精品解析：山东省济南市东南片区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个有理数中，其中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小的比较法则比较即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， ∴最小的数是． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，解答此题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据从左面看即可判断． 【详解】解：由图可知，从左面看的图形为A选项， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式的乘法，单项式的除法，以及积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故原式不正确； B．，故原式不正确； C．，故原式不正确； D．，故原式正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，单项式的乘法，单项式的除法，以及积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 调查长江中现有鱼的种类采取普查的方式 B. 若，则点C为线段中点 C. 反映本学年某同学数学成绩变化情况应采用折线统计图 D. 已知，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查方法的选择、线段中点的定义、折线图的特点以及角的和差逐一分析判断即可． 【详解】解：A、调查长江中现有鱼的种类采取抽样调查的方式，原说法不正确，不符合题意； B、若，点C在线段上，则点C为线段中点；若点C不在线段上，则不是线段的中点，原说法不正确，不符合题意； C、反映本学年某同学数学成绩的变化情况应采用折线统计图，说法正确，符合题意； D、当在内部，为；当在外部，为；故为或，原说法不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、线段中点的定义、折线图的特点以及角的计算，解题的关键是掌握相关的定义和性质． 6. 关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，相反数的运用，掌握解方程的方法是解题的关键． 先解方程，再解方程，运用相反数的和为零即可求解． 【详解】解：， 移项得，， 系数化为得，； ， 移项得，， 系数化为得，， ∵解互相反数， ∴， 移项得，， 去分母得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 7. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题．根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选：B． 9. 上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是（ ） A. 105度 B. 85度 C. 95度 D. 115度 【答案】C 【解析】 【分析】钟表的一周，分成12个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分诊的格数解答即可． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键． 10. 在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得出，根据，得出，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵折叠 ∴， ∴， ∴ ∴， 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 已知与是同类项，则_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：4． 12. 如果，那么_____________． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，逆用幂的乘方把化为，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：125． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、一元二次方程的解等知识，理解并掌握一元二次方程的解得定义是解题关键．将代入关于的方程并整理，可得，然后整体代入并求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2021． 14. 如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接，则共有_____________个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的定义，找出三角形是解题的关键．根据题意找出三角形的个数，即可求解． 【详解】解：图中有共10个三角形， 故答案为：． 15. 2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录．洛书以黑点与白点为基本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方：如图2，将9个数字填写在（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆等于15．受此启发，如果将9个数填在（三行三列）的方格中，能满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之积都相等，就得到一个广义的“三阶积幻方”．如果图3是一个三阶积幻方，则_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由第一行和对角线上的三个数字之积相等，可列出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，由第三行和对角线上的三个数字之积相等，可列出关于n的一元一次方程，解之可得出n的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵第一行和对角线上的三个数字之积相等， ∴， ∴； ∵第三行和对角线上的三个数字之积相等， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：9． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键． 先利用完全平方公式、平方差公式计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求解即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式． 19. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句按要求画图． ①画直线，画射线，连接； ②用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留作图痕迹）； （2）______（填“>”“=”或“<”），依据是______． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）>；两点之间，线段最短 【解析】 【分析】（1）①根据直线，射线，线段的定义进行作图即可；以B为圆心，以的长为半径画弧交延长线于D，点D即为所求； （2）根据两点之间线段最短进行求解即可． 【小问1详解】 解；①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解；∵两点之间，线段最短， ∴， 故答案为；，两点之间，线段最短． 【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的作图，两点之间线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键． 20. 为了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查．如图，根据统计的结果，绘制出61~65岁（包含61岁和65岁）年龄段的人数统计图． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的老年人共有 人，的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）图①中63岁所对应的扇形的圆心角的度数为 ； （4）该社区组织迎新春慰问活动，其中为61~65岁老人准备了150份慰问品，若按照人均分配，求给64岁和65岁老人准备的慰问品总数． 【答案】（1）50，24 （2）见详解 （3）36 （4）应该给64岁和65岁老人78份慰问品 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、求扇形统计图的圆心角等知识，解题关键是通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息． （1）由接受调查的老人中61岁老人人数除以其占比，即可求得本次接受调查的老年人总数；通过接受调查老人中65岁老人人数除以总人数乘以，即可求得的值； （2）首先求得接受调查老人中，62岁老人人数和64岁老人人数，然后补画条形统计图即可； （3）通过接受调查老人中63岁老人人数除以总人数乘以，即可获得答案； （4）由“慰问品总数64岁和65岁老人的占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：本次接受调查的老年人共有（人）， 接受调查老人中，65岁老人占比为，即． 故答案为：50；24 【小问2详解】 接受调查老人中，62岁老人人数为人， 64岁老人人数为人， 故可补画条形统计图如下图所示： 【小问3详解】 63岁所对应的扇形的圆心角的度数为． 故答案为：36； 【小问4详解】 （份）， 答：给64岁和65岁老人准备的慰问品总数为78份． 21. 在进行有理数计算时，有些题目数据较多，如果用原始数据计算，计算量大容易出错．这时我们可以先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列式计算． 2023年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，硕果累累．某市农产品已出口到33个“一带一路”沿线国家和地区．如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市2023上半年农产品的出口量（单位：吨．其中，方式二以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”）． 月份 1 2 3 4 5 6 农产品出口量（单位：吨）方式一 674 734 648 771 780 b 农产品出口量（单位：吨）方式二 a 请根据表中信息解决下列问题： （1） __________， _________， __________； （2）以下是该市下半年6个月农产品的出口量（以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”，单位：吨） 求该市下半年6个月农产品的出口总量； （3）结合（2）中的信息，求该市2023年平均每个月的农产品出口量． 【答案】（1） （2）4179 （3）该市2023年平均每个月的农产品出口量为704吨 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）用标准出口量乘以6加上所记录数据的和计算即可； （3）用标准出口量加上所记录数据的平均数列式计算即可． 【小问1详解】 解：； ； ； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 答：该市2023年平均每个月的农产品出口量为704吨． 22. 元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解答以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表： 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） 由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠； （2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价． （3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 【答案】（1）450，450，400，丙 （2）这条裤子的标价为220元 （3）丙商场先打了9折后再参加活动 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据甲、乙、丙三家商场给出的优惠方案，可求出选择各商家所需费用，比较后即可得出结论； （2）设这条裤子的标价为x元，根据在甲、乙两商场付款额相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设丙商场先打了y折后再参加活动，分及两种情况考虑，根据付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元）， 选择乙商场所需费用为（元）； 选择丙商场所需费用为（元）． ∵， ∴李先生应选择丙商场购买更实惠． 故答案为：450，450，400，丙； 【小问2详解】 解：设这条裤子的标价为x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这条裤子的标价为220元； 小问3详解】 解：设丙商场先打了y折后再参加活动， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：丙商场先打了九折后再参加活动． 23. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． 根据上面的规律，解答下列问题： （1）图中第6行的第4个数是 ； （2）若（m，n是常数），则 ， ； （3）已知，则 ； （4）若，求的值． 【答案】（1）10 （2）4，2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式乘法的规律探究，理解系数及次数的变化规律是解答本题的关键． （1）由第5行写出第6行的所有数字即可求解； （2）写出的结果即可求解； （3）根据的结果即可求解； （4）当时，，当时，，进而得出答案； 【小问1详解】 解：由第5行得到第6行的结果为 ∴图中第6行的第4个数是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 故答案为：4，2； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵， ∴当时，， 当时，， ∴． 24. 如图1，射线在的内部，与的大小之比定义为射线的分割值，，n为射线与的“分割值”，记为&（，）． 例如，，则，即&（，），反之&（，），则． （1）如图2，射线在的内部， 若射线是的平分线，则 ； 若，，则 ； （2）如图3，，，射线从位置开始，绕点D按顺时针方向匀速旋转，到达时立即原速返回，射线从位置开始，绕点C按顺时针方向匀速旋转，当到达时，也停止运动，设旋转的时间为t秒．若射线旋转的速度为每秒，射线旋转的速度为每秒． 当到达时，求的值； 若，求t的值． 【答案】（1）； （2），t的值为或 【解析】 【分析】本题依托“分割值”主要考查角度之间的倍积关系和一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键． （1）根据角平分线的定义以及“分割值”的定义求解即可 ；根据角的和差关系以及“分割值”的定义求解即可； （2） 当到达时，，可以求出的度数，从而求出的值 ；分两种情况，根据列式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：若射线是的平分线， ，即． ． 故答案为∶． 由题意可得∶． ． ． 故答案为∶． 【小问2详解】 解： 当到达时， ． ， 当由向运动时， ， ． 解得：． 当由向运动时， ， ． 解得：． 综上所述，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个有理数中，其中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看的图形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 调查长江中现有鱼的种类采取普查的方式 B. 若，则点C为线段中点 C. 反映本学年某同学数学成绩的变化情况应采用折线统计图 D. 已知，则 6. 关于x的方程与的解互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是（ ） A. 105度 B. 85度 C. 95度 D. 115度 10. 在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 已知与是同类项，则_____________． 12. 如果，那么_____________． 13. 若是关于的方程的解，则的值是______． 14. 如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接，则共有_____________个三角形． 15. 2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录．洛书以黑点与白点为基本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方：如图2，将9个数字填写在（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆等于15．受此启发，如果将9个数填在（三行三列）的方格中，能满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之积都相等，就得到一个广义的“三阶积幻方”．如果图3是一个三阶积幻方，则_____________． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1） （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句按要求画图． ①画直线，画射线，连接； ②用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留作图痕迹）； （2）______（填“>”“=”或“<”），依据是______． 20. 为了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查．如图，根据统计的结果，绘制出61~65岁（包含61岁和65岁）年龄段的人数统计图． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查老年人共有 人，的值为 ； （2）补全条形统计图； （3）图①中63岁所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）该社区组织迎新春慰问活动，其中为61~65岁老人准备了150份慰问品，若按照人均分配，求给64岁和65岁老人准备的慰问品总数． 21. 在进行有理数计算时，有些题目数据较多，如果用原始数据计算，计算量大容易出错．这时我们可以先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列式计算． 2023年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，硕果累累．某市农产品已出口到33个“一带一路”沿线国家和地区．如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市2023上半年农产品的出口量（单位：吨．其中，方式二以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”）． 月份 1 2 3 4 5 6 农产品出口量（单位：吨）方式一 674 734 648 771 780 b 农产品出口量（单位：吨）方式二 a 请根据表中信息解决下列问题： （1） __________， _________， __________； （2）以下是该市下半年6个月农产品的出口量（以m为标准，超出记为“+”，不足记为“﹣”，单位：吨） 求该市下半年6个月农产品出口总量； （3）结合（2）中的信息，求该市2023年平均每个月的农产品出口量． 22. 元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解答以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价390元上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表： 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） 由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠； （2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价． （3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 23. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数． 根据上面的规律，解答下列问题： （1）图中第6行的第4个数是 ； （2）若（m，n常数），则 ， ； （3）已知，则 ； （4）若，求的值． 24. 如图1，射线在的内部，与的大小之比定义为射线的分割值，，n为射线与的“分割值”，记为&（，）． 例如，，则，即&（，），反之&（，），则． （1）如图2，射线在的内部， 若射线是的平分线，则 ； 若，，则 ； （2）如图3，，，射线从位置开始，绕点D按顺时针方向匀速旋转，到达时立即原速返回，射线从位置开始，绕点C按顺时针方向匀速旋转，当到达时，也停止运动，设旋转的时间为t秒．若射线旋转的速度为每秒，射线旋转的速度为每秒． 当到达时，求的值； 若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $