2026年中考数学高频考点突破——二次函数压轴题（线段周长问题）

2026年中考数学高频考点突破——二次函数压轴题（线段周长问题） 一、单选题 1．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作轴交抛物线于点B，连接．动点P在线段上，连接，则的最小值为（   ） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 2．（2025·安徽合肥·一模）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，若点为线段上的动点（与，不重合），作射线交抛物线于点，在点的运动过程的最大值为（   ） A． B． C． D．不存在 3．（2025·四川南充·一模）如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与点A重合），过点D作交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，交于点H，连接，则下列结论：①；②当点恰好落在的延长线上时，；③当点在边上运动时，为定值；④当点在边上运动时，长度的最大值为． 其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24九年级上·安徽马鞍山·期中）如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为，要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为（   ） A． B． C． D．以上都不正确 5．（2023·贵州遵义·二模）如图，二次函数图象经过，且有最小值，若A点关于y轴的对称点为B点，过B作y轴平行线交抛物线于点C，在的斜边上有一动点D，过D作于E，于F，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．（22-23九年级上·浙江温州·月考）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为（    ） A．6 B． C． D． 二、填空题 7．（2025·辽宁铁岭·模拟预测）已知抛物线与轴交于，两点，点为抛物线的顶点，点为以为直径的上一动点，为的中点，则的最小值为 ． 8．（2025·河南许昌·三模）如图（1），在中，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度与运动时间之间的函数关系图象如图（2）所示（点为曲线部分的最低点），则的值为 ． 9．（24-25九年级上·辽宁鞍山·月考）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线第一象限上的一点，连接，交于点E，D是上一点且．当的值最小时，P点的坐标为 ． 10．（2024九年级·全国·竞赛）如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线经过不同的三点，其中点在第二象限且为抛物线的顶点，点在轴的负半轴上，点位于点之间的抛物线图象上，若的周长为，则四边形的周长为 ． 11．（23-24九年级下·广东广州·开学考试）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为1.5的圆上，则D的坐标是 ，的最小值是 ． 12．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为 ．    三、解答题 13．（25-26九年级上·青海海东·期末）如图，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知点为抛物线上一动点（不与重合）． (1)求抛物线的解析式； (2)当点在直线上方的抛物线上运动时，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值． 14．（2026九年级·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于，两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为． (1)当时，求点的坐标； (2)连接，，，若为直角三角形，求此时抛物线所对应的函数表达式； (3)在（2）的条件下，若的面积为3，，两点分别在边，上运动，且，以为边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由． 15．（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图1在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于、两点，与y轴交于点C，顶点为点G，连接、，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点M． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； (3)如图2，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接、，当四边形周长取最小值时，直接写出点E的坐标． 16．（25-26九年级上·重庆·月考）如图1，已知抛物线与轴交于，两点（在左侧），与轴交于点，连接、，若，． (1)求点坐标及抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的一个动点，连接、，、为上的两个动点且满足（在左侧），为上一个动点，连接、，当最大时，求的最小值； (3)如图2，将抛物线沿着射线平移得到新抛物线，上找一点，连接，当与互补时，请直接写出所有符合条件的的横坐标． 17．（24-25九年级上·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴相交于点，点，与轴相交于点，点是抛物线上的一点． (1)求出该二次函数的表达式； (2)若，求点的坐标； (3)当点在第一象限内时，设点关于直线对称点为点，当线段最大时，求此时点的坐标，以及的最大值． 18．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线与y轴的交点； ①设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． ②点P在抛物线上，且，求点P点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了二次函数，勾股定理等知识，先求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求出，根据垂线段最短得出：当时，最小，然后根据等面积法求解即可． 【详解】解∶当时，， ∴， ∵轴，轴轴， ∴的纵坐标为3，轴， 把代入，得， 解得，， ∴， ∴，， ∴， 当时，最小， 此时， ∴， 即的最小值为2.4， 故选：B． 2．A 【分析】首先求出抛物线表达式，连接， 得到点的坐标， 利用得出的面积，证明 ，根据相似三角形的判定与性质，可得根据三角形的面积，可得 ，根据二次函数的性质，可得答案． 【详解】解：∵抛物线，可得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， 令，则 ， ∴点的坐标为； 连接， 设点的横坐标为， ， ， 如图， 过点作于， ，，， 满足， ， 又，， ， ， ， ， ． ∴当时，存在最大值． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质，三角形面积求法，待定系数法，勾股定理，综合性强，有一定难度，解题时要注意数形结合． 3．D 【分析】证出，根据相似三角形的性质即可判断①正确；先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，根据线段垂直平分线的性质可得，由此即可判断②正确；过点作于点，设，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，，则，然后根据正切的定义即可判断③正确；先求出，，再证出，根据相似三角形的性质可得，利用二次函数的性质即可判断④正确． 【详解】解：∵四边形和都是矩形，， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，则结论①正确； 如图，点恰好落在的延长线上， ∵四边形和都是矩形， ∴， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴当点恰好落在的延长线上时，，则结论②正确； 如图，过点作于点， ∵四边形和都是矩形，， ∴，， 设， 由上已证：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即当点在边上运动时，为定值，则结论③正确； 设，则， 由上可知，，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，最大值为， 即当点在边上运动时，长度的最大值为，则结论④正确； 综上，正确结论的个数是4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的性质、二次函数的应用、正切等知识点，综合性强，通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角形是解题关键． 4．A 【分析】先由对称轴和点坐标求得抛物线的解析式，根据抛物线解析式求得M的坐标；欲使的周长最小，的长度一定，所以只需取最小值即可．然后，过点M作关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为所求的点P（如图1）；过点M作关于x轴对称的点，连接，与x轴的交点即为所求的点P（如图2）；分别计算两种情况下的周长再取最小值即可； 【详解】解：如图，∵抛物线的对称轴为，点是抛物线上的一点， ∴， 解得， ∴该抛物线的解析式为， ， 的周长，且是定值，所以只需最小． 如图1，过点作关于y轴对称的点，连接，与y轴的交点即为所求的点P．    设直线的解析式为：， 由点和点可得：， 解得， 故该直线的解析式为， 当时，，即， ∵，，， ∴ 此时三角形的周长； 同理，如图2，过点作关于x轴对称的点，连接，与x轴的交点即为所求的点，    设直线的解析式为：， 由点和点可得：， 解得， 故该直线的解析式为， 当时，，即， ∵，，， ∴， 此时三角形的周长； ∵，， ∴ ∴点P在y轴上时，三角形的周长最小，即点P的坐标是． 故选： A． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，平面直角坐标系中两点距离公式；在求点P的坐标时，一定要注意题目要求是“要在坐标轴上找一点P”，所以应该找轴和轴上符合条件的点P，不要漏解． 5．B 【分析】如图所示，连接，先求出二次函数顶点坐标为，进而利用待定系数法求出二次函数解析式为，求出点B的坐标，进而求出点C的坐标，利用勾股定理求出的长，证明四边形是矩形，得到，则当时，有最小值，即有最小值，据此利用三角形面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵二次函数图象经过，且有最小值， ∴二次函数对称轴为直线， ∴二次函数顶点坐标为， 设二次函数解析式为， ∴， ∴， ∴二次函数解析式为， ∵A点关于y轴的对称点为B点，， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，也最小， ∴当时，有最小值，即有最小值， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合，矩形的性质与判定，勾股定理，三角形面积等等，证明四边形是矩形，得到是解题的关键． 6．B 【分析】利用抛物线的解析式求得点C、D和E的坐标，利用轴对称的性质和将军饮马模型作出点D关于y轴的对称点，点E关于x轴的对称点，连接，交x轴于点G，交y轴于点F，此时EDFG周长取最小值，利用点的坐标的性质和勾股定理即可求得结论． 【详解】解：令，则， ∴， ∵， ∴，抛物线的对称轴为直线， ∵点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E， ∴， ∴， 作点D关于y轴的对称点，点E关于x轴的对称点，连接，交x轴于点G，交y轴于点F，如图， 则，，，， 此时， ∴此时四边形EDFG周长最小， 延长，它们交于点H，如图， 则， ∴， ∴四边形EDFG周长的最小值为， 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点，轴对称的性质、勾股定理和抛物线上点的坐标的特征，利用轴对称的性质找出点F和G的位置是解决本题的关键． 7． 【分析】本题主要考查二次函数的性质，三角形的中位线和点与圆的位置关系，先求出点的坐标，计算出圆心的坐标，连接，取的中点，当点与点重合时，连接，得，则点在以点为圆心，2为半径的圆上运动，当三点共线时最小，即最小，由勾股定理得，所以最小值为． 【详解】解：， 令，则， 解得，或， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴, ∴， 当时，， ∴， ∴, 连接，取的中点，则, 当点与点重合时，连接，如图， ∴是的中位线， ∴， 则点在以点为圆心，2为半径的圆上运动，当三点共线时最小，即最小，如图， 由勾股定理得，， ∴的最小值为：， 故答案为：． 8．4 【分析】此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、垂线段最短和勾股定理是解决此题的关键．根据图象和图形的对应关系即可求出的长，从而求出，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出时，根据勾股定理即可求出，即可解答． 【详解】解：∵动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当时， ∴， ∵点为边中点， ∴， 由图象可知，当运动时间时，y最小，即最小， ∴根据垂线段最短，此时， 如图所示，此时点P运动的路程，    ∴， ∴在中，， 即． 故答案为：4 9． 【分析】本题考查二次函数的综合应用，全等三角形的判定和性质，过点作轴，使，易得，进而得到，得到，进而得到当三点共线时，的值最小，求出直线的解析式，直线与抛物线的交点即为点，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，，解得：， ∴，，， ∴，， 过点作轴，使， 则：，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，此时与抛物线的交点即为点， 设直线的解析式为：，则：， 解得：， ∴， 联立，解得：或（舍去） ∴； 故答案为：． 10．12 【分析】本题考查了二次函数的性质，利用了抛物线的对称性得到，即可求解，解题关键是把求四边形的周长转化为三角形的周长值． 【详解】解：由题意知，对称轴为直线，抛物线经过原点，与轴负半轴交于点， ∴， ∵由抛物线的对称性知， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为， 故答案为：． 11． 【分析】先求得点A、B、C、D的坐标，作点D关于y轴的对称点H，连接交y轴的交点E，交圆C于点F，则为最小值，求解即可求解． 【详解】解：令，则， ∴， 令，由，得，， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D， ∴， 作点D关于y轴的对称点H，连接交y轴的交点E，交圆C于点F，则， ∴为最小值， ∵， ∴的最小值为， 故答案为：； 【点睛】本题考查抛物线与坐标轴的交点问题、二次函数的图象与性质、两点距离坐标公式、最短路径问题，熟练掌握轴对称性质和圆的性质确定最短路径问题是解答的关键． 12． 【分析】本题主要考查了二次函数与几何综合，正确作出辅助线确定当、、三点共线时最小，即最小，最小值为是解题的关键．先求出，，如图所示，作点关于轴的对称点，连接、，则，然后证明当、、三点共线时最小，即最小，最小值为，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ； 抛物线解析式为， ； 如图所示，作点关于轴的对称点，连接、，则，   ， ， 当、、三点共线时最小，即最小，最小值为， 的最小值， 故答案为：． 13．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的几何应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （）求出点坐标，再利用待定系数法解答即可求解； （）设点，可得，，即得，再根据二次函数的性质解答即可求解； 【详解】（1）解：∵直线过点，点在轴上， ，   又， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图，设点， ∵轴，轴， ∴，， ，， ， ∵点在直线上方的抛物线上运动， ， ∴当时，取得最大值，最大值为． 14．(1) (2)抛物线所对应的函数表达式为或 (3)，见解析 【分析】本题考查二次函数的对称的相关知识，直角三角形的三个角为直角的情况分析，不同情况下的最值问题．解题的关键是理解对称的关键，直角三角形的不同情况分析． （1）先求出抛物线的顶点的坐标，再根据点和点关于直线对称，即可求出点的坐标； （2）先求出抛物线的顶点的坐标，再根据点和点关于直线对称，即可求出点的坐标；由为直角三角形，分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求解即可； （3）由（2）知，当时，，此时的面积为3，取的中点，连接，易知当，，三点共线时，取最小值，由此求解即可． 【详解】（1）解：， ∴抛物线的顶点的坐标为． ，点和点关于直线对称， ． （2）解：由题意，得抛物线的顶点与抛物线的顶点关于直线对称， ， ∴抛物线． ∴当时，可得． ①当时，如答图①，过点作轴，垂足为． ， ． ， ． ． ， ． ∵直线轴， ． ． ． ， ． ． 又∵点在抛物线上， ， 解得或． 当时，可得，，此时，重合，舍去． 当时，符合题意． 将代入抛物线， 得． ②当时，如答图②，过点作轴于点，过点作，交的延长线于点． ， ． ， ． ． ， ． ． ． ． ． ． 又∵点在抛物线上， ， 解得或． ，． 此时，符合题意． 将代入抛物线， 得． ③易知，当时，此情况不存在． 综上，抛物线所对应的函数表达式为或． （3）解：长度的最小值为． 理由：由（2）知，当时，，此时的面积为1，不合题意，舍去． 当时，，此时的面积为3，符合题意． 由题意可求得． 如答图③，取的中点，连接． 在中可求得． 在中可求得． 易知当，，三点共线时，取最小值，最小值为． 15．(1) (2)的最大值为，点P坐标为 (3) 【分析】（1）将，代入函数表达式，求出和的值； （2）分别过点A、P作x轴的垂线，交直线于点、，设点P坐标为．根据二次函数的表达式求出点C坐标为，进而求出直线的函数表达式为．根据点A和点P的坐标，计算出点D坐标为，点H坐标为，因此，．由可得，则，使用配方法求出的最大值，并求出此时点P的坐标； （3）过点F作的平行线，交轴于点，连接，，四边形中，和为固定长度，因此当最小时，四边形周长最小．通过轴对称的性质和平行四边形的性质可得，，当I、F、B三点共线时，取到最小值，计算出此时点E的坐标即可． 【详解】（1）解：将，代入，得， ， 解得，， ∴抛物线的函数表达式为． （2）解：分别过点A、P作x轴的垂线，交直线于点、，设点P坐标为， 将，代入，得， ∴点C坐标为， 设直线的函数表达式为， 将，代入，得， ， 解得，， ∴直线的函数表达式为， ∵轴， ∴， 将代入，得， ∴点D坐标为， ∴， ∵轴， ∴， ∴点H坐标为， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，取最大值， 此时点P坐标为，在直线上方，符合题意． ∴的最大值为，点P坐标为． （3）解：如图，过点F作的平行线，交轴于点，连接，， ∵，，， ∴，，， 在直角中，， 四边形周长为， ∴当最小时，四边形周长最小， ∵点A和点B关于对称， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴点I的坐标为， 在直角中，， ∵， ∴当I、F、B三点共线时，取到最小值，此时四边形周长最小， 设直线的函数表达式为， 将，代入，得， ， 解得，， ∴直线的函数表达式为， 由抛物线对称轴公式可得，的对称轴为直线， 将，代入，得， ∴点F的坐标为， ∵线段在抛物线对称轴上，长度为2，且点E在点F上方， ∴点的坐标为， ∴当四边形周长取最小值时，点E的坐标为． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题关键． 16．(1) (2) (3)的横坐标为或 【分析】（1）由面积求出，根据得到，，再代入列方程计算即可； （2）过作轴，交于点，交轴于点，在上方找一点，使，，过作轴，交轴于点，连接，先设，则，得到，当时，最大，此时，由，，得到四边形是平行四边形，则，点先向右移动1个单位长度，再向上移动个单位长度得到点，则，，当、、三点共线时取等号，由垂线段最短可得最小值为，即可求出的最小值； （3）先求出平移后解析式为，当在直线下方时，取点，则，则是直线与新抛物线的交点，求出直线解析式，再与新抛物线联立即可得到；当在直线上方时，取一点，使，，则，得到是直线与新抛物线的交点，设，由距离公式列方程求出，再求出直线解析式再与新抛物线联立即可得到． 【详解】（1）解：令，则，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵抛物线与轴交于，两点（在左侧）， ∴，， 把，代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：过作轴，交于点，交轴于点，在上方找一点，使，，过作轴，交轴于点，连接， ∵，， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， ∵轴，交于点，交轴于点， ∴设，则， ∴， ∴， ∴当时，最大，此时， ∵，，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，点沿射线方向移动个单位长度得到点， ∴，点先向右移动1个单位长度，再向上移动个单位长度得到点，则 ∴， ∴当、、三点共线时最小，由垂线段最短可得最小值为， ∴的最小值为； （3）解：∵将抛物线沿着射线平移得到新抛物线，，，， ∴将抛物线先向右移动2个单位长度，再向上移动1个单位长度得到新抛物线， ∴平移后解析式为， 当在直线下方时，如图， 取点，则， ∴，， ∵， ∴， ∵与互补， ∴， ∴， ∴是直线与新抛物线的交点， ∵，， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， 联立，解得或（不在下方，舍去）， ∴； 当在直线上方时，如图，取一点，使，， ∴， ∴， ∴是直线与新抛物线的交点， 设， ∴，， 两方程相减整理得， 代入得， 解得 当时，，此时与重合， ∴，， ∴， ∵，， ∴设直线解析式为， 把代入得，解得， ∴直线解析式为， 联立，得， 解得， ∵在和之间， ∴，此时 ∴； 综上所述，当与互补时，的横坐标为或 【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及求抛物线解析式，线段最值，平行四边形的判定与性质，平移，勾股定理，二次函数与角度问题等知识点． 17．(1)； (2)或或或 (3)点的坐标为时、最大为 【分析】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数与一次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）利用待定系数法求解即可得； （2）根据，可得或，即可求解； （3）连接、，设交于，则，即当线段最大时，也最大，可得当最大时，的值最大，过作轴交于，设，求出直线的解析式为，可得，从而得到，进而得到，再根据二次函数的性质可得当，最大，然后根据，可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：、，， ，解得， ∴二次函数的表达式是：； （2）解：连接、． ∵、， ， ， ， 或． 当，解得：， 点、； 当，解得：， 点、； 综上所述，点P的坐标为或或或； （3）解：连接、． 、关于对称， 垂直平分， 设交于， ，即当线段最大时，也最大， ∵、， ∴， ∴当最大时，的值最大， 过作轴交于，设， 设直线的解析式为， 把、代入，得： ∴，解得：， ∴直线的解析式为：， ， ， ， ， 当，最大， ∵， ， ， ， 当时，， 综上所述，点的坐标为时，最大为． 18．(1) (2)①的最大值为；②或 【分析】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，二次函数的最值问题，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． （1）利用待定系数法求解抛物线的解析式即可； （2）①求出直线解析式为，设点，则点，根据二次函数的最值求法，可求的最大值； ②由抛物线解析式求解的坐标，可求的面积，根据，可求点坐标． 【详解】（1）解：∵过点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：①∵， ∴当时，， ∴点， 设直线解析式为， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴直线解析式为， 设点，如图， 则点， ， 当时，的最大值为． ②∵抛物线为， ∴当，则， 解得：，， ∴，即， ∵点，点， ∴， ， 设， ， ， ， ， 或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $