第7章 相交线与平行线 课前导学-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

第七章相交线与平行线 第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 [答案P4I] 知识要点 对点训练 知识点①认识邻补角和对顶角 1.下图中，∠1与∠2是邻补角的是 (1)邻补角的定义： 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反 向延长线，具有这种位置关系的两个角，互 为▣ (2)对顶角的定义： 2.下图中，∠1和∠2是对顶角的是 两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两 边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有 这种位置关系的两个角，互为② 知识点②邻补角和对顶角的性质 3.如图，点A,O,B在同一直线上，已知∠AOC= (1)邻补角的性质：邻补角☒ 60°，则∠B0C= 几何语言： 因为如图，∠1与∠2是邻补角， 所以④ 0 B 3题图 2 4.如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是 温馨提示：互为邻补角的两个角一定互补， 但互补的两个角不一定是邻补角： 609 90°1203 (2)对顶角的性质：对顶角⑤ 305 150°- 几何语言： E09 180°3 因为如图，∠1与∠2是对顶角， 所以⑥ 4题图 5.如图，两直线交于点0，若∠1+∠2=76°，则 2 ∠1= 0 温馨提示：对顶角相等，但相等的角不一定 0 是对顶角. 5题图 全程导练·数学七年级·下册 7.1.2 两条直线垂直 第1课时 垂线 [答案P41] 知识要点 对点训练，立 知识点①垂直的定义 1.如图，0A⊥OB,若∠1=35°，则∠2的度数是 (1)定义： 般地，当两条直线a,b相交所成的四个角 A.350 B.45 C.55° D.70 中，有一个角是回 时，我们说a与b 互相② 记作“☒ ” 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另 一条直线的④ ,它们的交点叫作 1 ⑤ 1题图 2题图 (2)图示： 2.如图，直线AB,CD相交于点O,给出下列条 件：①∠AOD=90°；②∠AOC=∠B0C: ③∠AOC=∠BOD.其中能说明AB⊥CD的有 ( A.① B.①② (3)儿何语言： C.①③ D.①2③ 因为∠AOD=90°，所以AB⑥ CD. (4)垂直是相交的一种特殊情形. 知识点②垂线的画法 3.下列各图中，过直线I外的点P画直线I的垂 (1)“一落”：让三角尺的一条直角边落在已知直 线，直角三角板摆放正确的是 线上，使其与已知直线重合； (2)“二移”：沿直线移动三角尺，使其另一条直 角边经过已知点； (3)“三画”：沿此直角边画直线，则这条直线就 &. 是已知直线的垂线。 4.如图，分别过点A,B画OB,OA的垂线. B 4题图 第七章 相交线与平行线 ·知识点③垂线的性质 5.如图，在一张透明的纸上画一条直线1，在1外 在同一平面内，过一点☑ 直线与已 任取一点Q并折出过点Q且与（垂直的直线。 知直线垂直. 这样的直线能折出 条 Q 5题图 第2课时 垂线段 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①垂线段的定义与性质 1.(1)如图，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最小 (1)定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连 的是 接这点与团 之间的线段，叫作这点 A.线段PA B.线段PB 到已知直线的垂线段. C.线段PC D.线段PD (2)如图，线段PA为垂线段. p P -m D BC A D 1(1)题图 1(2)题图 (3)垂线段的性质： (2)如图，PB⊥m,垂足为B,A为直线m上异于 连接直线外一点与直线上各点的所有线段 B的点，则PB<PA的理由是 中，垂线段最短.简单说成：② 最短。 知识点2点到直线的距离 2.(1)如图，已知三角形ABC是直角三角形，过 (1)定义： 点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 AB的距离是 ( 作点到直线的距离.即垂线段的长度， A.线段AB的长 B.线段AD的长 (2)如图，点P到直线1的距离就是线段③ C.线段CD的长 D.线段AC的长 的长度.注意：距离是一个数量概念 B D C D 2(1)题图 2(2)题图 BC A (3)区别垂线、垂线段、点到直线的距离 (2)如图，OD⊥BC,垂足为D,BD=6cm,OD= 垂线 垂线段 点到直线的距离 8cm,OB=10cm,则点B到OD的距离为 ,点O到BC的距离为 是直线，不可 是线段，可以 是线段的长度，是 以度量长度 度量 0,B两点之间的距离为 个数量，有单位 3 全程导练·数学七年级·下册 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①认识同位角、内错角、同旁内角 1.如图： (1)同位角的特征：两个角分别在直线AB,CD的 同一侧，并且都在直线EF的同侧， 举例：如图，互为同位角的是： ①∠1和口 ②∠2和回 1题图 ③∠3和 (1)∠2和∠C是 角： ④∠4和④ (2)∠C和∠DAE是 角 形状：“F字形 2.(1)如图： (2)内错角的特征：两个角都在直线AB,CD之 ①∠1和∠D是 角： 间，并且分别在直线EF两侧. ②∠CAD和∠D是 角； 举例：如图，互为内错角的是： ③∠CAD和∠C是 角： ①L3和固 ④∠EAD和∠D是 角 ②∠4和⑥ 形状：“Z”字形 A2 (3)同旁内角的特征：两个角虽然也都在直线 AB,CD之间，但是它们在直线EF的同 D 一旁 2(1)题图 2(2)题图 举例：如图，互为同旁内角的是： (2)如图，直线a与b被c所截. ①∠3和7 ①同位角有 ②∠4和⑧ ②内错角有 形状：“C”字形 ③同旁内角有 知识点②“三线八角”的综合 3.根据下图填空： 要在一个复杂的图形中确定“三线八角”， (1)直线ED,BC被直线AB所 先在复杂的图形中分离出“三线”，一般是从相 截，则∠1和 是同 邻的两个顶点处的角入手，其中两个角的公共边 位角； 25人4 或在同一直线上的边所在的直线是截线，另一边 (2)直线ED,BC被直线AF所 3题图 所在的直线是被截直线，然后根据角的位置关系 截，则∠3和 是同 来进一步判断. 旁内角； (3)∠1和∠3是直线AB,AF被直线 所截形成的内错角： (4)∠2和∠4是直线AB 被直线BC 所截形成的 角. 第七章相交线与平行线 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 [答案P41] 知识要点之 对点训练之 知识点①平行线的概念 1.下列图形中，是平行线的画“√” (1)如图，在同一平面内，不重合的两条直线只有 两种位置关系：回 与区 注意：①垂直是相交的一种特殊情况；②重 合的直线只视为一条直线。 (2)平行线的概念： 在同一平面内，当直线a,b不相交时，我们 说直线a与b互相平行，这两条直线叫作平 行线，记作“a☒ b” 知识点②平行线的基本事实及推论 2.(1)如图，已知OM∥a,ON∥a,所以点0，M,N (1)如图，过点P作直线b∥a 三点共线，理由是 P M N 平行线的基本事实：过直线外一点有且只有 a ④ 条直线与这条直线平行. 2(1)题图 (2)平行线的基本事实的推论： (2)如图，过点B画直线a的平行线，能画出 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 几条？再过点C画直线a的平行线，它和 两条直线也互相⑤ 前面过点B画出的直线平行吗？ 简称：平行于同一条直线的两条直线⑥ 儿何语言： 因为如图，b∥a,c∥a, 所以☑ 2(2)题图 5 全程导练·数学七年级·下册 7.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点①同位角相等，两直线平行 1.如图，我们已经学过用直尺和三角尺画平行 (1)平行线的判定方法1： 线，在这一过程中，AB∥CD的根据是 四 相等，两直线平行 (2)图示：(“F”字形) (3)几何语言： 回 1题图 .③ 知识点②内错角相等，两直线平行 2.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的 (1)平行线的判定方法2： 是 国 相等，两直线平行 (2)图示：(“Z”字形)》 B 2-b (3)几何语言： ∵固 ∴.⑥ 知识点③同旁内角互补，两直线平行 3.如图，下列四个选项中，能判定直线a∥b的是 (1)平行线的判定方法3： ☑ 互补，两直线平行. (2)图示：(“C”字形) 43 a 51 63 -b 3题图 (3)儿何语言： A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 ⑧ C.∠2+∠3=180°D.∠3+∠4=180 回 6 第七章相交线与平行线 第2课时 平行线判定方法的综合运用 [答案P41] 知识要点 对点训练 知识点○平行线判定方法的综合运用 1.(1)如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是 1.平行线的判定方法回顾 ( (1)同位角回 两直线平行. A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 -a C.∠5=∠6 D.∠5+∠BCD=180 b A 又1 3 (2)内错角② 两直线平行 人5 B C D y 1(1)题图 1(2)题图 ∠2b (2)如图，已知∠C=100°，若增加一个条件， (3)同旁内角③ ,两直线平行 使得AB∥CD,试写出符合要求的一个条 件： 2b (3)如图，如果∠D=∠EFC,那么 A.AD∥BC (4)如图，当∠1=∠2时，直线a,b平行吗？ B.EF∥BC 为什么？ C.AB∥DC D.AD∥EF 1(3)题图 2.如图，直线a,b,c被直线1所截，量得∠1=∠2 =∠3. (1)从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？ 根据是什么？ (2)从∠2=∠3可以得出哪两条直线平行？ 根据是什么？ (3)直线a,b,c互相平行吗？根据是什么？ 2.平行线的基本事实的推论回顾 平行线的基本事实的推论：④ 的 两条直线互相平行 2题图 全程导练·数学七年级·下册 7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 [答案P42] 知识要点 对点训练立 知识点①两直线平行，同位角相等 1.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1= 文字语言：两直线平行，同位角① 50°，则∠2的度数是 图示：(“F字形) 1题图 几何语言： “回 A.40° B.50° .③ C.60 D.70 知识点2两直线平行，内错角相等 2.(1)如图，a∥b,若∠1=110°，则∠2的度数是 文字语言：两直线平行，内错角④ 图示：(“Z”字形) a 2一b C D 几何语言： 2(1)题图 2(2)题图 :固 (2)如图，已知AB∥CD,∠C=70°，则∠1的 ⑥ 度数为 ( A.70° B.100° C.110 D.130 (3)如图，直线DE经过点A,DE∥BC,∠B= 知识点③两直线平行，同旁内角互补 44°，∠C=57°. 文字语言：两直线平行，同旁内角⑦回 图示：(“C”字形) 62 -b 2(3)题图 几何语言： ①∠DAB= °， …⑧ 根据是 回 ②∠EAC= 根据是 ③∠BAC= 第七章 相交线与平行线 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用 [答案P42] 知识要点 对点训练 知识点○平行线的判定与性质的综合运用 1.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试 1.平行线的判定回顾 说明：AB∥CD. D 文字语言 符号语言 图示 (1)同位角① ∠1=∠2， ,两直线平行 ∴.a∥b 1题图 (2)内错角☑ ∠1=∠2， a ,两直线平行 ☒ 2b (3)同旁内角④ ∵固 ,两直线平行 ⑥ 2.如图①是某品牌汽车的图标.图②反映其中直 2.平行线的性质回顾 线间的关系，并且AC∥BD,AE∥BF,∠A与 ∠B相等吗？并说明理由 文字语言 符号语言 图示 (1)两直线平行，同 a∥b, 位角网 ∴.∠1=∠2 2 A 2题图① 2题图② (2)两直线平行，内 a∥b, 错角⑧ 回 2一b (3)两直线平行.同 回 旁内角四 ·园 2 3.平行线的判定与性质的区别与联系 3.如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度 平行线的判定 平行线的性质 数是 描述的是“数量关系”，它 是以角的相等或互补 的前提是两直线平行，然 为前提，推导出两直 后得出角相等或互补的关 线平行，是由“数量 4 -6 关系”到“位置关系” 系，是由“位置关系”到“数 2 量关系” 3题图 A.72° B.80° C.82° D.1089 -9 全程导练·数学七年级·下册 7.3 定义、命题、定理 [答案P42] 知识要点 对点训练 知识点①定义、命题 1.下列语句是命题的是 1.定义：对新的数学对象进行回 回 A.延长线段AB B.正方形是圆的 的描述，这样的描述称为数学对象的定义， C.作直线l D.平行线和垂线 2.命题 2.有下列命题： (1)定义：可以判断为正确（或真）或错误（或 ①对顶角相等； 假)的陈述语句，叫作命题。 ②相等的角是对顶角： (2)命题的分类 ③垂直于同一条直线的两条直线平行； ①真命题：被判断为正确（或真）的命题叫 ④平行于同一条直线的两条直线平行. 作真命题； 其中是真命题的有 ②假命题：被判断为错误（或假）的命题叫 A.1个 B.2个 作假命题 C.3个 D.4个 (3)命题由☒ 和④ 两部分 3.把下列命题写成“如果…那么…”的 组成 形式 题设是已知事项 (1)等角的补角相等： 结论是由已知事项推出的事项. (2)两条直线相交只有一个交点： (4)形式：如果…那么… (3)邻补角的平分线互相垂直. (5)温馨提示： ①命题一般是陈述句，其他如疑问句、感 叹句、祈使句等都不是命题： ②命题必须是一个完整的句子，是对事情 作出肯定或否定的判断， 知识点②定理与证明 4.如图，已知点A,B,C在一条直线上 1.定理 (1)请从三个论断：①AD∥BE,②∠1=∠2， 经过推理证实的固 命题叫作定 ③∠A=∠E,选两个作为条件，另一个作 理.定理也可以作为继续推理的依据， 为结论构成一个真命题： 温馨提示：定理都是真命题，而真命题不一定 条件： 结论： :(请填写 是定理 序号) 2.证明 (2)证明你所构建的是真命题 在很多情况下，一个命题的正确性需要经 过推理才能作出判断，这个推理过程叫作 证明. B 4题图 10参考答案 参考答案 第七章相交线与平行线 3.(1)∠2(2)∠5(3)ED(4)AF同位 7.1相交线 7.2平行线 7.1.1两条直线相交 7.2.1平行线的概念 知识要点 知识要点 口邻补角②对顶角③互补 四相交②平行图∥ ④∠1+∠2=180°⑤相等6∠1=∠2 ④一固平行6平行⑦b∥c 对点训练 对点训练 1.D2.B 1.()()(V) 3.1204.对顶角相等5.38 ()(V)() 7.1.2两条直线垂直 ()()(V) 第1课时垂线 2.(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 知识要点 平行 □直角②垂直3a⊥b④垂线⑤垂足 (2)解：如答图，过点B画直线a的平行线，能画出 ⑥上⑦有且只有一条 1条 对点训练 1.C2.B3.C 4.解：如答图，直线AE为过点A与OB垂直的直线，垂 B 足为E;直线BD为过点B与OA垂直的直线，垂足 为D. 4 2(2)题答图 如答图，过点C画直线a的平行线，它和前面过点B 画出的直线平行. 7.2.2平行线的判定 第1课时平行线的判定 4题答图 知识要点 5.1 ①同位角②∠1=∠2Ba∥b 第2课时垂线段 ④内错角⑤∠1=∠2⑥a∥b 知识要点 7同旁内角⑧∠1+∠2=180°⑨a∥b □垂足②垂线段③PA 对点训练 对点训练 1.同位角相等，两直线平行 1.(1)B(2)垂线段最短 2.B3.C 2.(1)C(2)6cm8cm10cm 第2课时平行线判定方法的综合运用 7.1.3两条直线被第三条直线所截 知识要点 知识要点 ①相等②相等③互补④平行于同一直线 □∠5②∠6☒∠7④∠8 知识点1.(4)解：当∠1=∠2时，a∥6.理由如下： 固∠56∠6☑∠6⑧∠5 如答图.：∠1=∠2，且∠1=∠3， 对点训练 ∴.∠2=∠3，a∥6. 1.(1)同位(2)同位 2.(1)①内错②同旁内③同旁内④内错 (2)①∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8 ②∠3和L6,L4和∠5 ③∠3和∠5，∠4和∠6 答图 -41 全程导练·数学七年级·下册 对点训练 对点训练 1.(1)A 1.B2.B (2)∠BEF=100(或∠AEC=100°或∠BEC=80°等) 3.解：(1)如果两个角分别是两个相等角的补角，那么 (3)D 这两个角相等。 2.解：(1)∠1=∠2，.a∥6. (2)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点 根据是同位角相等，两直线平行. (3)如果两条射线是邻补角的平分线，那么它们互相 (2)∠2=∠3，∴.b∥c 垂直 根据是内错角相等，两直线平行 4.(答案不唯一)(1)解：①②③ (3)a∥b,b∥c, (2)证明：AD∥BE,.∠A=∠EBC. ∴.a∥c,∴a∥b∥c. ∠1=∠2，∴.DE∥BC, 根据是平行于同一直线的两条直线互相平行. .∠E=∠EBC,∴.∠A=∠E. 7.2.3平行线的性质 7.4平移 第1课时平行线的性质 知识要点 知识要点 ①相等2a∥b☒∠1=∠2 工相同②平行☒相等 ④相等5a∥b⑥∠1=∠2 ④相等⑤平行6相等 □互补8a∥b⑨∠1+∠2=180° 对点训练 对点训练 1.(1)B(2)D 1.B 2.(1)AM'(答案不唯一）形状大小 2.(1)70° (2)平行或在同一条直线上相等 (2)C 3.解：如答图，三角形A'B'C即为所求.平移的方向是点 (3)①44两直线平行，内错角相等 A到点A'的方向，平移的距离是线段AM'的长度 ②57两直线平行，内错角相等 ③79 第2课时平行线的判定与性质的综合运用 知识要点 ①相等2相等3a∥b ④互补固∠1+∠2-180°⑥a∥b 3题答图 ☑相等⑧相等⑨∠1=∠2 4.解：(1)如答图，三角形DEF即为所求 1C互补四a∥b2∠1+∠2=180 (2)AD∥BE(3)AD=BE 对点训练 1.解：：∠ACB=90°，∠BCD=55°， ∴.∠ACD=145. ∠A=350, .∠A+∠ACD=180°， ∴AB∥CD. 4题答图 2.解：∠A与∠B相等.理由如下： AC∥BD,AE∥BF 第八章实数 .∠A=∠DOE,∠DOE=∠B, 8.1平方根 ∴.∠A=∠B. 第1课时平方根 3.A 知识要点 7.3定义、命题、定理 工两2相反数30④没有 知识要点 对点训练 工清晰②明确③题设④结论固真 1.(1)±4(2)±5±5(3)±60没有 -42