辽宁省名校联盟2025届高三上学期1月份联合考试数学试题

辽宁省名校联盟2025届高三上学期1月份联合考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. 0 B. C. D. 2025 3. 设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足且，，记的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递减 D. 当时，的最大值为 7. 不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知球是正三棱柱的内切球，，是球表面上一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是等差数列的前项和，，且，则（ ） A. 公差 B. C. D. 时，最大 10. 已知是的中线BD上一点（不包含端点），且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 11. 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱底面，三棱锥的体积为，底面和的中心分别是和是的中点，过点的平面分别交于点F、N、M，且平面是线段MN上任意一点（含端点），是线段上任意一点（含端点），则下列说法正确的是（） A. 侧棱的长为 B. 四棱柱的外接球的表面积是 C. 当时，平面截四棱柱的截面是五边形 D. 当和变化时，的最小值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C上且，则的面积为________. 13. 在正三棱柱每条棱的中点中任取2个点，则这两点所在直线平行于正三棱柱的某个侧面或底面所在平面的概率为______. 14. 已知函数若恰有6个不同的实数解，则正实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面，点在棱PB上，且平面ACE. （1）求证：为PB的中点； （2）求平面ACE与平面ACD夹角的正弦值. 16. 某店举行消费抽奖活动，顾客到店消费100元及以上，可参加一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有10张形状大小完全相同的卡片（7张红卡片，2张黄卡片，1张黑卡片）的抽奖箱中，一次性抽出3张卡片，其中1黑2黄，则全免单，1红1黄1黑，则享受5折优惠，1黑2红，则享受7折优惠，其余情况则享受8折优惠． （1）若某位顾客消费价格为100元的商品，求该顾客实际付款金额的分布列与数学期望． （2）若顾客通过抽奖享受8折优惠，则每消费满100元售货员可获得3元的提成；若顾客通过抽奖享受7折、5折或免单优惠，则每消费满100元售货员可获得2元提成若某售货员在某天可以接待100名消费满100元且不满200元的顾客，则该售货员可能获得的提成为多少元． 17. 设的三个内角的对边分别为，已知角为钝角，. （1）若，求的周长; （2）求的取值范围. 18. 已知椭圆的左焦点为，上下顶点分别为，，离心率为，点是轴正半轴上一点，当与右焦点重合时，原点到直线的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为. （1）求椭圆的方程； （2）设点（与不重合）是点关于直线的对称点，直线与椭圆交于，两点，直线与交于点，证明：为定值. 19. 已知函数，． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，设直线l为在处的切线，且l与的图像在内有两个不同公共点，求实数a的取值范围． 辽宁省名校联盟2025届高三上学期1月份联合考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）分布列见解析，数学期望为元 （2）270元 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：为点关于直线的对称点，且不与重合， （且）,， 设方程为，，即， ，得， 设，，显然，， 则，， 直线方程为，直线方程为， 两式相除得：①式， ①式平方得：， 将，代入可得， ， 与同号，，由①式知与异号，， ，即点纵坐标为， 设， ， 为定值. 【19题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $