第2章 1 第2课时 垂直(word练习)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

第2课时　垂直 [答案 P5] 垂直的定义　　 1．(福建厦门期中)如图，若AB⊥AC，∠CAD＝56°，则∠BAD的度数为(B) A．30° B．34° C．40° D．44° 1题图 2．(北京中考)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为(B) 2题图 A．29° B．32° C．45° D．58° 3．如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程). 3题图 解：因为CD⊥EF， 所以∠1＝90°(垂直的定义)， 所以∠2＝∠1＝90°， 所以AB⊥EF(垂直的定义). 4．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠BOC，∠BOF的度数． 4题图 解：因为OE⊥CD，∠1＝50°， 所以∠AOD＝90°－∠1＝40°， 所以∠BOC＝∠AOD＝40°. 因为OD平分∠AOF， 所以∠DOF＝∠AOD＝40°， 所以∠BOF＝180°－∠BOC－∠DOF＝100°. 画垂线　　 5．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，用三角尺操作正确的是(D) 6．如图，P是∠ACB的边CB上的一点． (1)过点P作CA的垂线，垂足为D； (2)过点P作CB的垂线，交CA于点E. 6题图 　　 6题答图 解：(1)CA的垂线为PD，如答图所示． (2)CB的垂线为PE，如答图所示． 7．(山东烟台期末)如图，已知∠AOB，点D在射线OA上． (1)画直线DE⊥OA； (2)画直线DF⊥OB，垂足为F. 7题图 　　 7题答图 解：(1)如答图所示，直线DE即为所求． (2)如答图所示，直线DF即为所求． 垂线的性质和点到直线的距离　　 8．如图，已知OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是(D) A．经过两点有且只有一条直线 B．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 C．两点之间线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8题图 　　 9题图 9．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是(D) A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 10．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l.若PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是5cm. 10题图 11．(雅安中考)如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，若∠1＝35°，则∠2的度数是(A) 11题图 A．55° B．45° C．35° D．30° 12．P为直线MN外一点，A，B，C为直线MN上三点，PA＝5 cm，PB＝4 cm，PC＝ 2 cm，则点P到直线MN的距离(D) A．等于4 cm B．等于2 cm C．小于2 cm D．不大于2 cm 13．如图，河道l的同侧有M，N两地，现要铺设引水管道把河水引向M，N两地．下列四种方案中，最节省材料的是(D) 13题图 　　 14．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠EOF＝α，则下列说法：①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α，其中正确的是①②③．(请填写序号) 14题图 15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，∠AOG＝90°. (1)试说明：OE⊥OF； (2)若∠BOF－∠COG＝22°，求∠BOD的度数． 15题图 解：(1)因为OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC， 所以∠COE＝∠AOE＝∠AOC， ∠COF＝∠BOF＝∠BOC， 所以∠EOF＝∠COE＋∠COF ＝(∠AOC＋∠BOC) ＝×180°＝90°， 即OE⊥OF. (2)因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOF. 因为∠BOF－∠COG＝22°，所以∠COF－∠COG＝22°， 即∠GOF＝22°. 因为∠BOG＝∠AOG＝90°，所以∠BOF＝90°－22°＝68°， 所以∠BOC＝2∠BOF＝136°， 所以∠BOD＝180°－∠BOC＝44°. 16．如图，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. (1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系； (2)若∠BOC＝α(0°<α<180°)，(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由． 16题图 解：(1)因为∠BOC＝50°， 所以∠AOC＝180°－50°＝130°. 因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， 所以∠EOC＝∠AOC＝65°，∠COF＝∠BOC＝25°， 所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝65°＋25°＝90°， 所以OE⊥OF. (2)成立．理由：因为∠BOC＝α，所以∠AOC＝180°－α. 因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， 所以∠EOC＝∠AOC＝90°－α，∠COF＝∠BOC＝α， 所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝90°－α＋α＝90°， 所以OE⊥OF. 学科网（北京）股份有限公司 $$