精品解析： 湖北省十堰市城区2024-2025学年八年级上学期期末质量检测数学试题

十堰市城区2024~2025学年上学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是分式，故此选项符合题意； B．是整式，不是分式，故此选项不符合题意； C．是整式，不是分式，故此选项不符合题意； D．是整式，不是分式，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．能熟记分式的定义是解题的关键，判断一个代数式是分式的关键是看分母中含有字母． 2. 剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 3. 将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，由三角形的任意两边之和大于第三边可得答案． 【详解】解：由，故A不符合题意； 由，故B不符合题意； 由，故C不符合题意； 由，故D符合题意； 故选D 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是正确的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选：B． 5. 近年来人们越来越关注健康，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法，科学记数法的表示形式为的形式，第一个不是0的数字7前面有5个0，确定出，能准确确定a与n值是解题关键． 【详解】， 故选：D． 6. 如图，将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是（ ） A. 增加了180° B. 增加了90° C. 没有变化 D. 不能判断 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为360°，即可求解． 【详解】∵多边形的外角和为360°， ∴将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是没有变化． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°． 7. 如图，在中，，是边上的高，交于点E，，，，通过观察尺规作图的痕迹，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 根据过一点作已知直线垂线的作法可得是直线的垂线，即是的高，利用证明，可得． 【详解】解：根据尺规作图痕迹可知：， ， ， ，是高， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：B. 8. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A. 中华大地 B. 爱我中华 C. 爱大中华 D. 我爱中大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟悉掌握平方差公式是解题的关键． 提取公因式后，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： 原式 ∴对应密文可得到的字为：爱，我，中，大； 故选：D． 9. 如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用单价=总价÷数量，可求出一株椽的价钱为文，结合“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解∶这批㭬的价钱为6210文，这批椽有株， 一株椽的价钱为文， 又每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 10. 如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．延长至点G，使得，连接．下列结论中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．先利用证明，可得，，可判断①；再利用证明，得到，再利用三角形的外角性质可得，可判断②；利用全等三角形的性质可得，，可判断③；由得到，再利用三角形的面积公式可判断④，即可得出结论． 【详解】解：为中线， ， ，， ， 又， ， ，故①正确；， 又， ， ， ， 由于与不一定相等，故②不正确； 由全等三角形的性质可得：，， ，故③正确； ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，结论中正确的有①③④，共3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件（分式的分母不等于零），解题的关键是根据“分式的分母不为零的条件”建立关于的不等式，求解即可． 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 已知y2+ky+64是一个完全平方式，则k的值是_____． 【答案】±16 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】∵y2+ky+64＝y2+ky+82， ∴ky＝±2×8y＝±16 y， ∴k＝±16， 故答案为：±16． 【点睛】本题考查完全平方公式，由平方项确定出这两个数是解题的关键． 13. 如图①，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则，如图②，一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，已知，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面镜反射和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，根据平面镜反射的原理可得，，再利用三角形内角和定理得到的度数，从而得到的度数． 【详解】解：∵一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出， ∴，， 在中，， ∴， 故答案为：． 14. 在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作．他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案．如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是，那么阴影部分的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由大正方形与小正方形的面积之差是得出，阴影部分的面积为，整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 大正方形与小正方形的面积之差是， ， 阴影部分的面积为：， 故答案为： ． 15. 在四边形中，，平分，若P，Q分别是上的动点，当取得最小值时，与的数量关系：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、最短路径问题、含角的直角三角形，熟练掌握以上知识点，学会添加适当的辅助线构造轴对称图形是解题的关键．作点关于的对称点，连接，则，根据垂线段最短性质可得当三点共线，且时，此时为最短，再利用直角三角形的性质得出，等量代换即可得出结论． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，则， ， 当三点共线，且时，此时为最短， ，平分，， ，， ， ， 在中，， ， ，， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. （1）计算： （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方、乘法运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果； 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外的除法，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 已知，，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，将原式变形后根据完全平方公式，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ； ． 19. 如图，在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．已知格点与点关于轴对称，与点关于轴对称． （1）写出点B，C的坐标，并在图中描出点B，C； （2）直接写出△ABC的面积 ； （3）平面内有一格点D，若格点△ABD与△ABC全等，写出所有点D的坐标（点D与点C不重合）． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查对称点的坐标，网格中对称图形，熟练掌握点的对称坐标是解题的关键， （1）根据对称点的特征与点坐标即可得到点的坐标； （2）根据网格中点的位置和三角形面积公式即可得到答案； （3）利用全等的性质即可画出点D的坐标． 【小问1详解】 解：由题可得：，点B，C的位置如图所示： 【小问2详解】 解：连接点A，B，C如图所示： ∴， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：∵与全等， ∴点D的位置如图所示： 故点D的坐标为：． 20. 如图，在中，是它的角平分线．求证． （1）在图1中完成上面的证明过程； （2）在图2中，如果，，， 求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握角平分线的性质． （1）过D作于E，于F，根据角平分线性质得出，根据，，即可得出答案； （2）过点A作于E，根据三角形面积公式得出，，从而得出， 根据解析（1）得出， 代入数据求值即可． 【小问1详解】 证明：过D作于E，于F，如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴． 即． 【小问2详解】 解：如图，过点A作于E， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ∴． 21. 如图，在中，边，的垂直平分线，相交于点P． （1）求证：； （2）请判断点是否也在边的垂直平分线上？并说明理由； （3）由（1）（2）你能得出什么结论？（写一条即可） 【答案】（1） 证明：∵点P是的垂直平分线上的点， ∴． 同理． ∴； （2） 点P在边的垂直平分线上． 理由：， ∴点P在边的垂直平分线上； （3）①三角形三边的垂直平分线相交于一点．②三角形三边垂直平分线的交点到三顶点距离相等．③三角形一边的垂直平分线也必过其它两边垂直平分线的交点． 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆等知识，解题关键是掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型． （1）运用垂直平分线的性质可得，，进而证明结论； （2）运用垂直平分线的判定定理即可解答； （3）运用(1)中的结论以及确定圆的条件，综合(1)(2)的结论，即可得到相应的结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）、（2）可得： ①三角形三边的垂直平分线相交于一点． ②三角形三边垂直平分线的交点到三顶点距离相等． ③三角形一边的垂直平分线也必过其它两边垂直平分线的交点． 22. 下面是小金学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某中学组织学生们到离学校的郊区进行社会调查．一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学生出发后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度． 方法 分析问题 列出方程 解 法 一 设…… 等量关系：步行的时间－骑自行车的时间 解 法 二 设…… 等量关系：步行的速度=骑自行车的速度 任务： （1）从下列选项中选择正确的一个选项填入对应的括号内： ①解法一所列的方程中的x表示（ ） ②解法二所列的方程中的x表示（ ） A． 步行的速度为 B． 骑自行车的速度为 C． 步行的时间为 D． 骑自行车的时间为 （2）任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度，请写出完整的解答过程． 【答案】（1）A，C （2）步行的速度为，骑自行车的速度为，过程： 解法一： 解：设步行的速度为，则骑自行车的速度为， 依题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ． 答：步行的速度为，骑自行车的速度为， 解法二： 解：设步行的时间为，则骑自行车的时间为， 依题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴步行的速度为，骑自行车的速度为 答：步行的速度为，骑自行车的速度为， 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找出等量关系，列出方程，注意分式方程要验根； （1）根据等量关系即可解答； （2）根据等量关系列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 根据题意得： 解法一所列方程中的x表示步行的速度为；解法二所列方程中的x表示步行的时间为； 故选：A，C； 【小问2详解】 略 23. 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接． ①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______； ②若，则的取值范围是______； 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： （2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，求证：平分； 【问题拓展】 （3）如图3，是四边形的对角线，，点E是边的中点，点F 在上，，若，求的长． 【答案】（1）①；②； （2）证明：如图，延长至点F，使，连接． 同法（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 即平分； （3）4． 【解析】 【分析】（1）①由中线性质可得，证明即可得知依据； ②由可得，又，在中，由三边关系可得答案； （2）延长至F，使，证明，则，又，从而．由等腰三角形性质和外角定理可得，再证明，即可得到结论； （3）倍长，使延长至点G，使得，证明，．得，再根据为等边三角形，可得，证明，再证明，可得为等边三角形，从而，即可求解． 【详解】解：（1）①解：∵是的中线， ∴， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：； ②由可得， 又， ∴在中，由三边关系可得： ，即， 又， 故． 故答案为：． （2）略 （3）延长至，使得，连接， ∵是的中点 ∴ ∵， ∴ ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴等边三角形， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即：， ∴为等边三角形， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定和性质，倍长中线的运用．根据倍长中线作出正确的辅助线是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且． （1）如图1，若，且a，b满足，直接写出A，B，C点的坐标； （2）如图2，移动等腰，使点B的坐标为，点A在x轴负半轴上，点C在第一象限，在y轴上截取，使，连接，过点B作y轴的垂线交延长线于点E，请求出的长度； （3）如图3，点H在延长线上，过点H作轴于点G，若，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2） （3） ，证明如下： 如图②，在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点， ∵， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）非负性求出的值，进而得到A，B的坐标，过点B作轴，过点A作，过点C作，证明，得到，进而求出点坐标即可； （2）过点作轴于点F，同（1）可得：，进而得到，推出，再证明，即可求出的长； （3）在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点，证明，得到，，再利用直角和三角形内角和定理，得到，证明，得到，即可得到线段，，之间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点B作轴，过点A作，过点C作， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点作轴于点F， 同（1）法可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 （3）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的特征，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十堰市城区2024~2025学年上学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，，这四个代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 近年来人们越来越关注健康，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将四边形纸片剪掉一角得五边形，则所得新图形的外角和与原图形的外角和之间的关系是（ ） A. 增加了180° B. 增加了90° C. 没有变化 D. 不能判断 7. 如图，在中，，是边上的高，交于点E，，，，通过观察尺规作图的痕迹，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示： 密文 … 8 … 明文 … 我 爱 中 华 大 地 … 把密文用因式分解解码后，明文可能是（ ） A. 中华大地 B. 爱我中华 C. 爱大中华 D. 我爱中大 9. 如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．延长至点G，使得，连接．下列结论中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 已知y2+ky+64是一个完全平方式，则k的值是_____． 13. 如图①，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则，如图②，一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，已知，，则的度数为_________． 14. 在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作．他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案．如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是，那么阴影部分的面积是_______． 15. 在四边形中，，平分，若P，Q分别是上的动点，当取得最小值时，与的数量关系：________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. （1）计算： （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知，，求和的值． 19. 如图，在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．已知格点与点关于轴对称，与点关于轴对称． （1）写出点B，C的坐标，并在图中描出点B，C； （2）直接写出△ABC的面积 ； （3）平面内有一格点D，若格点△ABD与△ABC全等，写出所有点D的坐标（点D与点C不重合）． 20. 如图，在中，是它的角平分线．求证． （1）在图1中完成上面的证明过程； （2）在图2中，如果，，， 求的长． 21. 如图，在中，边，的垂直平分线，相交于点P． （1）求证：； （2）请判断点是否也在边的垂直平分线上？并说明理由； （3）由（1）（2）你能得出什么结论？（写一条即可） 22. 下面是小金学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某中学组织学生们到离学校的郊区进行社会调查．一部分学生步行前往，另一部分学生在步行的学生出发后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度． 方法 分析问题 列出方程 解 法 一 设…… 等量关系：步行的时间－骑自行车的时间 解 法 二 设…… 等量关系：步行的速度=骑自行车的速度 任务： （1）从下列选项中选择正确的一个选项填入对应的括号内： ①解法一所列的方程中的x表示（ ） ②解法二所列的方程中的x表示（ ） A． 步行的速度为 B． 骑自行车的速度为 C． 步行的时间为 D． 骑自行车的时间为 （2）任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度，请写出完整的解答过程． 23. 【阅读理解】 中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接． ①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______； ②若，则的取值范围是______； 【方法运用】 运用上面的方法解决下面的问题： （2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，，求证：平分； 【问题拓展】 （3）如图3，是四边形的对角线，，点E是边的中点，点F 在上，，若，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且． （1）如图1，若，且a，b满足，直接写出A，B，C点的坐标； （2）如图2，移动等腰，使点B的坐标为，点A在x轴负半轴上，点C在第一象限，在y轴上截取，使，连接，过点B作y轴的垂线交延长线于点E，请求出的长度； （3）如图3，点H在延长线上，过点H作轴于点G，若，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $