第一章 整式的乘除 课前导学-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

参考答案孙 参考答案 第一章整式的乘除 2 整式的乘法 1 幂的乘除 第1课时 单项式与单项式相乘 第1课时同底数幂的乘法 知识要点 知识要点 ①系数②相乘 ☒指数④5.5y 回不变②相加图a+#④am++n 固a"·a 对点训练 对点训练 1.(1)B(2)B 1.(1)A(2)x3(3)-a 2.B3.6 2解：原式×号= 第2课时幂的乘方 3.26xy 知识要点 第2课时单项式与多项式相乘 回不变回相乘③n④mn固n⑥3n☑(a")" 知识要点 知识点2 回a+b+p心☑多项式固相加 解：x"=(x“)3 对点训练 因为x=4, 1.(1)B(2)A 所以x2"=43=64 2.解：长方体的表面积为2×[(3x-4)·2x+(3x-4)·x 对点训练 +2x·x]=22x2-24x 1.(1)D(2)a2m(3)D 2.123.364.729 第3课时 多项式与多项式相乘 第3课时 积的乘方 知识要点 知识要点 口每一项 ☑每一项☒相加④ap固ag⑥， 回乘方回相乘 ③ab④ab2③ab'1 ⑥(ab)" ☑g ☑3 对点训练 对点训练 1.(1)B 1.(1)9x2 (2)-a2b2(3)B 解：(2)原式=3x2-11x-4. 21(29 (3)原式=-x2+x+6. 2.解：(1)阴影部分的面积为(60-2x)(40-2x)=(4x2 第4课时 同底数幂的除法 -200x+2400)em2. 知识要点 (2)当x=5时.4x2-200x+2400=1500cm2, □a-" 回不变图相减④a"÷a固m-m 这个盒子的体积为1500×5=7500(cm3). ⑥0团国≠回四时 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 对点训练 知识要点 1.(1)a (2)a2b(3)(x-y) ①积②平方差 20)号 (2)4 对点训练 1.解：(1)原式=1-(2a)2=1-4a2. 3a12)号 (2)原式=(3y)2-(2:)2=9y2-42 2.解：(1)原式=(2-ab)(2+ab)=22-(ab)2 4时2)-日 (3)0.00015 =4-a6. 第5课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 (2)原式=(x2-4)(x2+4)=x-16 知识要点 第2课时平方差公式的运用 回1回10☒负整数 知识要点 对点训练 ①a2-62②a+b☒a-b④(a+b)(a-b) 1.(1)①0.01②0.001③4-4④-4 固(a+b)(a-b)=a2-b月 (2)解：①原式=1.2×10 对点训练 ②原式=7.07×10-5. 1.(a+b)(a-b)=a2-b ③原式=-2.48×10 2.解：原式=(19-1)(19+1)-19=19-1-192=-1. 2.B 3.解：原式=x2+2x+1-x2=2x+1 -33 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第3课时完全平方公式的认识 对点训练 知识要点 1.D □平方和②积的2倍图a2+ab+ab+b 2.(1)B(2)对顶角相等(3)38 ④a2+2ab+62固a2-ab-ab+b☑a2-2ab+月 3.(1)C(2)=同角的补角相等 ☑(a+b)2=a2+2ab+b2图(a-b)2=a2-2ab+ 第2课时垂直 对点训练 知识要点 1.(1)xx11x2+2x+1 ①垂直②垂足☒1④垂线段 (2)-x-x11x2-2x+1 固垂线段最短⑥P0☑AB (3)-2a-2a-b-b4a2+4ab+b 对点训练 2.C 1.(1)90°(2)909 第4课时完全平方公式的运用 2.解：如答图①②③，直线m即为所求.有且只有 知识要点 知识点1C 对点训练 1.解：(1)原式=(100-0.2)2 =1002-2×100×0.2+0.22 =10000-40+0.04 2题答图① 2题答图② =9960.04. 2)原武=(60+动 =60+2x0x+(】 1) 2题客图③ =3600+2+3600 3.垂线段最短 4.6810 1 =36023600 2探索直线平行的条件 2.C 第1课时利用同位角判定两直线平行 3.解：(1)原式=4a2+20ab+256. 知识要点 (2)原式=100-400+4=9604. ①∠6回∠5图∠8④∠7固同位角 (3)原式=(-2m)2-2·(-2m)·1+1 ⑥同位角相等，两直线平行☑∠1=∠2图1∥b =4m2+4m+1. 回一0平行团平行2b∥c 4整式的除法 对点训练 第1课时 单项式除以单项式 1.A 知识要点 2.同位角相等，两直线平行 团相除 3.(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行 对点训练 1解：(1)原式=[24÷(-6)1·x21·y-1=-4x (2)1平行 (2)原式=25y÷5y=(25÷5)·y4=5. 第2课时 第2课时多项式除以单项式 利用内错角或同旁内角判定两直线平行 知识要点 知识要点 ①∠6②∠5☒∠5④∠6固内错角 ①每一项回单项式☒相加 ⑥内错角相等，两直线平行☑∠1=∠2图a∥b 对点训练 ⑨互补四同旁内角互补，两直线平行 1.解：(1)原式=x2-2.x+4. ▣∠1+∠2=180°2a∥b1304P5∠D0B (2)原式=-4a2+2ab-6b 对点训练 第二章相交线与平行线 1.(1)∠1和∠5，∠3和∠7，∠2和∠6，∠4和∠8 1两条直线的位置关系 (2)∠3和∠6，∠4和∠5 第1课时对顶角、补角和余角 (3)∠3和∠5，∠4和∠6 知识要点 2.解：因为∠1=60°，∠2=60°（已知）. 回相交回平行固公共④反向固相等 所以∠1=∠2（等量代换）， ⑥∠1=∠2☑180⑧90⑨相等10相等 所以a∥b(内错角相等，两直线平行). -34第一章整式的乘除补 第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 [答案P33] 知识要点 对点训练 知识点①同底数幂的乘法 1(1)(济南中考)计算a3·a2的结果为( (1)同底数幂相乘，底数回 ,指数 A.a B.aS ② C.a D.a (2)am·a°=3 (m,n都是正整数). (2)计算：x3·x2= (3)am·a"·a=④ (m,n,p都是正 (3)计算：(-a)2(-a)3=」 整数) 知识点②同底数幂的乘法的逆用 2.已知2"=1,2”=3，则2m+m= (1)由a·a”=a+",反过来，可得a+”= A.2 B.3 (m,n都是正整数)， C.4 D.6 (2)逆用法则时，要注意指数是加法运算，幂之 3.若a"=3,a"=2,则an= 间是乘法运算 第2课时 幂的乘方 [答案P33] 知识要点 对点训练 知识点①幂的乘方 1.(1)(x2)3可以表示为 (1)幂的乘方，底数工 ,指数2 A.3x2 B.x2 (2)幂的乘方： C.x2+x2+x2 D.x2·x2·x2 (图)个m (a™)）”=a"·a”…a=a+mp =a④) (2)计算：(a")2= (个an (3)下列计算结果为x”的是 其中，m,n都是正整数 A.x B.x2·x (3)例如：(6)3=b⑥一) C.x2+x5 D.(x2) 知识点②幂的乘方的逆用 2.若a=2,a=3,则a2+y= (1)根据幂的乘方(a")”=a"(m,n都是正整 数)，反过来，有am=⑦ 3.已知2”=3，则4+1= (2)例如：若xm=4,求x3m的值 4.若x2n=3,则(x“)=」 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第3课时 积的乘方 [答案33] 知识要点 对点训练 知识点①积的乘方 1.(1)计算：(3x)2= (1)积的乘方，等于把积的每一个因式分别 (2)计算：(-ab)3= 回 ,再把所得的幂② (2)(ab)”=3 (n是正整数). (3)计算(-5x3y)2正确的是 (3)(ab)2=④ A.25x'y B.25xy (ab)3=⑤ C.-5x3y2 D.-10xy2 知识点②积的乘方的逆用 2.计算： (1)把积的乘方法则逆运用，可以得到ab= (1)(-8)20m5×(-0.125)205= 6 (n是正整数) 2)计算：3"×（兮）”=3×()”x3 第4课时 同底数幂的除法 [答案P33] 知识要点 对点训练 知识点①同底数幂的除法 1.计算： (1)a"÷a"=① (a≠0，m,n都是正整 (1)a5÷a2= 数，且m>n) (2)(-ab)5÷(-ab)3= (2)同底数幂相除，底数② 指数 (3)(x-y)÷(y-x)2= 3 知识点②同底数幂的除法的逆用 2.(1)若a=2,a=3,则a-“的值为 (1)由a”÷a”=a-",反过来，可得a-m ④ (m,n都是正整数). (2)若x”=6,x”=9,则x2m-" (2)逆用法则时，要注意指数是减法运算，幂之 间是除法运算 知识点③零指数幂与负整数指数幂 3.计算： (1)零指数幂 (1)2°= 因为a÷a”=l,a"÷a"=a5 a 所以a°=7 (a8 0). (2)号x(m-1°= 规定：当a≠0时，a°=⑨ 即：任何 4.计算： 不等于0的数的0次幂都等于四 (2)负整数指数幂 (1)32= 任何不等于0的数的-p次幂，等于这 (2)7°×(-2)-3= 个数的p次幂的倒数.用公式表示为aP= 回 (3)1.5×10-4= (a≠0，p是正整数). 第一章 整式的乘除 第5课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 [答案P33] 知识要点 对点训练 知识点①用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.(1)计算： (1)用科学记数法表示小于1的正数：一般地， ①102= 一个小于1的正数可以表示为a×10°，其中 ≤a<2 ,n是负整数. ②10-3= ； (2)用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： ③0.0001= 1 ①确定a:a是将小数点移至小数中从左数 107=10): 第一个不为0的数后面，再将该数前面所 ④0.0003=3×0.0001=3×10) 有的0去掉而成的数； (2)用科学记数法表示下列各数： ②确定n:n的绝对值等于小数中从左数第 一个不为0的数的前面的0的个数（包括 ①0.00012； ②0.0000707； 小数点前面的0)： ③将原数用科学记数法表示为a×10°（其中 ③-0.0000248. 1≤a<10,n是3 (3)大于-1的负数也可以用类似的方法表示. 知识点②还原用科学记数法表示的较小数 2.将6.18×10-3化为小数是 (1)把a×10”形式的数(n为负整数)写成小数 A.0.000618 B.0.00618 的形式时，a的小数点应向左移动1nl位 C.0.0618 D.0.618 (2)例如：3×10-6=0.000003. 2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 [答案P33] 知识要点 对点训练 知识点①单项式与单项式相乘 1.(1)计算a·3a的结果是 (1)运算法则：一般地，单项式与单项式相乘，把 A.a2 B.3a2 它们的国 、相同字母的幂分别② C.3a D.4a ,其余字母连同它的3 不 (2)计算2x2·（-x)的结果是 变，作为积的因式 A.2x' B.-2x (2)单项式与单项式相乘的一般步骤： C.2x6 D.-2x6 ①系数相乘：确定积的系数，在相乘时，先确 1 定符号，再将系数的绝对值相乘； 2计算-可)号 ②同底数幂相乘：底数不变，指数相加； ③只在一个单项式里含有的字母，连同字母 的指数写在积里。 知识点②单项式乘单项式的实际应用 3.如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是 如图，两个大小不同的长方形组成的图形的 长方形，则它们的面积之和为 面积是4 6 3题图 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第2课时 单项式与多项式相乘 [答案P33] 知识要点 对点训练了 知识点①单项式与多项式相乘 1(1)计算：a2(a-2b)= (1)p(a+b+c)=① A.a'-a'b 一般地，单项式与多项式相乘，就是根 B.a'-2a2b 据分配律用单项式乘② 的每一项， C.a'-2ab2 再把所得的积3 D.a-a2b2 (2)几何解释：如图，大长方形的面积等于三个 (2)计算-2a(a2-1)的结果是 小长方形面积的和. A.-2a3+2a B.-2a3+a pa C.-2a3-2a D.-a3+2a :知识点②单项式乘多项式的实际应用 2.长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的 运用单项式与多项式相乘的法则进行运算 表面积是多少？ 的时候，要特别注意符号问题（同号得正，异号 得负) 第3课时 多项式与多项式相乘 [答案33] 知识要点 对点训练 知识点①多项式与多项式相乘 1.(1)下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的 (1)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 是 四 乘另一个多项式的② A.(x+3)(x-4)B.(x+2)(x-6) 再把所得的积3 即： C.(x-3)(x+4)D.(x+6)(x-2) (2)计算：(x-4)(3x+1). a+心y=国 +固 +⑥ +⑦回 (2)几何解释：如图，大长方形的 +a+b+ 面积等于四个小长方形面积 ap p (3)计算：(x+2)(3-x). 的和. 知识点②多项式乘多项式的实际应用 2.小明想把一个长为60cm、宽为 运用多项式与多项式相乘的法则进行运算 40cm的长方形硬纸片做成 的时候，要特别注意防止出现漏乘某些项的现 个无盖的长方体盒子，于是在长 象，每一项都包括它前面的符号，在计算时要先 方形纸片的四个角各剪去一个 确定积中各项的符号（同号得正，异号得负）. 相同的小正方形 2题图 (1)设小正方形的边长为 xcm,求图中阴影部分的面积； (2)当x=5时，求这个盒子的体积 第一章 整式的乘除 3 乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 [答案33] 知识要点 对点训练 知识点。平方差公式 1.计算： (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,即两 (1)(1+2a)(1-2a); 数和与这两数差的① ,等于它们的 2 (2)平方差公式的推导（代数方法）： (atb)(a-)=a2-ab+ab-b2=a2-b. (2)(3y+2z)(3y-2z). 拓展：平方差公式的常见变形 (1)位置变化：(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)= a2-b2. 2.计算： (2)符号变化：(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2= (1)(2-ab)(ab+2); a2-b2 (3)系数变化：(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2 (2b)2=9a2-4b2. (4)指数变化：(a2+62)(a2-62)=(a2)2-(b)2 (2)(x-2)(x+2)(x2+4). =a'-b". (5)连用公式变化：(a+b)(a-b)(a2+b2)= (a2-b2)(a2+62)=a-b 第2课时 平方差公式的运用 [答案33] 知识要点 对点训练 知识点①利用图形验证平方差公式 1.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式， 如图①，边长为a的大正方形中有一个边长 图中可表示的代数恒等式是： 为b的小正方形 (几何方法推导平方差公式) (1)图①中的阴影部分面积为工 1题图 图① 图② (2)小颗将阴影部分拼成一个长方形（如图②）， 这个长方形的长为② ,宽为3 ,它的面积为4 (3)通过计算阴影部分的面积，验证了一个等 式，这个等式是⑤ 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 知识点②利用平方差公式进行简便计算 2.巧用公式计算：18×20-192 (1)利用平方差公式，可对一些特殊数进行简化 计算.解答此类题目的关键是恰当变形，将 其变化为两数和与两数差的积的形式， (2)例如，计算29×31时，可先把29写成30 1,31写成30+1，即29×31=(30-1)× (30+1),然后运用平方差公式计算即可. 知识点③平方差公式的应用 3.计算：x(x+2)+(1+x)(1-x) 有的计算虽然不能从整体上用平方差公式， 但可将其中一部分套入公式，适当拆项使整个运 算更简捷些， 第3课时 完全平方公式的认识 [答案P34] 知识要点 对点训练 知识点①认识完全平方公式 L.根据完全平方公式填空： (1)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 (1)(x+1)2=( )2+2×( 两数和（或差）的平方，等于它们的四 ( )+()2= 加上（或诚去）它们的② (2)(-x+1)2=( )2+2×( (2)完全平方公式的推导（代数方法）： ( )+()2=」 ①(a+b)2=(a+b)(a+b)=3 (3)(-2a-b)2=()2+2×( )× =④ )+()2= ②(a-b)2=(a-b)(a-b)=⑤ =6 口诀：首平方加尾平方，首尾乘积2倍放中央。 知识点②用图形验证完全平方公式 2.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒 几何解释：根据图①所示图形的面积可以写出的 等，能够验证的等式是 ( 一个等式是☑ ;根据图②所示 A.x2-y2=(x-y)(x+y） 图形的面积可以写出的一个等式是⑧网 B.(x-y)2=x2-2y+y2 C.(x+y)2=x2+2y+y2 ab b b(a-b) D.(x-y)2+4xy=(x+y)2 ab 2题图 a (a-2 a 图① 图② 6 第一章整式的乘除补 第4课时 完全平方公式的运用 [答案34] 知识要点 对点训练之 知识点①运用完全平方公式进行简便计算 1.运用完全平方公式进行简便计算： 将102变形正确的是 ( (1)99.82; A.1022=1002+22 260 B.1022=1002+100×2+22 C.1022=1002+2×100×2+22 D.1022=(100+2)(100-2) 知识点②与完全平方公式有关的综合运算 2.下列计算正确的是 完全平方公式的常用变形 A.(x-y)2=x2-2y-y2 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; B.(x+y)2=x2+y2 (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab; C.(x+1)(x-1)=x2-1 (3)(a-b)2=(a+b)2-4ab; D.(x-1)2=x2-1 (4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2): 3.运用完全平方公式计算： (5)(a+b)2-(a-b)2=4ab: (1)(2a+5b)2:(2)(100-2)2:(3)(-2m-1)2. (6)ab=2a+b2-(a2+6)]: 4 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式 [答案P34] 知识要点 对点训练 知识点○单项式除以单项式 L.计算： 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相 (1)24x2y÷（-6y):(2)(-5y2)2÷5y4 除，把系数、同底数幂分别工 后，作为商 的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数一起作为商的一个因式 第2课时 多项式除以单项式 [答案P34] 知识要点 对点训练了 知识点○多项式除以单项式 1.计算： (1)多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以 (1)(3x3-6x2+12x）÷3x 单项式，先把这个多项式的① 分别 除以2 再把所得的商3 (2)(2ab-a8+3ab)÷-2b) (2)数学思想—转化：把多项式除以单项式问 题转化为单项式除以单项式问题来解决，