第一章 2 整式的乘法-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

全程导练·数学·北师版·七年级·下册 【素养拆究创新练】 16.解：原式=3a6·a8-27a8,27a6=3a6-a6 20.解：因为10=20,10=5-1= 5 26.因为a=1,6=-2,所以原式=2×1'×(-2)'=32 所以10*÷10'=10-'=20专5=100=102，所以x-y=2, 【素养撫究创新练】 17.yang8888 所以9÷32=949=9-y=92=81. 第2课时单项式与多项式相乘 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 【知识要点分柒练】 【知识要点分菜练】 1.B2.D3.C4.D5.D 1.C2.B3.2×10-8 6.解：(1)原式=6x3-2x2-10x 4.解：(1)原式=7.2×10-7. (2)原式=-8.01×10-4 (2)原式=-2a2+16a362. (3)原式=3.425×10-0 7.解：原式=3a3-6a2+3a-2a3+6a2=a3+3a. 5.C6.C7.0.00000023 当4=2时，原式=23+3×2=14 【能力捉升练合练】 8.C9.D10.x2+3x+6 8.B9.D10.B11.8×10-3 1解：宁(3r2-2h+3如+46)·263ad=(9w8+9d2+ 12.解：(1)原式=4×5×10-3×10-8=20×10-3×10-8=2×10-m (2)原式=9×10"×6×10-2=5.4×10- 6a3b)立方米 【索养摒究创新练】 【能力提开绵会练】 13.解：3.6×10-2÷40÷12=0.036÷40÷12=0.000075 12.D13.A 14.20[解析]原式=2a23-2mm+3a+n=2a3+(3-2m)a+n =7.5×10-5(m). =2a3-5a-4,所以3-2m=-5,n=-4,所以(3-2m)n= 答：平均每个月小洞的深度增加7.5×105m -5×(-4)=20. 专题1幂的运算 15.解：(1)原式=8x2-12x+16x3-4x2 1.D2.B3.54.(1)3(2)3 5.2[解析】因为3×9×3m÷27=3,所以3×32×31m÷3 (2)原式=-+we- =3,所以3-2=3，所以5m-2=8,所以m=2 6.解：(1)原式=2. 16.解：(1)（乞m+） (2)原式=-(1-m)·(1-m)+(1-m) (2)由()可知阴影部分的面积为（m+之m。 =-(1-m)7+(1-m)7=0. (3)原式=x,x+x”-(-27x") 所以空白部分的面积为(m+)a-(分+之） =x5+x+27x9=x+x2+27x=29x 7.C8.B9.-27 (m+）m,所以(2m+）×2 10.2[解析]周为22+2·=2·2+2·2=2(22+2)，所 (分m+）x6=(分m+子）x8=(4m+4n)元 1 以2(2+2)=24，所以2=4，所以y=2 11.解：(1)原式=3.(2)原式=-6. 答：制作一块这样的地砖的成本是(4mn+4m)元 12.解：(1)4=4·4=(2)”·(2)=(2)2·(2)2=m2n2 17.解：依题意可知，该整式是(3c-3e-2ab)-3c=3hc- (2)6=(2×3)”=2”×3”= 6uc-2ah.正确的计算结果：(3b加-6e-2ab）·3ac= 2整式的乘法 9ae2-18a2e2-6a2e 第1课时单项式与单项式相乘 18.解：x(x-m)+n(x+m)=x-r+x+=x+(h-m)x+. 【知识果虎分柴编】 因为x(x-m)+n(x+m)=x2+5x-6对任意数都成立， 所以n-m=5,mn=-6. 1.D2.C3.B4.72a 所以m(n-1)+n(m+1）=mn-m+mn+非=程-m+2m园 5.解：(1)原式=-12x.(2)原式=-72a36 =5-12=-7. (3)原式=5m3n·m3n3=5m°m.(4)原式=-l2ad (5)原式=-8a°·25a°=-200m2 【橐养撫究创新练】 (6)原式=8x3y5·y1.16x232=128xy 19.解：(1)(2ab2)23333 6.C7.3.5mm8.48n2 (2)原式=m2·mm·(-m°m+m3n3+n) =m3n·(-m°m3+m2m23+n) 【能力提升锦合练】 =-m'n +mn +m'n2 9.D[解析]图为a·a”·b”=a”“b=ab,所以m+4=8 =-(m32)3+(m3n2)2+m2n2 3n=9.所以m=4.n=3. 因为m3n2=-2,所以原式=-(-2)3+(-2)2-2 10.D11.-36mm12713.2c =8+4-2=10 14.解：(1)原式=-5a6.(2)原式=-120a” 第3课时多项式与多项式相乘 【知识要点分乘练】 15解：原式[(-子）×(-月y=右y 1.C2.D3.（-y)(-y)6x2-17xy+5y2 因为“=3“=2.所以原式=石×3×2=1 4.-12a2+19a-55.7 6.解：(1)原式=62+11x+4.(2)原式=22+7)-15y2. 2· 参考答案及解析 (3)原式=(-2x+1)(-2x+1)=4x2-2x-2x+1=4x2-4x+1. 方法2：阴影部分的面积=四个等腰梯形的面积之和 (4)原式=-2x+1-4x2+2x=1-4x2. (5)原式=6m2-8ab+3ab-462+5ah-462=6a2-862. =(a+b(）x4=2- 7解：原式=32-尺当a=寸6=-1时，原式=-子 (2)此图可以验证平方差公式：2-2=(a+b)(a-) 8.B9.(2m2+2mn-4n2) 3.C4.A5.999号 10.解：方法1：阴影部分的面积为(a+3b+a)(2a+b)-2a·3 6.解：(1)原式=(120-1)(120+1)=1202-12=14399 =(2a+3b)(2a+b)-6ab=4a2+2ab+6ab+3b2-6b= (2)原式=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04 4a2+2ab+32. =3599.96. 方法2：阴影部分的面积为2·2a·a+b(a+36+a)=4a2+ 7.16 b(2a+3b)=4a2+2ab+3b2 8.解：(1）原式=9m2-n2+mn+n2=9m2+mm. 【能力捉升绵合练】 (2)原式=x2-2x+3x-6-(x2-16) 11.B12.C =x2+x-6-x2+16=x+10 13.3【解析](2+x)(m-3)=mx3-3x2+m2-3x=m3+ 9.解：原式=(2-x)(2+x)+(y+2)(y-2)=4-x2+3y2-4= (m-3)x2-3,因为关于x的多项式(2+x)(mr-3)的展 y2-x2.当x-2,y--1时.原式-(-1)2-22--3. 开式中不含x2项.所以m-3=0,即m=3. 【能力提升锦合练】 14.解：(1)原式=x+y,(2)原式=15x2-x-6. 10.B 15.解：(1)因为(4r+a)(2x+5)=8x2+20x+2ar+5n=8x2+ 11.D[解析】因为(x-my)(x+y)=x2-m2y2,所以2- (20+2a)x+5a, m22=2-16y2,所以m2=16,所以m=±4 由题意可知，上式=8x2+x+15,所以20+2n=b,5a=15, 12.n3-4n 所以a=3.b=20+2a=20+2×3=26. 13.10[解析]设大正方形的边长为a,小正方形的边长为6， (2)(4x-3)(2x+5)=8x2+20x-6x-15-8x2+14x-15. 因为大正方形与小正方形的面积之差为20，所以2-2= 16.解：原式=2+3y-2xy-62-(2x2-8y-+4y)=x2+ 20.由题园可知AB=a-b,所以Sm划=S角彩w,+Sx= 9-6y2-(2x2-9y+4y2)=-x2+10gy-10y2. 之(a-b)a+(a-b)b=子(a-b)(a+b)=子(d- 当x=-1,y=2时，原式=-(-1)2+10×(-1)×2-10× 22=-61. 17.解：(1)因为A=1+2x,B=1-2x+42,C=1-4x 所以A·B-C=(1+2x)(1-2x+4x2)-(1-4x3)=1- 14解：因为原式-（子-(2P+(2)产-f 16m°-4n2+ 2x+4x2+2x-4x2+8x3-1+4x23=12x2 (2)当=-时4B-0=12x2×(-广=- 4-16=6m”-16,所以原式的值与n的取值无关 【常养摇究创新练】 【素养摇究创新练】 18.解：(1)x2-3x+2x2+x-2x2-x-2 15.解：(1)②(2)①原式=3. ②照式= (2)a+6ab(3)6 第3课时完全平方公式的认识 3乘法公式 【知识果点分柴练】 第1课时平方差公式的认识 1.D2.D 【知积要点分张练】 3.解：(1)原式=x2-2·x·2y+(2)2=2-4y+4y2. 1.D2.C3.D4.A5.m2-1 (2)原式=(-3)2+2×(-3)×2a+(2a)2=9-12a+4a2 6.解：(1)原式=92-.(2)原式=25-x22 4.B5.B 【能力捉升综合练】 【能力提升绵合练】 7.B8.C9.-6 6.D7.D8.D 10.(1)mm2-4(2)a2m-1(3)x4-16y 9解：)原式=62+如+.(2)原式=-4r-12-9 【囊养摇究创新练】 【素养撫究创新练】 1.解：原式=之(3-03+032+10(3*+10(3+1)3“+0 10.55 =(32-0(32+1)(3+1)(3+1)(3+1 第4课时完全平方公式的运用 【知识要点分乘练】 =3-D(3*+03*+13"+0=宁(30-10 1.A 第2课时平方差公式的运用 2.解：(1)原式=(40-1)2=402-2×40×1+12=1521 (2)原式=(5+0.1)2=52+2×5×0.1+0.12=26.01 【知识果震分袋练】 1.A (3)原式=(0+)=102+2x10x分+（宁）月 2.解：(1)方法1：阴影部分的面积=大正方形的面积一小正方 形的向积=a2-2. =10100 4 ·3第一章整式的乘除 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 [答案P2] 知识要点分类练● (4)3a3b2e·(-4a3bd); 知识点1单项式与单项式相乘 1.(湖北中考)计算2x·3x2的结果是 A.5x2 B.6x2 C.5x D.6x 2.(陕西中考A卷)计算：2x·（-3x2y)=（ (5)(-2a2)3·(-5a3)2: A.6x'y B.-6x2y2 C.-6x2y3 D.18x2y3 3.下列计算正确的是 A.3x3·2x2y=6x B.2.5a2.4a3=10a C.(2x)3·(-5x2y)=-10xy (6)(2y2)3·y·16x3y2 D.-2xy·(-3x2y）=6x3y 4.(数材母题变式)计算(2a)3·(-3a)2的结果为 5.计算： (1)4x3·(-3x3); 知积点2单项式乘单项式的实际应用 6.一个长方形花坛的长是x3m,宽是(y2)2m,则此 长方形花坛的面积为 () A.xym B.xym2 C.xym2 D.x'y2m2 (2)(-9a26)·8ab2; 7.在某住宅小区的建设中，为了提升业主的居住品 质，该小区规划修建一个广场（平面图如图所 示)，则该广场的面积是 0.5n (3)5m'n·(mn)3; 7题图 8.(甘肃兰州期中)已知小明家有个空房间，爸爸想 将其铺上边长为n米的正方形地砖，经过测量得 房间的宽需要6块地砖，长需要8块地砖，则这个 空房间的面积为 平方米 见此图标国国抖青/餐信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 9 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 能力提升综合练单 15.已知x“=3,y“=2,求代数式-号y 9.若a·a"·b"=ab,则 （-2y）的值 A.m=2,n=3 B.m=3,b=2 C.m=2,n=2 D.m=4,n=3 10.如图是一个机器零件的截面，则它的面积为 ( (单位：cm 1.5a 2.5d 2a2a2a园 10题图 A.12a2cm2 B.32a2cm2 C.27a2cm2 D.22a2cm2 16.先化简，再求值：(3ab2)·(-a2b)2+ 11.新考法若“三角” 表示3yz,“方框” （-30·27ab,其中a=1,b=-2 a d n m 表示-4ad,则 b c 25 12.若-5a1.6-1·2a=-10ab,则m-n的 值为 13.若三角形的一边长为4ab,这条边上的高为 bc,则这个三角形的面积为 14.计算： (1)5a3b·(-a2b3)4·(-a362)3 素养探究创新练单： 17.如图，王老师把家里的Wi-Fi密码设置成了数学 问题.小明同学来王老师家做客，看到W-i图 片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王 (2)(-3a3)2·a3+(-4a2)·a-(5a3)3 老师家里的网络，那么他输入的密码是 账号：Mr.Wang's house 王⊕[xyz4]=wang1314 浩⊕[xy5·xx0]=hao31520 阳⊕[(y·6y]-密码 17题图 10 见此图标国围科音/微信扫码领取你的考场冲刺玫路！ 第一章 整式的乘除Y 第2课时 单项式与多项式相乘 [答案2] 知识要点分类练单： 知识点2单项式乘多项式的实际应用 8.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x,x,则它 知识点1单项式与多项式相乘 的体积等于 () 1.(广西柳州期末)公式p(a+b+c)=pa+pb+pc 的运算依据是 A2(3-4)2=3n-4 A.幂的乘方法则 B72x= B.乘法分配律 C.积的乘方法则 C.(3x-4)·2x·x=6x3-8x2 D.同底数幂的乘法法则 D.2x(3x-4)=6x2-8x 2.化简-16(x-0.5)的结果是 9.小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相 A.-16x-0.5 B.16x+0.5 乘的题目：-2x3·(4x-2xy)=4xy-8☐，“☐” C.16x-8 D.-16x+8 的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是 3.计算(-2x+1)(-3x2)的结果是 () A.6x3+1 B.6x3-3 A.x B.y C.x2y D. C.6x3-3x2 D.6x3+3x 10.（山西太原期中)用式子表示图中阴影部分的面 4.(兰州中考）计算：2a(a-1)-2a2= 积为」 A.a B.-a C.2a D.-2a 5.下列运算正确的是 A2x-)=22-1 B.(4m-n2)(-2n）=-8mn-2n3 10题图 C.(b2-b+1)·b=b2-b2+1 11.一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是(3a2 D.-3x(x-2y）=6xy-3x2 2b)米，下底是(3a+4b)米，高是2a2b米.若要建 6.计算： 造一个长为3ab米的拦水坝，则需要土石多少立 (1)2x·(3x2-x-5): 方米？ (2)2a6-4a0）·(-4ab) 7.先化简，再求值：3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其 能力提升综合练单： 中a=2. 12.要使(x2+ax+1)·(-6x3)的展开式中不含x 项，则a的值为 () A.6 B.-1 c D.0 13.已知x2-4x-1=0,则式子x(x-4)+1的值为 () A.2 B.1 C.0 D.-1 见此图标国国抖音/藏信右码领眼你的考场冲刺攻略！ 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 14.已知2a(a2-m)+3a+n=2a3-5a-4对任意18.已知x(x-m)+n(x+m)=x2+5x-6对任意数 实数a都成立，则(3-2m)n的值为 都成立，求m(n-1)+n(m+1)的值. 15.计算： (1)(2x3-3x2+4x-1)·(-2x)2; (2-abe+2i2-ac·(-子ac 素养探究创新练单 16.如图是某地砖厂新设计的一款长方形地砖（单 19.已知2ab2=3,求ab·(8a26+4ab3-2b)的值 位：cm).根据图中所标数据，解决下列问题： 【分析】因为满足2ab2=3的a,b的值较多，优先 (1)阴影部分的面积为」 cm2; 考虑利用整体代入的思想，将2ab2=3整体 (2)已知制作空白部分和阴影部分的成本分别 代入 是2元/cm2,6元/cm2,求制作一块这样的地 解：原式=8a3b°+4a2b-2ab 砖的成本是多少元 =(2ab2)3+ -2ab2 +32-3 m+n (1)补全上述解题过程： 16题图 (2)已知m3n2=-2,请利用整体代入思想求 m2·(-mn3+m'n3+n)·mn的值. 17.某学生在计算一个整式乘3ac时，错误地算成了 加上3ac,得到的答案是3bc-3ac-2ab,那么正 确的计算结果应是多少？ 12 见此图标国围科音/微信扫码领取你的考场冲刺玫酪！ 第一章整式的乘除 第3课时 多项式与多项式相乘 [答案P2] 知识要点分类练单： (5)(2a+b)(3a-4b)-b(-5a+4b). 知识点1多项式与多项式相乘 1.下列计算结果是x2-8x+15的是 ( A.(x+3)(x+5) B.(x-1)(x-15) C.(x-3)(x-5) D.(x+1)(x+15) 7.先化简，再求值：(a+b)(3a-2b)-b(a-b),其 2.(河南洛阳期中)下列各式计算正确的是( A.(m+2n)2=m2+4n2 中a=含b=- B.(a-2)(a+3)=a2+5a-6 C.(x2+2y)(y-x)=x2y-2x2+2y2-2xy D.(2x-5)(x-1)=2x2-7x+5 3.填空：(2x-5y)(3x-y）=2x·3x+2x·_ （-5y）)·3x+(-5y）·= 4.计算：(4a-5)(-3a+1)= 知识点2多项式乘多项式的实际应用 5.若(x+5)(2x-3)=2x2+bx-15,则b= 8.李老师做了一个长方形教具，其中一边长为2a+ b,另一边长为a-b,则该长方形的面积为() 6.计算： A.6a+b B.2a2-ab-b2 (1)(3x+4)(2x+1): C.3a D.10a-b 9.若一辆汽车每小时行驶(m+2n)千米，则以此速 度行驶2(m-n)小时的路程为 千米 10.如图，请用两种不同的方法求阴影部分的面积. 3b (2)(2x-3y)(x+5y): 10题图 (3)(-2x+1)2; (4)(-1-2x)(2x-1); 能力提升综合练中 11.若(x+1)(5x+a)的乘积中不含x的一次项，则 a的值为 () A.5 B.-5 c号 D.- 见此图标国配抖音/餐信扫码领取你的考场冲制攻略！ 13 全程导练·数学·北师版·七年级·下册 12.如图，有A,B,C三种类型的卡片若干张.若要拼16.先化简，再求值：(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x- 成一个长为(3a+2b)、宽为(2a+b)的大长方 4y),其中x=-1,y=2. 形，则需要A,B,C三种不同类型卡片的张数分 别为 12题图 A.5,3,6B.6,3,7C.6,2,7 D.5,2,6 13.若关于x的多项式(x2+x)(mx-3)的展开式中 不含x2项，则m的值为」 14.计算： (1)(x+y)(x2-xy+y2): 17.已知A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3 (1)用含x的代数式表示A·B-C: (2)当x=-时，求A·B-C的值 (2)(2x+1)(3x-2)-(-3x+2)(2+3x). 15.有这样一道题：“计算：(4x-a)(2x+5)”,小宇 同学在解题时错误地把第一个多项式中的“-” 写成了“+”，得到的结果为8x2+bx+15. (1)求a,b的值： (2)请你写出这道整式乘法题的正确运算结果 素养探究创新练中： 18.阅读理解： (1)计算：(x-1)(x-2)= (x-1)(x+2)= (x+1)(x-2)= (2)归纳：(x+a)(x+b)=x2+()x+ (3)应用：已知a,b,m均为整数，且(x+a)·(x+b) =x2+mx+12,则m的可能取值有个 14 见此图标国围料音/微信扫码领取你的考场冲剩玫酪！