第1章 3 第2课时 平方差公式的运用(word练习)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

第2课时　平方差公式的运用 [答案 P3] 利用图形验证平方差公式　　 1.观察下面的图形，从图①到图②可用式子表示为(A) 1题图① 　 1题图② A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 2．(陕西西安期中)如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，阴影部分由四个完全相同的等腰梯形组成． (1)请你用两种不同的方法表示阴影部分的面积； (2)此图可以验证的数学公式是什么？ 2题图 解：(1)方法1：阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝a2－b2. 方法2：阴影部分的面积＝四个等腰梯形的面积之和＝(a＋b)×4＝a2－b2. (2)此图可以验证平方差公式： a2－b2＝(a＋b)(a－b). 利用平方差公式进行简便计算　　 3．用简便方法计算，将98×102变形正确的是(C) A．98×102＝1002＋22 B．98×102＝(100－2)2 C．98×102＝1002－22 D．98×102＝(100＋2)2 4．计算602－58×62的结果为(A) A．4 B．6 C．9 D．100 5．(福建福州期末)计算99×的结果为9 999． 6．利用平方差公式计算： (1)119×121； 解：原式＝(120－1)(120＋1) ＝1202－12＝14 399. (2)59.8×60.2. 解：原式＝(60－0.2)(60＋0.2) ＝602－0.22＝3 600－0.04 ＝3 599.96. 平方差公式的应用　　 7．计算x2－(x＋4)(x－4)的结果是16． 8．计算： (1)(3m－n)(3m＋n)＋n(m＋n)； 解：原式＝9m2－n2＋mn＋n2 ＝9m2＋mn. (2)(x＋3)(x－2)－(x＋4)(x－4). 解：原式＝x2－2x＋3x－6－(x2－16) ＝x2＋x－6－x2＋16 ＝x＋10. 9．先化简，再求值：(2－x)(x＋2)＋(－y－2)(2－y)，其中x＝2，y＝－1. 解：原式＝(2－x)(2＋x)＋(y＋2)(y－2) ＝4－x2＋y2－4＝y2－x2. 当x＝2，y＝－1时，原式＝(－1)2－22＝－3. 10．已知a＝2 0242，b＝2 023×2 025，则(B) A．a＝b B．a>b C．a<b D．a≤b 11．已知(x－my)(x＋my)＝x2－16y2，则m的值为(D) A．16 B．4 C．－4 D．4或－4 12．三个连续偶数，若中间一个数是n，则它们的积是n3－4n． 13．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是10． 13题图 14．试说明：＋(2n－4)(2n＋4)的值与n的取值无关． 解：因为原式＝－(2n)2＋(2n)2－42 ＝m6－4n2＋4n2－16 ＝m6－16， 所以原式的值与n的取值无关． 15．如图①，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，如图②. 15题图① 　 15题图② (1)上述操作能验证的等式是②(请填写序号)； ①a2－2ab＋b2＝(a－b)2； ②(a＋b)(a－b)＝a2－b2； ③a(a＋b)＝a2＋ab. (2)应用你从(1)中选出的等式完成下列各题： ①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值； ②计算×××…×的值． 解：①原式＝3. ②原式＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$