精品解析：河南省商丘市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量评估试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）． A B. C. D. 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 6. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A B. 0 C. 3 D. 6 7. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E、D，则的长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 9. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在等边中，为边上的一点，若，为边上的一点，连接交的延长线于点，当时，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 如图，若，则的度数为___________． 13. 已知，，则______． 14. 如图，，，若，，则点的坐标为______． 15. 如图，是射线上一点，，动点从点出发沿射线以的速度运动，动点从点出发沿射线以的速度运动，点同时出发，设运动时间为（s），当是等腰三角形时，的值为___________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）分解因式：； （4）解方程：． 17. 先化简再求值： （1），其中，； （2），其中． 18. 请在每小格均为边长是1的正方形网格中， （1）画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出三点的坐标：（____），（____），（____）． （3）计算的面积． 19. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 20. （1）已知，． 求的值； 求的值； （2）已知，求的值． 21. 如图，在中，AB=AC． （1）用尺规完成作图：作AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，连接BE．（不写作法，保留作图痕迹）. （2）若，求度数. （3）若的周长为24，AB=14，求BC的长． 22. 张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米， （1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？ （2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟． ①当m＝1.2，n＝5时，求李强跑了多少分钟？ ②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示） 23. 如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点． （1）填空：__________，的度数为__________； （2）当四边形为轴对称图形时，求的长； （3）若是等腰三角形；求的度数； （4）若点在线段上，连接，，直接写出的值最小时的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量评估试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键． 3. 下列分式是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简分式，利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式判断即可，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】、，不是最简分式，不符合题意； 、是最简分式，符合题意； 、，不是最简分式，不符合题意； 、，不是最简分式，不符合题意； 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可． 【详解】解：A. ，计算正确，故选项A符合题意； B. ，原选项计算错误，故选项B不符合题意； C. 与不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意； D. ，原选项计算错误，故选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 7. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据等量关系：内角和比它的外角和的2倍还大180°，列出方程并解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为，根据题意可得： ， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理与多边形的外角和定理，掌握这两个定理并正确列出方程是关键． 8. 如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E、D，则的长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查了行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 由平行线的性质、角平分线的性质推知, 则，同理可得，所以线段的长度转化为线段的和即可得到答案. 【详解】解：∵, ∴， ∵平分, ∴, ∴, ∴， 同理可得: , ∴. 故选:A. 9. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】解分式方程求出，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：分式方程去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解是非负数， ∴，且， ∴且， 故选：C． 【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m的不等式组是解题的关键． 10. 如图，在等边中，为边上的一点，若，为边上的一点，连接交的延长线于点，当时，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，过作交于，由是等边三角形，得，又， 则，，证明是等边三角形，推出，根据等腰三角形性质求出，证，推出，推出 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过作交于， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义，则分母不为零，据此得到，即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为 12. 如图，若，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，根据，然后把，代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ， 故答案为：． 14. 如图，，，若，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，由，，得，，过作轴于点，根据同角的余角相等得，证明，由全等三角形的性质得，，最后线段和差得，从而求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 如图，过作轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，是射线上一点，，动点从点出发沿射线以的速度运动，动点从点出发沿射线以的速度运动，点同时出发，设运动时间为（s），当是等腰三角形时，的值为___________． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、解一元一次方程．解决本题的关键是根据等腰三角形中有两条边相等把几何问题转化为方程求解，本题中还要注意运用分类讨论的思想上，要分当点在点的左侧和点在点的右侧两种情况讨论．当点在点的左侧时，根据可得方程，解方程求出值即可；当点在点的右侧时，根据，可知是等边三角形，所以也有，可得方程，解方程求出即可． 【详解】解：如下图所示， 当点在点的左侧时，设运动时是等腰三角形， ， ， 若等腰三角形， 则有， ，点运动的速度为， ， 点以的速度运动， ， ， 解得：； 如下图所示， 当点在点的右侧时，设运动时是等腰三角形， ， 是等边三角形， ， ，点运动的速度为， ， 点以的速度运动， ， ， 解得：； 综上所述，的值为或． 故答案：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16 （1）计算：； （2）计算：； （3）分解因式：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）利用幂的运算法则和单项式除以单项式法则计算，再合并同类项即可； （2）通分化为同分母分式进行减法即可； （3）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可； （4）去分母化为整式方程，解方程并检验即可得到答案 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 两边都乘以得，， 解得 当时，， ∴是分式方程的解． 【点睛】此题考查了整式的混合运算、分式的减法、分解因式、解分式方程等知识，熟练掌握相关运算法则和解题步骤是解题的关键． 17. 先化简再求值： （1），其中，； （2），其中． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）先计算括号里的，运用平方差公式和完全平方差公式展开，利用整式加减运算法则求解后，结合多项式除以单项式化简后，代值求解即可得到答案； （）先对分式的分子分母因式分解，再将除法转换为乘法，约分即可得到化简结果，代值求解即可得到答案； 本题考查了整式化简求值，分式化简求值，熟练掌握运算法则求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 18. 请在每小格均为边长是1的正方形网格中， （1）画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出三点的坐标：（____），（____），（____）． （3）计算的面积． 【答案】（1）见解析； （2） （3）5.5 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，找出对应点的位置是正确作图的关键，网格题求三角形的面积是通常都是利用三角形所在的矩形的面积减去四周小三角形的面积进行求解，需要熟练掌握． （1）分别找出点、、关于轴的对应点，然后顺次连接即可得到； （2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可； （3）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可． 【小问1详解】 解：如图； 【小问2详解】 解：，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ， 19. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 【答案】（1）见详解 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由三角形中线的定义得到，由平行线的性质得到，据此利用可证明； （2）由线段的和差关系可得的长，由全等三角形的性质可得，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. （1）已知，． 求的值； 求的值； （2）已知，求值． 【答案】（）；；（）． 【解析】 【分析】（）根据完全平方公式及其变形即可求出答案； 根据完全平方公式及其变形即可求出答案； （）根据完全平方公式及其变形即可求出答案； 本题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）∵，，， ∴ ； ∵，，， ∴ ； （）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在中，AB=AC． （1）用尺规完成作图：作AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，连接BE．（不写作法，保留作图痕迹）. （2）若，求的度数. （3）若的周长为24，AB=14，求BC的长． 【答案】（1）作图见解析 （2） （3）BC=10 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法即可完成作图； （2）结合（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，再根据等腰三角形的性质即可解决问题； （3）根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进而可以解决问题． 【小问1详解】 如图，DE即为所求； 【小问2详解】 由（1）知：DE是AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴∠ABE=∠A=34°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=（180°-34°）=73°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=73°-34°=39°； ∴∠EBC的度数为39°； 【小问3详解】 ∵△BCE的周长为24，AC=AB=14， ∴BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=24， ∴BC=24-14=10． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质．等腰三角形的性质，熟练掌握5中基本作图是解决此类命题的关键． 22. 张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米， （1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？ （2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟． ①当m＝1.2，n＝5时，求李强跑了多少分钟？ ②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m，n的式子表示） 【答案】（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分；（2）①李强跑了25分钟；②张明的速度为米/分． 【解析】 【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据时间＝路程÷速度结合两人同时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）①设张明的速度为y米/分，则李强的速度为1.2y米/分，根据李强早到5分钟，即可得出关于y的分式方程,解方程即可； ②设张明的速度为y米/分，则李强的速度为my米/分，根据李强早到n分钟，即可得出关于y的分式方程,解方程即可． 【详解】解：（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分， 依题意，得：＝， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴x+220＝300． 答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分． （2）①设张明的速度为y米/分，则李强的速度为1.2y米/分， 依题意，得：-=5， 解得：y＝200， 经检验，y＝200是原方程的解，且符合题意， ∴＝25． 答：李强跑了25分钟． ②设张明的速度为y米/分，则李强的速度为my米/分， 依题意，得：- =n， 解得：y＝， 经检验，y＝是原方程的解，且符合题意， 答： 张明的速度为（米/分）． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟悉路程问题的数量关系是列出方程的关键.注意分式方程要检验. 23. 如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点． （1）填空：__________，的度数为__________； （2）当四边形为轴对称图形时，求的长； （3）若是等腰三角形；求的度数； （4）若点在线段上，连接，，直接写出的值最小时的长度． 【答案】（1）， （2）4 （3）度或度或度 （4） 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据线段中点的性质即可得出，根据角平分线的定义得出的度数； （2）根据轴对称图形的性质即可解答． （3）根据题意可得，分三种情况：当时；当时；当时．再依次根据三角形内角和定理即可求解． （4）过点M作，作点P关于的对称点，根据题意可得，，可证明，则，因此，以此得出当点E、M、三点共线时，的值最小，此时，最后根据解含度角的直角三角形即可得到结果． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴，， ∵点是边的中点 ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵四边形为轴对称图形，平分， ∴对称轴为直线 ∴； 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， 当时， ， ∴； 当时， 当时， ； 综上，的度数度或度或度． 【小问4详解】 解：如图，点在上，且，作点关于的对称点， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴当点、、三点共线时，的值最小， 又∵根据垂线段最短， ∴当时，有最小值， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含度角的直角三角形、角平分线的性质，本题综合性较强，作出辅助线，得出当点E、M、三点共线时，的值最小是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $