内蒙古自治区呼和浩特市回民区2024-2025学年高二上学期期末学业质量监测数据采集数学试题

2024-2025学年度第一学期期末 高二年级数学学业质量监测数据采集 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过点和点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 3. 在四面体中，点为线段靠近的四等分点，为的中点，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为 A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 B. 回归直线方程为时，变量x和y负相关 C. 在回归直线方程中，当x每增加1个单位时，相应观测值y增加0.5个单位 D. 由样本数据得到的回归直线至少经过点中的一个 6. 在直三棱柱中，，，为的中点，则与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若，记，则． A. 136人 B. 272人 C. 328人 D. 820人 8. 设双曲线的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一列，则下列说法正确的是（ ） A. 若其中甲不能排在最后，有96种不同的排队方法 B. 若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72种不同的排队方法 C. 若其中甲乙必须相邻，有48种不同的排队方法 D. 若其中甲乙不能相邻，有36种不同的排队方法 10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，直线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则（ ） A. 若，则 B. C. D. 面积的最小值为16 11. 一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测．若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止．则（ ） A. 最多需要检测4次可确定患病者 B. 第2次检测后就可确定患病者的概率为 C. 第3次检测后就可确定患病者的概率为 D. 检测次数的期望为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取2个偶数和2个奇数，组成一个无重复数字的四位数，则不同的四位数的个数是______. 13. 已知圆，为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，则四边形的面积的最小值为______. 14. 英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是______. 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16和17题各15分，18和19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 16. 某省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”为语文、数学和外语3门全国统考科目；“1”为考生在物理和历史中选择1门；“2”为考生在思想政治、地理、化学和生物4门中再选择2门．为了研究高一年级学生的选科类别是否与选生物有关联，在某中学高一年级的所有学生中随机抽取200人进行调查，整理得到如下列联表： 选科类别 是否选择生物 合计 选择生物 不选择生物 物理类 100 60 160 历史类 15 25 40 合计 115 85 200 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为选科类别与选择生物有关联? （2）现从选物理类的样本中，按分层随机抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人中再随机抽取3人参加生物竞赛，求这3人中，选择生物的人数的分布列和数学期望． 附：． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负．现甲，乙双方参加比赛，已知甲每局获胜的概率为，假设每场比赛的结果相互独立． （1）求甲以获胜的概率； （2）设比赛场数为．试求的分布列及数学期望； （3）如果还有“三局两胜制”可以选择，你觉得哪种赛制对甲更有利？ 18. 如图，在四棱锥中，平面，且为CD的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 19. 已知动圆M经过定点，且与圆内切. （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程； （2）设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B的动点，设直线PB交直线于点T，连接AT交轨迹C于点Q；直线AP，AQ的斜率分别为，. （i）求证：为定值； （ii）设直线，证明：直线PQ过定点. 2024-2025学年度第一学期期末 高二年级数学学业质量监测数据采集 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】180 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16和17题各15分，18和19题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）0 （3） 【16题答案】 【答案】（1）推断选科类别与选生物有关联 （2）的分布列为： 0 1 2 3 数学期望为 【17题答案】 【答案】（1） （2）的概率分布列为： 3 4 5 ， （3）甲应该采用“五局三胜制”． 【18题答案】 【答案】（1） 因为， 所以四边形是平行四边形， 因为，所以平行四边形是矩形，则. 因为平面平面，所以， 又因为平面，且，所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）证明如下： 设，，，由（1）知，， 显然，，而，则， ，又，即， 所以，为定值. （ii）证明如下： 由消去x得， ， 由（i）得，又， 则 ，解得，满足， 因此直线PQ的方程为， 所以直线PQ过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $