精品解析：广东省广州市花都区2024-2025学年高一上学期二校联合期末考试数学试题

广州市花都区2024—2025上学期高一年级二校联合期末考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第五章第4节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则集合与集合的关系是（ ） A B. C. D. 3. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4 已知命题：，，命题：，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均真命题 D. 和均为真命题 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 是三角形的一个内角，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为 A. (0,2) B. (0.1) C. (1,2) D. 8. 函数的图象与的图象的交点个数为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知角和的终边关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ） A. B. R C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 函数的值域是 C. 函数的图象关于对称 D. 不等式的解集是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是______． 13. 已知，，则_________________.（用表示） 14. 已知函数是定义在上奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角的终边经过点. （1）求，的值； （2）求的值. 16. 已知函数的定义域为，函数的值域为. （1）若，求集合； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）求函数的单调区间． 18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完. （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值. 19. 已知函数（，）的图象经过点，. （1）求的解析式； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市花都区2024—2025上学期高一年级二校联合期末考试 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第五章第4节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角和象限角的定义计算. 【详解】因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限． 故选：C． 2. 设集合，，则集合与集合的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的值域和定义域分别化简集合，进而求得答案. 【详解】函数值域为，即， 函数的定义域为，即， 所以． 故选：D 3. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】定义域相同，对应关系完全一致的两个函数为同一函数，以此逐项判断可确定选项. 【详解】，定义域为. A.，定义域为，与不是同一函数. B.，定义域为，与不是同一函数. C.，定义域为，与不是同一函数. D. ，定义域为，与是同一函数. 故选：D. 4. 已知命题：，，命题：，，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】判断出命题的真假，即可得以及的真假，即得答案. 【详解】因为当时，成立，故命题为真命题，为假命题； 当时，，故命题：，为假命题，为真命题. 故选：B 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指对函数的单调性可得与的大小关系即可判断. 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以， 所以． 故选：B． 6. 是三角形的一个内角，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平方关系，列出方程组求解即可. 【详解】由解得或（舍去，是三角形的一个内角）． 故． 故选：A． 7. 若函数在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为 A. (0,2) B. (0.1) C. (1,2) D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴x=1，由数形结合可知，只要满足，即可满足函数在（0，2）上有两个零点，求解即可得到a的取值范围. 【详解】因为抛物线的对称轴为x=1，所以，解不等式得a的取值范围为（0，1），答案选B. 【点睛】本题考查二次函数的图像性质，难点在于判断对称轴与区间之间的关系，属于中等题. 8. 函数的图象与的图象的交点个数为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】画出两个函数的图象，结合图象即可求解. 【详解】由题，， 因为与图象关于y轴对称， 所以在同一直角坐标系中，作出两个函数与的图象如下图所示， 由图可知，两函数的图象的交点个数为4. 故选：C 【点睛】方法点睛：通过画出函数图象来直接找交点，这是非常直观且简便的方法，尤其适用于涉及对称性的函数. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知角和的终边关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，然后根据诱导公式逐项判断即可. 【详解】因为角和的终边关于x轴对称，可得. 对于A，由，A正确； 对于B，由，B错误； 对于C，由，C正确； 对于D，由，D错误. 故选：AC 10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ） A. B. R C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，一定满足不等式，A错误；B选项，当，时满足要求；C选项，当，时满足要求；D选项，当，时满足要求. 【详解】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误； B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确； C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确； D选项，当，，不等式的解集为，故D正确． 故选：BCD． 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 函数的值域是 C. 函数的图象关于对称 D. 不等式的解集是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据复合函数单调性的“同增异减”原则结合对数函数和一元二次函数性质可判断A选项；由真数部分函数的值域，结合对数函数的基本性质可判断B选项；利用函数对称性的定义可判断C选项；利用对数函数的单调性解不等式，可判断D选项. 【详解】对于A选项，由可得或， 所以函数的定义域为， 因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 且函数为增函数， 所以函数的单调递增区间是，故A错； 对于B选项，由A知函数定义域为， 当或时，函数值域为， 所以函数的值域是，故B对； 对于C选项，因为， 所以函数的图象关于对称，故C对； 对于D选项，由可得， 解得或， 所以不等式的解集是，故D错. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦函数的单调性即可求解. 【详解】在上单调递增，在上单调递减， . 故答案为：． 13. 已知，，则_________________.（用表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据指数与对数的关系得到，再根据对数的运算性质计算可得. 【详解】因为，所以， 又，所以 . 故答案为： 14. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意构造出新函数，根据奇函数与奇函数相乘为偶函数，根据偶函数的性质得到函数的单调性，即可求出解集. 【详解】令，则为偶函数，且， 当时，减函数， 所以当或时，；当或时，； 因此当时，；当时，， 即不等式的解集为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知角的终边经过点. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】(1)先求出，再由三角函数定义求解即可； (2)根据诱导公式将化简为，再将分子分母同时除以化为，将代入求值即可. 小问1详解】 由题意，角的终边经过点，设， 所以，. 【小问2详解】 由（1）可得， 由诱导公式可知，， 将上式分子分母同时除以可得. 16. 已知函数的定义域为，函数的值域为. （1）若，求集合； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）由，求出或，再利用二次函数的图像与性质即可求出集合； （2）根据条件得出，利用二次函数的图像与性质即可求出集合，再利用集合间的包含关系即可求出结果. 【小问1详解】 由，解得或， 所以函数的定义域为集合或. 当时，，对称轴为， 因为， 所以，又当时， 所以. 【小问2详解】 因为 “”是“”的必要不充分条件， 所以， 又因为，， 所以， 又因为或， 所以或，解得或， 故的取值范围为. 17. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）求函数的单调区间． 【答案】（1）奇函数，证明如见解析 （2）单调递增区间为和，单调递减区间不存在 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，利用奇偶性定义推理判断即可. （2）结合反比例函数与对数函数求出单调区间. 【小问1详解】 函数中，，解得或， 则的定义域为， 函数为奇函数，证明如下：， 由奇函数的定义可知，为奇函数． 【小问2详解】 令，函数在和上单调递增， 又上单调递增， 所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间不存在. 18. 为提高水果销售量，助力乡村振兴，某镇欲建立一个水果箱加工厂，每年需投入固定成本万元，当年产量（单位：万件）低于万件时，流动成本（万元），当年产量（单位：万件）不低于时，（万元）.经调研，每件水果箱售价为元，每年加工的水果箱能全部售完. （1）求年利润关于年产量（单位：万件）的函数关系式；（注：年利润年销售额固定成本流动成本） （2）求年产量（单位：万件）为多少时，年利润取得最大值，并求出的最大值. 【答案】（1） （2）年产量为万件时，年利润取得最大值万元 【解析】 【分析】(1)根据年利润年销售额固定成本流动成本，分和两种情况得到的解析式即可； (2)当时，根据二次函数求最大值的方法来求最大值，当时，利用基本不等式求最大值，最后综合即可． 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以； 【小问2详解】 当时，， 此时，； 当时，， 当且仅当，即时，取得等号． 因为，所以年产量为万件时，年利润取得最大值万元． 19. 已知函数（，）的图象经过点，. （1）求的解析式； （2）证明：曲线是中心对称图形； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入解析式计算，即可得到结果； （2）根据题意，通过计算即可证明； （3）结合的单调性及对称性将不等式化简，再讨论的区间位置得到结果. 【小问1详解】 由题意可知，， 解得，或，， 因为，，所以，， 所以. 【小问2详解】 因为，， 所以曲线关于点对称，故曲线是中心对称图形. 【小问3详解】 由（1）可知，， 易知函数在上单调递增，且，所以在上单调递减. 由（2）可知，， 由，得， 即， 根据在上单调递减，得， 整理得，，即. 当时，解得； 当时，无解； 当时，解得. 综上可知， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$