第二章 相交线与平行线 课前导学-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第二章 相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角和余角 [答案P34] 知识要点 对点训练 知识点①相交线与平行线 1.下列说法中正确的是 (1)在同一平面内，两条直线的位置关系有 A.不相交的两条直线是平行线 团 和2 两种. (2)相交线：只有一个公共点的两条 D B.同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线 直线.如图，直线AB与CD相交 C.同一平面内，两条直线不相交就重合 于点0 D.同一平面内，没有公共点的两条直线是平 (3)平行线：在同一平面内，不相交C 的两条直线。 行线 知识点2对顶角 2.(1)下图中，∠1和∠2是对顶角的是( (1)定义：如图，直线AB与CD相交于点O,∠1 与∠2有3 顶点0， 2 12 们的两边互为④ 延长A A B 线，具有这种位置关系的两个角 (2)(教村母题变式)如图是对顶角量角器，用 叫作对顶角。 它测量角的原理是 (2)性质：对顶角⑤ 几何语言：如图，因为∠1与∠2 是对顶角，所以⑥ 2(2)题图 (3)如左图，若∠1+∠2=76°，则∠1= 知识点3补角和余角 3.(1)如图，直线AB,CD相交于点O,∠BOE= (1)概念： 90°，那么下列结论错误的是 ①补角：如果两个角的和是⑦ °，那 A.∠AOC与∠COE互为余角 B.∠BOD与LCOE互为C 么称这两个角互为补角， 余角 ②余角：如果两个角的和是8 °，那 C.∠COE与∠BOE互为 D 么称这两个角互为余角， 补角 3(1)题图 (2)性质：同角（或等角）的补角⑨ D.∠AOC与∠BOD是对顶角 角（或等角）的余角回 (2)若∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，则 ∠1 ∠2，理由是 第二章 相交线与平行线 第2课时 垂直 [答案P34] 知识要点 对点训练 知识点①垂直的定义 1.如图，直线AB与CD相交于点O. (1)定义：两条直线相交成四个角，如果有一个 (1)若∠A0C= ,则AB⊥CD: 角是直角，那么称这两条直线互相工 (2)若AB⊥CD,则∠AOC的度数 ,其中的一条直线叫作另一条直线的垂 线，它们的交点叫作2 是 (2)表示方法：直线AB与直线CD垂直，记作AB D 3 CD. 1题图 知识点2画垂线 2.如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线， (1)利用三角尺的两条直角边或刻度线与所在 B 边的垂直关系画，它的基本步骤是：一靠、二 过、三画，即靠已知直线→过定点→画垂线。 A P B A B 4L4 2题图① 2题图② 2题图③ 结论：同一平面内，过一点 一条直线 与已知直线垂直. (2)利用量角器画，主要是画一个90°的角来得 到垂线 知识点③垂线的性质和点到直线的距离 3.如图，PB⊥m,垂足为B,A为直线m上异于点 (1)垂线的性质：直线外一点 B的点，则PB<PA的理由是 与直线上各点连接的所有 线段中，④ 最短。 简单说成：5 如图①，最短的线段是 图①T 6 D C A 3题图 4题图 (2)点到直线的距离：如图②，过点 4.如图，OD⊥BC,垂足为D,BD=6,OD=8,OB A作直线I的垂线，垂足为B, =10,那么点B到OD的距离为 ,点 线段7 的长度叫作点 A到直线1的距离.注意：距离 B O到BC的距离为 ,O,B两点之间的 距离为 是一个数量概念 图② 2 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行 [答案P34] 知识要点 对点训练 ￥ 知识点①)认识同位角 1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( (1)同位角的特征：两个角都在直线 a,b的同一方，并且都在直线c的 同侧（如图）. (2)举例：如图，互为同位角的是： ∠1和四 ;∠2和② 4 ;∠3和③ ;∠4和④ .形状：“F”字形 留 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 知识点2同位角相等，两直线平行 2.如图，我们已学过用直尺和三角尺画平行线， (1)两条直线被第三条直线所截，如果5 在这一过程中，AB∥CD的根据是 相等，那么这两条直线平行 简述为：⑥ (2)图示：(“F”字形) (3)几何语言：如图， 因为☑ 所以⑧ 2题图 知识点③平行公理及其推论 3.(1)如图，OM∥a,ON∥a,则0，M,N三点共线 (1)如图①，过点P作直线b∥a, 的理由是 平行公理：过直线外一点有且只有⑨ 0 M N 条直线与这条直线平行 P 3(1)题图 (2)如图，过点B画直线α的平行线，能画出 图① 图② 条，再过点C画直线a的平行 (2)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直 线，它和前面过点B画出的直线 线平行，那么这两条直线也互相国 (填“平行”或“不平行”). 简述为：平行于同一条直线的两条直线回 B 几何语言：如图②，因为b∥a,c∥a,所以 2 3(2)题图 第2课时 利用内错角或同旁内角判定两直线平行 [答案34] 知识要点 对点训练 知识点①认识内错角、同旁内角 L.如图，直线a与b被c所截. (1)内错角的特征：两个角都在直线a,b之间，并 且被截线c错开（如图）.举例：如 图，互为内错角的是：∠3和四 3中4 ;∠4和2 形状： “Z”字形 56b 87 1题图 (2)同旁内角的特征：两个角都在直 (1)同位角有 线a,b之间，并且都在截线c的同一旁.举 (2)内错角有」 例：如图，互为同旁内角的是：∠3和③ (3)同旁内角有 ;∠4和4 形状：“”字形 知识点2内错角相等，两直线平行 2.如图，已知∠1=60°，∠2=60°，试说明：a∥b. (1)两条直线被第三条直线所截，如果⑤ 相等，那么这两条直线平行 简述为：⑥ (2)图示：(“Z”字形) 2题图 (3)儿何语言：如图， 因为7 所以⑧ 2 10 第二章相交线与平行线什 知识点③同旁内角互补，两直线平行 3.如图，已知∠1=110°，∠2=70°，试说明： (1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 AB∥CD. ⑨ 那么这两条直线平行 简述为：回 (2)图示：(“U”字形) (3)几何语言：如图，因为回 所以四 3题图 知识点④过直线外一点作这条直线的平行线 4.如图，已知AB∥CD. 如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直 (1)尺规作图：过点B作直线a∥AC(要求：不 线MN,使MN经过点P,且MN∥AB. 写作法，保留作图痕迹)； P (2)若∠ACD=110°，E是直线a上的一点（不 与点B重合)，则∠ABE= A 作法 示范 D 1.在直线AB上任取一点3 ,过点O,P作直线CD. B 2.以点国 为顶点，以 PD为一边，在直线CD的右侧作 M N 4题图 ∠DPN=5 PN边所 0 在的直线MN就是要作的直线. 3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 [答案P35] 知识要点 对点训练 知识点①两直线平行，同位角相等 1.如图，直线a∥b,∠1=40°，则∠2=( 文字语言：两直线平行，同位角☐ A.30° 图示：(“F”字形) B.40° 几何语言：因为② C.50° 2 所以3 D.60° 1题图 知识点②两直线平行，内错角相等 2.如图，直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°， 文字语言：两直线平行，内错角④ ∠C=57 D 图示：(“Z”字形) (1)∠DAB= 几何语言： 根据是 (2)∠EAC= 因为5 根据是 2题图 所以6 (3)∠BAC= 知识点③两直线平行，同旁内角互补 3.如图，已知AB∥CD,∠C=70°，则∠1的度数 文字语言：两直线平行，同旁内角☑ 是 图示：(“”字形) A.70° 几何语言： B.100 因为8 C.110° D.130 所以⑨ D 3题图 11 州 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第2课时平行线的判定与性质的综合 [答案35] 知识要点 对点训练立 知识点○平行线的判定与性质的综合应用 1.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试 1.平行线的条件回顾 说明：AB∥CD. 条件 几何语言 图示 (1)同位角 因为∠1=∠2， 1题图 所以a∥b 两直线平行 (2)内错角 因为∠1=∠2， 2 所以3 两直线平行 2 (3)同旁内角 因为固 ④ 所以6 两直线平行 人2 2.如图①是大众汽车的图标，图②反映其中直线 间的关系，并且AC∥BD,AE∥BF,∠A与∠B 2.平行线的性质回顾 相等吗？并说明理由。 性质 几何语言 图示 (1)两直线 因为a∥b, 平行，同位角 所以∠1=∠2 2 B 7 2题图① 2题图② (2)两直线 因为a∥b, 平行，内错角 所以⑨ 8 K2 (3)两直线平 因为回 行，同旁内角 ⊙ 所以区 3.如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度 3.平行线的条件与性质的区别与联系 数是 ( 平行线的条件 平行线的性质 描述的是“数量关系”，它 是以角的相等或互补为 的前提是两直线平行，然 前提，推导出两直线平 后得出角相等或互补的 P2 行，是由“数量关系”到 关系，是由“位置关系”到 3题图 “位置关系” A.72 B.80° C.82 “数量关系” D.108 一12-全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第3课时完全平方公式的认识 对点训练 知识要点 1.D □平方和②积的2倍3a2+ab+ab+b 2.(1)B(2)对顶角相等(3)38 ④a2+2ab+62⑤a2-ab-ab+b2⑥a2-2ab+b 3.(1)C(2)=同角的补角相等 ☑(a+b)2=a2+2ab+b2⑧(a-b)2=a2-2ab+b 第2课时垂直 对点训练 知识要点 1.(1)xx11x2+2x+1 1①垂直2垂足3上4垂线段 (2)-x-x11x2-2x+1 5垂线段最短⑥P0⑦AB (3)-2a-2a-b-b4a2+4ab+6 对点训练 2.C 1.(1)90°(2)90° 第4课时完全平方公式的运用 2.解：如答图①②③，直线m即为所求. 有且只有 知识要点 知识点1C 对点训练 1.解：(1)原式=(100-0.2)2 =1002-2×100×0.2+0.22 =10000-40+0.04 2题答图① 2题答图② =9960.04. 2)原武=(60+ 2题答图③ =3600+2+3600 3.垂线段最短 4.6810 =36023600 1 2探索直线平行的条件 2.C 第1课时利用同位角判定两直线平行 3.解：(1)原式=4a2+20ab+25b2. 知识要点 (2)原式=1002-400+4=9604. 四∠6②∠5图∠8④∠7固同位角 (3)原式=(-2m)2-2·(-2m)·1+12 ⑥同位角相等，两直线平行⑦∠1=∠28a∥b =4m2+4m+1. ⑨一四平行回平行2弘∥c 4整式的除法 对点训练 第1课时单项式除以单项式 1.A 2.同位角相等，两直线平行 知识要点 3.(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 工相除 平行 对点训练 1解：(1)原式=[24÷(-6)门·x2-·y=-4x (2)1平行 (2)原式=25y÷5y=(25÷5)·y4-5. 第2课时 利用内错角或同旁内角判定两直线平行 第2课时多项式除以单项式 知识要点 知识要点 ①每一项②单项式③相加 四∠6②∠5③∠5④∠6⑤内错角 ⑥内错角相等，两直线平行⑦∠1=∠2⑧a∥b 对点训练 ⑨互补0同旁内角互补，两直线平行 1.解：(1)原式=x2-2x+4. 回∠1+∠2=180°2a∥b304P固∠D0B (2)原式=-4a2+2ab-662. 对点训练 第二章相交线与平行线 1.(1)∠1和∠5，∠3和∠7，∠2和∠6，∠4和∠8 1两条直线的位置关系 (2)∠3和∠6，∠4和∠5 第1课时对顶角、补角和余角 (3)∠3和∠5，∠4和∠6 知识要点 2.解：因为∠1=60°，∠2=60°（已知）， 工相交2平行3公共④反向⑤相等 所以∠1=∠2（等量代换）， ⑥∠1=∠271808909相等1⑩相等 所以a∥b(内错角相等，两直线平行). -34 参考答案补 3.解：因为∠1=110°，∠2=70°， 第2课时 用频率估计概率 所以∠1+∠2=180°，所以AB∥CD 知识要点 4.解：(1)如答图. ①1②030④1 对点训练 1.C2.0.95 3等可能事件的概率 第1课时等可能事件的概率 知识要点 4题答图 ①相同②等可能的[ 50≤P(A)≤1 (2)110°或70° 织④外 3平行线的性质 对点训练 第1课时平行线的性质 1.①③ 知识要点 四相等2a∥b3③∠1=∠2④相等⑤a∥b 21哈 (2)片(3)号(4)号(50(6)号 ⑥∠1=∠2⑦互补⑧a∥b⑨∠1+∠2=180° 3.解：因为共有5个数字，这5个数字中是奇数的有：1， 3,5,共3个， 对点训练 1.B 所以从中任意摸出一个球，球面上数字为奇数的概率 2.(1)44两直线平行，内错角相等 是 (2)57两直线平行，内错角相等 第2课时和摸球有关的概率 (3)79 知识要点 3.C 第2课时平行线的判定与性质的综合 四号②相等图等可能性④相铜固相同 知识要点 对点训练 □相等2相等3a∥b④互补 1.B 固∠1+∠2=180°⑥a∥b☑相等8相等 2.解：不公平.理由如下： 回∠1=∠2四互补回a∥b回∠1+∠2=180° 因为袋子中放有4个红球和3个蓝球，即7个球， 对点训练 1.解：因为∠ACB=90°，∠A=35°， 所以P(小樱获胜)=号，P(小贝获胜)=马 所以∠B=55°.因为∠BCD=55°， 所以∠B=∠BCD,所以AB∥CD. 又因为号+弓，所以游戏对双方不公平。 2.解：∠A与∠B相等 3.A 理由如下：因为AC∥BD,AE∥BF, 第3课时和转盘有关的概率 所以∠A=∠DOE,∠DOE=∠B, 知识要点 所以∠A=∠B, 即∠A与∠B相等， 吗 3.A 对点训练 第三章概率初步 1.解：由图得灰色扇形的圆心角为90°， 1感受可能性 所以灰色扇形的面积：圆面积=1：4， 知识要点 所以指针落在灰色区域的概率是} 口必然②不可能③随机 对点训练 2解：指针指向白色区城的概率-器=宁 1.①④②③ 3.解：如答图是客厅里的一块地毯，每个小格除颜色外 2.①④③⑥②⑤ 其他都是相同的，琪琪将玩具小车随意停在了上面， 3.大 2频率的稳定性 则停在阴影小格上的概率为号（答案不唯一） 第1课时频率的稳定性 知识要点 喷 对点训练 1.(1)0.4(2)0.62.0.46 3题容图 35