精品解析：广东省惠州市仲恺区2024—2025学年七年级上学期期末考试 数学试题

广东省惠州市仲恺区2024—2025学年第一学期学校期末考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（　　） A. 青 B. 来 C. 春 D. 用 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是0，次数也是0 B. 单项式的系数是，次数是3 C. 单项式的系数是，次数是7 D. 单项式的系数是，次数是5 4. 用代数式表示“的2倍与3的差”为（ ） A. B. C. D. 5. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 6. 2024年8月20日，首部国产3A游戏《黑神话悟空》发行，一经上线，就创下了多项国产游戏的记录，据统计，截止到9月9日，全球销量就已经达到了1840万套以上，在全世界范围内引发了国外玩家读《西游记》“补课”、游戏取景地客流量增长、联名产品卖到断货等破圈效应．1840万套用科学记数法可以表示为（ ）万套． A. B. C. D. 7. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下面说法中，不正确的是（ ） A. 射线表示北偏东 B. 射线表示西北方向 C. 射线表示西偏南 D. 射线表示南偏东 9. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（ ） A. 30 B. 33 C. 36 D. 39 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是________度． 12. 如图，已知B、C两点把线段分成三部分，M是的中点，若．则线段_______． 13. 把二进制数11001化成十进制是_____________． 14. 若单项式与是同类项，则__________． 15. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，即在正方形网格中填上个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则_____ 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解方程：． 18. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，OB是的平分线，OD是的平分线． （1）若，，那么是多少度？ （2）若，，那么是多少度？ 20. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 21. 某班级对15名同学的数学竞赛成绩进行了统计，以80分为基准分，高于基准分的部分记为正数，低于基准分的部分记为负数，得到的记录如下：，，，，，，，，，，0，，，，． （1）这名同学中，数学竞赛的最高分是多少？最低分是多少？ （2）求这名同学的数学竞赛平均成绩． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足 （1）求点A和点B所表示的数为多少？ （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数． （3）在（2）条件下，P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求点Q表示的数． 23. 某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ （1）某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ （3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省惠州市仲恺区2024—2025学年第一学期学校期末考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是（　　） A. 青 B. 来 C. 春 D. 用 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的“”字型找对面的方法即可求解. 【详解】解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”； 故选：D． 【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是0，次数也是0 B. 单项式的系数是，次数是3 C. 单项式的系数是，次数是7 D. 单项式的系数是，次数是5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义；根据单项式的定义以及单项式的系数、次数定义判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是1，次数也是1，故本项错误； B、单项式的系数是，次数是2，故本项错误； C、单项式的系数是，次数是5，故本项错误； D、单项式的系数是，次数是5，正确， 故选D． 4. 用代数式表示“的2倍与3的差”为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先表示的2倍为，然后再减去3即可． 【详解】解：由题意得，的2倍与3的差表示为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确列出代数式． 5. 下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 6. 2024年8月20日，首部国产3A游戏《黑神话悟空》发行，一经上线，就创下了多项国产游戏的记录，据统计，截止到9月9日，全球销量就已经达到了1840万套以上，在全世界范围内引发了国外玩家读《西游记》“补课”、游戏取景地客流量增长、联名产品卖到断货等破圈效应．1840万套用科学记数法可以表示为（ ）万套． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1840万套用科学记数法可以表示为万套． 故选：B． 7. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，绝对值，合并同类项，根据相关运算的法则计算，进行判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，下面说法中，不正确的是（ ） A. 射线表示北偏东 B. 射线表示西北方向 C. 射线表示西偏南 D. 射线表示南偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角，根据图形逐项判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、射线表示北偏东，故此选项正确，不符合题意； B、射线表示西北方向，故此选项正确，不符合题意； C、射线表示南偏西，故此选项错误，符合题意； D、射线表示南偏东，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解题的关键．先将原代数式变形为，再整体代入求值即可， 【详解】解： ， ， 原式， ； 故选：C． 10. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是（ ） A. 30 B. 33 C. 36 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多3，第n个图中棋子的枚数为，即可判断第9个图中的棋子数．结合图形得出规律是解题的关键． 【详解】解：观察题图， 第1个图中的棋子数为：， 第2个图中的棋子数为：， 第3个图中的棋子数为：， 第4个图中的棋子数为：， …… ∴第n个图中的棋子数为：， ∴第9个图中的棋子数是：． 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是________度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，根据钟面分成12个大格，每格的度数为即可解答． 【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为， ∴钟表上8点整时，时针与分针之间有4大格， 所以，所成的角是． 故答案为：120． 12. 如图，已知B、C两点把线段分成三部分，M是的中点，若．则线段_______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，根据线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】解：由于B、C两点把线段分成三部分，可设，则，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∵，即， ∴， 解得， ∴， 故答案为：30． 13. 把二进制数11001化成十进制是_____________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了进位制的转化，根据二进制数，按照，转化为十进制数字即可． 【详解】解：∵二进制数， ∴， ∴二进制数11001化成十进制数是25， 故答案为：25． 14. 若单项式与是同类项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据单项式与是同类项，得出，解出，即可作答． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 则． 故答案为：． 15. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，即在正方形网格中填上个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设第一行第三列的方格中的数字为，由每行及对角线上的数字之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，由每行、每列上的数字之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设第一行第三列的方格中的数字为，如图所示， ∵每行及对角线上的数字之和都相等， ∴， 解得：， ∵每行、每列上的数字之和都相等， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由． 【答案】情景一：原因是两点之间线段最短； 情景二：点P的位置如图所示，理由是两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查数学定理的实际应用． 本题两个情景均可用“两点之间线段最短”这一定理解答． 【详解】解：情景一：从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,根据两点之间线段最短可知可少走几步路. 情景二：连接线段与的交点为P，如下图所示，理由是两点之间线段最短． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，OB是的平分线，OD是的平分线． （1）若，，那么是多少度？ （2）若，，那么是多少度？ 【答案】（1）50° （2）35° 【解析】 【详解】解：（1）OB是的平分线， ∴； ∵OD是的平分线， ∴， ∴； （2）OB是的平分线， ∴， ∴， ∵OD是的平分线， ∴． 20. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值． （1）先表示两个三角形的面积，再根据阴影部分的面积长方形面积大三角形面积小三角形面积，即可得解； （2）将代入（1）中所求的式子即可得解． 【小问1详解】 解：小三角形面积为：， 大三角形的面积为：， ∵阴影部分的面积长方形面积大三角形面积小三角形面积 ∴； 【小问2详解】 解：当时，． 21. 某班级对15名同学的数学竞赛成绩进行了统计，以80分为基准分，高于基准分的部分记为正数，低于基准分的部分记为负数，得到的记录如下：，，，，，，，，，，0，，，，． （1）这名同学中，数学竞赛的最高分是多少？最低分是多少？ （2）求这名同学的数学竞赛平均成绩． 【答案】（1）最高分是分；最低分是分 （2）分 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，求平均数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义． （1）根据题目中给出的数据可以计算出最高分与最低分分别是多少； （2）将题目中的个数据相加的和除以，再与相加，即可解答本题． 【小问1详解】 解：这名同学期中数学竞赛成绩的最高分是：（分）； 最低分是：（分）． 【小问2详解】 解：（分）， 所以这名同学期中数学竞赛成绩的平均成绩是：（分）． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足 （1）求点A和点B所表示的数为多少？ （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数． （3）在（2）条件下，P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求点Q表示的数． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】(1)直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案； (2)直接利用两点之间的距离为12，进而得出等式求出答案； (3)直接利用两点相遇前或相遇后分析得出答案． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①设秒时两点相遇， 则， 解得， 即秒时，两点相遇， 此时点所表示的数为：； 【小问3详解】 ②当两点相遇前的距离为个单位长度时， ， 解得：，则点表示的数为 当两点相遇后的距离为个单位长度时， ， 解得：，则点表示的数为 综上所述，点表示的数为或． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握两点之间距离以及绝对值的性质，正确分类讨论是解题关键． 23. 某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 （含400）的部分 3元/ 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变． 第二阶梯 （含800）的部分 4元/ 第三阶梯 以上的部分 5元/ （1）某家庭当年用气量为．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用______元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用______元． （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ （3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为______间． 【答案】（1）1600，1500 （2）甲、乙两户分别用天然气 （3）6 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解阶梯收费的计算方法是解决本题的关键． （1）若该家庭人口为3人，需要缴纳费用为：超过400立方米的立方数；若该家庭人口为4人，需要缴纳费用为：； （2）设甲户年用气量为，则乙户年用气量为(，根据甲户年用气量大于乙户年用气量可得甲户年用气量超过，那么乙户年用气量不足，进而根据甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，列出方程求解即可； （3）设3人间有间，则4人间有间．根据为正整数，可得可能的整数值，那么可得3人间房间数和4人间房间数，根据用气标准得到3人间的年用气量和4人间的年用气量，进而判断出不同情况下的付费情况，比较后可得费用最低的宿舍分配方案． 【小问1详解】 解：∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为3人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． ∵某家庭当年用气量为．该家庭人口为4人， ∴需缴纳燃气费用：(元)． 故答案为：1600，1500； 【小问2详解】 设甲用户的用气量为，则乙用户的用气量为． ∵甲户年用气量大于乙户年用气量， ， 解得：． ， ， 解得：． ， 答：甲、乙两户年用气量分别是； 【小问3详解】 设3人间有间，则4人间有间． ∵为正整数， ∴或． ∴人间有4间或1间． 3人间煤气用量为：， 4人间煤气用量为：． 3人间2间，4人间4间． 需缴纳燃气费用：(元)． 3人间6间，4人间1间． 需缴纳燃气费用：(元)． ， ∴要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为6间． 故答案为：6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $