精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年第-学期期末考试八年级数学试卷（问卷） 一、选择题（共9小题，每题3分，共27分） 1. 榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中不是轴对称图形，故不符合要求； B中不是轴对称图形，故不符合要求； C中是轴对称图形，故符合要求； D中不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方运算求解即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合同意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合同意； D、，故该选项错误，不符合同意． 故选：B． 3. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线求三角形的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵点D是边的中点，的面积等于8， ， ∵E是的中点， ， 故选：A． 5. 若分式的值为则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验． 【详解】， ， ， 解得：x=2， 经检验，x=2是原方程的解， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验． 6. 如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P且与AB垂直，已知AD=10，则点P到BC的距离是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】作PE⊥BC于E，根据平行线的性质得到AD⊥CD，根据角平分线的性质计算，得到答案． 【详解】解：过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，AD⊥AB， ∴AD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD⊥AB，AD⊥CD，PE⊥BC， ∴PA=PE=PD， ∵AD=10， ∴PE=5，即点P到BC的距离是5， 故选D． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7. 已知长方形的面积为，一边长为，则另一边长为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用，计算．即可求解． 【详解】解：长方形另一边， 故选：B． 8. 如图，在Rt中，，，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则作法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 分析】本题主要考查了尺规作图， 根据尺规作线段等于已知线段解答图一，再根据尺规作角平分线解答图二，然后根据尺规作线段垂直平分线解答图三，四． 【详解】第一个图是尺规作，则是等腰三角形，符合题意； 第二个图是尺规作的角平分线，可知，则是等腰三角形，符合题意； 第三个图形是尺规作的垂直平分线，可得，再由，可知，则是等腰三角形，符合题意； 第四个图形是尺规作的垂直平分线，可得，则是等腰三角形，符合题意． 所以符合题意的有4个． 故选：D． 9. 根据，，，规律，则的个位数字是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法相关的规律、数字类规律探索等知识点．由题意可发现规律，再将代入进行计算可得，然后根据的末位数字的规律，即可解答． 【详解】解：根据题意得：， 把代入得：， ∴， ∵， ∴的末位数字是按1，3，7，5为一个循环的， ∵， ∴的末位数字为1． 故选D． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 10. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 如图，与相交于点，，，不添加辅功线，判定的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，由题意可知，，，，即可证明． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为： 12. 若，，则=_____. 【答案】 【解析】 【分析】运用同底数幂除法运算法则进行计算即可. 【详解】解：= 故答案为. 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练应用运算法则是解答本题的关键. 13. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度． 【答案】48 【解析】 【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解． 【详解】解：正五边形内角和为且在直线上， ， 正六边形内角和为且在直线上， ， 在中，， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式把所求的式子变形，把已知等式变形，代入计算得到答案，掌握完全平方公式的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在直角坐标系中，点在轴正半轴上，点、在轴正半轴上，且，，点是轴上的一个动点，点关于直线、的对称点为、，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，连接，，，证明是等边三角形，当点与重合时，利用垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，，， 由题意，，， ∵，， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴当点与重合时， ∴的最小值， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共计55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的混合运算等知识． （1）利用绝对值、负整数指数幂、零指数幂进行计算即可； （2）利用平方差公式和单项式乘以多项式进行展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 解分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，化分式方程为整式方程；求整式方程的解；验根；写出分式方程的解的步骤解分式方程求解即可． 【详解】解：， ， 检验：当时，， 原分式方程无解． 18. 先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数作为a代入求值． 【答案】；时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，， 把代入得：原式． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）点A关于______轴对称的点在第四象限；（填“”或“”） （2）画出与关于y轴对称的； （3）在x轴上作一点P，使其到点B，C的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、坐标与图形变换——轴对称： （1）根据轴对称图形的性质即可求解； （2）根据轴对称的图形的性质即可求解； （3）作点关于的对称点，连接，于交于点，则，，则此时点P到点B，C的距离之和最小，进而可求解； 熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图象可知， 点A关于轴对称的点在第四象限， 故答案为：． 【小问2详解】 根据轴对称图形的性质， 如图所示，即为所求： 【小问3详解】 作点关于的对称点，连接，于交于点， 则， ， 则此时点P到点B，C的距离之和最小， 如图所示，点即为所求： 20. 某某电力公司有，两种型号的高压线智能巡检机器人，型机器人比型机器人每小时多巡检，型机器人巡检所用时间与型机器人巡检所用时间相等，型机器人每小时巡检线路多少千米？ 【答案】型机器人每小时巡检线路． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设型机器人每小时巡检线路，则B型机器人每小时巡检线路，根据型机器人巡检所用时间与型机器人巡检所用时间相等，列出分式方程，解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设型机器人每小时巡检线路，则B型机器人每小时巡检线路， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：型机器人每小时巡检线路． 21. 乌鲁木齐河发源于天山格尔峰一号冰川，全长，流经市区的主要部分叫做和平渠，渠两岸通常是附近居民散步休闲的好去处，为了测量该渠平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量和平渠某段渠宽 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 测量方案观测者在渠南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 观测者在渠南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向：从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上． 测量示意图 （1）第一小组测得米，则渠宽为______米； （2）第二小组认为只要测得就能得到渠宽．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由 【答案】（1）8 （2）可行，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可得，，然后利用三角形的外角性质可得，从而利用等角对等边可得米，即可解答． （2）根据题意可得，，从而可得，然后利用全等三角形的性质可得，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴米， ∴河宽为米； 【小问2详解】 解：我认为第二小组的方案可行， 证明：由题意得， ∴， ∴， ∴只要测得就能得到河宽． 22. 如图1，将长为，宽为的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． （1）通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于、的等量关系为______； （2）根据（1）中的等量关系，若实数、满足，，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与图形面积的关系，掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键． （1）根据图形中各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据代入求出的值，再求出的值即可． 【小问1详解】 解：图2中大正方形的边长为，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，个空白长方形的面积， ∴图中阴影部分面积可以表示为， 也可以表示为：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或． 23. 在平面直角坐标系中，点，，点是轴负半轴上的一动点，连接，过点A作直线的垂线，垂足为，交轴于点． （1）如图（1），若，求点的坐标； （2）如图（2），若，连接，求证：； （3）若，，过作于，，则的面积为___________（用含的式子表示这个面积）． 【答案】（1）； （2）见详解； （3） 【解析】 【分析】（1）根据，，即可得到，根据，可得 ，，结合可得，即可得到，从而可证，即可得到答案； （2）过O作于G，于H，根据全等三角形的对应高相等得到，根据角平分线的判定定理即可证明结论； （3）根据题意画出图形，由直角三角形的性质得出，根据三角形的面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为：； 【小问2详解】 证明：过O作于G，于H， ∵，，， ∴， 又∵，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意画出图形如图所示， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判 定和性质，直角三角形的性质，角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质、角平分线的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第-学期期末考试八年级数学试卷（问卷） 一、选择题（共9小题，每题3分，共27分） 1. 榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点D，E分别是边的中点，若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若分式值为则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P且与AB垂直，已知AD=10，则点P到BC的距离是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 7. 已知长方形的面积为，一边长为，则另一边长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt中，，，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则作法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 根据，，，的规律，则的个位数字是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 10. 分解因式：_________． 11. 如图，与相交于点，，，不添加辅功线，判定的依据是______． 12. 若，，则=_____. 13. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度． 14. 已知，则的值为______． 15. 如图，在直角坐标系中，点在轴正半轴上，点、在轴正半轴上，且，，点是轴上的一个动点，点关于直线、的对称点为、，则线段的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共计55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，再从，，0，2中选择一个合适的数作为a代入求值． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）点A关于______轴对称的点在第四象限；（填“”或“”） （2）画出与关于y轴对称； （3）在x轴上作一点P，使其到点B，C距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 某某电力公司有，两种型号高压线智能巡检机器人，型机器人比型机器人每小时多巡检，型机器人巡检所用时间与型机器人巡检所用时间相等，型机器人每小时巡检线路多少千米？ 21. 乌鲁木齐河发源于天山格尔峰一号冰川，全长，流经市区的主要部分叫做和平渠，渠两岸通常是附近居民散步休闲的好去处，为了测量该渠平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量和平渠某段渠宽 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 测量方案观测者在渠南岸找到一点，正好位于对岸树正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 观测者在渠南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向：从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上． 测量示意图 （1）第一小组测得米，则渠宽为______米； （2）第二小组认为只要测得就能得到渠宽．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由 22. 如图1，将长为，宽为的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． （1）通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于、的等量关系为______； （2）根据（1）中的等量关系，若实数、满足，，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，点，，点是轴负半轴上的一动点，连接，过点A作直线的垂线，垂足为，交轴于点． （1）如图（1），若，求点的坐标； （2）如图（2），若，连接，求证：； （3）若，，过作于，，则的面积为___________（用含的式子表示这个面积）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$