精品解析：新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐市第十三中学2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025-1初三年级第三次月考 数学（问卷） 注意事项： 1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．考试时不能使用计算器． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写在指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在问卷上．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚． 4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效，在草稿纸、问卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可． 【详解】解：解：当时，，图象不经过，故A不符合要求； 当时，，图象一定经过，故B符合要求； 当时，，图象不经过，故C不符合要求； 当时，，图象不经过，故D不符合要求； 故选：B． 2. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体．关于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 俯视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 主视图和左视图相同 D. 三个视图都相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确画三视图的前提．从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图． 画出这两个组合体的三视图，比较得出答案． 【详解】解：这两个组合体的三视图如图所示： 故选：C． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上这一事件是随机事件 B. 天气预报说明天的降水概率是80%，则明天一定会下雨 C. 在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母“a”的概率为 D. 任意画一个五边形，其内角和是540°这一事件是必然事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的概念、事件发生的可能性进行判断即可； 【详解】解：A.掷一枚硬币，正面朝上这一事件是随机事件；故正确； B.天气预报说明天的降水概率是80%，只能说明明天下雨的可能性很大；故错误； C.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母“a”的概率为；故正确； D.任意画一个五边形，其内角和是540°这一事件是必然事件；故正确； 故选：B 【点睛】本题主要考查概率的概念、事件发生的可能性进行判断，掌握相关概念是解题的关键． 4. 抛物线经过平移得到抛物线，则平移过程正确的是（ ）． A. 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 B. 先向左平移4个单位，再向上平移3个单位 C. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平格4个单位，再向上平移3个单位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象平移的规律，掌握二次函数图象平移的规律是解题关键． 直接根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”进行排除选项即可 【详解】抛物线经过平移得到抛物线， 则平移过程是先向左平移4个单位，再向上平移3个单位． 故选：B． 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　） A. 55° B. 50° C. 65° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，再利用等腰三角形的性质求出∠ACA′即可解决问题． 【详解】∵∠ACB=90，∠ABC=25°， ∴∠A=90﹣∠B=65， 由旋转的性质得：CA=CA′， ∴∠A=∠CA′A=65， ∴α=∠ACA′=180﹣2×65°=50， 故选：B． 【点睛】本题考查旋转变换的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6. 如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，可判定△BCD∽△BAC，从而可得比例式，再将BC＝3，BD＝2代入，可求得BA的长，然后根据AD＝BA−BD，可求得答案． 【详解】解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B， ∴△BCD∽△BAC， ∴， ∵BC＝3，BD＝2， ∴， ∴BA＝， ∴AD＝BA−BD＝−2＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 7. 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于(　　) A. 20° B. 25° C. 30° D. 32.5° 【答案】A 【解析】 【分析】连接OD，根据三角形内角和定理和等边对等角求出∠DOB＝40°，再根据圆周角定理即可求出∠BAD的度数． 【详解】解：连接OD， ∵OC⊥AB， ∴∠COB＝90°， ∵∠AEC＝65°， ∴∠OCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD＝25°， ∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°， ∴∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝130°﹣90°＝40°， ∴由圆周角定理得：∠BAD＝∠DOB＝20°， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键． 8. 如图，二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数的图象和性质；根据二次函数（）的图象可得，从而得到，，进而得到一次函数经过第二、四象限，一次函数经过第二、三、四象限，即可求解． 【详解】解：根据二次函数（）的图象得： ， ∴，， ∴一次函数经过第二、四象限，一次函数经过第二、三、四象限． 故选：A 9. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，与y轴交点C的纵坐标在～之间，根据图象判断以下结论：①；②；③若且，则；④直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数和一元二次方程的关系，掌握二次函数和一元二次方程的关系是解题的关键， 根据题意得到抛物线的解析式为，即可得到，，代入即可判断①；根据判断②；把代入，然后利用因式分解法解方程即可判断③；然后把，代入解方程求出m的值判断④． 【详解】解：设抛物线的解析式为：， ∴，， ∴，故①正确； ∵点C的纵坐标在～之间， ∴，即， ∴，故②正确； ∵， ∴，即， ∴， 又∵， ∴，故③错误； ∵令相等，则 ∴，解得（舍），， ∴，故④正确； 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处． 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为． 故答案为：． 11. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 【答案】１ 【解析】 【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解． 【详解】解： ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键． 12. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长． 根据题意可知，圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是， ， 解得， 即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是， 故答案为：． 13. 已知点在二次函数的图象上，则三者之间的大小关系是_________（用“>”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案． 【详解】过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，根据题意，得AC=EO=BD， 设AC=EO=BD=a， ∴四边形ACEO的面积是4a． ∵F是DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴， ∴FG是△EDQ的中位线， ∴，， ∴四边形HFGO的面积为， ∴， 解得， ∴k=6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键． 15. 如图，是等腰直角三角形，，，点，分别在，边上运动，连接，交于点，且始终满足，则下列结论：；；面积的最大值是；的最小值是．其中正确的是______．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】先求出，，则，由此可证，然后根据相似三角形性质可对结论①进行判断；根据得，再根据三角形外角性质得，由此可对结论进行判断；以为斜边在外侧构造等腰，作的外接圆，过点作于，的延长线交于，连接，，过点作交的延长线于，连接交于，证明点在上运动，则当点与点重合时，的面积为最大，最大值为的面积，然后求出的面积即可对结论进行判断；根据点在上运动，当点与点重合时，为最小，最小值为线段的长，然后求出线段的长即可对结论进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，，， ∴，， 由勾股定理得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故结论正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故结论错误； 以为斜边在外侧构造等腰，作的外接圆，过点作于，的延长线交于，连接，，过点作交的延长线于，连接交于，如下图所示： ∴， ∴， ∵， ∴点在上运动， ∵， ∴当点与点重合时，的面积为最大，最大值为的面积， 根据等腰直角三角形的性质得：，， ∴， 在中， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴，故结论正确； ∵点在上运动， ∴当点与点重合时，为最小，最小值为线段的长， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中， 由勾股定理得：， ∴， 即的最小值是，故结论正确， 综上所述：正确的结论是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，点与圆的位置关系，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂进行运算即可． 【详解】解： =3． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂，熟练掌握法则是解题的关键． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将绕点C顺时针旋转得到，画出． （2）在（1）的条件下，求点A经过的路径长 ，线段扫过的面积 【答案】（1）见解析 （2）点A经过的路径长，线段扫过的面积 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变换，掌握图形的旋转，勾股定理，扇形面积和弧长的计算方法是解题的关键． （1）根据旋转的定义和性质即可求解； （2）根据扇形面积和弧长的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求图形； 【小问2详解】 解：根据题意得，，， ∴线段扫过的面积， ∴点A经过的路径长． 18. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了 　 　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．说明：设“微信，QQ和电话”三种沟通方式分别用字母W，Q和D表示．） 【答案】（1）100，108°； （2）补充图形，如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）由20÷20%可得这次统计共抽查人数，根据圆心角公式可得结果； （2）先求喜欢用微信和短信的人数，再画图； （3）用列表法求概率即可. 【详解】解：（1）20÷20%＝100； 所以这次统计共抽查了100名学生； 在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数＝360°×＝108°； 故答案为：100，108°； （2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5（人） 喜欢用微信的人数为：100−20−5−30−5＝40（人）； （3）列表如下为： 甲\乙 W Q D W WW WQ WD Q QW QQ QD D DW DQ DD 共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3， 所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为＝． 【点睛】本题考查了列表法与树状图，也考查了统计图和用样本估计总体，求扇形统计图的圆心角的度数，掌握统计的基本知识，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果n，从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，设直线AB交x轴于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）直接写出的解集． （3）若点P是反比例函数图象上的一点，且是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标． 【答案】（1）；； （2）或 （3）P（-2，-3） 【解析】 【分析】（1）将点A代入反比例函数求出反比例函数表达式，再将B点代入求出B的坐标，将A，B两点分别代入一次函数中求得一次函数表达式； （2）根据图象分析，即可得到的取值范围； （3）由一次函数表达式可得点C的坐标，再根据等腰三角形的性质，即可的点P的坐标； 【小问1详解】 （1）将A（2，3）代入中； ；解得：k2=6； 即反比例函数的表达式为： 将B（a，-1）代入中； ；解得：a=-6； 即B（-6，-1）； 将A，B两点分别代入中； ；解得：； 即反比例函数的表达式为：． 【小问2详解】 的取值范围即取值范围； 根据图象分析可知； 取值范围为：或． 【小问3详解】 将y＝0代入中； ；解得：x=-4； 即C（-4，0）； 根据等腰三角形的性质可知p点所对应的y值为2； ∴可设P（-2，m）； 将p（-2，m）代入中； 即得m=-3； 所以P（-2，-3） 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，正确求出一次函数和反比例函数表达式是解题的关键． 20. 某数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度，如图所示，塔楼剖面图与斜坡剖面图在同一平面内，在斜坡底部C处测得塔顶B的仰角为，沿斜坡走13米到达斜坡D处，测得塔顶B的仰角为，且斜坡的坡度，其中点A，C，G，F在同一条水平直线上．求： （1）点D到地面的距离； （2）塔的高．（精确到0.1米）（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）5米 （2）17.1米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理． （1）根据坡度和的长进行求解即可； （2）过点作，垂足为，设米，则米，在中， 米，在中，米，根据建立方程求解，得到m的值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵斜坡的坡度，设，， ∵， ∴， 解得， 答：点D到地面的距离为米； 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为， 由题意得：米，，， 斜坡的坡度，米， 设米， 米， 在中，， 米， 在中，， 米， ， ， 解得：， 米， 塔高约为米． 21. 榛子是世界四大坚果之一，铁岭野生小榛子非常有名.榛子一上市，某干果店老板就以40元/的价格购进一批榛子，规定销售单价不低于成本价，且获利不高于.试销期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售出；销售单价定为48元时，每天可售出.设每天的销售量为，销售单价为元（与之间满足一次函数关系）. （1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）当榛子销售单价定为多少时，干果店每天获利2000元？ （3）当榛子销售单价定为多少时，干果店每天销售榛子获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）；（2）当榛子销售单价定为50元时，干果店每天获利2000元；（3）当榛子销售单价定为52元时，干果店每天销售棒子获得的利润最大，最大利润是2160元. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求出与之间的函数关系式，根据销售单价不低于成本价，且获利不高于可求出自变量的取值范围； （2）根据单件利润×销量=2000列方程求解即可； （3）根据单件=利润×销量列出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可. 【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为， 将，分别代入，得，解得， ∴与之间的函数关系式为； ∵， ∴自变量的取值范围是. （2）根据题意，得， 解得，（舍去）. 答：当榛子销售单价定为50元时，干果店每天获利2000元； （3）由题意得， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下， 又∵对称轴为直线，， ∴在对称轴左侧，随的增大而增大， ∴当时，（元）， 答：当榛子销售单价定为52元时，干果店每天销售棒子获得的利润最大，最大利润是2160元. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，以及二次函数的应用，仔细审题，找出列方程或函数解析式所需的等量关系是解答本题的关键. 22. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， 而是的直径， ， ， ， 是的切线； （2）14 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理求得，再利用等角的余角相等求得，据此即可证明是的切线； （2）利用三角函数的定义求得，在中，利用勾股定理求得，再证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， 在中，， ， ， 又， ， ， 设， ，， ， ，则， 解得： 经检验是所列方程的解， ． 【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理．正确证明是解决本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m． ①求PE+EG的最大值； ②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值． 【答案】（1）y＝x2+2x﹣3； （2）①；②-1或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法将B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，解方程组求出b、c即可； （2）①利用待定系数法求出直线AC的解析式，过点E作EK⊥y轴于点K，设P（m，m2+2m﹣3），则E（m，﹣m﹣3），从而得出EG，运用二次函数求最值方法即可； ②作EK⊥y轴于K，FM⊥y轴于M，直线EG与x轴交于点N．先证明△DGF∽△EGD，可得出DG2＝FG•EG＝×（﹣m）＝﹣2m，再运用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 ∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（1，0），C（0，﹣3）， ∴， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+2x﹣3； 【小问2详解】 ①当y＝0时，x2+2x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝1， ∴A（﹣3，0）， 设直线AC的解析式为y＝kx+n， 把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入， 得：，解得：， ∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣3， ∵OA＝OC＝3， ∴∠OAC＝∠OCA＝45°， 过点E作EK⊥y轴于点K， ∵EG⊥AC， ∴∠KEG＝∠KGE＝45°， ∴EG＝＝EK＝OD， 设P（m，m2+2m﹣3），则E（m，﹣m﹣3）， ∴PE＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m， ∴PE+EG＝PE+2OD＝﹣m2﹣3m﹣2m＝﹣m2﹣5m＝﹣（m+）2+， 由题意有﹣3＜m＜0，且﹣3＜﹣＜0，﹣1＜0， 当m＝﹣时，PE+EG取最大值，PE+EG的最大值为； ②作EK⊥y轴于K，FM⊥y轴于M，记直线EG与x轴交于点N， ∵EK⊥y轴，PD⊥x轴，∠KEG＝45°， ∴∠DEG＝∠DNE＝45°， ∴DE＝DN． ∵∠KGE＝∠ONG＝45°， ∴OG＝ON， ∵y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣1， ∴MF＝1， ∵∠KGF＝45°， ∴GF＝＝MF＝， ∵∠FDG＝45°， ∴∠FDN＝∠DEG． 又∵∠DGF＝∠EGD， ∴△DGF∽△EGD， ∴＝， ∴DG2＝FG•EG＝×（﹣m）＝﹣2m， 在Rt△ONG中，OG＝ON＝|OD﹣DN|＝|OD﹣DE|＝|﹣m﹣（m+3）|＝|﹣2m﹣3|， OD＝﹣m， 在Rt△ODG中， ∵DG2＝OD2+OG2＝m2+（2m+3）2＝5m2+12m+9， ∴5m2+12m+9＝﹣2m， 解得m1＝﹣1，m2＝． 【点睛】本题考查二次函数解析式、线段和最短问题、相似三角形，能够灵活使用方程思想解决问题是解题的关键，常用勾股定理、相似比列方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025-1初三年级第三次月考 数学（问卷） 注意事项： 1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．考试时不能使用计算器． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写在指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在问卷上．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚． 4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效，在草稿纸、问卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体．关于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 俯视图和左视图相同 B. 主视图和俯视图相同 C. 主视图和左视图相同 D. 三个视图都相同 3. 下列说法错误的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上这一事件是随机事件 B. 天气预报说明天的降水概率是80%，则明天一定会下雨 C. 在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母“a”的概率为 D. 任意画一个五边形，其内角和是540°这一事件是必然事件 4. 抛物线经过平移得到抛物线，则平移过程正确的是（ ）． A. 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 B. 先向左平移4个单位，再向上平移3个单位 C. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平格4个单位，再向上平移3个单位 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　） A. 55° B. 50° C. 65° D. 60° 6. 如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于(　　) A. 20° B. 25° C. 30° D. 32.5° 8. 如图，二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是(　　) A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，与y轴交点C的纵坐标在～之间，根据图象判断以下结论：①；②；③若且，则；④直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处． 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______． 11. 一元二次方程配方为，则k的值是______． 12. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______． 13. 已知点在二次函数的图象上，则三者之间的大小关系是_________（用“>”连接） 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______． 15. 如图，是等腰直角三角形，，，点，分别在，边上运动，连接，交于点，且始终满足，则下列结论：；；面积的最大值是；的最小值是．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． 16. 计算：． 17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将绕点C顺时针旋转得到，画出． （2）在（1）的条件下，求点A经过的路径长 ，线段扫过的面积 18. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了 　 　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．说明：设“微信，QQ和电话”三种沟通方式分别用字母W，Q和D表示．） 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，设直线AB交x轴于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）直接写出的解集． （3）若点P是反比例函数图象上的一点，且是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标． 20. 某数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度，如图所示，塔楼剖面图与斜坡剖面图在同一平面内，在斜坡底部C处测得塔顶B的仰角为，沿斜坡走13米到达斜坡D处，测得塔顶B的仰角为，且斜坡的坡度，其中点A，C，G，F在同一条水平直线上．求： （1）点D到地面的距离； （2）塔的高．（精确到0.1米）（参考数据：，，，，，） 21. 榛子是世界四大坚果之一，铁岭野生小榛子非常有名.榛子一上市，某干果店老板就以40元/的价格购进一批榛子，规定销售单价不低于成本价，且获利不高于.试销期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售出；销售单价定为48元时，每天可售出.设每天的销售量为，销售单价为元（与之间满足一次函数关系）. （1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）当榛子销售单价定为多少时，干果店每天获利2000元？ （3）当榛子销售单价定为多少时，干果店每天销售榛子获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m． ①求PE+EG的最大值； ②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $