第四章整式的加减质量评估-【全效学习】2025-2026学年七年级数学上册同步学练测（人教版·新教材）
2026-10-15
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了整式的加减核心知识，包括整式概念、同类项、合并同类项、去括号法则、代数式化简求值及实际应用，通过选择、填空、解答题的梯度设计，将基础概念与综合应用串联，帮助学生构建从概念到应用的完整知识网络。
其亮点在于注重数学核心素养培养，如规律探究题（第10题圆圈规律）发展抽象能力与创新意识，几何图形问题（第23题住宅面积）强化几何直观，实际应用题（第22题港珠澳大桥行程）培养模型意识。分层设计覆盖基础（化简题）、中档（整式加减应用）、拓展（新定义运算），满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识巩固与综合运用能力。
内容正文：
第四章质量评估
数学七年级上册 [RJ版]
1
［时量：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列代数式不是整式的是( )
D
A. B. C. D.
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2.下列整式中，不是同类项的是( )
D
A.和 B.1和
C.和 D.和
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3.下列说法不正确的是( )
A
A.的次数是6 B.和 是同类项
C.是整式 D.单项式的系数是
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4.下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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5.下列去括号正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
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6.若与是同类项，则 的值为( )
A
A.7 B.5 C.3 D.2
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7.若，则 的值是( )
A
A. B. C.5 D.
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8.一个多项式减去多项式 ，某同学由于大意，将减号
抄成加号，得出结果是 ，则这道题的正确结果是 ( )
D
A. B.
C. D.
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9.如图，在一个大长方形中放入三个边长
不相等的小正方形①，②，③，若要求两
个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两
条线段的差的绝对值( )
B
A. B. C. D.
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10.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，
第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中
有11个圆圈， ，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的
个数为( )
B
A.14 B.20 C.23 D.26
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[解析] 第①个图案中有2个圆圈，
第②个图案中有 个圆圈，
第③个图案中有 个圆圈，
第④个图案中有 个圆圈，
……
则第⑦个图案中圆圈的个数为 .
故选B.
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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.多项式 是____次____项式.
四
四
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12.多项式与多项式 的差为____________.
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13.当时，代数式 的值为___.
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14.若整式的值与字母
的取值无关，则 的值为____.
15.对于有理数,,定义运算“*”如下: ,则关于该运算,下列说
法中，正确的有________（填序号）.
;②如果,那么 ;③该运算满足交换律;
④该运算满足结合律.
①②④
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16.有一列数，记第个数为，已知，当 时，
则 的值为___.
2
[解析] 由题意，得 ，
，
，
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，
……
由此可知，
.
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三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17.（6分）化简：
（1） ；
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
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18.（6分）先化简，再求值： ，
其中， .
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解：
.
当， 时，
原式
.
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19.（6分）王明在准备化简代数式
时，一不小心将墨水滴在了作业本上，使得多项式
前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师.
李老师为了测试王明对知识的掌握程度，告诉王明说：“该题标准
答案的结果不含有字母 .”请你通过李老师的话语，帮助王明解决
如下问题：
（1） 的值为___；
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（2）求出该题的正确结果.
解：
.
该题的正确结果为 .
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20.（8分）已知多项式， .
（1）化简 ；
解：， ，
.
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（2）若，求（1）中 的值.
解：，， ，
.
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21.（8分）有理数,, 在数轴上对应点的位置如图所示.
（1）判断正负，用“ ”或“ ”填空：___0， ___0，
___0；
（2）化简： .
解：原式
.
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22.（9分）港珠澳大桥，是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世
界上最长的跨海大桥.如图，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛
的平均速度为,在海底隧道上行驶的平均速度为 ,主
桥的全长约.若该汽车在主桥上行驶的时间为 ,平均速度
.请根据这些数据回答下列问题：
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（1）请用式子表示与的关系，与 成什么比例关系？
解：由题意，得 ，
与 成反比例关系.
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（2）若该汽车通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 ,
从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道所需时间的1.25
倍，求港珠澳大桥上这三段路程的和（用只含 的代数式表示，结
果要化简）.
解：由题意，得
.
港珠澳大桥上这三段路程的和为 .
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23.（9分）如图是某住宅的平面结构示意图及
有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位： ）.
（1）求该住宅的面积（用含, 的代数式表
示）.
解：由图可知，
答：该住宅的面积是 .
.
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（2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生
间的地面面积为 .如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买
地砖至少需要花费多少元？
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解：由题意，得 ，
解得 .
卧室以外的地面面积为
，
（元）.
答：购买地砖至少需要花费4 500元.
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24.（10分）定义:对于一个有理数,我们把称作 的“相伴数”.若
,则;若,则 .例如:
.
（1）求, 的值;
解： ,
.
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（2）当,时,有,试求代数式 的值.
解：,, ,
,
整理,得 .
故 .
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25.（10分）已知点，在数轴上分别表示有理数,,， 两点之
间的距离表示为，即 表示5与3两数在数轴上所对应的
两点之间的距离.
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）当时， 的值为_______.
（2）当时， 的值为_______.
（3）当代数式取最小值时，相应的 的取值范围是
____________，最小值是___.
或5
或4
5
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（4）请问代数式 的最小值是多少？满
足最小值时所有整数 的和是多少？
解： ，
该代数式的几何意义为数轴上表示的点到表示 的点的距离、到
表示 的点的距离、到表示4的点的距离、到表示4的点的距离之和，
当数轴上表示的点位于表示 与表示4的点之间时，距离的和
最小.
当时， 取最小值，
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当时，距离的和为 ，
在中，整数的和为 ，
代数式 的最小值是13，取最小值时所
有整数 的和是7.
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