精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年第一学期期末监测 七年级数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答、在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若将向北移动记作，则向南移动记作（ ） A. B. C. D. 3. 多项式的次数和常数项分别是（ ） A. 3，17 B. 3， C. 4，17 D. 4， 4. 下列图形分别绕虚线旋转一周，得到立体图形是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 5. 新疆维吾尔自治区地处中国西北，面积平方公里，约占全国陆地总面积的六分之一，是中国陆地面积最大的省级行政区．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列现象可以用“两点之间，线段最短”来解释是（ ） A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B. 植树时，只要确定两棵树的位置，就能使同一行树都在一条直线上 C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D. 工人砌墙时经常用细绳在墙的两端之间拉一条线，沿着这条线就能砌出直的墙 7. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 16 8. 对于方程，去分母后得到的等式是（ ） A. B. C D. 9. 已知将下面的图形折成一个正方体纸盒后，数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 现有下列各数：，，，，3，0，，，9，其中正整数有________个． 11. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则________b．（填“”“”或“”） 12. 观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是________．（填序号） 13. 已知∠的补角的度数为，则∠的余角的度数为________． 14. 如图，用两种方法在两个天平左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是________． 15. 将若干个大正方形按如图所示的方式排列，第1个图形中共有1个正方形，第2个图形中共有3个正方形，第3个图形中共有5个正方形，…以此类推，第49个图形中共有________个正方形． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点，求的长． 19. 小明看一本书已经看了的页数比总页数的多20页，还剩80页没看，这本书一共有多少页？ 20. 如图，直线与相交于点O，平分，射线在内部．若平分求的度数． 21. 为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场的平面图（单位：）如图所示． （1）用含m，n的代数式表示该广场的面积S． （2）若m，n满足，求该广场的面积S． （3）在（2）的条件下，若一款地砖的价格为元/，铺设地砖的人工费为元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少钱？ 22. 一只电子蚂蚁以速度从地爬往地，规定沿方向爬行为向前，沿方向爬行为向后，已知这只电子蚂蚁第一次向前爬行，第二次向后爬行，第三次向前爬行，第四次向后爬行，． （1）第次爬行后，电子蚂蚁距离地多远？第次爬行后呢？ （2）若，两地相距，求电子蚂蚁第一次爬到地需要的时间． 23. 【操作拼图】已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中与直线重合，，，． （1）在上述所拼图形中，的度数为________； （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角板固定不动，将三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线的上方，设三角板的旋转时间为t秒，在旋转过程中，请求出当时，旋转时间t的值； （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转的同时，三角板也绕着点O以每秒的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线的上方，且当三角板停止旋转时，三角板也停止旋转．设三角板的旋转时间为t秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末监测 七年级数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答、在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． 【详解】解：A. 中，含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B. 中，不含未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C. ，符合一元一次方程的概念，是一元一次方程，故此选项符合题意； D. 不是等式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 若将向北移动记作，则向南移动记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，理解具有相反意义的量是解题的关键． 根据向北移动为+，可知向南移动为-，解答即可． 【详解】解：若将向北移动记作，则向南移动记作 故选：B． 3. 多项式的次数和常数项分别是（ ） A. 3，17 B. 3， C. 4，17 D. 4， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和常数项的知识，理解并掌握多项式的定义及相关概念是解题关键． 多项式的次数是多项式中最高次项的次数，常数项是指不含字母的项．据此分析判断即可． 【详解】解：多项式的次数和常数项分别是4，， 故选：D． 4. 下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解题的关键，根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 绕直线l旋转后得到的图形为一个球体； B.选项中的图形旋转后为圆柱； C.可得其旋转后的几何体为圆锥； D.可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台；  故选C． 5. 新疆维吾尔自治区地处中国西北，面积平方公里，约占全国陆地总面积的六分之一，是中国陆地面积最大的省级行政区．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列现象可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 用两颗钉子可以把木条固定在墙上 B. 植树时，只要确定两棵树的位置，就能使同一行树都在一条直线上 C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D. 工人砌墙时经常用细绳在墙的两端之间拉一条线，沿着这条线就能砌出直的墙 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段的性质，要区分两点之间线段最短和两点确定一条直线，利用应用原理解题即可． 【详解】解：A、B、D选项应用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C选项可以应用“两点之间，线段最短”来解释，故符合题意； 故选：C． 7. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的定义即可求得n，m的值，然后代入求得代数式的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 对于方程，去分母后得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数即可变形． 【详解】解：方程两边同时乘以，可得， 去括号可得， 故选：B． 9. 已知将下面的图形折成一个正方体纸盒后，数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定9的相对面是，的相对面是，5的相对面是，再根据题意求出��，��，��的值，然后求解即可，解题的关键在于能够熟练掌握正方体展开图． 【详解】解：由图可得9的相对面是，的相对面是，5的相对面是， ∵数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为， ∴，，， 解得，，， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 现有下列各数：，，，，3，0，，，9，其中正整数有________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，理解整数的概念是解答本题的关键． 根据有理数的分类和正数的概念，进行判断即可． 【详解】解：3，9是正整数，共2个， 故答案为：2． 11. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则________b．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键． 根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴ 故答案为：． 12. 观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是________．（填序号） 【答案】②⑤##⑤② 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据立体图形从物体正面，左面看所得到的平面图形进行判断即可，熟知立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：从正面和上面看到的平面图形相同的是②⑤， 故答案为：②⑤． 13. 已知∠的补角的度数为，则∠的余角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据一个角的补角比它的余角大列式计算即可，熟练掌握一个角的余角和补角的关系是解此题的关键． 【详解】解：∵∠的补角的度数为， ∴∠的余角的度数为， 故答案为：． 14. 如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，首先设“▲”的质量是，根据两个天秤可得两个等式，，等量代换可得与的关系． 【详解】解：设“▲”的质量是， 根据第一个天秤可得：， 根据第二个天秤可得：，即 把代入， 得到：， 故答案为：． 15. 将若干个大正方形按如图所示的方式排列，第1个图形中共有1个正方形，第2个图形中共有3个正方形，第3个图形中共有5个正方形，…以此类推，第49个图形中共有________个正方形． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形的变化规律类，由已知可得第个图形共有个正方形，据此即可求解，根据题意找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第个图形共有个正方形， 第个图形共有个正方形， 第个图形共有个正方形， ， ∴第个图形共有个正方形， 当时，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值等知识．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． 先分别计算乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，进行计算即可解答． 【详解】解： ． 18. 如图，点C在线段上，，，点M、N分别是、的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的计算，找出线段之间的数量关系是解题关键．由线段中点可得，，即可求出的长． 【详解】解：点是的中点，， ， ∵， ∴ 点是的中点， ∴， ． 19. 小明看一本书已经看了页数比总页数的多20页，还剩80页没看，这本书一共有多少页？ 【答案】页 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设这本书一共有x页，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这本书一共有x页，根据题意得： ， 解得：， 答：这本书一共有页． 20. 如图，直线与相交于点O，平分，射线在内部．若平分求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，确定各角度之间的和差关系是解题关键．注意利用数形结合的思想．由题意得设，则，，，根据即可建立方程求解． 【详解】解：∵ ∴可设，则， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 21. 为改善居住环境，某社区计划修建一个广场，广场平面图（单位：）如图所示． （1）用含m，n的代数式表示该广场的面积S． （2）若m，n满足，求该广场的面积S． （3）在（2）的条件下，若一款地砖的价格为元/，铺设地砖的人工费为元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）由花坛的面积等于大长方形面积减去小长方形面积表示出S即可； （2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果； （3）用单价×面积×单个人工费用进行计算求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 即该花坛的面积为． 【小问3详解】 解：（元） 答：为该广场铺满这款地砖一共要花费元． 【点睛】此题考查整式的加减——化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则． 22. 一只电子蚂蚁以的速度从地爬往地，规定沿方向爬行为向前，沿方向爬行为向后，已知这只电子蚂蚁第一次向前爬行，第二次向后爬行，第三次向前爬行，第四次向后爬行，． （1）第次爬行后，电子蚂蚁距离地多远？第次爬行后呢？ （2）若，两地相距，求电子蚂蚁第一次爬到地需要的时间． 【答案】（1）第次爬行后，电子蚂蚁距离地；第次爬行后，电子蚂蚁距离地或； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，仔细研读题目，找准规律是解题的关键． （）根据正负数的意义，向左爬行用负数表示，向右爬行用正数表示，列式计算即可； （）由题意得，电子蚂蚁第次为向前爬行，则为奇数，结合（）中的结论求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：第次爬行后电子蚂蚁距离地： ， ； 第次爬行后电子蚂蚁距离A地， 当为奇数时， ， 当为偶数时， ， 综上，第次爬行后，电子蚂蚁距离地或； 【小问2详解】 解：由题意得，电子蚂蚁第次为向前爬行，则为奇数， 当时，解得， 一共爬行了：， 此时电子蚂蚁爬到地需要的时间为； 答：电子蚂蚁第一次爬到地需要． 23. 【操作拼图】已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中与直线重合，，，． （1）在上述所拼图形中，的度数为________； （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角板固定不动，将三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线的上方，设三角板的旋转时间为t秒，在旋转过程中，请求出当时，旋转时间t的值； （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角板绕着点O以每秒的速度顺时针方向旋转的同时，三角板也绕着点O以每秒的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线的上方，且当三角板停止旋转时，三角板也停止旋转．设三角板的旋转时间为t秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）72 （2）10.5秒或20.5秒 （3）存在；7秒或14.5秒或22秒 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程解法、列一元一次方程解应用题、角的和、差、倍、分的计算、角平分线的定义等知识，正确地用代式表示射线及射线转过的度数是解题的关键． （1）由，，得，于是得到问题答案； （2）分两种情况讨论，一是在外部，且时，则，于是得，求得；二是在内部，且时，由，得，于是得，求得； （3）分三种情况讨论，列方程求出相应的t值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：72． 【小问2详解】 当在外部，且时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 当在内部，且时， ∵， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或； 【小问3详解】 存在， 当时，， ∴当时，与重合，此时三角板停止旋转， 当平分C时，则， ∴， 解得； 当平分时，则， ∴， 解得； 当平分时，则：， ∴， 解得：； 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $