第8章 实数 课前导学-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

第八章实数 第八章 实数 8.1平方根 第1课时平方根 [答案P42] 知识要点 对点训练 知识点①平方根的概念和求法 1.填空： 1.平方根 (1)(±4)2=16，.16的平方根是 (1)概念：一般地，如果一个数x的平方等于 (2)25的平方根记为 a,即x2=a,那么这个数x叫作a的平方 即±25= 根或二次方根。 (3)36的平方根是 的平方 (2)表示方法：正数a的平方根可以用“±√a 根是0，-36 平方根 表示，读作“正、负根号a”,其中a叫作被2.求下列各数的平方根： 开方数. (1)100: (3)0.25;(4)11. 2.开平方：求一个数的平方根的运算，叫作开平方 (22 注意：平方与开平方互为逆运算 知识点2平方根的性质 3.下列各数：49， - 2 ,0.-4,-(-3) (1)正数有四 个平方根，它们互为回 -1-31,-(-5)4,其中有平方根的有( (2)0的平方根是3 A.3个 B.4个 (3)负数④ 平方根。 C.5个 D.6个 第2课时 算术平方根 [答案P43] 知识要点 对点训练 知识点①算术平方根的概念与性质 1.16的算术平方根是 (1)定义：正数a有两个平方根，其中正的平方 A,±4 B.4 根√a叫作a的回 C.-4 D.y4 (2)表示方法：正数a的算术平方根用2 来表示，读作“根号a”,a叫作被开方数. 2.4的算术平方根是 (3)性质： A.2 B.±2 ①规定0的算术平方根是3☒ C.2 D.±2 算术平方根是本身的数有④ 和 固 3.5的算术平方根为 ②正数有⑥ 个算术平方根，负数 A.5 B.25 ⑦ 算术平方根： C.±25 D.±5 ③算术平方根√a具有双重非负性：a≥0及 √a≥0. -13 全程导练·数学七年级·下册 知识点2求算术平方根 4. 9的算术平方根是 (1)求一个正数的算术平方根与求这个算术平 方根的平方恰好是互逆的两种运算，因此， 5.计算：v9= 求一个正数的算术平方根可以转化为求一 6.学校要举行美术作品比赛，小鸥 个正数的平方运算 想裁出一块面积为25dm2的正 (2)熟记以下平方数有助于快速解题： 方形画布，画上自己的得意之作 数12 3456789 10 参加比赛，这块正方形画布的边 6题图 平方1 长应取 dm.填表： 49162536 496481100 数1 121314 1516 17 18 19 20 正方形的 9 16 36 25 5 平方121144169196225256289324361400 面积/dm 数 21 22 2324 252627 28 29 0 正方形的 边长/dm 平方 441484529576625676729 784841 900 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根 [答案P43] 知识要点 对点训练 知识点①用计算器求一个正数的算术平方根 1.用计算器求下列各式的值： (1)在求某些数的算术平方根时，有些数比较大 (1)3136: 或算术平方根不易求出，此时便可利用计算 器求算术平方根大多数计算器都有二。 用它可以求出一个正有理数的算术平方根 (2)49284: (或其近似值). (2)计算器的型号不同，按键顺序有所不同，但 般先按□键，然后输人数据，再按日 (3)2(精确到0.001)： 键，计算器上显示的结果就是该数的算术平 方根（或其近似值） (4)√518（精确到0.01）. 知识点②估算及比较大小 2.估算2的大小： 估算能力是一种重要的数学运算能力，特别 (1)可以取和2最近的两个完全平方数：1和 是对算术平方根的估算，通常取与被开方数最近 的两个完全平方数的算术平方根相比较 (2)因为1<2< 所以T<√2<」 即1<2< -14 第八章 实数 8.2 立方根 [答案P43] 知识要点 对点训练 知识点①立方根的概念 1.填空： (1)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于 (1)2=8,8的立方根是 a,即x3=a,那么这个数x叫作a的立方根 (-2)3=-8. 或三次方根。 (2)表示方法：一个数a的立方根记为“a”,读 ,-8的立方根是 作“三次根号a”,其中a是被开方数，3是根 (2)27的立方根为 指数.a中的根指数“3”不能省略。 即/27= 知识点②立方根的性质 2.下列结论正确的是 (1)正数的立方根是四 数： A.一日设有立方根 (2)负数的立方根是回 数； B.立方根等于本身的数有0，±1 (3)0的立方根是☒ C.4的立方根是±2 D./-64=4 知识点③开立方及其应用 3.求下列各数的立方根： (1)开立方的概念：求一个数的立方根的运算， (1)1000; 27 叫作开立方. (2)-125 (2)开立方与立方互为④ 运算，可以通 过这种关系求一个数的立方根 (3)根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们 (3)-1: (4)0.008. 可以求一个数的立方根，或者检验一个数是 不是某个数的立方根 (4)一般地，-a=-a. 知识点④用计算器求立方根与估算 4.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）： (1)在求某个数的立方根时，有时这个数比较复 (1)800= 杂或者立方根难以求出，我们便可以借助计 算器，一些计算器设有二键，用它可以求 (2)3-0.81= 出一个数的立方根（或其近似值） (2)一般计算器的按键顺序为：先按键（或 (3)-万≈ 用SHF了键选择出第二功能键)，再输 (4)258-72≈ 人被开方数，最后按曰键， (3)注意：不同的计算器按键的顺序可能不同， 使用时应以说明书为准， -15 全程导练·数学七年级·下册 8.3 实数及其简单运算 第1课时 实数的概念 [答案P43] 知识要点 对点训练之 知识点①无理数的概念 1.下列各数中为无理数的是 (1)无限不循环小数叫作团 A.√2 B.1.5 (2)常见的无理数： C.0 D.-1 ①所有开方开不尽的数，如：反，-5，迈，-3：2.下列各数中是无理数的是 ②圆周率m以及一些含有π的数，如：受： A号 B.0.3 ③以无限不循环小数的形式出现的特定结 C.8 D.0.202002 构的数，如：0.2020020002… 3.有下列数：-3.i4,-27,m,2,7,其中是 (3)注意：带根号的数不一定就是无理数，如：4： 不带根号的数也不一定就是有理数，如：π 无理数的有 个 知识点2实数及其分类 4.实数2,0，-2,2中，为负数的是 (1)实数的概念：有理数和② 统称 A.2 B.0 C.-2 D.2 实数 (2)实数的分类 5.判断下列说法是否正确： ①按定义分类： (1)无限小数都是无理数： 正有理数 有限小数或无 (2)无理数都是无限小数： 有理数0 限循环小数 (3)带根号的数都是无理数， 实数 负有理数 无理数 正无理数 负无理数」 无限不循环小数 6.把下列各数填在相应的大括号内： ②按正负分类： 正实数 正有理数 5,-,-3,275.0 正无理数 整数：{ …} 实数0 负分数：{ …}: 负有理数 负实数 无理数：{ … 负无理数 知识点3③实数与数轴上的点的关系及大小比较7.如图，M,N,P,Q是数轴上的点，则5在数轴上 (1)实数与数轴上的点是☒ 的，即每一 对应的点可能是点 个实数都可以用数轴上的一个点来表示：反 N PQ 过来，数轴上的每一个点都表示一个实数 -3-2-1 01. 23 7题图 (2)大小：对于数轴上的任意两个点，右边的点 表示的实数总比左边的点表示的实数④ 8在实数-1，-巨，0,4中，最小的实数是 16 第八章 实数 第2课时 实数的运算 [答案P43] 知识要点 对点训练 知识点①实数的性质 1.填空： (1)实数的相反数： (1)2的相反数是 实数a的相反数是① -π的相反数是 (2)实数的绝对值： 0的相反数是 一个正实数的绝对值是② -5的相反数是 一个负实数的绝对值是③ (2)2的绝对值是 0的绝对值是④ -π的绝对值是 ra,当a>0时： 0的绝对值是 即：lal= 0,当a=0时： -a,当a<0时. -√5的绝对值是 知识点②实数的运算 2.计算： (1)实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数 (1)2-2+2; (2)2+2-2: 不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行 开平方运算，任意一个实数可以进行开立方 运算. (2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质等同样适用. (3)2+22: (4)2-22. -17-全程导练·数学七年级·下册 对点训练 对点训练 1.(1)A 1.B2.B (2)∠BEF=100(或∠AEC=100°或∠BEC=80°等) 3.解：(1)如果两个角分别是两个相等角的补角，那么 (3)D 这两个角相等。 2.解：(1)∠1=∠2，.a∥6. (2)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点 根据是同位角相等，两直线平行. (3)如果两条射线是邻补角的平分线，那么它们互相 (2)∠2=∠3，∴.b∥c 垂直 根据是内错角相等，两直线平行 4.(答案不唯一)(1)解：①②③ (3)a∥b,b∥c, (2)证明：AD∥BE,.∠A=∠EBC. ∴.a∥c,∴a∥b∥c. ∠1=∠2，∴.DE∥BC, 根据是平行于同一直线的两条直线互相平行. .∠E=∠EBC,∴.∠A=∠E. 7.2.3平行线的性质 7.4平移 第1课时平行线的性质 知识要点 知识要点 ①相等2a∥b☒∠1=∠2 工相同②平行☒相等 ④相等5a∥b⑥∠1=∠2 ④相等⑤平行6相等 □互补8a∥b⑨∠1+∠2=180° 对点训练 对点训练 1.(1)B(2)D 1.B 2.(1)AM'(答案不唯一）形状大小 2.(1)70° (2)平行或在同一条直线上相等 (2)C 3.解：如答图，三角形A'B'C即为所求.平移的方向是点 (3)①44两直线平行，内错角相等 A到点A'的方向，平移的距离是线段AM'的长度 ②57两直线平行，内错角相等 ③79 第2课时平行线的判定与性质的综合运用 知识要点 ①相等2相等3a∥b ④互补固∠1+∠2-180°⑥a∥b 3题答图 ☑相等⑧相等⑨∠1=∠2 4.解：(1)如答图，三角形DEF即为所求 1C互补四a∥b2∠1+∠2=180 (2)AD∥BE(3)AD=BE 对点训练 1.解：：∠ACB=90°，∠BCD=55°， ∴.∠ACD=145. ∠A=350, .∠A+∠ACD=180°， ∴AB∥CD. 4题答图 2.解：∠A与∠B相等.理由如下： AC∥BD,AE∥BF 第八章实数 .∠A=∠DOE,∠DOE=∠B, 8.1平方根 ∴.∠A=∠B. 第1课时平方根 3.A 知识要点 7.3定义、命题、定理 工两2相反数30④没有 知识要点 对点训练 工清晰②明确③题设④结论固真 1.(1)±4(2)±5±5(3)±60没有 -42 参考答案 2.解：(1)±10. (2)±子(3)±05.(4)±m (3)原式=32. 3.B (4)原式=-2. 第2课时算术平方根 第九章平面直角坐标系 知识要点 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 □算术平方根②a30 知识要点 ④0⑤161⑦没有 ①x轴2向右3y轴④向上 对点训练 ⑤点的坐标6横轴7纵轴⑧一⑨二 1.B2.C3.A C三团四2纵3横 4 5.36.51346 号5 对点训练 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根 1.B 对点训练 2.-2320-1-1 1.解：(1)56. (2)222. (3)1.414.(4)22.76. 3.(1)>>(2)<>(3)<< (4)><(5)b(6)a 2.(1)4(2)442 4.D 8.2立方根 9.1.2用坐标描述简单几何图形 知识要点 知识要点 ①正2负30④逆 工纵②横 对点训练 对点训练 1.(1)2-2(2)33 1.C2.B 2.B 3.解：得到的图形如答图， 3.解：(1)10. 2)-景 (3)-1.(4)0.2. 该图形像宝塔松，图形的面积为了×1×1+？×4× 4.(1)9.28(2)-0.93(3)-1.91(4)5.71 8.3实数及其简单运算 2+分x2x1=+4+1-号 第1课时实数的概念 y 知识要点 口无理数 ②无理数☒一一对应④大 3 对点训练 2 1.A2.C3.24.C 012345678￥ 5.(1)错误(2)正确(3)错误 3题答图 6.5,27,0 -r,5 9.2坐标方法的简单应用 7.P8.-2 9.2.1用坐标表示地理位置 知识要点 第2课时实数的运算 知识要点 □参照点②正☒单位长度④坐标 □-a2它本身3它的相反数④0 ⑤参照点⑥表示方向的角⑦距离 对点训练 对点训练 1.(0,-1)(4,1) 1.(1)-2π05 2.6050南偏东60°50m (2)2π0√5 9.2.2用坐标表示平移 2.解：(1)原式=4-2. 知识要点 (2)原式=2. □(x+a,y)②(x,y-b) -43