的面积． 23. 【新知学习】 分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解． 例如：若，，求值． 情况①：若时，； 情况②：若时，； 情况③：若时，； 情况④：若时，； 所以，的值为 填空：，则______． 【知识应用】 几何学习过程中也有类似的情况： （1）已知点A，B，C在一条直线上，若，则长为多少？ 通过分析我们发现，满足题意情况有两种： 第一种情况：如图1，当点C在点B的右侧时，此时， ______； 第二种情况：如图2，当点C在点B的左侧时，此时， ______． 通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好地进行分类． （2）如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是和1，点C是数轴上一点，且，则点C表示的数是多少？ 仿照（1）的方法，画出图形，结合图形写出分类方法和结果． （3）点O是直线上一点，以O为端点作射线，使，，求的度数．直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $