第1章 2 第2课时 单项式与多项式相乘(word练习)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(北师大版2024)

第2课时　单项式与多项式相乘 [答案 P2] 单项式与多项式相乘　　 1．(广西柳州期末)公式p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc的运算依据是(B) A．幂的乘方法则 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则 2．化简－16(x－0.5)的结果是(D) A．－16x－0.5 B．16x＋0.5 C．16x－8 D．－16x＋8 3．计算(－2x＋1)(－3x2)的结果是(C) A．6x3＋1 B．6x3－3 C．6x3－3x2 D．6x3＋3x2 4．(兰州中考)计算：2a(a－1)－2a2＝(D) A．a B．－a C．2a D．－2a 5．下列运算正确的是(D) A．2x2＝2x3－1 B．(4m－n2)(－2n)＝－8mn－2n3 C．(b2－b＋1)·b＝b3－b2＋1 D．－3x(x－2y)＝6xy－3x2 6．计算： (1)2x·(3x2－x－5)； 解：原式＝6x3－2x2－10x. (2)·(－4ab). 解：原式＝－2a2b3＋16a3b2. 7．先化简，再求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2. 解：原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2＝a3＋3a. 当a＝2时，原式＝23＋3×2＝14. 单项式乘多项式的实际应用　　 8．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x，x，则它的体积等于(C) A．(3x－4)·2x＝3x2－4x B．x·2x＝x2 C．(3x－4)·2x·x＝6x3－8x2 D．2x(3x－4)＝6x2－8x 9．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：－2x3·(4x－2xy)＝4x4y－8□，“□”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是(D) A．x B．y C．x2y D．x4 10．(山西太原期中)用式子表示图中阴影部分的面积为x2＋3x＋6． 10题图 11．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是(3a2－2b)米，下底是(3a＋4b)米，高是2a2b米．若要建造一个长为3ab米的拦水坝，则需要土石多少立方米？ 解：(3a2－2b＋3a＋4b)·2a2b·3ab ＝(9a5b2＋9a4b2＋6a3b3)立方米． 12．要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含x4项，则a的值为(D) A．6 B．－1 C． D．0 13．已知x2－4x－1＝0，则式子x(x－4)＋1的值为(A) A．2 B．1 C．0 D．－1 14．已知2a(a2－m)＋3a＋n＝2a3－5a－4对任意实数a都成立，则(3－2m)n的值为20． 15．计算： (1)(2x3－3x2＋4x－1)·(－2x)2； 解：原式＝8x5－12x4＋16x3－4x2. (2)·. 解：原式＝－a4bc3＋a3b2c2－a3c3. 16．如图是某地砖厂新设计的一款长方形地砖(单位：cm).根据图中所标数据，解决下列问题： (1)阴影部分的面积为 cm2； (2)已知制作空白部分和阴影部分的成本分别是2元/cm2，6元/cm2，求制作一块这样的地砖的成本是多少元． 16题图 解：由(1)可知阴影部分的面积为cm2， 所以空白部分的面积为 (m＋n)n－＝cm2， 所以×2＋×6 ＝×8 ＝(4mn＋4n2)元． 答：制作一块这样的地砖的成本是(4mn＋4n2)元． 17．某学生在计算一个整式乘3ac时，错误地算成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab，那么正确的计算结果应是多少？ 解：依题意可知，该整式是(3bc－3ac－2ab)－3ac ＝3bc－6ac－2ab. 正确的计算结果：(3bc－6ac－2ab)·3ac ＝9abc2－18a2c2－6a2bc. 18．已知x(x－m)＋n(x＋m)＝x2＋5x－6对任意数都成立，求m(n－1)＋n(m＋1)的值． 解：x(x－m)＋n(x＋m)＝x2－mx＋nx＋mn ＝x2＋(n－m)x＋mn. 因为x(x－m)＋n(x＋m)＝x2＋5x－6对任意数都成立， 所以n－m＝5，mn＝－6， 所以m(n－1)＋n(m＋1)＝mn－m＋mn＋n＝n－m＋2mn＝5－12＝－7. 19．已知2ab2＝3，求ab·(8a2b5＋4ab3－2b)的值． 【分析】因为满足2ab2＝3的a，b的值较多，优先考虑利用整体代入的思想，将2ab2＝3整体代入. 解：原式＝8a3b6＋4a2b4－2ab2 ＝(2ab2)3＋(2ab2)2－2ab2 ＝33＋32－3 ＝33． (1)补全上述解题过程； (2)已知m3n2＝－2，请利用整体代入思想求m2·(－m6n5＋m3n3＋n)·mn的值． 解：原式＝m2·mn·(－m6n5＋m3n3＋n) ＝m3n·(－m6n5＋m3n3＋n) ＝－m9n6＋m6n4＋m3n2 ＝－(m3n2)3＋(m3n2)2＋m3n2. 因为m3n2＝－2， 所以原式＝－(－2)3＋(－2)2－2＝8＋4－2＝10. 学科网（北京）股份有限公司 $$