第二章 相交线与平行线 易错强化训练&章末复习-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

参考答案及解析 6.解：因为DE∥BC,∠AED=82°，所以∠ACB=∠AED=82 所以∠BAD+∠CAD=90°，所以∠BAC=90 因为CD是∠ACB的平分线，所以∠CB= -×82°=41- 因为MN∥BC,所以L2=∠B. 因为∠1=∠2，所以∠1=∠B.所以AB∥DE 因为DE∥BC.所以∠DC=∠DCB=41 所以∠DEC=∠BAC=90°，所以DE⊥AC 7.B[解析]因为AB∥CD,所以∠1+∠2=180°.因为∠1= 12.解：(1)因为AB∥CD,所以∠ABD+∠D=180°， 120°，所以∠2=180°-∠1=60°.故选B. 所以∠4BD=180°-∠D=180°-100°=80° 8.132 9.解：因为AD∥EF.所以∠DAE+∠2=18O° 因为BC平分LABD,所以LABC=子∠ABD=40 因为∠1+∠2=180°，所以∠DAE=∠1， (2)因为AB∥CD,所以∠1=∠FGC 所以AB∥(GD,所以∠BAC+∠AGD=18O 因为∠1=∠2，所以∠2=∠FGC,所以AE∥FG 【能力提升综合练】 【素养撫究创新练】 10.B11.D12.C13.C 13.解：(1)相等两直线平行，同位角相等相等 14.解：因为AB∥FN,所以∠BEM+∠F=180° (2)平行同位角相等，两直线平行 所以∠F=180°-∠BEM=8O°. (3)过点A作AB∥m,则AB∥n 因为EF∥GH,所以∠FG■∠F=8O 依题意，得∠4=∠1=40°，∠5=∠7. 因为CD∥FN.所以∠NGD=∠FNG=80 所以∠6=180°-40°-40°=100 15.解：(1)以为AB∥CD,所以∠EVD=∠EMB=76°， 因为m∥n,所以∠2+∠6=180° 所以∠ENGC=180°-∠END=1O4°. 所以∠2=80°，所以∠5=∠7=50° 因为P平分∠EC,所以∠PC=宁∠BC=52 因为AB∥m,AB∥n, 所以∠1=∠PAB=40°，∠7=∠BAQ=50 (2)因为∠APQ:∠QPN=1:3,所以∠QPN=3∠APQ 所以∠3=∠PAB+∠BAQ=90°， 因为AB∥CD,所以∠MPN=∠PVC=52° 专题3平行线中常见的拐点模型 所以∠APN=180°-∠MPN=128° 1.C2.B3.A4.305.a+B-y=180 因为∠APN=∠APQ+∠NPQ,所以∠APQ+∠(QPN=128°， 6.140°7.57.5° 所以4∠APQ=128°，即∠APQ=32 8.解：(1)180360540720 因为AB∥CD,所以∠PQD=∠APQ=32°， (2)[180(n-1)] 则∠PQD的度数为32 (3)易知∠BFD=∠ABF+∠CDF,∠ABE+∠E+∠CDE=360的 【蠹养锅究创新练】 因为∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F, 16.解：(1)∠1=∠2(2)∠1+∠2=180 所以2∠ABF+∠E+2∠CDF=360°， (3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角 即2（∠ABF+∠CDF)+∠E=360° 要么相等.要么互补 所以2（∠ABF+∠CDF)=360°-∠E=360°-80°=280°， (4)设这两个角分别是∠1，∠2，且∠1=2∠2-30 所以∠ABF+2DF=子×280=140，所以∠BFD=140C ①当∠1=∠2时.则∠2=2∠2-30°. 第二章易借强化训练 解得∠2=30°，所以∠1=∠2=30°： ②当∠1+∠2=180时.则2∠2-30°+∠2=180°， 1.解：(1)∠1与∠2是同旁内角.(2)∠1与∠5是同位角. (3)∠1与∠BAD是同旁内角.(4)∠2与∠4是内错角 解得∠2=70°，所以∠1=180°-70°=110 (5)∠3与∠6是对顶角. 综上所述，这两个角分别为30°，30或70°，110 2.D3.40或804.110或70° 第2课时平行线的判定与性质的综合 5.解：设∠B的度数为x°，根据题意，分两种情况： 【知积果点分燕练】 ①如答图①，易知∠B=∠A, 1.D2.D3.B 即x=3x-20,解得x=10,所以∠A=10°： 4.BCD CDE内错角相等，两直线平行BDE ②如答图②，易知∠A+∠B=180°。 两直线平行，同旁内角互补110° 即x+3x-20=180.解得x=50. 5.解：因为∠ABG=∠EFD,∠EFD=∠CFG. 所以∠A=3×50°-20°=130 所以∠ABG=∠CFG,所以AB∥CD.所I以∠ABD+∠D=180P 缘上，∠A的度数为10或130 因为∠C+∠ABD=I8O°，所以∠D=∠C,所以CE∥BD 【能力提升锦合练】 6.C7.C8.1209.35 10.解：因为AG⊥BD.EF⊥BD 所以∠ACB=90°，∠EFD=90, 所以∠ACB+∠EFD=18O°，所以EF∥AC 5题答图① 5题答图② 所以∠A=∠2，∠3=∠1. 6.解：(1)互.余的角有∠AOB与∠COD,∠AOB与∠E0D,∠C0B 因为∠A=∠1，所以∠2=∠3，所以FEF平分∠BED 与∠COD,∠COB与∠EOD. 11.解：因为AB平分∠AD.AC平分∠NAD (2)互补的角有∠AOB与∠B0E,∠BOC与∠BOE,∠AOC与 所以∠MAD=2∠BAD,∠NAD=2∠CAD ∠C0E,∠D0E与∠AOD,∠C0D与∠A0D 因为∠MAD+∠NAD=2∠BAD+2∠CAD=180°， 7.C8.B9.D 7 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第二章章末复习 【能力授升综合练】 【知识体系构建】 10.C11.C12.B13.A ①顶点2反向延长线3相等4和5相等6四7直角 14红色【解析1面随国可知，红色占基个转盘的子蓝色古基个 8一9外0短1外12一13平行14相等5相等 16互补 转盘的了，黄色占垫个转盘的行，所以转出红色的可能性最大 【常考题型训练】 15.(1)D(2)B(3)C(4)A(5)E 1.B2.C3.52°4.D5.垂线段最短 16.解：(1)黄(2)放人4个红球，1个黄球 6.解：(1)∠D0B的对顶角是∠AOC. 【素养撫究创新练】 ∠COE的补角是∠DOE. 17.解：(1)红球最多有2个.如：盒中装有红球2个，黄球8个， (2)35°，(3)36.(4)18或162 则“摸到的三个球都是红球”是不可能事件 7.B8.b∥e9.C10.C (2)黄球最多有2个.如：盒中装有红球8个，黄球2个，则 11.∠BAD+∠D=180(客案不唯一)12.125 “摸到红球”是必然事件 13.解：①)对顶角相等2∠1+∠FON=180° (3)黄球最少有2个且最多有9个.如：盒中装有红球8个 ③同旁内角互补，两直线平行④∠C=∠BNE 黄球2个，则“摸到的三个球中有两个黄球”是随机事件 ⑤内错角相等，两直线平行 2频南的稳定性 14.解：(1)130°50° 第1课时频率的稳定性 (2)因为OE平分∠BOC,0F平分∠B0D, 【知识果点分柴练】 所以∠B0E=分∠B0C=65,∠B0F=子∠B0D=25, 1.D2.0.2453.0.054.①3 【能力提开绵合练】 所以∠E0F=∠B0E+∠B0F=65°+25°=90P, 5.C 所以OF⊥OE. 6.B[解析]因为摸到黄球的频单稳定在0.25附近，所以4÷ (3)∠POE=∠BOF.理由如1下： 0.25=16(个)，所以盒中大釣有16个小球 因为OP⊥CD,所以∠COP=90°， 7.2000 所以∠PmE=0°-∠B0C=90P-子LB0C=25 【素养採究创新练】 8.解：(1)0.880.90 因为∠B0F=子∠B0D=25°，所以∠P0E=∠B0F (2)画出折线统计图如答图所示 15.解：(I)如答图，过点E作EF∥BA. ↑优等品的颜率 0.96 因为AB∥CD,所以EF∥CD. 0.9外 0920.90 所以∠BME=∠FBM=35,∠DNE=∠FEN=65e. 0.8 0.M0.88 0.910.90 所以∠MEN=∠FEM+∠FEV=35°+65°=I00 0.7 10.80 0.6 A B 0.5 F----- 0.4 0.3 D 0.2 N 0.1 15题答图 050100150200250300350400450500 (2)因为BG平分∠WEN,所以∠GEM=子∠MEN 毛绒玩只的数量 8题答图 h(I)可得∠MEN=∠BME+∠DNE (3)当抽检的数量逐渐增多时，优等品的频率稳定在0.90左右. 所以∠6EM=宁（∠BNE+∠DNE, 第2课时用频率估计概率 【知识要点分莱练】 由(I)可得∠BWE-∠FEM, 1.D2.A3.D4.0.995.0.9 所以LFEG=∠GEM-∠FEM=乞（∠BME+∠DNE)- 【能力授开绵合练】 6.D7.D8.C ∠BME=之(LDNE-∠BNME)=Z 9.解：(1)0.51 第三章概率初步 (2)因为抽取的卡片正面上的字母为A的频率稳定在0.5左 右，所以从这些卡片中随机抽取一张，估计它正面上的字母为 1感受可能性 A的概率为0.5. 【知识要点分藤练】 3等可能事件的概率 1,A2.D3.①32456 第1课时等可能事件的概率 4.解：答案不唯一，如：出现整数点是必然事件：出现7点是不可 【知识要点分架练】 能事件 5.D6.D7.小于8.2①43 1.c2}3405号 9,解：(1)抽到球拍的可能性最大 【能力投升摔合练】 (2)设计的九张牌中有三张是球拍，三张是电影票，其他的三 张牌中手机、烤箱，谢谢参与各一张.（答案不唯一） 6.D 7.A 8. 8第二章相交线与平行线 第二章 易错强化训练 答案7 易错点①“三线八角”的识别 ●易错点3找余角或补角时漏解 1.如图，判断下列各对角的位置关系 6.如图，0是直线AE上的一点，OB是∠AOC的平 (1)∠1与∠2： 分线，OD是∠COE的平分线 (2)∠1与∠5： (1)图中互余的角有哪几对？ (3)∠1与∠BAD: (2)图中互补的角有哪几对？ (4)∠2与∠4： 1题图 (5)∠3与∠6. 6题图 易错点2未给出图形，没有分类讨论而致错 2.已知直线AB与直线CD相交于点O,∠BOD= 40°.若过点O作OE⊥AB,则∠EOC的度数为 、易错点4对平行公理理解不透彻而致错 A.50 B.130° 7.在平面内过一点作已知直线的平行线，可作平行 C.50°或140° D.50°或130 线 () 3.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是 A.0条 B.1条 (2x-10)°和(110-x)°，则x= C.0条或1条 D.无数条 4.点O在直线AB上，过点O作射线OC,OD,使得 易错点5不能准确识别截线与被截线，从而误判 OC⊥0D.若∠AOC=20°，则∠BOD的度数是 两直线平行 5.(辽宁丹东期末)在同一平面内，若∠A与∠B的 8.如图，下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4：③∠B 两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，求∠A =∠5：④∠B+∠BFE=180°.其中能判定AB∥ 的度数 EF的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8题图 9题图 9.如图，直线a,b被直线c,d所截，下列条件中能判 定a∥b的是 () A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180 C.∠4=∠5 D.∠1+∠5=180° 见此图标围抖音/微信拉码领取你的考场冲刺政略！ 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 第二章 章末复习 答案8 知识体系构建学 对顶角：具有公共① 并且两边五为②的 两个角叫作对顶角，对顶角 余（补）角：如果两个角的④ 是90°(180°)，那么称这两个 角互为余（补）角，同角或等角的余（补）角⑤ 两条直线相交 垂直：两条直线相交成⑥ 个角，如果有一个角是⑦ 那么称这两条直线相垂直 相交线 同一平面内，过一点有且只有⑧ 条直线与已知直线垂直 直线⑨ 一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最① ·两条直线被第三条直线所截一同位角、内管角、同必内角 相交线与平行线 厂过直线① 一点有日只有② 条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线B 司位角 平行线的判定 平行线 内错角⑤ 两条直线平行 可旁内角6 平行线的性质 利用尺规作已知直线的平行线 常考题型训练 考点1)对顶角、补角、余角 5.如图，A,B,C三人在笔直的公 1.如图，当剪刀口∠A0B的度数减小5时，∠C0D 路！上行走.若三人以相同的 的度数 速度前往P处，则行人B最先 A.不变 到达，所依据的原理是 5题图 B.减小5 C.增大5 6.如图，直线AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE. D.增大10 1题图 (1)写出∠DOB的对顶角和∠COE的补角： 2.若∠1和∠2互补，且∠1>∠2，则下列不能表示 (2)若∠C0E=110°，求∠B0D的度数： ∠2的余角的是 ( (3)若∠B0E:∠COE=1:3,求∠AOC的度数： A.90°-∠2 B.∠1-90 (4)在(3)的条件下，过点0作OF⊥CD,请直接 c(1+L2) n21-42) 写出∠EOF的度数. 3.已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是 考点2与垂直有关的概念及性质 6题图 4.下列图形中，能用线段AD的长表示点A到线段 BC距离的是 见此图标鼠料音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第二章 相交线与平行线Y 考点3同位角、内错角、同旁内角 解：因为∠1+∠2=180° 7.如图，下列说法正确的是 ∠2=∠FON(① A.∠1和∠B是同位角 所以② B.∠2和∠3是内错角 所以CF∥EN(③ C.∠3和∠4是对顶角 所以④ D.∠B和∠4是同旁内角 因为∠3=∠C,所以∠3=∠BNE, 考点4平行公理 7题图 所以EF∥BC(⑤ 8.如图，若直线a∥c,∠1=∠2，则直线b,c的位置 14.如图.AB∥CD.OP⊥CD,∠AB0=50. 关系是 (1)∠B0C= ,∠BOD= (2)若OE平分∠BOC,OF平分∠B0D.试说明： OF⊥OE: (3)在(2)的条件下，探索∠POE与∠BOF的数 量关系，并说明理由. 8题图 考点5平行线的性质与判定 9.如图，OC为∠AOB的平分线，CD∥OB,若∠C= 20°，则∠ADC的度数为 () 0 A.20 B.309 C.40° D.60 14题图 A G B 9题图 10题图 10.(包头中考)如图，直线AB∥CD,点E在直线AB 15.如图，AB∥CD,M,N两点分别在AB,CD上. 上，射线EF交直线CD于点G,则图中与∠AEF (1)如图①，若∠BME=35°，∠DNWE=65°，求 互补的角有 ∠MEN的度数： A.1个B.2个 C.3个 D.4个 (2)如图②，若∠DNE-∠BME=&,EF∥BA,EG 11.如图，要使AB∥DE,则需要添加的条件是 平分∠MEN,求∠FEG的度数（用含a的代 ·(写出一个即可) 数式表示). 15题图① 15题图2 11题图 12题图 12.如图.在长方形ABCD中，点E,F分别在AD,BC 边上，将长方形ABCD沿直线EF折叠后，C,D 两点分别落在平面内的点C'和点D'处.若∠1= 70°，则∠2= 13.新考法如图，在三角形ABC中，点E,F分别在 AB,AC上，点M,N均在BC 上，连接EF.EN,FM交于点 0,已知∠1+∠2=180°，∠3 2 =∠C,试说明：EF∥BC.请MN 将下面的解答过程补充 13题图 完整。 见此图标乱料音/微信扫码锁取你的考场冲刺政略！ 43