精品解析：江苏省镇江市2024-2025学年上学期初中阶段性学习评价Ⅱ七年级数学试卷

2024−2025学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 七年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 实数的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：实数3的相反数是． 故选：B． 2. 若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的实际意义可进行求解． 【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为； 故选C． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此即可得到答案． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项不符合题意； B、与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意； C、与是同类项，故本选项不符合题意； D、与是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 年5月3日，我国用长征五号遥八运载火箭成功发射了嫦娥六号探测器．已知月球与地球之间的平均距离约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：B． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的定义解答． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键． 6. 如图的几何体是由（ ）图形绕铅垂线旋转一周形成的 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点、线、面、体，熟悉面动成体是解体的关键． 由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形绕垂直于底的腰旋转成圆台的，由此可解答． 【详解】解：A．是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故A正确； B．是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误； C．绕直径旋转形成球，故C错误； D．绕直角边旋转形成圆锥，故D错误． 故选：A． 7. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中与“动”字相对的是（ ） A. 使 B. 我 C. 快 D. 乐 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是分析解答的关键． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个正方形， ∴该正方体中与“动”字相对的是“快”． 故选：C 8. 把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 三角形或四边形或五边形 【答案】D 【解析】 【分析】沿对角线剪，沿一个角剪，沿一个角上方一点剪，进而得出结论． 【详解】解：如图所示： ， 故选D． 【点睛】此题主要考查了多边形，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论． 9. 甲、乙两个仓库的货物质量之比是，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库货物的质量是乙仓库的一半，设甲仓库原来货物的质量为吨，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据甲仓库原来货物的质量为吨，则乙仓库货物的质量为吨，根据题意，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库剩余质量为吨，此时乙仓库质量为吨，根据题意列方程得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握题意是解题的关键． 【详解】解：根据甲仓库原来货物的质量为吨，则乙仓库货物的质量为吨，根据题意，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库剩余质量为吨，此时乙仓库质量为吨，根据题意列方程得． 故选：D． 10. 如图，，，则图中小于的角的度数之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的和与差的计算．先找到图中全部小于的角，再利用角的和与差的计算即可求解． 【详解】解：图中小于的角有，，，，， ∵，， ∴， ∴ ， 故选：B． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 有三个数0，3，，其中最小的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，熟练掌握正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据有理数的大小比较方法进行比较求解即可． 【详解】解：∵， ∴三个数0，3，中，最小的数为． 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解，把代入进行计算，则，即可作答． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：1 13. ______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，解题的关键是熟练的掌握度分秒的换算法则． 根据小单位化大单位除以进率，可得答案； 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 观察图中每个“品”字排列的三个方格中的数字之间的规律，写出的值为______． 【答案】47 【解析】 【分析】此题考查了数字变化规律，由图可知，上面的数分别为，，，，，左下的数分别为，，，，，由上边的数与下边左边的数的和正好等于下边右边的数即可求解，通过表中的数找到它们之间的规律是解题的关键． 【详解】解：∵上面的数分别为，，，，； ∵左下的数分别为，，，，， ∵上边的数与下边左边的数的和正好等于下边右边的数， ∴， 故答案为：． 16. 小明先将长方形纸条沿折痕折叠（如图），再继续将图中的四边形沿某条直线折叠，使得边落在直线上，折痕记为．写出前后两条折痕所在的直线与的位置关系是______． 【答案】平行或垂直 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，掌握折痕就是角平分线的性质是解题的关键．根据折叠的性质可知，折痕即为角平分线，由此即可求解． 【详解】解：根据题意： 如图，当与重合时，折痕所在直线为的角平分线， 此时，点C的对应点与点重合， ∵， ∴， ∴； 如图，当与重合时，折痕为的角平分线， ∵， ∴， ∴； 综上，两条折痕所在的直线与的位置关系是平行或垂直， 故答案为：平行或垂直． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）17 （2）-1 【解析】 【小问1详解】 原式＝6＋5＋6＝17； 【小问2详解】 原式＝－1－3＋3＝－1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程知识，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键． （1）按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的顺序求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的顺序求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 化系数为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 化系数为1，得． 19. 先化简再代入求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 20. 如图，直线与直线、分别相交于点、，． （1）填空： 因为， 又因为（_____）， 所以． 所以（_____）； （2）过点作直线与直线相交于点，已知，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题干已有过程进行补充，即可作答． （2）因为，所以，再结合，即可作答． 【小问1详解】 解：因为， 又因为（两直线相交，对顶角相等）， 所以． 所以（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：两直线相交，对顶角相等；同位角相等，两直线平行． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴． ∴． 21. 【阅读】同学们，我们知道数可以比较大小，比如，那么两个代数式可以比较大小吗？ 例如：比较与的大小，我们可以这样做： 因为， 又因为， 所以． 【尝试】比较代数式与的大小，说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的大小比较．直接利用作差法即可比较． 【详解】解：． 理由如下：， 因为， 所以， 所以． 22. 学校组织趣味运动会，需要购买一批跳绳，已知甲、乙两商店每根跳绳规格一样，且标价相同．商家现推出如下促销方案： 甲商店促销方案：每根跳绳标价打八五折后，在总价的基础上再优惠12元； 乙商店促销方案：买四送一． 学校打算在其中一家商店购买20根跳绳． （1）若在乙商店买，则实际需要支付______根跳绳的费用； （2）小明发现同样是购买20根这种跳绳，按照各自促销方案，在乙商店购买比在甲商店购买便宜8元．求每根跳绳的标价． 【答案】（1）16 （2）20元 【解析】 【分析】（1）根据买四送一，买16根送4根．故实际需要支付16根跳绳的费用即可； （2）设每根跳绳的标价为元．根据题意，得．解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据买四送一，买16根送4根．故实际需要支付16根跳绳的费用即可， 故答案为：16． 【小问2详解】 解：设每根跳绳的标价为元． 根据题意，得． 解这个方程，得． 答：每根跳绳的标价为20元． 23. 密码的应用随处可见，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 我们将26个英文字母，，，…，依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）： 字母 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 o 数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （1）按照这个对应关系，顺次写出4个数字18 5 1 4对应的字母为______； （2）小丽设计如下的密钥：用（取1，2，3，…，26这26个自然数）表示密文中的字母对应的数字，若为奇数，则是明文中字母对应的数字，若为偶数，则是明文中字母对应的数字． ①按上述密钥，将两个字母的密文“”译成明文是“______”； ②按上述密钥，将三个字母的明文“”译成密文是“______”． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据对应关系，顺次写出4个数字18 5 1 4对应的字母为，解答即可； （2）①根据题意，结合密码生成的法则，互译解答即可． ②根据题意，结合密码生成法则，互译解答即可． 本题考查了代数式的意义，求代数式的值，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得顺次写出4个数字18 5 1 4对应的字母为， 故答案为：． 【小问2详解】 ①解：根据题意，两个字母的密文“”分别对应数字为9和6， 则是明文中字母对应的数字，对应字母为；6为偶数，则明文中字母对应的数字，对应字母为； 故答案为：． ②解：根据题意，三个字母的明文“”对应的数字分别15,21,12， 故，或，或， 解得或或， 密文对应字母为， 故答案为：． 24. 【活动思考一】 光的反射是生活中常见的现象，图是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 如图，小明画出了汽车与右侧后视镜的示意图，汽车用长方形表示，司机位于车内左前方的点处，，右侧后视镜用线段表示，后视镜与形成的为，司机观察车右侧后视镜的视角的度数不大于，点为线段上的任意一点，且点为入射点． （1）若，则图中入射角等于______； （2）请用无刻度的直尺与圆规补全图中的反射光线； （3）由（），我们把称为司机观察车右侧的“给力视野”，当入射点与点重合时，“给力视野”最大，最大值为______． 【活动思考二】 当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡，会形成我们常说的车尾盲区（如图3）． 在平直的公路上有一辆货车匀速行驶，正后方跟随一辆速度为米秒的小汽车．若此时货车司机紧急刹车，那么后方的小汽车司机也随即刹车，但小汽车司机有一个秒的反应时间．已知货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米，小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米，货车车尾盲区为货车正后方的米区域．小明根据题意画出了如图所示的线性示意图． 请作答： （1）线段表示的实际意义是：______； （2）在货车刹车前，小汽车应与货车至少保持多少米的安全距离，才不会闯入货车的车尾盲区？ 【答案】[活动思考一]（）；（）见解析；（）；[活动思考二]（）货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米；（）小汽车应与货车至少保持米的安全距离． 【解析】 【分析】[活动思考一] （）设与交于点，利用平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理得出，然后根据角度和差即可求解； （）根据作一个角等于已知角的方法即可； （）设与交于点，当入射点与点重合时，的度数最大值为，利用平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理得出，然后根据角度和差即可求解； [活动思考二] （）根据题意即可得出线段表示的实际意义； （）先求出米，根据题意得出安全距离为，然后代入求解即可． 【详解】解：[活动思考一] （）如图，设与交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图，以为圆心，任意长度为半径画弧，交分别为，连接； 以为圆心，长度为半径画弧，交弧于点； 连接； ∴即为所求； （）如图，设与交于点，当入射点与点重合时，的度数最大值为， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即“给力视野”最大值为， 故答案为：； [活动思考二] （）线段表示的实际意义是：货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米， 故答案为：货车从开始刹车到完全停住滑行距离为米； （）∵（米）， ∴（米）， ∴小汽车应与货车至少保持米的安全距离． 【点睛】本题考查了无刻度作图—作一个角等于已知角，三角形的内角和定理，平行线的性质，垂直的定义，线段和差，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅱ 七年级数学试卷 本试卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 实数的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 年5月3日，我国用长征五号遥八运载火箭成功发射了嫦娥六号探测器．已知月球与地球之间平均距离约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图的几何体是由（ ）图形绕铅垂线旋转一周形成的 A. B. C. D. 7. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中与“动”字相对的是（ ） A 使 B. 我 C. 快 D. 乐 8. 把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 三角形或四边形或五边形 9. 甲、乙两个仓库的货物质量之比是，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库货物的质量是乙仓库的一半，设甲仓库原来货物的质量为吨，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，则图中小于的角的度数之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 有三个数0，3，，其中最小的数为______． 12. 已知是方程解，则______． 13. ______°． 14. 已知，则的值为______． 15. 观察图中每个“品”字排列的三个方格中的数字之间的规律，写出的值为______． 16. 小明先将长方形纸条沿折痕折叠（如图），再继续将图中的四边形沿某条直线折叠，使得边落在直线上，折痕记为．写出前后两条折痕所在的直线与的位置关系是______． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简再代入求值：，其中，． 20. 如图，直线与直线、分别相交于点、，． （1）填空： 因为， 又因为（_____）， 所以． 所以（_____）； （2）过点作直线与直线相交于点，已知，求的大小． 21. 【阅读】同学们，我们知道数可以比较大小，比如，那么两个代数式可以比较大小吗？ 例如：比较与的大小，我们可以这样做： 因为， 又因为， 所以． 【尝试】比较代数式与的大小，说明理由． 22. 学校组织趣味运动会，需要购买一批跳绳，已知甲、乙两商店每根跳绳规格一样，且标价相同．商家现推出如下促销方案： 甲商店促销方案：每根跳绳标价打八五折后，在总价的基础上再优惠12元； 乙商店促销方案：买四送一． 学校打算其中一家商店购买20根跳绳． （1）若在乙商店买，则实际需要支付______根跳绳的费用； （2）小明发现同样是购买20根这种跳绳，按照各自促销方案，在乙商店购买比在甲商店购买便宜8元．求每根跳绳的标价． 23. 密码的应用随处可见，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 我们将26个英文字母，，，…，依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）： 字母 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 o 数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （1）按照这个对应关系，顺次写出4个数字18 5 1 4对应字母为______； （2）小丽设计如下的密钥：用（取1，2，3，…，26这26个自然数）表示密文中的字母对应的数字，若为奇数，则是明文中字母对应的数字，若为偶数，则是明文中字母对应的数字． ①按上述密钥，将两个字母的密文“”译成明文是“______”； ②按上述密钥，将三个字母的明文“”译成密文是“______”． 24. 【活动思考一】 光的反射是生活中常见的现象，图是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 如图，小明画出了汽车与右侧后视镜的示意图，汽车用长方形表示，司机位于车内左前方的点处，，右侧后视镜用线段表示，后视镜与形成的为，司机观察车右侧后视镜的视角的度数不大于，点为线段上的任意一点，且点为入射点． （1）若，则图中入射角等于______； （2）请用无刻度的直尺与圆规补全图中的反射光线； （3）由（），我们把称为司机观察车右侧的“给力视野”，当入射点与点重合时，“给力视野”最大，最大值为______． 【活动思考二】 当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡，会形成我们常说的车尾盲区（如图3）． 在平直的公路上有一辆货车匀速行驶，正后方跟随一辆速度为米秒的小汽车．若此时货车司机紧急刹车，那么后方的小汽车司机也随即刹车，但小汽车司机有一个秒的反应时间．已知货车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米，小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为米，货车车尾盲区为货车正后方的米区域．小明根据题意画出了如图所示的线性示意图． 请作答： （1）线段表示的实际意义是：______； （2）在货车刹车前，小汽车应与货车至少保持多少米的安全距离，才不会闯入货车的车尾盲区？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $