精品解析：海南省临高县新盈中学2024-2025学年高三上学期高考模拟（一）数学试题

2025届高考调研模拟卷（一） 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题一卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本琙题卷和答题卡一并上交. 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，那么（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出两集合，再根据交集含义即可. 【详解】，解得，则， ，故， 故选：C. 2. 若随机变量，则当时，的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据正态曲线的对称性计算可得. 【详解】随机变量且， 与关于对称，，. 故选：A. 3. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】将函数的图象向左平移个单位， 得到函数的图象, 所求函数的解析式为，故选C. 4. 设，，，则a､b､c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数单调性可得，，根据指数函数单调性可得 【详解】，，，所以 故选：D． 5. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，则曲线变为，则曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用伸缩变换的关系式的应用即可求出结果. 【详解】将伸缩变换，代入，得，即， 故选：C. 6. 如图所示，圆台的上、下底面半径分别为和，，为圆台的两条母线，截面与下底面所成的夹角大小为，且劣弧的弧长为，则三棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别取，的中点，，则易知截面与下底面所成的夹角为，作于点，则，且，再根据弧度数公式及解三角形可求出圆台的高，最后根据台体的体积公式，即可求解． 【详解】如图，分别取，的中点，， 则，且，又平面，平面，所以， ，平面，所以平面， 又平面，所以， 截面与下底面所成的夹角为， 过作于点，则，且， 又劣弧的弧长为，弧所在圆的半径为， ，则，， 同理可得，，又， ， 又三角形的面积为， 同理可得三角形的面积为， 三棱台的体积为． 故选：C． 7. 已知函数，则图象上关于原点对称的点有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】作出的图象，再作出函数关于原点对称的图象，进而数形结合判断即可. 【详解】作出的图象，再作出函数关于原点对称的图象如图所示. 因为函数关于原点对称的图象与图象有三个交点， 故图象上关于原点对称的点有3对. 故选：C 8. 已知P为抛物线上的动点，C的准线l与x轴的交点为A，当点P的横坐标为1时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合抛物线的定义求得，进而求得抛物线的方程. 设直线PA的倾斜角为，用表示，转化为当直线PA与抛物线C相切时最小，设出直线的方程并与抛物线方程联立，结合判别式为零来求得的取值范围. 【详解】因为抛物线C的方程为，所以其准线方程为. 因为当点P的横坐标为1时，， 所以，所以， 故拋物线C的方程为. 设直线PA的倾斜角为，垂足为，， 由抛物线的性质可得，所以， 所以当直线PA与抛物线C相切时，最小. 设直线PA的方程为， 联立方程组，得， 由，得，， 所以，故. 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点椭圆上一点，椭圆的焦点是，则下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长是9 B. 椭圆焦距是 C. 存在使得 D. 三角形的面积的最大值是 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据椭圆的几何性质逐个判断即可. 【详解】， 所以， 对于A：因为，所以长轴为，A错误； 对于B：因为，所以焦距为，B正确； 对于C：当取到上顶点时此时取到最大值， 此时，， 所以，所以此时为钝角， 所以存在使得，C正确； 对于D：当取到上顶点时此时三角形的面积取到最大值， 此时，D正确， 故选：BCD 10. 如果存在函数（，为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”，下列结论正确的是（ ） A. 函数存在“线性覆盖函数” B. 对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个 C. 为函数的一个“线性覆盖函数” D. 若为函数的一个“线性覆盖函数”，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题中提供的定义，对每一个选项通过证明或找反例分析对错，从而解得正确选项. 【详解】对于A：若时，，又，所以，所以不是函数的一个“线性覆盖函数”， 当，若，则，，所以，所以不是函数的一个“线性覆盖函数”， 当，时，取，则，，所以，所以不是函数的一个“线性覆盖函数”，A错误； 对于B：如，则就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如①中的函数就没有“线性覆盖函数”，故选项B正确； 对于C：设，因为，，所以， 因为，当且仅当时取等号，所以， 故为函数的一个“线性覆盖函数”，选项C正确； 对于D， 为函数的一个“线性覆盖函数”，所以在上恒成立，即恒成立，所以恒成立，即，所以，故D错误， 故选：BC. 11. 已知向量，，为平面向量，，，，，则（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 若，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A，设，根据可得，从而可得的范围；对B，化简，根据点到圆上的点的距离求解最大值即可；对C，化简，再结合满足圆的方程求范围即可；对D，根据满足圆的方程进行三角换元求解最值即可. 【详解】对A，设，根据有， 即，为圆心为，半径为的圆，又的几何意义为原点到圆上的距离，则，故A错误； 对B， ，则转化为求圆上的点到的距离最大值， 为，故B正确； 对C，，因为，故，故C正确； 对D，因为，故， 又因为，故， ， 故当时，取最小值取最小值，故D正确. 故选：BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得结果. 【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题可得： “”的否定是“”， 故答案为：“”. 13. 研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足，其中为非零常数；已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m，则释放信息素4秒后，距释放处的___________米的位置，信息素浓度为. 【答案】4 【解析】 【分析】根据函数关系式将已知数据代入求解即可. 【详解】因为释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m， 所以，所以，即 当时，， 整理得即， 所以，因为，所以. 故答案为:4. 14. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其外接圆半径为1，，则的面积为_______；当A取得最大值时，则________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】空1：利用正弦定理和三角形面积公式得，再利用诱导公式和两角和的正弦公式和二倍角公式即可得，则得到三角形面积；空2：利用正弦定理和面积公式得，再利用余弦定理和基本不等式即可求出答案. 【详解】由正弦定理得，则， 则. ， ， 则， ，， 则， 当且仅当时取等， 因为，则最小时，最大， 取等时，，即，即， 即，即，即. 故答案为：；. 【点睛】关键点点睛：本题第一空的关键是利用三角恒等变换对题目给的等式化简得，第二空的关键是利用余弦定理和基本不等式从而得到角最大时的临界状态. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数图象上点处的切线方程为. （1）求函数的解析式; （2）函数，若方程在上恰有两解,求实数的取值范围 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）求函数导函数，根据导数的几何意义和题意可知，，建立关于的方程组，求出，从而可得函数的解析式； （2）求出函数的导函数，根据导数确定函数的单调性与最值，再结合函数的零点个数，列出不等式组，即可确定实数m的取值范围． 【详解】（1）由题意可知（） ∵函数图象上点处的切线方程为 ∴ ∴ ∴， ∴； （2）函数（）， 则（） ∴当时，；当时，； ∴函数在上单调增，在上单调减 ∵方程在上恰有两解， ∴，∴，解得. 16. 某市2015~2023年全体居民人均可支配收入（单位：元）如表所示，将其绘制成散点图（如图），发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 全体居民人均可支配收入（单位：元） 18352 20110 22034 24153 26386 28920 30824 33803 35666 （1）设年份编号为（2015年的编号为1，2016年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收大为（单位：万元），求经验回归方程（结果精确到0.01），并根据所求回归方程，预测2025年该市全体居民人均可支配收入； （2）为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从年中任取3年的数据进行分析，将选出的居民人均可支配收入超过3万的年数记为，求随机变量的分布列与数学期望. 参考数据：. 参考公式：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 【答案】（1），3.99万元. （2）的分布列为： 0 1 2 3 期望为1【解析】 【分析】（1）根据所给数据及公式求出，，即可求出回归方程，再代入计算可得； （2）依题意可得的可能取值为，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望. 【小问1详解】 由题意得， 故，， 故经验回归方程为， 又2025年的年份编号为11，将， 得，即预测2025年该市全体居民人均可支配收入为3.99万元. 【小问2详解】 由图表知，居民人均可支配收入超过3万的年份有3年， 故的可能取值为， 则， 故随机变量的分布列为： 0 1 2 3 故. 17. 如图1，四边形为矩形，，E为的中点，将、分别沿、折起得图2，使得平面平面，平面平面． （1）求证：平面； （2）若F为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（1） 在图2中，取、的中点M、N，连接、、， 在图1中，，且E为AB的中点，则，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，同理，平面，所以. 又因为，所以四边形为平行四边形，所以， 而平面，平面，所以平面. （2） 【解析】 【分析】（1）在图2中，取、的中点M、N，可证得平面，平面，则，又，所以四边形为平行四边形，从而，即可证得结论； （2）以点E为坐标原点，，所在的直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，设，求出平面ADE的法向量，利用向量法求解直线与平面所成角的正弦值即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在图1中，，，. 以点E为坐标原点，，所在的直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系， 设，则， 向量， 设平面的法向量为 由，得，令， 得平面的一个法向量为， 又， 设直线与平面所成角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为． 18. 已知抛物线E的准线方程为：，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点. （1）求抛物线的标准方程； （2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的准线求标准方程即可； （2）设直线方程与坐标，根据抛物线的切线方程可求得坐标，再含参表示直线，联立抛物线方程结合弦长公式可求，根据焦点弦的性质计算即可. 【小问1详解】 因为抛物线E的准线方程为：，设，则，所以， 故抛物线的标准方程为； 【小问2详解】 设， 联立抛物线有， 下面先求抛物线在点处的切线方程， 当时，设该切线方程为， 与抛物线方程联立有， 则， 又， 即，则， 则， 当时，切线方程为，满足上式， 所以抛物线在点处的切线方程为， 所以抛物线E在处的切线方程为， 在B处的切线方程为，所以， 则， 直线分别与抛物线方程联立有， 设，则， 由弦长公式知， 同理有， 又，所以， 则, 即， 所以存在实数，使得恒成立. 【点睛】思路点睛：设A、B坐标利用切线方程可含参表示C、D坐标，结合点斜式可表示直线，再根据弦长公式计算，计算其倒数和是否为定值即可. 19. 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”. （1）若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式； （2）若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式； （3）已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由. 【答案】（1）或 （2） （3）不能，理由如下： 记中所有非负项之和为，负项之和为， 因为数列为“阶可控摇摆数列”，则得， 故，所以. 若存在，使得，即， 则， 且. 假设数列也为“阶可控摇摆数列”，记数列的前项和为， 则 因为，所以. 所以； 又，则. 所以； 即与不能同时成立. 故数列不为“阶可控摇摆数列”. 【解析】 【分析】（1）根据和讨论，利用等比数列前n项和结合数列新定义求解即可； （2）结合数列定义，利用等差数列的前n项和及通项公式求解即可； （3）根据数列为“阶可控摇摆数列”求得，再利用数列的前项和得，然后推得与不能同时成立，即可判断. 【小问1详解】 若，则，解得，则，与题设矛盾，舍去； 若，则，得， 而，解得或， 故或. 【小问2详解】 设等差数列的公差为， 因为，则，则， 由，得， 而，故， 两式相减得，即， 又，得， 所以. 【小问3详解】 略 【点睛】关键点点睛：本题考查数列的新定义问题，应根据定义得到数列满足的递推关系，再利用常见的数列通项公式求法（如公式法、累加法、待定系数法等）求得数列通项公式和前n项和，最后再通项和前n项和的基础上讨论数列的性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届高考调研模拟卷（一） 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题一卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本琙题卷和答题卡一并上交. 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，那么（    ） A. B. C. D. 2. 若随机变量，则当时，的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 3. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则a､b､c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，则曲线变为，则曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，圆台的上、下底面半径分别为和，，为圆台的两条母线，截面与下底面所成的夹角大小为，且劣弧的弧长为，则三棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则图象上关于原点对称的点有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 已知P为抛物线上的动点，C的准线l与x轴的交点为A，当点P的横坐标为1时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点椭圆上一点，椭圆的焦点是，则下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长是9 B. 椭圆焦距是 C. 存在使得 D. 三角形的面积的最大值是 10. 如果存在函数（，为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”，下列结论正确的是（ ） A. 函数存在“线性覆盖函数” B. 对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个 C. 为函数的一个“线性覆盖函数” D. 若为函数的一个“线性覆盖函数”，则 11. 已知向量，，为平面向量，，，，，则（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 若，则的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 13. 研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足，其中为非零常数；已知释放1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m，则释放信息素4秒后，距释放处的___________米的位置，信息素浓度为. 14. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，其外接圆半径为1，，则的面积为_______；当A取得最大值时，则________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数图象上点处的切线方程为. （1）求函数的解析式; （2）函数，若方程在上恰有两解,求实数的取值范围 16. 某市2015~2023年全体居民人均可支配收入（单位：元）如表所示，将其绘制成散点图（如图），发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 全体居民人均可支配收入（单位：元） 18352 20110 22034 24153 26386 28920 30824 33803 35666 （1）设年份编号为（2015年的编号为1，2016年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收大为（单位：万元），求经验回归方程（结果精确到0.01），并根据所求回归方程，预测2025年该市全体居民人均可支配收入； （2）为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从年中任取3年的数据进行分析，将选出的居民人均可支配收入超过3万的年数记为，求随机变量的分布列与数学期望. 参考数据：. 参考公式：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 17. 如图1，四边形为矩形，，E为的中点，将、分别沿、折起得图2，使得平面平面，平面平面． （1）求证：平面； （2）若F为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知抛物线E的准线方程为：，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于C、D两点，直线CF与抛物线交于M、N两点，直线DF与抛物线交于P、Q两点. （1）求抛物线的标准方程； （2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”. （1）若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式； （2）若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式； （3）已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $