精品解析：河北省沧州市2024—-2025学年七年级上册期末考试 数学试题

2024-2025学年第一学期学业水平检测四 七年级数学人教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，是点北偏西方向的一条射线，若与互余，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方位角，熟练运用方位角表示角的位置是解题的关键． 先确定的大小，然后求出的度数，分两种位置分别计算即可． 【详解】解：是点北偏西方向的一条射线， ， 与互余， ， 的方向是北偏东， 故选B． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与5 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简，相反数的定义，根据多重符号化简方法化简后判断即可． 【详解】解：A．与5 不是互为相反数，故不符合题意； B．与是互为相反数，故符合题意； C．与不是互为相反数，故不符合题意； D．与不是互为相反数，故不符合题意； 故选B． 3. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键．根据题意，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，午夜的气温． 故选：A． 4. 下面计算结果不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，根据绝对值和乘方的意义化简后即可判断． 【详解】解：A．，，故相等； B．，，故相等； C．，，故相等； D．，，故不相等； 故选D． 5. 对于代数式的意义，表述不正确的是（ ） A. 比的倒数少2的数 B. 比的倒数大的数 C. 的倒数与的差 D. 1除以的商与2的差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式，把这个代数式按照运算顺序用语言叙述出来即可． 【详解】解：A．比的倒数少2的数，正确； B．比的倒数大的数，正确； C．的倒数与的差为，故不正确； D．1除以的商与2的差，正确； 故选C． 6. 已知两个相关联的量与是成反比例的量，根据下表，判断与的关系正确的是（ ） 8 12 150 120 100 80 A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，成反比例的量，根据成反比例的量乘积一定列式计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴． 故选A． 7. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案． 【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B． 故选B． 【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 25 B. C. 35 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选C． 9. 课堂上，李老师给出一个三位数，让同学们把它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数，小聪、小明、小智、小慧四名同学计算的结果分别为560，396，275，183，李老师判断有且只有一名同学计算正确，那么计算正确的这位同学是（ ） A. 小慧 B. 小智 C. 小明 D. 小聪 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整除，根据题意设原数为，则得出是99的倍数，进而即可求解． 【详解】解：答对的是乙同学． 设原数为，则 是的倍数． ∵560，396，275，183中，只有396是99的倍数，． ∴答对的是小明同学， 故选：C． 10. 研究下列解题过程： 已知是的平分线，且，若，求的度数． 解：因为，，所以甲； 因为乙； 又因为是的平分线， 所以丙； 所以丁． 针对以上解题过程，下列数值不正确的是（ ） A. 甲是 B. 乙是 C. 丙是 D. 丁是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角度和差，先求出，然后根据角平分线的定义得，最后通过角度和差即可求解，掌握角平分线的定义和角度和差是解题的关键． 【详解】解：因为，， 所以， 因为， 又因为是的平分线， 所以， 所以， 故选：． 11. 如表是2024年11月份的月历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，这四个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A. 78 B. 50 C. 83 D. 66 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查日常生活知识在数学中的应用．观察日历表，发现：在同一列上相邻的两个数，下一列比上一列的一个数大7；如果设最小的数为x，那么其余的数为，，，则这四个数的和为；根据选项分别列出方程，求出x的值，根据x表示的意义，得出正确选项． 【详解】解：设最小的数为x，那么其余的数为，，，则这四个数的和为：． A、解方程，得，不符合题意； B、解方程，得，不符合题意； C、解方程，得，符合题意； D、解方程，得，不符合题意． 故选：C． 12. 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但是在钟表盘上看到的是2时．如果用符号表示钟表上的加法，则．若问现在是3时，5小时之前是几时？就得到钟表上的减法概念，用符号表示钟表上的减法．而且在钟表上也沿用有理数运算中“相加得0的两个数互为相反数”．（注：此处用0时代替12时）根据上述材料，有下列几个判断：甲：；乙：；丙：3的相反数是9．其中判断正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有丙不正确 C. 甲、乙、丙都正确 D. 只有乙不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，相反数的定义：按照钟表上的加法和减法概念，进行计算即可解答；再根据钟面上用0点钟代替12点钟，可得3的相反数． 【详解】解：由题意得，，， ∵，0点钟代替12点钟， ∴， ∴3的相反数是9， ∴甲、乙、丙都正确， 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 的补角是______．（结果用度分秒表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．根据补角的定义计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 用表示不大于的最大整数．如，，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算，由，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 写出一个只含字母的二次三项式，并按字母降幂排列：__________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义．二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式． 【详解】解：由多项式的定义可得只含有字母的二次三项式， 例如：， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 用小棒按照如图所示方式摆图形．第个图形需要用______根小棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．根据题意确定图形变化规律，即可确定摆第个图形所需要的小棒根数． 【详解】解：根据题意， 摆第1个图形需要根小棒， 摆第2个图形需要根小棒， 摆第3个图形需要根小棒， ， 所以摆第个图形需要根小棒． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 尺规作图：已知同一平面内有四个点，，，，按下列要求作图． （1）连接、； （2）作直线； （3）用适当的语言描述点与直线的位置关系； （4）由图可知：______（选填“”“”或“”），理由是______． 【答案】（1） 作图如下： （2） 作图如下： （3）点在直线外 （4），两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了基本的几何概念问题，画直线、线段、点与直线的位置关系，以及两点之间，线段最短，解题的关键是熟知基本几何图形的相关概念； （1）根据题意作线段、﹔ （2）作直线，两边可以无限延长； （3）通过观察知道点不在直线上即可判断； （4）根据两点之间，线段最短，进行判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点在直线外； 【小问4详解】 解：， 理由：两点之间，线段最短， 故答案为：，两点之间，线段最短． 18. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 某公司用A、B两种车运输砂石料，其中A型车一车能运输15吨这种砂石料，B型车一车能运输12吨这种砂石料．其中A型车运输了车，B型车运输了车． （1）若共运输了吨砂石料，用含、的代数式表示； （2）若这种砂石料每吨80元，当，时，求此公司应该付款多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1） （2）此公司应该付款元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据石料总吨数型车运的石料型车运的石料求解即可； （2）用单价乘以数量求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： （元） 答：此公司应该付款元 20. 学习完七年级第二章《有理数的运算》后，数学兴趣小组对运算产生了浓厚的兴趣．对于有理数、在运算中满足乘法交换律：，借助有理数的运算，他们定义了一种新运算“”，规则如下：，根据他们的规定，解决下列问题． （1）求的值； （2）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 【答案】（1） （2）不具有交换律， 因为， 所以，当时，两个式子相等 当时，两个式子不相等 综上可知，该运算 不具有交换律 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的运算，解决本题的关键是掌握有理数的混合运算． （1）根据题目的新运算进行求解即可； （2）根据题意可举例出一个例子即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 略 21. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． （1）求窗户的面积；（用含的代数式表示，结果保留） （2）求窗框的总长；（用含的代数式表示，结果保留） （3）若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用．（取3.14，结果精确到1元） 【答案】（1） （2） （3）546元 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和有理数的混合运算． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，窗户的面积为； 【小问2详解】 ， 即窗框的总长为； 【小问3详解】 由题意，得（元） 即制作这种窗户的费用元． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是美好方程，求的值； （2）若一元一次方程与一元一次方程是“美好方程”，且这两个方程的解的差为5，方程的解为，直接写出的值． 【答案】（1） （2）3或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解“美好方程”的定义是解此题的关键． （1）先求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义得出，求解即可； （2）根据“美好方程”的定义得出另一个方程的解为，结合题意列出一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：解得， 解得， ∵关于的方程与方程是美好方程， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵“美好方程”的两个方程解的和为1，其中一个解为y ∴另一个方程的解为： 又∵两个方程解的差为5， ∴或， ∴或， ∴的值为3或． 23. 如图，已知线段，点是线段上任意一点（不与点、重合），点和点分别是线段、的中点． （1）线段是图中哪条线段的长度； （2）若，求线段的长度； （3）若点为线段的中点，则线段与线段的数量关系是______； （4）试说明，无论点如何移动，线段的长度为定值，并求出这个定值． 【答案】（1） （2） （3） （4），理由： 由（2）得，． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）由线段中点定义得，，然后根据可得答案； （2）由线段中点定义得，然后根据即可求解； （3）由（2）得，结合点为线段的中点即可求解； （4）利用（2）的过程即可解答． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点和点分别是线段、的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∵点为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问4详解】 略 24. 已知：数轴上三点，，对应的数分别为，0，8．点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）若点到，两点距离相等，则的值为______； （2）数轴上是否存在点，使点到点，点距离之和为18？若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒6个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发，直接写出多少秒后，点与点，点距离相等． 【答案】（1）2 （2）存在，当点在点左侧时，；当点在点右侧时， （3）3秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）根据点到，两点距离相等列方程求解即可； （2）分点在点左侧和点在点右侧两种情况求解即可； （3）分点C在A，B之间和点A，B重合两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵点到，两点距离相等， ∴， ∴． 故答案为：2； 【小问2详解】 解：∵， ∴点C不在点，点之间． 当点在点左侧时， ， ∴； 当点在点右侧时， ， ∴． 【小问3详解】 解：设运动时间为t，由题意得，， 当点C在A，B之间时， ， 解得； 当点A，B重合时， ， 解得． 综上可知，3秒或秒后，点与点，点距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期学业水平检测四 七年级数学人教版 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，是点北偏西方向的一条射线，若与互余，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与5 B. 与 C. 与 D. 与 3. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 4. 下面计算结果不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 对于代数式的意义，表述不正确的是（ ） A. 比的倒数少2的数 B. 比的倒数大的数 C. 的倒数与的差 D. 1除以的商与2的差 6. 已知两个相关联的量与是成反比例的量，根据下表，判断与的关系正确的是（ ） 8 12 150 120 100 80 A. B. C. D. 无法判断 7. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 25 B. C. 35 D. 以上都不对 9. 课堂上，李老师给出一个三位数，让同学们把它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数，小聪、小明、小智、小慧四名同学计算的结果分别为560，396，275，183，李老师判断有且只有一名同学计算正确，那么计算正确的这位同学是（ ） A. 小慧 B. 小智 C. 小明 D. 小聪 10. 研究下列解题过程： 已知是的平分线，且，若，求的度数． 解：因为，，所以甲； 因为乙； 又因为是的平分线， 所以丙； 所以丁． 针对以上解题过程，下列数值不正确的是（ ） A. 甲是 B. 乙是 C. 丙是 D. 丁是 11. 如表是2024年11月份的月历，任意圈出一竖列上相邻的四个数，这四个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A. 78 B. 50 C. 83 D. 66 12. 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但是在钟表盘上看到的是2时．如果用符号表示钟表上的加法，则．若问现在是3时，5小时之前是几时？就得到钟表上的减法概念，用符号表示钟表上的减法．而且在钟表上也沿用有理数运算中“相加得0的两个数互为相反数”．（注：此处用0时代替12时）根据上述材料，有下列几个判断：甲：；乙：；丙：3的相反数是9．其中判断正确的是（ ） A. 只有甲正确 B. 只有丙不正确 C. 甲、乙、丙都正确 D. 只有乙不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 的补角是______．（结果用度分秒表示） 14. 用表示不大于的最大整数．如，，则的值为______． 15. 写出一个只含字母的二次三项式，并按字母降幂排列：__________________． 16. 用小棒按照如图所示方式摆图形．第个图形需要用______根小棒． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 尺规作图：已知同一平面内有四个点，，，，按下列要求作图． （1）连接、； （2）作直线； （3）用适当的语言描述点与直线的位置关系； （4）由图可知：______（选填“”“”或“”），理由是______． 18. 计算： （1）． （2）． 19. 某公司用A、B两种车运输砂石料，其中A型车一车能运输15吨这种砂石料，B型车一车能运输12吨这种砂石料．其中A型车运输了车，B型车运输了车． （1）若共运输了吨砂石料，用含、的代数式表示； （2）若这种砂石料每吨80元，当，时，求此公司应该付款多少元？（结果用科学记数法表示） 20. 学习完七年级第二章《有理数的运算》后，数学兴趣小组对运算产生了浓厚的兴趣．对于有理数、在运算中满足乘法交换律：，借助有理数的运算，他们定义了一种新运算“”，规则如下：，根据他们的规定，解决下列问题． （1）求的值； （2）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 21. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． （1）求窗户的面积；（用含的代数式表示，结果保留） （2）求窗框的总长；（用含的代数式表示，结果保留） （3）若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用．（取3.14，结果精确到1元） 22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是美好方程，求的值； （2）若一元一次方程与一元一次方程是“美好方程”，且这两个方程的解的差为5，方程的解为，直接写出的值． 23. 如图，已知线段，点是线段上任意一点（不与点、重合），点和点分别是线段、的中点． （1）线段是图中哪条线段的长度； （2）若，求线段的长度； （3）若点为线段的中点，则线段与线段的数量关系是______； （4）试说明，无论点如何移动，线段的长度为定值，并求出这个定值． 24. 已知：数轴上三点，，对应的数分别为，0，8．点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）若点到，两点距离相等，则的值为______； （2）数轴上是否存在点，使点到点，点距离之和为18？若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒6个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发，直接写出多少秒后，点与点，点距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $