江苏省徐州市第七中学2024-2025学年高二上学期12月学情调研数学试题

2024--2025学年度第一学期 徐州市第七中学高二年级12月学情调研 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 若点在圆：外，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 直线和直线，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在四面体中，点是棱 上的点，且，点是棱的中点.若，其中为实数，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中，已知直线与圆相交于两点，则的面积的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知数列的通项公式，在其相邻两项之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. (多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则必有=0 B. 若，则必有是中最大的项 C. 若，则必有 D. 若，则必有 10. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，为的右支上一点（异于点），的内切圆圆心为.则以下结论正确的是（ ） A. 直线与的斜率之积为4 B. 若，则 C. 以为直径的圆与圆相切 D. 若，则点坐标为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面截正方体所得截面为六边形 B. 点G到平面的距离为定值 C. 若，且，则G为棱的中点 D. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知正四面体的每条棱长都等于1，点E，F分别是 ，的中点，则的值为______. 13. 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率约为10%，且每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为，则_______，数列的通项公式 _______( 1≤n≤10， )． 14. 已知双曲线的离心率为，把上所有点绕原点逆时针旋转角所得曲线的方程为，则的虚轴长为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，F为线段的中点． （1）求直线\到直线的距离； （2）求直线到平面的距离． 16. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为4. （1）求的方程； （2）设直线与交于两点，点，求. 17. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 18. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，是边长为2的等边三角形，，是线段的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，是否存在，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知曲线C:上一点,过作曲线C的切线交x轴于点,垂直于x轴且交曲线于﹔再过作曲线C的切线交x轴于….,依次过作曲线C的切线x轴于﹐垂直于x轴,得到一系列的点,其中. （1）求的坐标和数列的通项公式; （2）设的面积为,为数列的前n项和,是否存在实数M,使得对于一切恒成立,若存在求出M的最小值,不存在说明理由. 2024--2025学年度第一学期 徐州市第七中学高二年级12月学情调研 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明： ∴ 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1）,; （2）存在, 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $