6.2 无理数和实数-同步训练2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

6.2 无理数和实数 一、选择题： 1.实数的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.实数，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.估算在哪两个相邻的整数之间(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.下列四个数：，，，，其中最小的数是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，数轴上点所表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 6.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的的值为时，输出的值是(    ) A. B. C. D. 7.设表示最接近的整数为整数，则 A. B. C. D. 8.对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：已知，，且和为两个连续正整数，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.写出一个比大的整数，可以是______． 10.计算： ______． 11.已知，，均为正整数． 若，则 ______； 若，，则满足条件的的个数总比的个数少______个 12.、是连续的两个整数，若，则的值为__________． 13. ______填“”“”或“”． 14.下列命题中正确的是          ； 一个有理数与一个无理数的和一定是无理数    两个无理数的和一定是无理数 一个有理数与一个无理数的积一定是无理数    两个无理数的积一定是无理数 三、解答题： 15. 计算．． 16. 计算： ； ． 17. 已知的平方根为，的立方根为． 求的算术平方根； 若是的整数部分，求的平方根． 18. 在学习示数内容时，我们通过“逐步逼近” 在学习实数内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： 介于连续的两个整数和之间，且，那么 ______， ______． 是的小数部分，是的整数部分，求 ______， ______． 的平方根． 19. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是，小数部分是，请回答以下问题： 的小数部分是________； 若是的整数部分，是的小数部分．求的平方根； 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：实数的倒数是：． 故选：． 直接利用倒数：乘积是的两数互为倒数，即可得出答案． 此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键． 2.【答案】  【解析】本题考查了实数的分类，熟练牢记有理数的分类和无理数的概念是解题的关键． 【详解】解：由实数的分类可知，有理数分为分数和整数，无理数是无限不循环小数， ， 无理数有个 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确根据无理数的大小比较方法可得结果． 【解答】 解：， ， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查实数大小的比较与实数的估算，根据几个负数比较，绝对值大的反而小求解 【解答】 解： ， 最小的数是， 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了无理数的估算，得到离更近，离更近是解题的关键．估算出无理数的范围，逐一排除即可． 【解答】 解：根据数轴可知点表示的数在和之间，并且离更近， ，，，， 离更近，离更近， 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【解答】 解：当输入是时，取算术平方根是，是有理数， 再把输入，的算术平方根是，是有理数， 再把输入，的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小，难度较大，注意根据题意找出规律是关键．先计算出，，，，，即可得出，，中有个，个，个，个，个，从而可得出答案． 【解答】 解：，可得出有个； ，可得出有个； ，可得出有个； ，可得出有个； ，可得出符合题意的有个； 故． 8.【答案】  【解析】【分析】根据新定义求出，的范围，进而求得、值，然后再代入求出的值即可． 解：，． ，． ，是两个连续的正整数．，， ，． ． 故选：． 本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出、是解答的关键． 9.【答案】答案不唯一  【解析】解：， ， 比大的整数是， 故答案为：答案不唯一． 根据，即，因此即可得出结果． 本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 先根据绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11.【答案】    【解析】解：， ， ，为正整数， ； 故答案为：； ， ， 的取值范围为， ， ， 的取值范围为， ， 满足条件的的个数总比的个数少个， 故答案为：． 利用夹逼法估算的取值范围，即可求出的值； 先将不等式两边平方，分别得到、的取值范围，即可得出答案． 本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意算出的取值范围，然后再算出，的值得出的值． 【解答】 解：， ， ， ，， ． 13.【答案】  【解析】解：， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 利用减法及平方法比较二次根式即可求解． 本题考查了实数大小比较，二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】本题考查了实数的运算，涉及到了无理数和有理数的和，积的运算．根据无理数的性质可对每一个结论进行分析，举出反例，即可进行判断． 【详解】解：有理数与无理数之和一定是无理数；是对的，例如，  是无理数． 无理数与无理数之和一定是无理数；是错误的，例如，  ，是有理数． 有理数与无理数之积一定是无理数；是错误的，例如，  ，是有理数． 无理数与无理数之积一定是无理数．是错误的，例如，  ，是有理数． 故正确的只有 故答案为：． 15.【答案】解：原式 ．  【解析】利用立方根的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂计算即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16.【答案】解： ； ．  【解析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案； 直接利用绝对值的性质以及算术平方根的加减运算法则计算得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 17.【答案】解：的立方根为，的平方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； ， ， 的整数部分为， 即， 由得，， ， 而的平方根为， 的平方根．  【解析】根据平方根和立方根建立等式，求出，的值，进而算出的值，最后求出其算术平方根，即可解题； 利用算术平方根的性质估算出的整数部分，进而算出的值，最后求出其平方根，即可解题． 本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． 18.【答案】       【解析】解：由题意得，， ，， 故答案为：，； 由所得， 可得， ， 的小数部分是， 的整数部分是， 即，， 故答案为：，； 由题得， ， ， 的平方根是， 即的平方根是． 运用“逐步逼近”的方法进行估算、求解； 利用第题进行逐一求解； 先根据题所求的结果代入，再运用平方根知识进行求解． 此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用题目中的定义和算术平方根知识进行正确地求解． 19.【答案】解： ，． ，， ， 的平方根等于．  【解析】解：． 的整数部分是，小数部分是． 先估计，再求整数部分和小数部分． 先求，，再求立方根． 本题考查平方根的估计，正确估计平方根的范围，找出整数部分和小数部分是求解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$