专题9.3 旋转【九大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版2024）

专题9.3 旋转【九大题型】 【苏科版2024】 【题型1 判断生活中的旋转现象】 1 【题型2 由旋转的性质判断结论正误】 4 【题型3 由一元二次方程的定义求字母的值】 6 【题型4 画旋转图形】 9 【题型5 判断中心对称图形】 14 【题型6 由中心对称的性质判断结论正误】 16 【题型7 补全图形使之成为中心对称图形】 18 【题型8 由中心对称的性质求解】 22 【题型9 作中心对称图形】 24 知识点1：旋转 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 【题型1 判断生活中的旋转现象】 【例1】（23-24七年级·广西来宾·期末）有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据旋转的定义进行判断即可． 【详解】解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求： ②传送带的移动，是平移，故不符合要求； ③方向盘的转动，是旋转，故符合要求； ④风车的转动，是旋转，故符合要求； ⑤钟摆的运动，是旋转，故符合要求； ⑥荡秋千运动，是旋转，故符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【变式1-1】（2024·吉林长春·三模）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② 【答案】B 【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的特征结合图形解答即可． 【详解】解：由图可知，图（1）先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，即可得到图（2），故②符合题意 ； 图（1）先绕着点旋转，再向右平移一个单位，即可得到图（2），故③符合题意 ； 图（1）绕着的中点旋转即可得到图（2），故④符合题意 ； 图（1）只要向右平移1个单位不能得到图（2），故①不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换－平移、翻折、旋转的特征是解题的关键． 【变式1-2】（23-24七年级·广东广州·期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（    ）可以使得接收光能最多． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直的定义和旋转方向，计算可得． 【详解】解：由题意可得： 若要太阳光板于太阳光垂直， 则需要绕点A逆时针旋转90°-（180°-134°）=44°， 故选：B． 【点睛】本题考查了实际生活中的垂直的定义，旋转的定义，解题的关键是理解旋转分为顺时针和逆时针． 【变式1-3】（23-24七年级·重庆江津·期中）如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．顺时针或逆时针 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据图示进行分析解答即可． 【详解】齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转， 故选B． 【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答． 知识点2：旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 （2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。 （3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 【题型2 由旋转的性质判断结论正误】 【例2】（24-25七年级·浙江台州·阶段练习）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．根据旋转的性质可得，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可． 【详解】解：①绕点逆时针旋转得到， ，故①正确； ②绕点逆时针旋转， ． ， ． ， ． ，故②正确； ③在中， ，， ． ． 与不垂直，故③不正确； ④在中， ，， ． ，故④正确． ①②④这三个结论正确． 故选：B 【变式2-1】（23-24七年级·北京大兴·期中）在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，故本说法符合题意； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故本说法符合题意； ③旋转前、后图形的对应线段相等，故本说法符合题意； ④旋转前、后图形的位置不一定会改变，也可能重合，故本说法不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【变式2-2】（23-24七年级·全国·课后作业）如图，将三角形绕点A旋转到三角形，下列说法正确的个数有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，根据旋转的性质解答． 【详解】解：据旋转的性质，可知：，故（1）错误； ，故（2）正确； ，故（3）正确； ，故（4）正确． 故选：C． 【点睛】此题考查旋转的性质：图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键． 【变式2-3】（23-24七年级·辽宁葫芦岛·期中）如图，将绕点B顺时针旋转，旋转角是，则下列错误说法是（　　） A． B． C．平分 D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质进行求解即可． 【详解】解：∵将绕点B顺时针旋转，旋转角是， ∴，故A、D不符合题意； ∴平分，故C不符合题意； 根据现有条件无法证明，故B符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键． 【题型3 由一元二次方程的定义求字母的值】 【例3】（24-25七年级·山西吕梁·期中）如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志．旗面为红色、象征革命胜利；左上角图案由黄色五角星和黄色圆圈组成、象征中国青年一代紧密团结在中国共产党周围．如果将左上角图案绕某点旋转角后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转对称图形，熟知正多边形的对称性是解题的关键． 根据五角星的对称性即可解决问题． 【详解】解：由题知，若将五角星的五个外面的顶点连接起来，将得到一个正五边形． ∵， ∴当五角星绕其中心旋转整数倍的度数后，会与原图形重合． ，， ∴旋转角的值不可能是． 故选：A． 【变式3-1】（24-25七年级·全国·假期作业）下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查旋转对称图形的定义，根据：“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，”进行判断即可． 【详解】解：前三个图形是旋转对称图形；第四个图形不是旋转对称图形． 故选：C． 【变式3-2】（24-25七年级·全国·假期作业）如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180°后，再将翻折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90°，所得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用旋转对称图形的概念得出即可． 【详解】解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，圆在右上角， 再按顺时针方向旋转90°，圆在右下角． 故选C． 【点睛】考查了旋转变换与轴对称变换，利用旋转对称旋转180度后重合得出是解题关键． 【变式3-3】（24-25七年级·吉林松原·期末）如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形完全重合． 【答案】72 【分析】本题考查了旋转角的定义及求法．对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角． 根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答． 【详解】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转，旋转5次所组成， 故绕其中心至少旋转72度后能与原图案完全重合． 故答案为：72． 知识点2：旋转作图 旋转有两条重要性质： 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键。 步骤可分为： ①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点； ④接：即连接到所连接的各点。 【题型4 画旋转图形】 【例4】（23-24七年级·河南洛阳·期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于点成中心对称的； (3)画出绕点逆时针旋转的； (4)在直线上找一点，使的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4)图见解析 【分析】本题主要考查了利用平移变换，旋转变化作图，熟练掌握作图技巧是解题的关键． （1）根据平移的方向和距离，即可得到向下平移个单位后的图形； （2）根据旋转中心，旋转的方向以及角度，即可得到图像； （3）分别找出对应点，连接即可； （4）找出关于直线的对称点，连接，交直线于点，此时，则，使的周长最小． 【详解】（1）解：即为所求 （2）解：即为所求 （3）解：即为所求 （4）解：点P即为所求 【变式4-1】（24-25七年级·北京西城·期中）请你作出如图所示的四边形绕点O顺时针旋转75度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．根据旋转角、旋转方向、旋转中心找出旋转后的对应点，顺次连接即可． 【详解】解：所作图形如图所示： 【变式4-2】（24-25七年级·上海·阶段练习）在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． (1)将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请画出； (2)画出绕点逆时针旋转之后得到的； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查了作图：作图形的平移及旋转，旋转的性质，求网格中三角形面积等知识； （1）分别画出A、B、C三点平移后的对应点，再依次连接即可； （2）分别画出三点旋转后的对应点，再依次连接即可； （3）由于旋转不改变图形的大小，只要求出的面积即得的面积． 【详解】（1）解：平移后的图形如图所示： （2）解：旋转后的图形如图所示： （3）解：． 【变式4-3】（2024七年级·全国·专题练习）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段； (2)在图中，为线段的中点，画出点关于的对称点，再以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析． 【分析】（）根据旋转的性质作图即可； （）根据轴对称和旋转的性质作图即可； 本题考查了作图—旋转，轴对称，熟练掌握性质及应用是解题的关键． 【详解】（1）解：根据旋转的性质作图，如图， ∴即为所求； （2）根据轴对称和旋转的性质作图，如图， ∴点，即为所求． 知识点3：中心对称图形 如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 【题型5 判断中心对称图形】 【例5】（23-24七年级·甘肃陇南·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图象重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【变式5-1】（23-24七年级·上海杨浦·期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． 【答案】2 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下， ∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种， 故答案为：2． 【变式5-2】（23-24七年级·陕西延安·期末）有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是 ．（填序号） 【答案】② 【分析】此题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可知，在①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆中，是中心对称图形的是①线段，③平行四边形，④正方形，⑤圆，不是中心对称图形的是②三角形， 故答案为：②． 【变式5-3】（23-24七年级·江西上饶·期末）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形. 【答案】或或 【分析】本题考查了利用旋转设计图案的知识，首先根据图示，可得原来的图案是一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形是正六边形；最后根据正六边形的中心角是，可得它至少旋转，据此解答即可． 【详解】解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形， 则两张图案构成的图形至少是正六边形， ∵正六边形的中心角是， ∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它旋转角度需是的整数倍，且旋转后三角形不能与原三角形重合， 所以旋转角可以是或或． 故答案为：或或． 知识点4：中心对称的性质 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 【题型6 由中心对称的性质判断结论正误】 【例6】（23-24七年级·福建漳州·期末）如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D成中心对称， ∴，， ∴ ∴选项A、C、D正确，选项B错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 【变式6-1】（2024七年级·全国·竞赛）如果与关于点对称，且点的对应点依次为点，那么下列说法不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的知识，解题的关键是掌握中心对称的定义以及性质．根据“中心对称的对称点的连线被对称中心平分，对应线段相等，对应角相等”，可以判断选项A、B、C；由与关于点对称，无法证明，即可判断选项D． 【详解】解：如下图， A.因为与关于点对称，点与点是对称点，所以，故本选项说法正确，不符合题意； B.因为与关于点对称，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，故本选项说法正确，不符合题意； C. 因为与关于点对称，可知与是对应角，所以，故本选项说法正确，不符合题意； D. 由与关于点对称，无法证明，故该说法错误，符合题意． 故选：D． 【变式6-2】（23-24七年级·四川广安·期中）如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．由中心对称的性质可得，点与点关于点对称，，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，，， ①②③正确，④错误， 故选：A 【变式6-3】（23-24七年级·吉林·期末）用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（    ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【答案】C 【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系． 【详解】如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确； 图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确． 故选C． 【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题． 【题型7 补全图形使之成为中心对称图形】 【例7】（2024·江苏泰州·二模）如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．    【答案】2 【分析】本题考查了中心对称的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行作图，即可作答． 【详解】解：如图所示：       则这样的有个 故答案为：2． 【变式7-1】（23-24七年级·全国·单元测试）如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个． 【答案】3 【分析】此题考查的是利用中心对称设计图案，根据中心对称图形的概念分别找出各个能成中心对称图形的小方格即可． 【详解】如图所示， ∴这样的白色小方格有3个． 故答案为：3． 【变式7-2】（23-24七年级·河南洛阳·期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是 ． 【答案】③ 【分析】如果一个图形绕着某一点旋转180°后，能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义和性质思考判断即可． 【详解】当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴①不符合题意； 当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴②不符合题意 当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形， ∴③符合题意 当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形， ∴④不符合题意 故答案为：③． 【点睛】本题考查了拼图中的中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键． 【变式7-3】（23-24七年级·四川广安·期末）如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”． (1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称； (2)在图2中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查基本作图-画轴对称图形和中心对称图形，解答的关键是理解并掌握它们的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． （1）根据中心对称图形的定义画出图形； （2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：如图所示：由中心对称图形的定义可知：新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称．该图形即为所求． （2）如图所示：由轴对称图形，中心对称图形的定义可知新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形．该图形即为所求． 【题型8 由中心对称的性质求解】 【例8】（23-24七年级·江西南昌·期末）如图长方形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在长方形中，点O是各组三角形的对称中心，由可求得结果． 【详解】解：在长方形中，点O是各组三角形的对称中心， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称的性质；理解中心对称的性质是解题的关键． 【变式8-1】（23-24七年级·山东德州·期中）如图，已知与成中心对称，的面积是，，则中边上的高是（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等． 根据中心对称的性质可得的面积等于12，．根据三角形的面积公式即可求中边上的高． 【详解】根据中心对称的性质可得：的面积等于的面积是12，． 根据三角形的面积公式，则边上的高是． 故选：C． 【变式8-2】（23-24七年级·陕西西安·阶段练习）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距 公里． 【答案】6 【分析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案． 【详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称， ∴小明、小辉两家到学校距离相等， ∵小明家距学校3公里， ∴他们两家相距：6公里． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键． 【变式8-3】（23-24七年级·河南南阳·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，由阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，再列式计算即可． 【详解】解：∵观赏鱼池是中心对称，且米， ∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆， ∴阴影部分的面积为（平方米）， ∴阴影部分的面积为平方米． 故答案为： 【题型9 作中心对称图形】 【例9】（24-25七年级·上海闵行·阶段练习）已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称． (2)画出，使与关于点成中心对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称作图及轴对称作图 （1）根据轴对称的性质找到各点的对称点，顺次连接即可得到； （2）根据中心对称的性质找到各点的对称点，顺次连接可得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； 【变式9-1】（23-24七年级·四川宜宾·开学考试）如图，点和的三个顶点都在方格图的格点上，请画出，使和关于点成中心对称． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．根据网格结构找出点A、、关于点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可． 【详解】解：如图所示． 【变式9-2】（23-24七年级·浙江宁波·期末）下图是由含内角的菱形组成的一个的网格图． 请画出以为边的格点四边形 ，其中点，，，均在格点上． 要求如下∶ (1)在图1中画一个是中心对称，但非轴对称的格点四边形． (2)在图2中画一个是轴对称，但非中心对称的格点四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图应用与设计作图、轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形的定义是解答本题的关键． （1）根据题意，画平行四边形即可． （2）根据轴对称图形和中心对称图形的定义画图即可． 【详解】（1）解：如图1，四边形即为所求（答案不唯一）． （2）解：如图2，四边形即为所求（答案不唯一）． ． 【变式9-3】（24-25七年级·吉林长春·期末）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，作，使E在格点上，且与成轴对称； (2)在图②中，作，使E、F均在格点上，且与成中心对称； (3)在图③中，作，使E、F均在格点上，且是绕着点B顺时针方向旋转后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图-旋转变换，轴对称，中心对称，解决本题的关键是掌握旋转变换，轴对称，中心对称的性质． （1）根据轴对称图形的特点作出图形即可； （2）根据中心对称图形的特点作出图形即可； （3）根据旋转对称图形的特点作出图形即可． 【详解】（1）解：如图①，即为所作： （2）解：如图②，即为所作： （3）解：如图③，即为所作： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.3 旋转【九大题型】 【苏科版2024】 【题型1 判断生活中的旋转现象】 1 【题型2 由旋转的性质判断结论正误】 4 【题型3 由一元二次方程的定义求字母的值】 6 【题型4 画旋转图形】 9 【题型5 判断中心对称图形】 14 【题型6 由中心对称的性质判断结论正误】 16 【题型7 补全图形使之成为中心对称图形】 18 【题型8 由中心对称的性质求解】 22 【题型9 作中心对称图形】 24 知识点1：旋转 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 【题型1 判断生活中的旋转现象】 【例1】（23-24七年级·广西来宾·期末）有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2024·吉林长春·三模）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② 【变式1-2】（23-24七年级·广东广州·期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（    ）可以使得接收光能最多． A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24七年级·重庆江津·期中）如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．顺时针或逆时针 D．不能确定 知识点2：旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。 （2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。 （3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。 【题型2 由旋转的性质判断结论正误】 【例2】（24-25七年级·浙江台州·阶段练习）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式2-1】（23-24七年级·北京大兴·期中）在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】（23-24七年级·全国·课后作业）如图，将三角形绕点A旋转到三角形，下列说法正确的个数有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-3】（23-24七年级·辽宁葫芦岛·期中）如图，将绕点B顺时针旋转，旋转角是，则下列错误说法是（　　） A． B． C．平分 D． 【题型3 由一元二次方程的定义求字母的值】 【例3】（24-25七年级·山西吕梁·期中）如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志．旗面为红色、象征革命胜利；左上角图案由黄色五角星和黄色圆圈组成、象征中国青年一代紧密团结在中国共产党周围．如果将左上角图案绕某点旋转角后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25七年级·全国·假期作业）下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-2】（24-25七年级·全国·假期作业）如图，沿图中的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻折180°后，再将翻折后的正方形绕它的右下顶点按顺时针方向旋转90°，所得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（24-25七年级·吉林松原·期末）如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形完全重合． 知识点2：旋转作图 旋转有两条重要性质： 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键。 步骤可分为： ①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点； ④接：即连接到所连接的各点。 【题型4 画旋转图形】 【例4】（23-24七年级·河南洛阳·期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出将向下平移5个单位长度后的； (2)画出关于点成中心对称的； (3)画出绕点逆时针旋转的； (4)在直线上找一点，使的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【变式4-1】（24-25七年级·北京西城·期中）请你作出如图所示的四边形绕点O顺时针旋转75度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹） 【变式4-2】（24-25七年级·上海·阶段练习）在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1． (1)将先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请画出； (2)画出绕点逆时针旋转之后得到的； (3)求的面积． 【变式4-3】（2024七年级·全国·专题练习）如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段； (2)在图中，为线段的中点，画出点关于的对称点，再以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出． 知识点3：中心对称图形 如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 【题型5 判断中心对称图形】 【例5】（23-24七年级·甘肃陇南·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24七年级·上海杨浦·期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． 【变式5-2】（23-24七年级·陕西延安·期末）有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是 ．（填序号） 【变式5-3】（23-24七年级·江西上饶·期末）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形. 知识点4：中心对称的性质 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 【题型6 由中心对称的性质判断结论正误】 【例6】（23-24七年级·福建漳州·期末）如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2024七年级·全国·竞赛）如果与关于点对称，且点的对应点依次为点，那么下列说法不一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【变式6-2】（23-24七年级·四川广安·期中）如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【变式6-3】（23-24七年级·吉林·期末）用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（    ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【题型7 补全图形使之成为中心对称图形】 【例7】（2024·江苏泰州·二模）如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．    【变式7-1】（23-24七年级·全国·单元测试）如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个． 【变式7-2】（23-24七年级·河南洛阳·期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是 ． 【变式7-3】（23-24七年级·四川广安·期末）如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”． (1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称； (2)在图2中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【题型8 由中心对称的性质求解】 【例8】（23-24七年级·江西南昌·期末）如图长方形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】（23-24七年级·山东德州·期中）如图，已知与成中心对称，的面积是，，则中边上的高是（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 【变式8-2】（23-24七年级·陕西西安·阶段练习）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距 公里． 【变式8-3】（23-24七年级·河南南阳·期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为 平方米． 【题型9 作中心对称图形】 【例9】（24-25七年级·上海闵行·阶段练习）已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称． (2)画出，使与关于点成中心对称． 【变式9-1】（23-24七年级·四川宜宾·开学考试）如图，点和的三个顶点都在方格图的格点上，请画出，使和关于点成中心对称． 【变式9-2】（23-24七年级·浙江宁波·期末）下图是由含内角的菱形组成的一个的网格图． 请画出以为边的格点四边形 ，其中点，，，均在格点上． 要求如下∶ (1)在图1中画一个是中心对称，但非轴对称的格点四边形． (2)在图2中画一个是轴对称，但非中心对称的格点四边形． 【变式9-3】（24-25七年级·吉林长春·期末）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，作，使E在格点上，且与成轴对称； (2)在图②中，作，使E、F均在格点上，且与成中心对称； (3)在图③中，作，使E、F均在格点上，且是绕着点B顺时针方向旋转后的图形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$