6.2 无理数和实数-同步训练2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

6.2 无理数和实数

一、选择题：

1.实数的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.实数，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.估算在哪两个相邻的整数之间(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4.下列四个数：，，，，其中最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图所示，数轴上点所表示的数可能是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的的值为时，输出的值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.设表示最接近的整数为整数，则

A.  B.  C.  D.

8.对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：已知，，且和为两个连续正整数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

9.写出一个比大的整数，可以是______．

10.计算： ______．

11.已知，，均为正整数．
若，则 ______；
若，，则满足条件的的个数总比的个数少______个

12.、是连续的两个整数，若，则的值为__________．

13. ______填“”“”或“”．

14.下列命题中正确的是          ；

一个有理数与一个无理数的和一定是无理数    两个无理数的和一定是无理数

一个有理数与一个无理数的积一定是无理数    两个无理数的积一定是无理数

三、解答题：

15. 计算．．

16. 计算：
；
．

17. 已知的平方根为，的立方根为．
求的算术平方根；
若是的整数部分，求的平方根．

18. 在学习示数内容时，我们通过“逐步逼近”
在学习实数内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出利用“逐步逼近”法，请回答下列问题：
介于连续的两个整数和之间，且，那么 ______， ______．
是的小数部分，是的整数部分，求 ______， ______．
的平方根．

19. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是，小数部分是，请回答以下问题：

的小数部分是________；

若是的整数部分，是的小数部分．求的平方根；

答案和解析

 

1.【答案】 

【解析】解：实数的倒数是：．
故选：．
直接利用倒数：乘积是的两数互为倒数，即可得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．

2.【答案】 

【解析】本题考查了实数的分类，熟练牢记有理数的分类和无理数的概念是解题的关键．

【详解】解：由实数的分类可知，有理数分为分数和整数，无理数是无限不循环小数，

，

无理数有个

故选：．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确根据无理数的大小比较方法可得结果．
【解答】
解：，
，
故选：．

4.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查实数大小的比较与实数的估算，根据几个负数比较，绝对值大的反而小求解
【解答】
解：
，