精品解析： 湖北省十堰市城区2024-2025学年八年级上学期期末质量检测数学试题

学科网组卷网 十堰市城区2024~2025学年上学期期末考试 八年级数学试题 注意事项 1. 本卷共有4页,共有24小题,满分120分,考试时限120分钟 2. 答题前,考生先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置,并认真核对条 形码上的准考证号和姓名,在答题卡规定的位置贴好条形码 3. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 3a+1 1.在a. 这四个代数式中,是分式的是( ) 3a+1 D. 2 # 2.剪纸窗花不仅是艺术品,更是文化的传承与创新,它们通过谐音、象征等手法,构成富于寓意的艺术画 面,下面是某学校部分学生的作品,其中不是轴对称图形的是() A B. C. D 12cm 3.将周长是 的三角形三条边展开,展开图正确的是(). 6cm 14cm2cm 6cm 13cm3cm A 7cm 13cm2cm 5cm1 5 cm 2cm C. D. 第1页/共8页 学科网组卷网 4.下列计算正确的是() B.(-2)3③-△ A.-a-al2 C.(a)}- D. (-3a2)3③--9a 5.近年来人们越来越关注健康,每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下,将0.000075用科学记数法 表示为() 0.75x10-4 7.5x104 75x106 C. D. A. B. 7.5x10~5 6.如图,将四边形纸片剪掉一角得五边形,则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是() #2 C C.没有变化 B.增加了90 增加了180 A. D.不能判断 AB-ACCD. D是AB B#C 7.如图,在ABC 中. BD-2 AD-3 边上的高, 于点E, CD-4,通过观察尺规作图的痕迹,则BE的长为() 5 { C. A. D2 8x m2-n2})-8ym{-n2}) 8.某课外密码研究小组接收到一条密文 已知密码手册的部分信息如下表 所示: 密文 m+xx+8 我 支中 明文 & 大 t 第2页/共8页 学科网组卷网 $x{m?-n2}-8ym2-n?} 把密文 用因式分解解码后,明文可能是( ) B.爱我中华 C.爱大中华 A.中华大地 D.我爱中大 9.如图,《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著,该著作记载了“买橡多 少”问题:“六贯二百一十钱,情人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株橡”.大意是:现请人 代买一批椽,这批椽的价钱为6210文,如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株橡后,剩下的橡的运费恰 好等于一株橡的价钱,试问6210文能买多少株橡?(椽,装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批橡有 x株,则符合题意的方程是() 6210 6210 3x-1- 6210 -=3x-1 __3 C.3(x-1)-6210 B.x A.x D. -1 .△ABC CF1AD AD BE1AD FA 10.如图,在 中. 为中线,过点B作 于点E,过点C作 于点F.延长 FG-AE GC 至点G,使得 .连接 .下列结论中正确的个数为() Saocr-Sscpr SAaoD:④{ ①BE=CF 7;②_BAC-G+2乙ACG Sacc-2SED. B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) ,2 11.若分式x一1在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 第3页/共8页 学科网组卷网 12.已知y+h+64是一个完全平方式,则k的值是___. MN AO OB 乙AOM= BON 13.如图①. 为平面镜, 分别为入射光线和反射光线,则 ,如图②,一 CD AO OB EF AEF-40* 反射后,沿 束光沿 的方向射入,经过平面镜 方向射出,已知 . 乙AOB=120。 CDB ,则 的度数为 入射光线 /反射光线 #/.B D A7 。 2 图① 图② 14.在一个艺术工作室中,设计师正在进行一幅拼图作品的创作,他使用了大小不同的正方形纸片来构建 图案,如图,其中有一个大正方形和一个小正方形,当把它们组合在一起时,设计师发现大正方形与小正 方形的面积之差是12,那么阴影部分的面积是_. .ABCD 乙ABC-60{* BD BD,BC D平分<ABC 15.在四边形 ,若P,O分别是 上的动点,当 CP+PO 取得最小值时, 的数量关系: 三、解答题(本大题共9小题,共75分) 第4页/共8页 学科网组卷网 16.(1)计算: 3 b(-2ab)+(-3a2b${} (2) (9$2-27)+(3x)2} (1-)4 17.先化简,再求值: 其中-2024: 18.已知a+b-5,ab=3,求(a-b){和+b的值. 19.如图,在直角坐标平面内,横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点,顶点都是格点的三角形叫做格点 三角形.已知格点4(-2.1) 与点B关于>轴对称,与点C关于x轴对称. V (1)写出点B,C的坐标,并在图中描出点B,C; (2)直接写出△ABC的面积: (3)平面内有一格点D,若格点△ABD与△ABC全等,写出所有点D的坐标(点D与点C不重合) AD 甲, Sp:Sco=AB:AC 是它的角平分线,求证 C 图1 图2 (1)在图1中完成上面的证明过程 第5页/共8页 学科网组卷网 $$ B=3 $C= $$$C=$ CD ,求 (2)在图2中,如果 的长. .△ABC AB BC PD PE 21.如图,在 中,边 的垂直平分线 , 相交于点P. 4 D B El C $PA=$PB=$P$C$ (1)求证: : (2)请判断点”是否也在边 AC 的垂直平分线上?并说明理由 (3)由(1)(2)你能得出什么结论?(写一条即可) 22.下面是小金学习了分式方程后所做的课堂笔记,请认真阅读并完成相应的任务 3000m 题目:某中学组织学生们到离学校 的郊区进行社会调查,一部分学生步行前往,另一部分学生 25min 在步行的学生出发 后,骑自行车沿相同路线行进,步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的 地,已知骑自行车的速度是步行速度的3倍,分别求步行和骑自行车的速度. 方法 分析问题 列出方程 斑 设.... 3000 3000 3x --25 等量关系:步行的时间一骑自行车的时间=25min 1 解 设..... 3000 过{ 3000 3x 3x2 x 等量关系: 二 步行的速度=骑自行车的速度 :-25 任务: 的 (1)从下列选项中选择正确 一个选项填入对应的括号内: ①解法一所列的方程中的x表示()②解法二所列的方程中的x表示() 第6页/共8页 学科网 组卷网 A. 步行的速度为^(m/min) B. 骑自行车的速度为(m/min) C. 步行 的 时间为x(min) D. 骑自行车的时间为(min) (2)任选一种方法,分别求出步行和骑自行车的速度,请写出完整的解答过程. 23.【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一,在解决几何问题时,当条件中出现“中点”、“中线”等条件,可以考 虑利用中线作辅助线,即把中线延长一倍,通过构造全等三角形,把分散的已知条件和所要求的结论集中 到同一个三角形中,从而运用全等三角形的有关知识来解决问题,这种作辅助线的方法称为“倍长中线 法”. E D C 2 图1 图2 图3 △ABC AD. AB>AC AD ED-AD 立 EC 的中线,且 (1)如图1, ,延长 至点E,使 ,连接 △ADB,FDC ①根据所作辅助线可以证得 ,其中判定全等的依据为: AB-3,AC-2 ②若 AD ,则 的取值范围是__; 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的间题 BC CE-AB-BC AC 的延长线上, (2)如图2. ,求证: 的中线,点E在 平分 DAE: 【问题拓展】 BD ABCD /CDB-120g BC BD 是四边形 的对角线, (3)如图3. ,点E是 边的中点,点F在 上. $CD=FD,AF=AB=BF,若ED-2,求AD的长 第7页/共8页 学科网组卷网 Rt△ABC AB=BC 24.如图,在平面直角坐标系中,已知 ,且 . Bl 图1 图2 图3 A(a.0),B(0.b) $($a+3){}+b+2=0 (1)如图1,若 ,且a,b满足 ,直接写出A,B,C点的坐标; (2)如图2,移动等腰Rt△ABC; 在y轴上截取BD,使 ,连接CD,过点B作y轴的垂线交CD延长线于点E,请求出BE的 长度: AC HG1.X AO-HG 轴于点G,若 (3)如图3,点在 延长线上,过点作 ,探究线段 BH,AG,BO之间的数量关系,并证明你的结论. 第8页/共8页可学科网可组卷网 十堰市城区20242025学年上学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1.本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条 形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码。 3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交， 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 22b3a+1 1.在a,3”,2,2这四个代数式中，是分式的是() B. D3a+1 3 C、 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个判断即可. 【详解】解：A. 是分式，故此选项符合题意： a B. 二a是整式，不是分式，故此选项不符合题意： C._b是整式，不是分式，故此选项不符合题意： 2 D 3a+1 是整式，不是分式，故此选项不符合趣意. 2 故选：A. 【点晴】本题考查分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做 分式，其中A称为分子，B称为分母，能熟记分式的定义是解题的关键，判断一个代数式是分式的关键是 看分母中含有字母 2.剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新.它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画 面，下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是() 第1页/共25页 学科网函组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可. 【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，所以是轴对称图形： C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折径，直线两旁的部分能够互相重合，所以 不是轴对称图形： 故选：C 3.将周长是12cm的三角形三条边展开，展开图正确的是(). 6cm 4 cm 2 cm B.L 6cmL3cmL3cm」 C.L 7cm I3 cm 2cm D.L 5cm 5 cm 2 cm 【答案】D 【解析】 【分析】本趣考查的是三角形的三边关系，由三角形的任意两边之和大于第三边可得答案. 【详解】解：由2+4=6，故A不符合题意： 由3+3=6，故B不符合题意： 由3+2<7，故C不符合题意； 由5+2>5，故D符合题意： 故选D 4.下列计算正确的是() A.a.a=a2 B-a2）3=-a9 第2页/共25页 命学科网命组卷网 C.(a)'-a D.(-3a2）=-9a 【答案】B 【解析】 【分析】本趣考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答 【详解】解：A、a3,a4=a?,故该选项是错误的； B、（-a2)'=-a,故该选项是正确的： C、（a=a6,故该选项是错误的； D、（-3a2=-27a,故该选项是错误的： 故选：B 5.近年来人们越来越关注健康，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法 表示为() A0.75×104 B.7.5×104 C.75×106 D.7.5×105 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，科学记数法的表示形式为αx10”的形式，第一 个不是0的数字7前面有5个0，确定出n=-5,能准确确定a与n值是解趣关键. 【详解】0.000075=7.5×10-5， 故选：D 6.如图，将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是(） C A.增加了180 B.增加了90 C.没有变化 D.不能判断 【答案】C 【解析】 第3页/共25页 可学科网可组卷网 【分析】根据多边形的外角和为360°，即可求解. 【详解】，多边形的外角和为360°， ·.将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是没有变化. 故选：C 【点睛】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°， 7.如图，在ABC中，AB=AC,CD是AB边上的高，BF交AC于点E,BD=2,AD=3, CD=4,通过观察尺规作图的痕迹，则BE的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了作图一基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，证明△CDB≌△BEC是解 题的关键， 根据过一点作已知直线垂线的作法可得BE是直线AC的垂线，即BE是ABC的高，利用AAS证明 △CDB≌△BEC,可得BE=CD 【详解】解：根据尺规作图痕迹可知：BE⊥AC, AB AC, ,∠ABC=∠ACB, BE⊥AC,CD是高， ∴.∠CDB=∠BEC=90°， 在△CDB和BEC中， I∠BEC=∠CDB ∠ABC=∠ACB, BC=CB ∴.aCDB≌ABEC(AAS, .·.BE=CD=4, 第4页/共25页 可学科网可组卷网 故答案为：B 8.某课外密码研究小组接收到一条密文：8xm2-n2)-8ym2-n）.已知密码手册的部分信息如下表所 不： 密文 m-n m n x-y x+y 8 明文 我 爱 中 华 大 地 把密文8xm2-n2）-8y(m2-n2)用因式分解解码后，明文可能是（) A中华大地 B.爱我中华 C.爱大中华 D.我爱中大 【答案】D 【解析】 【分析】本趣考查了因式分解，熟悉掌握平方差公式是解题的关键. 提取公因式后，再用平方差公式分解即可 【详解】解：8xm2-n2）-8ym2-n2） 原式=8(x-y(m2-n2） =8(x-y)(m+n(m-n) 对应密文可得到的字为：爱，我，中，大： 故选：D 9.如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少” 问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一 批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于 株橡的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批橡有x株， 则符合题意的方程是() 四 籠 6210 A 6210=3 B. 6210=3x-1 C3x-1)=6210 D.3(x-1)= x-1 第5页/共25页 可学科网 组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】利用单价=总价÷数量，可求出一株椽的价钱为 6210 文，结合“少拿一株椽后，剩下的椽的运费 恰好等于一株椽的价钱”，即可得出关于x的分式方程，此题得解 【详解】解：这批椓的价钱为6210文，这批橡有x株， 一株橡的价钱为6210 又~每株橡的运费是3文，少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱，：3x-)=6210 故选：C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题 的关键。 IO.如图，在ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F.延长FA 至点G,使得FG=AE,连接GC.下列结论中正确的个数为() ①BE=CF;②∠BAC=∠G+2∠ACG;③SAGF-SACDF=SBD;④SMGC=2 SABED· A1个 B.2个 C3个 D.4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练学握全等三角形的性质与判定是解题的关键，先利用 AAS证明△BDE≌aCDF,可得BE=CF,DE=DF,可判断①：再利用SAS证明△AEB≌△GFC, 得到∠BAE=∠G,再利用三角形的外角性质可得∠BAC=2∠G+∠ACG,可判断②：利用全等三角形 的性质可得Sccr=SMEB,SACDF=SBDE,可判断③：由FG=AE得到AG=2DF,再利用三角形的面 积公式可判断④，即可得出结论. 【详解】解：：AD为中线， ∴BD=CD, 第6页/共25页 可学科网可组卷网 :BE⊥AD,CF⊥AD, ∴.∠E=∠CFD=∠CFG=90°， 又∠BDE=∠CDF, .△BDE≌△CDF(AAS), BE=CF,故①正确；DE=DF, 又：AE=FG, ∴.△AEB≌△GFC(SAS), .∠BAE=∠G, ∴∠BAC=∠BAE+∠CAF=∠G+∠G+∠ACG=2∠G+∠ACG, 由于∠G与∠ACG不一定相等，故②不正确： 由全等三角形的性质可得：SSGCF=SAeB,ScoF=SABDE, .SAGCF-SCF=SEB-SABDE=SMARD,故③正确： .FG=AE, ∴.AF+AG=AF+EF, ∴.AG=EF=2DF, AG-CF-24G-DF. 1 SMGC =2SACDF ∴.SMGc=2SsD,故④正确： ∴.综上所述，结论中正确的有①③④，共3个. 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11若分式+2在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 x-1 【答案】x≠1 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件（分式的分母不等于零），解题的关键是根据“分式的分母不为零的条 件”建立关于x的不等式，求解即可. 第7页/共25页 可学科网可组卷网 【详解】解：：分式+2 在实数范围内有意义， x-1 .x-1≠0， 解得：x≠1. 故答案为：x≠1. 12.已知y2++64是一个完全平方式，则k的值是 【答案】±16 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值. 详解】，y2+y+64=y2+3+82, .=±2×8y=±16y, .k=士16， 故答案为：土16. 【点睛】本题考查完全平方公式，由平方项确定出这两个数是解题的关键 13.如图①，MN为平面镜，AO,OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON,如图②，一 束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB,AO反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=40°， ∠A0B=120°，则∠CDB的度数为 入射光线 反射光线 B M 图① 图② 【答案】20° 【解析】 【分析】本题考查平面镜反射和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，根据平面 镜反射的原理可得LCDB=LED0,∠DEO=∠AEF=40°，再利用三角形内角和定理得到LED0的度数， 从而得到∠CDB的度数. 【详解】解：一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB,AO反射后，沿EF方向射出， .∠CDB=∠ED0,∠DEO=∠AEF=40°， 在△ODE中，∠EDO=180°-∠EOD-∠DEO=180°-120°-40°=20°， ∴.∠CDB=∠EDO=20°， 第8页/共25页 命学科网命组卷网 故答案为：20°， 14.在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作.他使用了大小不同的正方形纸片来构建图 案，如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方 形的面积之差是12，那么阴影部分的面积是 B 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键 设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,由大正方形与小正方形的面积之差是12得出a2-b2=12, 阴影部分的面积为。(a+b)(a-b),整体代入计算即可得到答案。 【详解】解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, :大正方形与小正方形的面积之差是12， a2-b2=12, 阴影部分的面积为： 2ala-创+la-b创=a+ba-b创=a2-b)=x12=6, 故答案为：6 15.在四边形ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC,若P,Q分别是BD,BC上的动点，当 CP+PQ取得最小值时，P?与CP的数量关系： 【答案】CP=2PQ 【解析】 第9页/共25页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查了轴对称的性质、最短路径问题、含30°角的直角三角形，熟练掌握以上知识点，学会添 加适当的辅助线构造轴对称图形是解题的关键.作点Q关于BD的对称点H,连接PH,则PH=PQ,根 据垂线段最短性质可得当C,P,H三点共线，且CH⊥AB时，此时CP+PQ=CH为最短，再利用直角 三角形的性质得出PB=2PH,等量代换即可得出结论. 【详解】解：如图，作点Q关于BD的对称点H,连接PH,则PH=PQ, H .CP+PO=CP+PH CH, ∴.当C,P,H三点共线，且CH⊥AB时，此时CP+PQ=CH为最短， ,∠ABC=60°，BD平分∠ABC,CH⊥AB, :∠HBP=∠PBC=∠ABC=30,∠BCP=90°-∠ABC=30°， ∴.∠PBC=∠BCP, .'PB=PC, ,在Rt△BPH中，∠HBP=30°， :PB =2PH .PB=PC,PH=PO, :CP =2P0. 故答案为：CP=2PQ. 三、解答题（本大题共9小题，共75分）》 16.(1)计算：3ab(-2ab)+(-3a2bj (2)(9x2y2-27xy2）÷3xy)2. 【答案】(1)3ab2:(2)y-3x 【解析】 【分析】此趣考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本愿的关键。 (1)原式先计算乘方、乘法运算，再计算加减运算即可得到结果： 第10页/共25页