精品解析：河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

七年级第一学期学习评价 数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，画出从前面看到图形，即可． 【详解】解：它的主视图是： ， 故选：C． 3. 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，与构成内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可． 【详解】解：根据内错角的定义可知： ∠1与∠2为内错角， 故选D． 【点睛】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的概念，要注意同时与同位角和同旁内角的概念进行区分． 4. 多项式的次数是（ ） A. B. 1 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的次数，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．根据最高次项为，从而可得答案． 【详解】解：多项式的次数是次， 故选：C 5. 如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( ) A. 线段DA B. 线段BA C. 线段DC D. 线段BD 【答案】D 【解析】 【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答． 【详解】解：∵∠BDC=90°， ∴BD⊥CD，即BD⊥AC， ∴点B到直线AC的距离是线段BD． 故选D． 【点睛】本题主要考查了直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 6. 如图是一款教室护眼灯，用两根电线，吊在天花板上，已知，为保证护眼灯与天花板平行，添加下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线判定逐项分析即可得到结论． 【详解】解：A、由，不能判定，故该选项不符合题意； B、由，不能判定，故该选项不符合题意； C、由，能判定，故该选项符合题意； D、由，不能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键． 7. 如图，，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：；结论Ⅱ：是的补角 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角和补角．利用补角和余角的定义，根据题意逐一进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故结论Ⅰ正确； ∵， ∴， ∴， ∴是的补角，故结论Ⅱ正确； 故选：A． 8. 商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第二天售出的该商品数量 B. 第二天比第一天多售出该商品数量 C. 两天一共售出的该商品数量 D. 第二天比第一天少售出的该商品数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 9. “*”表示一种运算符号，其意义是：a*b=ab+a﹣b，则（1*2）*[3*（﹣1）]等于（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】先算括号里面的，再依次求解. 【详解】3*（﹣1）=3+3–（–1）=1，1*2=1+1–2=1，1=1–1=1，所以选A. 【点睛】照猫画虎即可. 10. 有一道题目“一副直角三角尺如图所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动180°，在旋转的过程中，当三角尺ABC的边BC与三角尺ADE的边平行时，求∠BAD．”嘉嘉的结果是∠BAD为60°或105°；淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠BAD还有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A. 淇洪说的对，且∠BAD的另一个值为15° B. 嘉嘉的结果完全正确 C. 嘉嘉求结果不对，∠BAD为30°或105° D. 两人都不对，∠BAD应5有个不同的值 【答案】A 【解析】 【分析】分三种情况：若，若，若，由平行线的性质可得出答案． 【详解】解：若， ∴∠CFE=∠E=90°， 又∵∠C=30°， ∴， ∴∠DAB=45°-30°=15°； 若， ； 若， ， ． 综上所述，为或或． 故选：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，正确画出图形是解题的关键． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：1582亿． 故答案为：． 12. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 13. 如图，学校图书馆在教学楼的北偏东方向，游泳池在教学楼的南偏东方向，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算．直接利用方向角可得，，再计算即可． 【详解】解：如图所示： ∵学校图书馆在教学楼的北偏东方向，游泳池在教学楼的南偏东方向， ∴，； 则． 故答案为：． 14. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2025年为农历______年． 【答案】乙巳 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．根据题意，列出算式进行计算后，判断即可．掌握天干，地支的确定方法，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：天干：， 地支为：， ∴2025年为农历乙巳年； 故答案为：乙巳． 15. 如图，，在的两边上分别过点和点向同方向作射线和，且． （1）若，则的度数为______． （2）若和的平分线所在的直线交于点（与不重合），则的度数为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点作，而，可得，证明，，再进一步解答即可； （2）分两种情况当为锐角时，过点作，过点作，利用平行线的性质可得，，再结合角平分线即可求得；当为钝角时，，，再根据角平分线及平行线性质得． 【详解】解：（1）过点作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： （2）①当为锐角时，如图所示： 过点作，过点作， ， ， ，， ，， ，即， ，， ，， ，即， 又点为和的角平分线所在的直线的交点， ，， ， ②当为钝角时，如图所示： 过点作，过点作， ， ， ，， ，， ， ， ， ，， ，， 又点为和的角平分线所在的直线的交点， ，， ， 综上所述或 故答案案为：或． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 如图，在四边形中，，，点在的延长线上，连接.求证：. 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的性质得到，利用等量代换得到，则，即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值问题，运用相关法则计算即可. 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 已知：如图，，，试说明：．补全解答过程． 证明：∵（已知）， ∴________（________） ∴________（________） ∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________） ∴（________） 【答案】；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质定理解答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴3（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理和性质定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 20. 如图，线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点． 求： （1）线段和线段的长； （2）线段的长． 【答案】（1）线段的长为，线段的长为 （2）为 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义； （1）由线段中点的含义可得，，再进一步解答即可； （2）由（1）可得，，结合，再进一步解答即可； 小问1详解】 解：，M是的中点， ， 又，是的中点． ∴， ∴； ． 线段的长为，线段的长为； 【小问2详解】 解：由（1）得：，，而， ∴． 21. 如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O. (1)图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①______________；②______________． (2)如果∠AOD＝40°，那么： ①根据__________，可得∠BOC＝________； ②求∠POF的度数． 【答案】(1)答案不唯一，如①∠COE＝∠BOF，②∠COP＝∠BOP等;(2)①对顶角相等　40°;②70°. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和对顶角来填空； （2）①根据对顶角相等可得∠BOC的度数； ②根据垂直的定义求得∠POF的度数． 【详解】解：(1)答案不唯一，如①∠COE＝∠BOF， ②∠COP＝∠BOP等 (2)①对顶角相等　40° ②因为OP平分∠BOC， 所以∠POC＝∠BOC＝×40°＝20°， 所以∠POF＝90°－∠POC＝90°－20°＝70°. 【点睛】本题考查的知识点是垂线、角平分线的定义及对顶角、邻补角，解题的关键是熟练的掌握垂线、角平分线的定义及对顶角、邻补角. 22. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）、两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______； （2）秒后，点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示） （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）； （2）点表示的数是，点表示的数是 （3）不变，线段的长度为； 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离公式，线段的中点，以及线段的和差，找出线段之间的数量关系是解题关键，注意分类讨论． （1）利用两点之间的距离公式和线段中点公式求解即可； （2）根据题意，秒后，点表示的数是，点表示的数是； （3）分两种情况讨论：①当点在线段上；②当点在线段的延长线上时，根据线段的和差关系，结合线段中点分别求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数为，点表示的数为8， 、两点间的距离，线段的中点表示的数为， 【小问2详解】 解：根据题意，秒后，点表示的数是，点表示的数是； 【小问3详解】 解：线段的长度不变，理由如下： ①当点在线段上时， 点为的中点，点为的中点， ； ②当点在线段的延长线上时， 点为的中点，点为的中点， ； 所以线段的长度不变，是5． 23. 模型与应用. 【模型】 （1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°. 【应用】 （2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ． 如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ． （3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°． 在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示） 【答案】（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)° 【解析】 【详解】【模型】 （1）证明：过点E作EF∥CD， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB， ∴∠1＋∠MEF＝180°， 同理∠2＋∠NEF＝180° ∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360° 【应用】 （2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°； 由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)， 故答案是：900° ， 180°(n－1)； （3）过点O作SR∥AB， ∵AB∥CD， ∴SR∥CD， ∴∠AM1O＝∠M1OR 同理∠C MnO＝∠MnOR ∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR， ∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°， ∵M1O平分∠AM1M2， ∴∠AM1M2＝2∠A M1O， 同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO， ∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°， 又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)， ∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)° 点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级第一学期学习评价 数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ） A B. C. D. 3. 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，与构成内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的次数是（ ） A. B. 1 C. 6 D. 3 5. 如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( ) A. 线段DA B. 线段BA C. 线段DC D. 线段BD 6. 如图是一款教室护眼灯，用两根电线，吊在天花板上，已知，为保证护眼灯与天花板平行，添加下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：；结论Ⅱ：是的补角 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 8. 商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第二天售出该商品数量 B. 第二天比第一天多售出该商品数量 C. 两天一共售出的该商品数量 D. 第二天比第一天少售出的该商品数量 9. “*”表示一种运算符号，其意义是：a*b=ab+a﹣b，则（1*2）*[3*（﹣1）]等于（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. -2 10. 有一道题目“一副直角三角尺如图所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动180°，在旋转的过程中，当三角尺ABC的边BC与三角尺ADE的边平行时，求∠BAD．”嘉嘉的结果是∠BAD为60°或105°；淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠BAD还有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A. 淇洪说的对，且∠BAD的另一个值为15° B. 嘉嘉结果完全正确 C. 嘉嘉求的结果不对，∠BAD为30°或105° D. 两人都不对，∠BAD应5有个不同的值 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为______． 12. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 13. 如图，学校图书馆在教学楼的北偏东方向，游泳池在教学楼的南偏东方向，则 ______． 14. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2025年为农历______年． 15. 如图，，在的两边上分别过点和点向同方向作射线和，且． （1）若，则的度数为______． （2）若和的平分线所在的直线交于点（与不重合），则的度数为______． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，，，点在的延长线上，连接.求证：. 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，，，试说明：．补全解答过程． 证明：∵（已知）， ∴________（________） ∴________（________） ∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（________） ∴（________） 20. 如图，线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点． 求： （1）线段和线段的长； （2）线段的长． 21. 如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O. (1)图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①______________；②______________． (2)如果∠AOD＝40°，那么： ①根据__________，可得∠BOC＝________； ②求∠POF的度数． 22. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）、两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______； （2）秒后，点表示的数为______，点表示的数为______；（用含的代数式表示） （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长度． 23. 模型与应用. 【模型】 （1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°. 【应用】 （2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ． 如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n度数为 ． （3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°． 在（2）基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$