精品解析：海南省临高县新盈中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

临高县新盈中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】因为，所以由交集的定义可知. 故选：C. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B 3. “”是 “”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，有，充分的，但时可能有，不必要． 故选：A． 4. 命题“且，”的否定是（ ） A. 且， B. 且， C. 且， D. 且， 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定，只需把全称量词换成存在量词，再把结论否定即可. 【详解】根据题意，易得命题“且，”的否定是“且，”. 故选：D. 5. 下列命题中成立的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项验证得出答案即可. 【详解】 时， ，所以选项 A错误； 时，，所以选项 B错误； 取，此时， ，所以选项C错误； 时，，又 选项D正确. 故选：D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接求出一元二次不等式的解集即可. 【详解】解得：，故不等式的解集是. 故选：A 7. 下列幂函数中，其图象关于y轴对称且过点、的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由各幂函数的性质判断各项是否符合要求即可． 【详解】A项，函数图象在第一象限，故不关于轴对称，故不符合； B项，函数图象关于原点对称，且过，符合； C项，指数小于0，故其图象不过点，故不符合； D项，函数图象关于原点对称，故不符合； 故选：B 8. 函数（且）的图像必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，求出其过的定点． 【详解】解：∵（且），且 令得，则函数图象必过点， 故选：D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分值，有选错的得0分． 9. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系确定正确答案. 【详解】依题意， A选项，，正确. B选项，，正确. C选项，由于是元素，是集合，所以不能用包含关系表示，C选项错误. D选项，，正确. 故选：ABD 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 1弧度的角比的角大 C. 用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 D. 扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 【答案】AB 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的相互转化即可判断AB，根据弧度制的定义即可判断C，根据扇形的弧长公式和面积公式即可判断D. 【详解】解：对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，用弧度制量角时，角的大小与圆的半径无关，故C错误； 对于D，设扇形的圆心角为，半径为， 因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米， 则有，解得或，即扇形的圆心角的弧度数为4或1，故D错误. 故选：AB. 11. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据对数的运算性质判断. 【详解】选项A：，故选项A正确； 根据对数恒等式可知，选项B正确； 选项C：，故选项C错误； 根据换底公式可得：，故选项D正确， 故选：ABD． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设全集，，，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算计算即可. 【详解】因为全集，， 因为，所以， 故答案为： 13. 已知函数的图像过点，则_____ 【答案】2 【解析】 【分析】根据条件求出的值即可. 【详解】由题意得，所以，所以，所以. 故答案为：2 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式求得的值，然后再所求分式的分子和分母中同时除以，可将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可. 【详解】由诱导公式可得， 因此，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 化简： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可. （2）利用诱导公式化简即可. （3）利用两角和的余弦公式即可求得. （4）先用诱导公式化简，再利用两角和的余弦公式即可求得. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 原式. 【小问4详解】 原式. 16. 已知，且在第三象限， （1）和 （2）. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数关系求解即可. （2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可. 【小问1详解】 已知，且在第三象限， 所以， 【小问2详解】 原式 17. 比较下列各组数中两个数的大小： （1），； （2），； （3），； （4），. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，比较可得答案. 【详解】解：（1）因为函数在R上单调递增，且，所以，综上所述：； （2）因为函数在R上单调递减，且，所以，综上所述：； （3）因为函数在R上单调递减，且，所以，综上所述：； （4）因为函数在R上单调递减，且，所以，综上所述：； 18. 已知函数． （1）点在的图象上吗? （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1）不在 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）计算的值，可得出结论； （2）直接计算的值即可； （3）解方程可得出的值. 【小问1详解】 解：，故点不在的图象上. 【小问2详解】 解：. 【小问3详解】 解：由可得，解得. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的最大值以及取得最大值时的集合． （3）求的单调递减区间． 【答案】（1）； （2）最大值为3，； （3），. 【解析】 【分析】（1）利用周期公式计算即得； （2）将看成整体角，结合余弦函数的图象，即可求得； （3）将看成整体角，结合余弦函数的递减区间，计算即得. 【小问1详解】 ，故的最小正周期为； 【小问2详解】 当，时，即，时， ，得，即最大值为3． 则的最大值为，取得最大值时的集合为； 【小问3详解】 由，得， 所以函数的单调递减区间是，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临高县新盈中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是 “”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“且，”的否定是（ ） A. 且， B. 且， C. 且， D. 且， 5. 下列命题中成立的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 下列幂函数中，其图象关于y轴对称且过点、的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数（且）的图像必经过点（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分值，有选错的得0分． 9. 已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 1弧度的角比的角大 C. 用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关 D. 扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 11. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设全集，，，则___________. 13. 已知函数的图像过点，则_____ 14. 已知，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 化简： （1）； （2） （3） （4） 16. 已知，且在第三象限， （1）和 （2）. 17. 比较下列各组数中两个数的大小： （1），； （2），； （3），； （4），. 18. 已知函数． （1）点在的图象上吗? （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 19. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的最大值以及取得最大值时的集合． （3）求的单调递减区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $