6.2 用表格表示变量之间的关系（课件） 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版（2024）七年级数学下册 第六章 变量之间的关系 6.2用表格表示变量之间的关系 复习回顾 1、在一个变化过程中，什么是常量？什么是变量？ 数值始终不变的量叫常量。 数值发生变化的量叫变量。 2、如何表示变量间的关系呢？ 复习回顾 ①汽车制动问题 ②海水的压强问题 p=9.8ρh ③蔬菜大棚问题 用表格表示变量间的关系 用关系式表示变量间的关系 用图象表示变量间的关系 情 境 导 入 你反应快吗？ 测测你的反应速度吧！ 新课导入 情境引入 你知道自己的反应时间是多少吗?如图所示，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离。 请你和同桌一起做一做上面的实验，看看自己的反应距离是多少. 新课讲授 探究：用表格表示变量之间的关系 (1)当反应距离为10cm时，反应时间是多少? 不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 0.143s. 反应距离越大的人，其反应时间越长. (2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点? 反应距离增大 反应时间增长 表格中，哪个是自变量？哪个是因变量？ 自变量 因变量 新课讲授 (3)反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗? (4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的? +0.01 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +0.008 +0.008 +0.007 +0.007 +0.006 +0.007 +0.006 +0.006 不相同. +0.009 新课讲授 知识归纳 读表格获取信息的步骤： (1)通过表格确定自变量与因变量（一般第一行表示自变量，第二行表示因变量）； (2)纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系； (3)分别横向观察两栏,从中发现两变量间呈现的变化趋势。求因变量的值,若不在所列数值之中,则家根据两变量之间的变化趋势进行估计。 新课讲授 1.下表是小华做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据: 时间(min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度(℃) 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 (1)此表反映了变量　　　　和　　　　之间的关系, 其中　　　　是自变量,　　　　是因变量； (2)时间是8 min时,水的温度为　　　　; 15 min时,水的温度为　　　 (3)时间是4.5 min时,水的温度为　　　　.  100 ℃ 温度 时间 时间 温度 100 ℃ 新课讲授 观察·思考 2016-2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下精确到(1万亿元)： （1）如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 自变量x 因变量y （2）2016-2022年我国国内生产总值是怎样变化的？ +8 +7 +2 +14 +5 +9 （3）根据表格，预测2030年我国国内生产总值。 新课讲授 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120 （3）根据表格，预测2030年我国国内生产总值。 2016-2022年间平均每年增加约7.5万亿元，按这个速度增长到2030年，我国国内生产总值将达到约180万亿元. 用表格表示变量间的关系： 新课讲授 知识归纳 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况． 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法. 用表格表示两个变量之间的关系,一般第一行表示自变量,第二行表示因变量,从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定的规律,从而利用变化趋势对结果做出预测. 新课讲授 2.某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下： (1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是____________. (2)在这个变化过程中，自变量是__________, 因变量是___________. (3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由____元变到____元. 逐渐变大 销售数量 销售收入 16.6 49.8 新课讲授 知识归纳 思考：用表格表示两个变量之间的关系有什么优点和缺点？ 优点：准确，可以准确地从表格中找出自变量和因变量的对应值； 缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分. 例1 研究发现,地表以下岩层的温度与它所处的深度有下表中的关系: 根据以上信息回答下列问题: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)岩层的深度h每增加1 km,温度t是怎样变化的? (3)估计岩层10 km深处的温度是多少. 典例分析 岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 … 典例分析 （1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/千克 例2：婴儿6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍. (2)某婴儿出生时的体重是3.5千克,请把他在发育过程中的体重情况填入下表: (3)根据表中的数据,说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的. 1.某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥施用量有如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系?其中，哪个是自变量?哪个是因变量? 随堂练习 课本P150 （2）当氮肥的施用量是 101 kg/hm2时，土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢? （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由。 （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 比一比，谁更强 学以致用 1.某种新型隔热保温材料的导热率K(单位:W/(m ·K)与温度T(单位:℃)的关系如下表，下列选项描述不正确的是( ) A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C.当温度为350℃时，该材料导热率为0.35W/(m·K) D.温度每升高10℃该材料导热率增加0.01.W/(m·K) C 温度T/℃ 100 150 200 250 导热率K/(W/(m ·K)) 0.15 0.2 0.25 0.3 学以致用 2.科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 如果这种数量关系不变，那么当室外温度为90℉时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（ ） A.178 B.184 C.192 D.200 蟋蟀每分钟鸣叫的次数 144 152 160 168 176 温度/℉ 76 78 80 82 84 D 学以致用 3.果子成熟后从树上落到地面,它落下的高度与经过的时间有如下关系:如果果子经过2秒落到地上,那么此果子开始落下时离地面的高度大约是　　米. 时间t(秒) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h(米) 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1 20 学以致用 4.某公司产品的销售收入与销售量的关系如下表: 销售量/t 1 2 3 4 … 销售收入/万元 0.5 1 1.5 2 … 有下列叙述:(1)销售收入随销售量的增加而增加; (2)当销售量为6 t时,销售收入为3万元; (3)当销售收入为2.5万元时,销售量为5 t; (4)自变量是销售收入,因变量是销售量. 其中正确的个数是　　　. 3 学以致用 5.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)： (1)这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量. (2)从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为 件. 两 降价 日销量 30 750 学以致用 6.父亲告诉小明:“距离地面越远，温度越低”,并且出示了下面的表格： 父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： (1)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t如何变化？ (3)你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ (2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ 根据规律，高度每升高1千米，温度降低6℃， 所以距离地面6千米时的温度是－10－6=－16(℃). －10℃. 随着h的升高，t在降低. 学以致用 7.在课堂45分钟内,什么时候给学生传授新概念,学生的接受能力最强?心理学家发现,学生对新概念的接受能力与老师提出新概念所在的时间(单位:分)之间有如下关系: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当第10分钟提出新概念时,学生的接受能力为　　　. 59 (3)根据表中的数据,你认为老师在第几分钟提出新概念,学生的接受能力最强? (4)根据表中的数据,老师在哪段时间内提出新概念,学生的接受能力在逐渐增强?在哪段时间内提出新概念,学生的接受能力在逐渐减弱? 8.一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果用t表示时间,v表示速度,那么随着t的增加,v的变化趋势是什么? 学以致用 时间(秒) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度(米/秒) 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9 (3)t每增加1秒,v的变化情况相同吗?在哪个时间段,v的增加量最大? (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时,试估计还需几秒这辆小汽车的速度将达到这个上限. 4.2 5.9 7.4 1.7n+0.8 102cm 课堂小结 用表格表示变量之间的关系 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法. 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况． 表格法 优缺点 优点：准确，可以准确地从表格中找出自变量和因变量的对应值； 缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分. $