第8章 实数 易错强化训练&章末复习-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

第八章实数 第八章 易错强化训练 答案8] ●易错点1求算术平方根运算出错 ●易错点3忽视算术平方根的非负性 1.计算：0.64 ,(-3)= 8.已知y=√x-2+/2-x+5,求x+y的值. 2.(1)(-6)2的算术平方根是 (2)(广元中考)√16的算术平方根是 3.求下列各数的算术平方根： (1)1(-64)1: (224 ●易错点4对立方根的概念及性质理解不清致错 9.下列说法正确的是 () (3)0.36: (4)81. A.8的立方根是±2 B-是-石的立方银 C.立方根等于它本身的数是0和1 D.64和-64的立方根互为相反数 易错点2忽视一个正数的平方根有两个 易错点5对无理数的判断有误 4.若a2=36,b3=8,则a+b的值是 ( 10.下列说法正确的是 () A.8或-4 B.8或-8 B号是无理数 C.-8或-4 D.4或-4 A得是分数 5.若x+3是4的平方根，则x= C.m-3.14是有理数 6.求下列各数的平方根： D号是有理数 12 11.在数3.14159，/64,3.74，π.2.020020002… (2)0.0001: (每相邻的两个2之间依次多一个0).号中，无 理数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ◆易错点6符号判断不准确导致出错 (3)(-4)2: (4)106. 12.如图，已知实数a,b,c在数轴上的对应点，请化 简：√-1b-al-√(b+c). a6-1 0c1 12题图 7.已知a+3与2a-15是一个正数的平方根，求这 个正数 见此图标司轩音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 39 全程导练·数学七年级·下册 第八章 章末复习 T答案四 知识体系构建单 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那 平方根 么这个数x叫作①的平方根或二次方根 性质：正数有② 平方根，它们互为③ ,0的 ◆平方根 平方根是④ ,鱼数没有平方根 算术 一定义：正数a有两个平方根，其中正的平方根⑤ 平方根 方根 叫作a的算术平乃根 定义：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x=4,那么这个 一立方根 数x叫作a的立方根或三次方根 性质：正数、0、负数的立方根分别是⑥；互为相反数的数 的立方根也) ·开平方 开方运算 数 一开立方 定义：兀限不循环小数叫作无理数 ·无理数 开方开不尽的数 常见 与圆周率相关的数 形式 特定结构的数，如0.2020020002 (相邻两个2之间的0的个数逐次加1) 实数 女实数 有理数、图 的分类 正实数、⑨ 、负实数 ·实致的 几何意义 实数与数轴上的点一一对应 实数 的性质 有理数关于州反数、绝对值和倒数的意义等同样适合于实数 实数的 与有理数的运算顺序相同 运算 有弹数的运算法也适用于实数运算 常考题型训练 考点刀平方根，算术平方根与立方根 5.若一个正数的两个不同的平方根分别是2a-1和 1.(泸州中考)-4= ( -a+2,则这个正数是 6求下列各式中x的值： A.-2 B-月 c D.2 (1)(2x+7)3=-27: 2.64的相反数的立方根是 ( A.4 C.-4 3.下列式子中，正确的是 ) (2)(x-2)2-36=0. A.-15=-15 B.-√/3.6=-0.6 C.1(-1.6)=-1.6D.49=±7 4.若√/2x+2有意义，则x的取值范围是 0 见此图标乱科音/微信扫码领取你的考场冲刺政路！ 第八章实数 7.已知a+b的立方根是1,2a+b的算术平方根是考点3无理数的估算及实数的大小比较 2,c是5的整数部分 12.(浙江中考)下面四个数中，比1小的正无理数 (1)求a,b,c: 是 () (2)求3a-b-c的平方根. A.6 B.、3 3 c D. 13.(长春中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示，下列结论正确的是 3-21012含一 13题图 A.a>0 B.a<b C.b-1<0 D.ab>0 8.新情境魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是 14.(绵阳中考)正整数a,b分别满足53<a< 匈牙利布达佩斯建筑学院的厄尔诺·鲁比克教授 8,√2<b<7,则b= () 在1974年发明的.魔方与中国人发明的“华容 A.4 B.8 C.9 D.16 道”、法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力 15.比较下列各组数的大小： 游戏界的三大不可思议.下图是一个4阶魔方，又 (1)T 3.146: (2)3 称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小正 1.732: 方体组成，体积为64cm3 (3)5-3 5-2 4号 3 2: -3 (1)求组成这个魔方的小立方体的棱长： (2)图中阴影部分是一个正方形，则该正方形的 考点4实数的运算 面积为」 cm2,边长为 cm. 16.下列各式计算正确的是 () A.25-35=2 B.15-1.71=1.7-5 D.-1=-1 17.计算： 8题图 (1)(台州中考)9+1-51-2： 考点2实数的相关概念，性质及分类 9.下列各数中，无理数是 (2)16-8+11-21: A.1.732 B.7 c号 D.(5)2 10.下列各组数中，互为相反数的一组是( A.-2与√(-2) B.-2与/-8 c-6与-6 D.1-401与40 11.把下列各数分别填在相应的括号里 (3)ai+7x-)-0o. -20.016,320155.-号5，号6。 9-0.125,3.1415,-0.7892,-3+2. 有理数： …: 无理数： …{; 正实数： … 负实数： … 见此图标司轩音/微信扫码领取你的考场冲刺欢略！ 41全程导练·数学七年级·下册 16.><[解析]28>27=3，一9=-污<-泻=-2【素养摇究到新练】 =-4<-3. 18.解：根据题意，在数轴上分别表示各数如答图。 17.4 -π-2018 18.解：(1)原式=0.(2)原式=1.21 18题答图 19.解：(18x2=-125,÷2=-125 5 …1=- .-T<-2<0<1<8. (2)(x+3)3=-27x+3=-3,x=-6. 第2课时 实数的运算 20.解：因为2a+【的平方根是±3,3a+26-4的立方根是-2， 【知积果点分兼练】 所以2a+1=9,3a+2b-4=-8,解得a=4,b=-8, 1.D2.A3.D4.5-23-2 所以4a-5h+8=4×4-5×(-8)+8=64. 5.w25或-5 所以4a-5b+8的立方根是4. 6.B7.B8.1 21.解：(1)设该魔方的棱长为xcm.可得x3=216.解得x=6 9.解：(1)原式=3-5+4=2 故该魔方的楼长为6cm (2)设该长方体纸盒的长为ycm,则6y2=600,故y2=100 (2)原式=5-2+5-2=5+1. 解得y=±10 【能力提开锦合练】 y>0, 10.C11.B12.B13.B14.A15.B ,y=10.10×10×2+10×6×4=440(cm2). 16.23+217.22-1 故该长方体纸盒的表面积为440cm2. 18解：(1)原式-1-8×令+3x(-宁-1-1-1=-3 【素养摇究创新练】 22.解：，22<13<33..13的整数部分为2.即m=2 （2)原式=-05+2-万-号+5-3=-3 ”n是3的小数部分，32<3<4， 【素养撫究创新练】 六3的整数部分是3， 19.解：(1)4 n=/13-3m-n=2-(3-3)=5-13 (2)4<7<5,即2<7<3.a=2,b=万-2 8.3实数及其简单运算 .a-b=2-(万-2)=4-万. 第1课时实数的概念 1cl=万c=±万 【知识要点分菜练】 当c=万时，c(a-b)-4(c-2)=7×(4-万)-4×(w7-2) 1.A2.A3.D4.A5.C =4万-7-4v7+8=1: 6.解：)正有理数第合：{，号1.414-} 当c=-7时，c(a-)-4(e-2)=-万×(4-7)-4× (2)有理数集合： (-万-2)）=-4万+7+4万+8=15. {8.-14159.号，-0.-0020221414，} 专题3比较实数大小的常用方法 1.B2.B3.>> (3)无理数集合：5，号，-2,1.211211121112-（每相 4.(1)<(2)<【解析](1)35<36=6<2m,(2)-0 <-5=-3=-/27<-20. 邻的两个2之间依次多-个D.-万…}》 5.< 6.解：2-√23-(-3)=2-23+3=5-/23. (4)分数集合： -31419号.-子-0002m 7 ./16</23</25,即4<√23<5. 5-25>0..2-23>-3. 1.414,… 1解：<分2)5<音 (5)实数集合： -1419,号，-万.-0 8.解：分别化简a,b,c,d并整理， 1.2112111211112…(每相邻的两个2之间依次多一个1) 得a=5+万，b=5-万，c=-5-万，d=-5+7 -0.020202…1.414,-万.} 7>5,.5+7>7-5>0,即a>d>0, -5-7<5-万<0，pc<b<0,n>d>b>c 7.D8.C9.B10.< 第八章易错强化训练 【能力提升综会练】 1.0.832.(1)6(2)2 11.D[解析]周为圆的直径为1个单位长度，所以该圆的周长 3.解：1)8(2)号（30.6(4)3. 为T,所以当圆沿数轴向左滚动」周时，点B表示的数是 -石-1：当圆沿数轴向右滚动1同时，点B表示的数是行-1 4.A5.-1或-5 12.B13.B14.25715.416.2-2 17.解：(1)m=-W2+2. (2)1m-11=1-2+2-11=2-1. 尝的平方根为±子，即√=±子 8· 参考答案及解析 (2),(±0.01)2=0.0001. 第九章平面直角坐颠系 ∴0.0001的平方根是±0.01，即±/0.000T=±0,01 9.1用坐标描述平面内点的位置 (3)(±4)2=(-4)2， 9.1.1平面直角坐标系的概念 六(-4)2的平方根是±4，即±√(-4)下=±4. 【知识果点分柴练】 (4)(±103)2=106， 1.A2.B3.B4.A5.D 10-的平方根是±10-3，即±√/10=±10 6.（-2.3)（-3,-2) 7.解：当a+3与2a-15相等时，a+3=2a-15,解得m=18, 7.解：4(2,3).B(3,2),C(-1,-3),D(3,-1) 此时a+3=2a-15=21, 8.D9.C10.C .这个正数为441： 11.解：(1)点P在x轴上，-点P的纵坐标为0， 当a+3与2a-15不等时，a+3+2a-15=0.解得a=4. .m-1=0,解得m=1,∴点P的坐标为(6,0). 此时a+3=7,2a-15=-7. (2):点P的纵坐标比横坐标大3， .这个正数为49. .(m-1)-(2m+4)=3,解得m=-8 综上所述，这个正数是49或441， .点P的坐标为(-12，-9) 8.解：依题意，得x-2=0,x=2,y=5,x+y=2+5=7. 【能力提升绵合练】 9.D10.D11.B 12.B13.D14.B15.C 12.解：由题图可知a<0,b-a>0,b+c<0, 16.(1)一(2)四 所以原式=Ia1-Ib-a1-1b+cl [解析](1)(a-2)2+16+3引=0，a=2,b=-3.-6 =-a-(b-a)+(b+c)=-a-b+a+b+c=c =3,,点(a,-b)在第一象限.(2)点(0，a)在y轴的负毕 第八章章未复习 轴上，a<0,a-1<0,点(2，a-1)在第四象限 【知识体系构建】 17.(-4.0)(0,-8)18.319.(-3,5) ①a2两个3相反数405√a6正数、0、负数 20.解：(1)点A在y轴上， ⑦互为相反数8无理数90 30-5=0,解得a=号则0+1=号， 8 【常考题型训练】 1.A2.C3.A4.x3-15.9 六点4的坐标为(0，受) 6.解：(1)2x+7=-3.,x=-5. (2)(x-2)2=36,x-2=±6，x=8或x=-4. (2)点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， 7.解：(1)a+b的立方根是1，“a+b=1,b=1-m. .3a-5=a+1或3a-5+a+1=0.解得a=3或4=1 当a=3时，点A的坐标为(4.4)： :2a+b的算术平方根是2， 当a=1时，点A的坐标为(-2,2) ∴.2a+b=4.∴.2a+1-a=4.解得a=3,∴.b=-2. ,点A在y轴的右侧，，=3，点A的坐标为(4,4) 2<5<3,c是5的整数部分，六c=2 (2):3a-b-e=3×3-(-2)-2=9,9的平方根是±3， 【素养摇究创新练】 ∴.3a-b-e的平方根是±3. 21.解：(1)①E.F2(-3,3 8.解：(1)组成这个魔方的小正方体的棱长为/6464=1(m)。 (2)分两种情况讨论： ①当14k-3引的值小于或等于4时， (2)1010 则4=-k-3或-4=-k-3, 9.B10.A 解得k=-7(舍去)或k=1: 11.解：有理数： -0.016,3，a15.-015,31415。 2当14k-31的值大于4时，则14k-31=1-k-31 解得k=2或k=0(金去). -0.7892,… 综上所述，k的值为1或2 9.1.2用坐标描述简单几何图形 无理数： ,-子5.号6.-+} 【知识要点分非练】 1.D2.(1)x纵(2)y横 正实数： {0163号0155，号31415，…} 3.(8,2)或(-2,2)4.6 5.解：设点B的坐标为(x,y),因为AB∥y轴，所以x=3 负实数：{--号5，-01西，-07892。 又因为AB=4,所以y=6或-2， 故点B的坐标为(3,6)或(3，-2) -5+2,…} 6.A 7.解：观察可知，三角形ABC的面积可以看作一个长方形的面 12.A13.B14.D 积减去三个三角形的面积， 15.(1)<(2)>(3)<(4)> 16.D 故三角形AC的面积=6X4-子×6×2-×4x2-子× 17.解：(1)原式=3+5-4=4. 2×4=24-6-4-4=10. (2)原式=4-2+2-1=1+2. 【能力提开擦合练】 (3)原式=11+27-1-10=27. 8.B9.（-3,-1)10.(1)2(2)(-6,3)或(4,3) 9