第三章 概率初步 课前导学-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

第三章概率初步 第三章 概率初步 感受可能性 [答案P35] 知识要点 对点训练立 知识点①事件的分类 1.下列事件中， 是必然事件 1.必然事件、不可能事件与随机事件 是不可能事件， 是随机事件.（请填写 (1)在一定条件下进行可重复试验时，有些事 序号) 件一定会发生，这样的事件称为① ①13个同学参加一场聚会，他们中至少有两 事件 个同学的生日在同一个月； (2)在一定条件下进行可重复试验时，有些事 ②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯： 件一定不会发生，这样的事件称为回 ③射击运动员射击一次，命中靶心： 事件 ④任意画一个三角形，其内角和是360° (3)在一定条件下进行可重复试验时，有些事2.观察下列事件，分类填空： 件可能发生也可能不发生，这样的事件称 ①通常加热到100℃时，水沸腾： 为③ 事件 ②宇宙飞来一块陨石，落在火车上； 2.事件的分类 ③地理老师把自己抱起来： 必然事件 ④直角三角形的两个锐角和为90°： 事件 不可能事件 ⑤打开收音机，正在播放昆曲： 随机事件 ⑥向空中抛一枚硬币，不向地面掉落 注意：判断所给事件是否为必然事件、不可能 上述事件中是必然事件的有 ,不可能 事件和随机事件最简单的方法是：判断所给句 事件的有 随机事件的有 子的正确性.如果这句话是正确的，那么它就 (请填写序号)》 是必然事件：如果这句话是错误的，那么它就 是不可能事件：其他情况均为随机事件。 知识点②判断事件发生的可能性大小 3.地球表面陆地与海洋的面积之比约为3：7，如 判断事件发生的可能性大小的问题，由生活 果宇宙飞来一块陨石，那么陨石落在海洋的可 经验可知，在一个有固定数量的整体中，一种物 能性更 (填“大”或“小”)》 品或一类人的数量越多，则被摸到或被选中的可 能性就越大 -13- 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 [答案P35] 知识要点 对点训练 知识点①频率 1.假如抛硬币10次，有4次出现正面，6次出现 频率的定义：在n次重复试验中，事件A发 反面，则： 生了m次，则比值回 称为事件A发生 (1)出现正面的频率是 的频率 (2)出现反面的频率是 知识点2频率的稳定性 2.如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和 频率的稳定性：一般地，在大量重复的试验 抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉 中，一个随机事件发生的频*会在某一个常数附 尖触地的频率稳定值约是 领率 近摆动，这个性质称为频率的稳定性。 0.66 0.61 注意：频率本身是随机的，在试验之前不能确定， 0.56 0.51 无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小 0.46 0.41 0.36 0.31 投掷 10020030040030060070080090010001100 次数 2题图 第2课时 用频率估计概率 [答案P35] 知识要点 对点训练立 知识点①概率的认识 1.若从一个袋子里摸到红球的概率为1%，则下 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的 列说法中，正确的是 数值，称为这个事件发生的概率.我们常用大写 A.摸1次一定不会摸到红球 字母A,B,C等表示事件，用P(A)表示事件A发 B.摸100次一定能摸到红球 生的概率 C.摸1次有可能摸到红球 D.摸100次一定能摸到1次红球 知识点②用频率估计概率 2. 跨学科某校生物兴趣小组在老师的指导下 (1)一般地，在大量重复的试验中，我们可以用 进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下 事件A发生的频率来估计事件A发生的 面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某 概率。 植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 种子 (2)必然事件发生的概率为□ 210 480 856 1202300 数n 发芽 不可能事件发生的概率为② 125 数用 28 72 200 457 84 1187 2185 随机事件A发生的概率P(A)是③ 发穿颗 0.93330.9009615a.95240.9521 0.9509.4960.950 与④ 之间的一个常数 根据上面的数据可以估计，这种植物种子在该 试验条件下发芽的概率约是 (结果 精确到0.01) 14 第三章 概率初步 3等可能事件的概率 第1课时 等可能事件的概率 [答案P35] 知识要点 对点训练 知识点○简单等可能事件概率的计算 1.下列事件中，是等可能事件的是 (请 L.等可能事件 填写序号) (1)设一个试验的所有可能的结果有n种，每次 ①抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上 试验有且只有其中的一种结果出现如果每 的点数是奇数与朝上的点数是偶数： 种结果出现的可能性工 那么我们 ②袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到 就称这个试验的结果是巴 红球与黄球； (2)等可能事件必须满足两个特点：①可能出 ③随意掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上 现的结果是有限多个（有限性）：②每一种 与反面朝上； ④掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上 结果出现的可能性相同（等可能性）， 2.掷一个正方体骰子，观察向上一面的点数 2.等可能事件概率的计算 (1)P(点数为2)= (1)一般地，如果一个试验有n种等可能的结 (2)P(点数为3)= 果，事件A包含其中的m种结果，那么事 (3)P(点数为奇数)= 件A发生的概率为P(A)=③ (4)P(点数不小于3)= (2)概率公式P(A)=④ 中，由m和 (5)P(点数为7)= n的含义可知0≤m≤n,因此可得P(A)的 (6)P(点数为1或2)= 范围为固 3.在一个不透明的袋中，装有五个除数字外其他 3.应用P(4)=m求简单事件概率的步骤 完全相同的小球，球面上分别标有1,2,3,4,5 n 这5个数字.从袋中任意摸出一个小球，求球 (1)判断：试验所有可能出现的结果必须是有 面上数字为奇数的概率 限的，各种结果出现的可能性必须相等： (2)确定：试验发生的所有的结果数n和事件 A发生的所有结果数m; (3)计算：套人公式P(A)=m计算. 第2课时 和摸球有关的概率 [答案P35] 知识要点 对点训练 知识点○和摸球有关的概率 1.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1 1.和摸球有关的概率 本书是物理书的概率为 ( 例：如图，不透明袋中装有3个球，2 黑1白，这些球除颜色不同外其他 .4 B号 完全相同，从袋中随机摸出一个球 1 C.2 D. 子 则摸到黑球的概率是工 15 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 2.游戏的公平性 2.小樱和小贝一起做游戏：在一个不透明的袋子 (1)游戏对双方公平的含义：游戏对双方公平 中放有4个红球和3个蓝球（这些球除颜色外 是指双方获胜的概率② 均相同)：从袋子中随机摸出一个球，摸到红 球，小樱获胜：摸到蓝球，小贝获胜.这个游戏 (2)判断游戏是否公平的方法： 对双方是否公平？为什么？ 判断游戏是否公平的实质是看两个 事件或多个事件的发生是否具有☒ 即获胜的可能性是否④ 若5 ,则游戏公平，否则游戏不 公平. 3.用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下 3.按要求设计游戏 条件的游戏：摸到白球、红球、黄球的概率分别 设计游戏存在一个公平性的问题，这取决 于随机事件发生的概率大小.由此可以看出设 为分，弓，石，则应准备的白球，红球，黄球的个 数分别为 计游戏就是计算概率的逆向应用.设计游戏时 A.3,2,1 B.1,2,3 应根据要求定好规则， C.3,1,2 D.2,3,1 第3课时 和转盘有关的概率 [答案P35] 知识要点 对点训练 知识点○和转盘有关的概率 1,如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘， 1.和转盘有关的概率 转盘停止后，求指针落在灰色区域的概率 例：如图，一个转盘被等分成7个 相同的扇形，颜色分为红、黄、绿 三种.指针的位置固定，转动转 盘后任其自由停止，其中的某个 1题图 扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两 个扇形的交线时当作指向右边的扇形)，则指 2.如图，转动的转盘停止转动后，求指针指向白 针指向红色的概率为回 色区域的概率。 2.设计简单的概率模型 (1)利用正方形或长方形设计几何概率模型： 利用正方形或长方形设计一个概率 为片的儿何概率模型时，需要将整个儿何 2题图 图形均分为n个正方形或长方形，其中符 合事件A的占k份 3.设计一个几何概率模型，使一个随机事件发生 (2)利用扇形设计几何概率模型： 的概率为。 同样，利用扇形设计一个概率为片的 几何概率模型时，需要将圆均等地分割为 n个扇形，其中符合事件A的占k份即可. -16-参考答案补 3.解：因为∠1=110°，∠2=70°， 第2课时 用频率估计概率 所以∠1+∠2=180°，所以AB∥CD 知识要点 4.解：(1)如答图. ①1②030④1 对点训练 1.C2.0.95 3等可能事件的概率 第1课时等可能事件的概率 知识要点 4题答图 ①相同②等可能的[ 50≤P(A)≤1 (2)110°或70° 织④外 3平行线的性质 对点训练 第1课时平行线的性质 1.①③ 知识要点 四相等2a∥b3③∠1=∠2④相等⑤a∥b 21哈 (2)片(3)号(4)号(50(6)号 ⑥∠1=∠2⑦互补⑧a∥b⑨∠1+∠2=180° 3.解：因为共有5个数字，这5个数字中是奇数的有：1， 3,5,共3个， 对点训练 1.B 所以从中任意摸出一个球，球面上数字为奇数的概率 2.(1)44两直线平行，内错角相等 是 (2)57两直线平行，内错角相等 第2课时和摸球有关的概率 (3)79 知识要点 3.C 第2课时平行线的判定与性质的综合 四号②相等图等可能性④相铜固相同 知识要点 对点训练 □相等2相等3a∥b④互补 1.B 固∠1+∠2=180°⑥a∥b☑相等8相等 2.解：不公平.理由如下： 回∠1=∠2四互补回a∥b回∠1+∠2=180° 因为袋子中放有4个红球和3个蓝球，即7个球， 对点训练 1.解：因为∠ACB=90°，∠A=35°， 所以P(小樱获胜)=号，P(小贝获胜)=马 所以∠B=55°.因为∠BCD=55°， 所以∠B=∠BCD,所以AB∥CD. 又因为号+弓，所以游戏对双方不公平。 2.解：∠A与∠B相等 3.A 理由如下：因为AC∥BD,AE∥BF, 第3课时和转盘有关的概率 所以∠A=∠DOE,∠DOE=∠B, 知识要点 所以∠A=∠B, 即∠A与∠B相等， 吗 3.A 对点训练 第三章概率初步 1.解：由图得灰色扇形的圆心角为90°， 1感受可能性 所以灰色扇形的面积：圆面积=1：4， 知识要点 所以指针落在灰色区域的概率是} 口必然②不可能③随机 对点训练 2解：指针指向白色区城的概率-器=宁 1.①④②③ 3.解：如答图是客厅里的一块地毯，每个小格除颜色外 2.①④③⑥②⑤ 其他都是相同的，琪琪将玩具小车随意停在了上面， 3.大 2频率的稳定性 则停在阴影小格上的概率为号（答案不唯一） 第1课时频率的稳定性 知识要点 喷 对点训练 1.(1)0.4(2)0.62.0.46 3题容图 35